彈性力學(xué)幻燈第一講

彈性力學(xué)1第一講彈性力學(xué)的內(nèi)容、基本概念、基本假定和學(xué)習(xí)方法彈性力學(xué)的內(nèi)容彈性力學(xué)：固體力學(xué)的一個(gè)分枝，研究彈性體由于受外力作用、溫度改變或支座沉陷而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。與材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)共同的任務(wù)和在研究對(duì)象及研究方法上的不同共同的任務(wù)：分析研究對(duì)象（彈性體或在彈性階段）的應(yīng)力、形變和位移以教核其強(qiáng)度和剛度。研究對(duì)象的不同：材料力學(xué)：桿狀構(gòu)件（梁、桿）結(jié)構(gòu)力學(xué)：桿件系統(tǒng)（桁架、剛架、多跨梁）彈性力學(xué)：非桿狀結(jié)構(gòu)和實(shí)體（板、殼、擋土墻、壩體、深梁）及桿狀構(gòu)件的精確分析2研究方法上的不同：材料力學(xué)：研究過(guò)程：整體隔離體微元建立代數(shù)方程求解靜力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)研究假定：應(yīng)力或形變假定與實(shí)際相符或不完全相符彈性力學(xué)：研究過(guò)程：微元隔離體整體建立微分和代數(shù)方程求解靜力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)研究假定：無(wú)應(yīng)力或形變假定與實(shí)際相符程度提高材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)三門(mén)學(xué)科間的關(guān)系：有界限但不名顯各有特點(diǎn)綜合應(yīng)用3彈性力學(xué)和材料力學(xué)解析結(jié)果對(duì)比0.75qqq1.84qqqqqq3qqq4

彈性力學(xué)的幾個(gè)基本概念

面力（集度）彈性體任一點(diǎn)所受的外力體力（集度）

正應(yīng)力彈性體任一點(diǎn)所產(chǎn)生的應(yīng)力

剪應(yīng)力

正應(yīng)變彈性體任一點(diǎn)（微小線段）所產(chǎn)生的形狀改變

剪應(yīng)變

彈性體任一點(diǎn)所產(chǎn)生的位置移動(dòng)

位移

5名稱(chēng)定義矢量表達(dá)式分量因次正負(fù)規(guī)定面力分布在物體表面上的力X、Y、Z［力］［長(zhǎng)度］-2與坐標(biāo)軸相同體力分布在物體體積內(nèi)的力X、Y、Z［力］［長(zhǎng)度］-3與坐標(biāo)軸相同應(yīng)力作用在物體內(nèi)某點(diǎn)內(nèi)力的集度正應(yīng)力σ［力］［長(zhǎng)度］-2正面與坐標(biāo)軸相同，負(fù)面與坐標(biāo)軸相反剪應(yīng)力τ形變物體形狀的改變(用某點(diǎn)處延x，y軸的兩微線段長(zhǎng)度和所夾直角的改變率表示)

正應(yīng)變?chǔ)舩、εy、εz

無(wú)因次伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)

剪應(yīng)變?chǔ)脁y、γyz、γzx變小為正，變大為負(fù)位移物體內(nèi)某點(diǎn)的移動(dòng)

