![晶體的對(duì)稱性_第1頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view/9f7233416d270ab6e01fa13f3f542b2b/9f7233416d270ab6e01fa13f3f542b2b1.gif)
![晶體的對(duì)稱性_第2頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view/9f7233416d270ab6e01fa13f3f542b2b/9f7233416d270ab6e01fa13f3f542b2b2.gif)
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![晶體的對(duì)稱性_第4頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view/9f7233416d270ab6e01fa13f3f542b2b/9f7233416d270ab6e01fa13f3f542b2b4.gif)
![晶體的對(duì)稱性_第5頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view/9f7233416d270ab6e01fa13f3f542b2b/9f7233416d270ab6e01fa13f3f542b2b5.gif)
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關(guān)于晶體的對(duì)稱性第一頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日對(duì)稱操作所依賴的幾何要素。1.對(duì)稱操作與線性變換經(jīng)過某一對(duì)稱操作,把晶體中任一點(diǎn)變?yōu)榭梢杂镁€性變換來表示。1對(duì)稱性與對(duì)稱操作對(duì)稱性:經(jīng)過某種動(dòng)作后,晶體能夠自身重合的特性。對(duì)稱操作:使晶體自身重合的動(dòng)作。對(duì)稱素:第二頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日操作前后,兩點(diǎn)間的距離保持不變,Ox1x3x2O點(diǎn)和X點(diǎn)間距與O點(diǎn)和點(diǎn)間距相等。第三頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日I為單位矩陣,即:或者說A為正交矩陣,其矩陣行列式。2.簡(jiǎn)單對(duì)稱操作(旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、中心反映、鏡象、旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱)(1)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(Cn,對(duì)稱素為線)若晶體繞某一固定軸轉(zhuǎn)以后自身重合,則此軸稱為n次(度)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。下面我們計(jì)算與轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的變換矩陣。第四頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日當(dāng)OX繞Ox1轉(zhuǎn)動(dòng)角度時(shí),圖中若OX在Ox2x3平面上投影的長(zhǎng)度為R,則Ox1x3x2第五頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日晶體中允許有幾度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸呢?設(shè)B1ABA1是晶體中某一晶面上的一個(gè)晶列,AB為這一晶列上相鄰的兩個(gè)格點(diǎn)。A1ABB1第六頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日若晶體繞通過格點(diǎn)A并垂直于紙面的u軸順時(shí)針轉(zhuǎn)角后能自身重合,則由于晶體的周期性,通過格點(diǎn)B也有一轉(zhuǎn)軸u。是的整數(shù)倍,A1ABB1相反若逆時(shí)針轉(zhuǎn)'角后能自身重合,則A1ABB1是的整數(shù)倍,第七頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日晶體中允許的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸只能是1,2,3,4,6度軸。綜合上述證明得:12346第八頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日正五邊形沿豎直軸每旋轉(zhuǎn)720恢復(fù)原狀,但它不能重復(fù)排列充滿一個(gè)平面而不出現(xiàn)空隙。因此晶體的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸中不存在五次軸,只有1,2,3,4,6度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。(2)中心反演(i,對(duì)稱素為點(diǎn))取中心為原點(diǎn),經(jīng)過中心反映后,圖形中任一點(diǎn)變?yōu)榈诰彭?yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日(3)鏡象(m,對(duì)稱素為面)如以x3=0面作為對(duì)稱面,鏡象是將圖形的任何一點(diǎn)變?yōu)?4)旋轉(zhuǎn)--反演對(duì)稱若晶體繞某一固定軸轉(zhuǎn)以后,再經(jīng)過中心反演,晶體自身重合,則此軸稱為n次(度)旋轉(zhuǎn)--反演對(duì)稱軸。第十頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日
旋轉(zhuǎn)--反演對(duì)稱軸只能有1,2,3,4,6度軸。旋轉(zhuǎn)--反演對(duì)稱軸用表示。旋轉(zhuǎn)--反演對(duì)稱軸并不都是獨(dú)立的基本對(duì)稱素。如:1212345612第十一頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日ABDCEFGH正四面體既無四度軸也無對(duì)稱心6=3+m1234566'1234第十二頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日1,2,3,4,6度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作。1,2,3,4,6度旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱操作。(3)中心反映:i。(4)鏡象反映:m。
C1,C2,C3,C4,C6
(用熊夫利符號(hào)表示)S1,S2,S3,S4,S6(用熊夫利符號(hào)表示)點(diǎn)對(duì)稱操作:(2)旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱操作:(1)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作:
獨(dú)立的對(duì)稱操作有8種,即1,2,3,4,6,i,m,?;駽1,C2,C3,C4,C6
,Ci,Cs,S4。第十三頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日立方體對(duì)稱性(1)立方軸C4:3個(gè)立方軸;4個(gè)3度軸;(2)體對(duì)角線C3:(3)面對(duì)角線C2:6個(gè)2度軸;第十四頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日與4度軸正交的對(duì)稱面與2度軸正交的對(duì)稱面第十五頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日所有點(diǎn)對(duì)稱操作都可由這8種操作或它們的組合來完成。一個(gè)晶體的全部對(duì)稱操作構(gòu)成一個(gè)群,每個(gè)操作都是群的一個(gè)元素。對(duì)稱性不同的晶體屬于不同的群。由旋轉(zhuǎn)、中心反演、鏡象和旋轉(zhuǎn)--反演點(diǎn)對(duì)稱操作構(gòu)成的群,稱作點(diǎn)群。理論證明,所有晶體只有32種點(diǎn)群,即只有32種不同的點(diǎn)對(duì)稱操作類型。這種對(duì)稱性在宏觀上表現(xiàn)為晶體外形的對(duì)稱及物理性質(zhì)在不同方向上的對(duì)稱性。所以又稱宏觀對(duì)稱性。如果考慮平移,還有兩種情況,即螺旋軸和滑移反映面。第十六頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日
(5)n度螺旋軸:若繞軸旋轉(zhuǎn)2/n角以后,再沿軸方向平移l(T/n),晶體能自身重合,則稱此軸為n度螺旋軸。其中T是軸方向的周期,l是小于n的整數(shù)。n只能取1、2、3、4、6。(6)滑移反映面:若經(jīng)過某面進(jìn)行鏡象操作后,再沿平行于該面的某個(gè)方向平移T/n后,晶體能自身重合,則稱此面為滑移反映面。T是平行方向的周期,n可取2或4。點(diǎn)對(duì)稱操作加上平移操作構(gòu)成空間群。全部晶體構(gòu)有230種空間群,即有230種對(duì)稱類型。第十七頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日2晶系和布喇菲原胞根據(jù)不同的點(diǎn)對(duì)稱性,將晶體分為7大晶系,14種布喇菲晶格。為布喇菲原胞三個(gè)基矢,分別為取間的夾角。7大晶系的特征及布喇菲晶格如下所述:第十八頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日1.三斜晶系:2.單斜晶系:3.三角晶系:簡(jiǎn)單三斜(1)簡(jiǎn)單單斜(2)底心單斜(3)三角(4)4.正交晶系:簡(jiǎn)單正交(5),底心正交(6)體心正交(7),面心正交(8)5.四角系:(正方晶系)簡(jiǎn)單四角(9),體心四角(10)6.六角晶系:六角(11)7.立方晶系:簡(jiǎn)立方(12),體心立方(13),面心立方(14)第十九頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日簡(jiǎn)單三斜(1)簡(jiǎn)單單斜(2)底心單斜(3)1.三斜晶系:2.單斜晶系:3.三角晶系:三角(4)第二十頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日4.正交晶系:簡(jiǎn)單正交(5)底心正交(6)體心正交(7)面心正交(8)5.四角系:(正方晶系)體心四角(10)簡(jiǎn)單四角(9)第二十一頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日6.六角晶系:六角(11)7.立方晶系:簡(jiǎn)立方(12)體心立方(13)面心立方(14)第二十二頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日第二十三頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日3點(diǎn)群的表示符號(hào)通用的點(diǎn)群符號(hào)有兩種:一是傳統(tǒng)的熊夫利(Schonflis或熊夫里斯)符號(hào);二是赫曼-莫吉恩(Hermann-Mauguin)符號(hào):扼要地概括了點(diǎn)群中對(duì)稱元素的配置情況,包含信息較多,已為國(guó)際晶體學(xué)界所采用,故通稱為國(guó)際符號(hào)。獨(dú)立的8種對(duì)稱操作:熊夫利符號(hào):C1,C2,C3,C4,C6,Ci,Cs,S4國(guó)際符號(hào):1,2,3,4,6,i,m
,。第二十四頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群由上述的8種獨(dú)立的宏觀對(duì)稱元素按一定的規(guī)則(即對(duì)稱元素至少要通過一個(gè)公共點(diǎn);組合時(shí)不能出現(xiàn)5次軸及大于6的對(duì)稱軸)進(jìn)行組合,總共有32種組合形式,稱為32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群。晶體的宏觀外形不論形狀如何,必屬于這32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群中的某一個(gè)。第二十五頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日對(duì)稱性的高低晶系特征對(duì)稱元素晶胞類型點(diǎn)群對(duì)稱元素序號(hào)熊夫里斯記號(hào)國(guó)際記號(hào)低三斜無12單斜
或m345
2/m
正交兩個(gè)互相垂直的m或三個(gè)互相垂的67
8中四方910
11
127個(gè)晶系和32種晶體學(xué)點(diǎn)群的劃分第二十六頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日對(duì)稱性的高低晶系特征對(duì)稱元素晶胞類型點(diǎn)群對(duì)稱元素序號(hào)熊夫里斯記號(hào)國(guó)際記號(hào)中四方131415三方菱面體晶胞161718六方晶胞1920續(xù)表:第二十七頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日對(duì)稱性的高低晶系特征對(duì)稱元素晶胞類型點(diǎn)群對(duì)稱元素序號(hào)熊夫里斯記號(hào)國(guó)際記號(hào)中六方21222324622252627高立方在立方的體對(duì)角線方向2829303132續(xù)表:第二十八頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日晶體點(diǎn)群的記號(hào)晶系123立方Cubicaa+b+ca+b六方hexagonalca2a+b四方tetragonalcaa+b三方rhombohetrona+b+ca-b――正交orthorhombicabc單斜monoclinicb――――三斜anorthic第二十九頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日舉例簡(jiǎn)單立方體的表示:432正四方體(c>a=b)的表示:422或4mm正三方的表示:32第三十頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日D2h-PmnlD2h是點(diǎn)群的熊夫利記號(hào);國(guó)際記號(hào):P為簡(jiǎn)單點(diǎn)陣;mnl表示晶體中3個(gè)方向的對(duì)稱性。討論鈦酸鋇在各種溫度下的結(jié)構(gòu)及其表示:第三十一頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日附錄國(guó)際符號(hào)根據(jù)各種晶類的對(duì)稱性可以是三項(xiàng)、或二項(xiàng)、或一項(xiàng)符號(hào)組成,它分別表示晶體某三個(gè)、或二個(gè)、或一個(gè)方向上的對(duì)稱元素。如果在某一個(gè)方向上,同時(shí)具有對(duì)稱軸和垂直于此軸的對(duì)稱面,則寫成分?jǐn)?shù)形式。如2/m,4/m。第三十二頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日熊夫利斯(Sch?enfles)符號(hào)Cn:字母表示旋轉(zhuǎn)的意思,組標(biāo)n表示旋轉(zhuǎn)的次數(shù),n=1、2、3、4、6。例如C2代表二次旋轉(zhuǎn)軸。Cnh:表示除了n次旋轉(zhuǎn)軸外,還包括一個(gè)與此軸垂直的對(duì)稱面。(2/m)Cnv:表示除了n次旋轉(zhuǎn)軸外,還包括一個(gè)與此軸重合(即平行)的對(duì)稱面。Cni:表示除了n次旋轉(zhuǎn)軸外,還包括一個(gè)對(duì)稱中心。第三十三頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日Ci:表示有一個(gè)對(duì)稱中心。S4:表示有一個(gè)四次旋轉(zhuǎn)倒反軸。Dn:表示除了n次主旋轉(zhuǎn)軸外,還包括n個(gè)與之軸垂直的二次旋轉(zhuǎn)軸。Dnh:表示除了Dn的對(duì)稱性外,還包括一個(gè)與主旋轉(zhuǎn)軸垂直的對(duì)稱面,和n個(gè)與二次旋轉(zhuǎn)軸重合(即平行)的對(duì)稱面。Dnd:表示除了Dn的對(duì)稱性外,還包括n個(gè)平分兩個(gè)二次旋轉(zhuǎn)軸夾角的對(duì)稱面。第三十四頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日T:除了四個(gè)三次旋轉(zhuǎn)軸外,還包括三個(gè)正交的二次旋轉(zhuǎn)軸。Th:除了T的對(duì)稱性外,還包括與二次旋轉(zhuǎn)軸垂直的三個(gè)對(duì)稱面。Td:除了T的對(duì)稱性外,還包括六個(gè)平分兩個(gè)二次旋轉(zhuǎn)軸夾角的對(duì)稱面。O:包括三個(gè)互相垂直的四次旋轉(zhuǎn)軸,六個(gè)二次旋轉(zhuǎn)軸,和四個(gè)三次旋轉(zhuǎn)軸。Oh:除了O的對(duì)稱性外,還包括Td與Th的對(duì)稱面。第三十五頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日國(guó)際符號(hào)由兩部分組成空間群的國(guó)際符號(hào)由兩部分組成:第一部分為大寫字母:P:原始格子、O:心,A:100、B:010、C:001I:體心、F:面心、R:菱面體第二部分為對(duì)稱類型的國(guó)際符號(hào)第三十六頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日部分規(guī)則符號(hào):/m:表示反映面與主軸垂直。如3/m:表示垂直于3重旋轉(zhuǎn)軸的面;m:表示反映面與主軸平行。此時(shí)c2與m等價(jià)。體心立方的長(zhǎng)方體:選擇參量是c,a,a+b對(duì)應(yīng)的是4,2,2。第三十七頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日極射球的對(duì)稱操作黑點(diǎn)表示平面外面點(diǎn),圓圈表示平面里面點(diǎn)在平面的投影上橫線表示投射i:點(diǎn)變圓圈;m表示面,在分子時(shí)面與軸平行,在分母時(shí)表示面與軸垂直,用一條黑線(直徑)表示。旋轉(zhuǎn)軸的表示也有兩種,中心點(diǎn)的符號(hào)與紅線加兩端的符號(hào)表示。
第三十八頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日第三十九頁(yè),共四十六頁(yè),2022年,8月28日BaTiO3的XRD衍射圖四方tetragonal結(jié)構(gòu)的軸:caa+bP4mm4mm
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