u,v,w［長(zhǎng)度］與坐標(biāo)軸相同6彈性力學(xué)中的基本假定⑴．假定物體是連續(xù)的，也就是假定整個(gè)物體的體積都被組成這個(gè)物體的介質(zhì)所填滿,不留下任何空隙。這樣，物體內(nèi)的一些物理量，例如應(yīng)力、形變、位移等等，才可能是持續(xù)的，因而才可能用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來(lái)表示它們的變化規(guī)律。實(shí)際上，一切物體都是微粒組成的，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，都不符合上述假定。但是，可以想見(jiàn)，只要微粒的尺寸以及相鄰微粒之間的距離都比物體的尺寸小得很多，那么，關(guān)于物體連續(xù)性的假定，就不會(huì)引起顯著的誤差。⑵．假定物體是完全彈性的。所謂彈性，指的是“物體在引起形變的外力被除去以后能恢復(fù)原形”這一性質(zhì)。所謂完全彈性，指的是物體能完全恢復(fù)原形而沒(méi)有任何剩余形變。這樣的物體在任一瞬時(shí)的形變就完全決定于它在這一瞬時(shí)所受的外力，與它過(guò)去的受力情況無(wú)關(guān)。由材料力學(xué)已知：塑性材料的物體，在應(yīng)力未達(dá)到屈服極限以前，是近似的完全彈性體；脆性材料的物體，在應(yīng)力未超過(guò)比例極限以前，也是近似的完全彈性體。完全彈性體服從虎克定律，也就是形變與引起該形變的應(yīng)力成比例，因而彈性常數(shù)不隨應(yīng)力或形變的大小而變。7⑶．假定物體是均勻的，也就是，整個(gè)物體是由同一材料組成的。這樣，整個(gè)物體的所有各部分才具有相同的彈性，因而物體的彈性才不隨位置坐標(biāo)而變，可以取出該物體的任意一小部分來(lái)加以分析，然后把分析的結(jié)果用于整個(gè)物體。如果物體是由兩種或兩種以上的材料組成的，例如混凝土，那么，也只要每一種材料的顆粒遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體而且在物體內(nèi)均勻分布，這個(gè)物體就可以當(dāng)作是均勻的。⑷．假定物體是各向同性的，也就是，物體的彈性在所有各個(gè)方向都相同。這樣，物體的彈性常數(shù)才不隨方向而變。顯然，由木材和竹材作成的構(gòu)件都不能當(dāng)做各向同性體。至于由鋼材作成的構(gòu)件，雖然它含有各向異性的晶體，但由于晶體很微小，而且是隨機(jī)排列的，所以，鋼材構(gòu)件的彈性（包含無(wú)數(shù)多微小晶體隨機(jī)排列時(shí)的統(tǒng)觀彈性），大致是各向相同的。8⑸．假定位移和形變是微小的。也就是說(shuō)，假定物體受力以后，整個(gè)物體所有各點(diǎn)的移動(dòng)都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體原來(lái)的尺寸，而且應(yīng)變和轉(zhuǎn)角都遠(yuǎn)小于1。這樣，在建立物體變形以后的平衡方程時(shí)，就可以用變形以前的尺寸來(lái)代替變形以后的尺寸，而不致引起顯著的誤差；并且，在考察物體的形變及位移時(shí)，轉(zhuǎn)角和應(yīng)變的二次冪或乘積都可以略去不計(jì)。例如，對(duì)于微小的轉(zhuǎn)角,有；對(duì)于微小的正應(yīng)變，有等等。這就使得彈性力學(xué)里的代數(shù)方程和微分方程都可簡(jiǎn)化為線性方程，而且可以應(yīng)用疊加原理。

總之，本教程中所討論的問(wèn)題，都是理想彈性體的線性問(wèn)題。9

彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)方法彈性力學(xué)是一門(mén)起點(diǎn)較高的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，要學(xué)好這門(mén)課，

除要了解它的學(xué)科思想外還必須要把握好學(xué)習(xí)方法。1．

要掌握好基礎(chǔ)力學(xué)（理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)）的基本理論并根據(jù)課程進(jìn)度，適時(shí)將所涉及的有關(guān)高等數(shù)學(xué)知識(shí)（多元函數(shù)的微分學(xué)、常微分方程、線性代數(shù)等）提前進(jìn)行好預(yù)習(xí)。2．

彈性力學(xué)中數(shù)學(xué)推導(dǎo)較多且較繁復(fù)，在學(xué)習(xí)中千萬(wàn)注意不要沉湎于繁復(fù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算及推導(dǎo)中，要將注意力放在基本概念、基本方法和基本結(jié)論及重要結(jié)論的掌握和應(yīng)用上。103．與開(kāi)放教育的教學(xué)方法及手段配合好：⑴．面授輔導(dǎo)

本課程對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求較高，特別是對(duì)多元函數(shù)的微分學(xué)、常微分方程及變分法有較多的涉及，而這部分知識(shí)又是參加開(kāi)放教育的學(xué)員較為薄弱的。故面授輔導(dǎo)應(yīng)是學(xué)好該門(mén)課程的主要教學(xué)手段，以解決學(xué)員學(xué)習(xí)中存在的較為普通的問(wèn)題，故學(xué)員一定要保證面授輔導(dǎo)的出勤。這部分輔導(dǎo)占總學(xué)時(shí)的2/3（36學(xué)時(shí)左右）。其他輔導(dǎo)形式如網(wǎng)上教學(xué)、電話答疑等則偏重于對(duì)學(xué)生自中遇到問(wèn)題的解決。⑵．學(xué)生自學(xué)

該門(mén)課程的學(xué)生自學(xué)，學(xué)員應(yīng)首先把課程所需的預(yù)備知識(shí)提前自學(xué)及進(jìn)行復(fù)習(xí)，并對(duì)面授輔導(dǎo)內(nèi)容提前進(jìn)行預(yù)習(xí)，將疑難點(diǎn)記錄下來(lái)有目的的去聽(tīng)面授輔導(dǎo)課，以提高學(xué)習(xí)效率和效果，使這一環(huán)節(jié)起到充分的作用。教師應(yīng)在自學(xué)方法、預(yù)備知識(shí)、參考書(shū)目等方面對(duì)學(xué)員做好布置。11⑶．學(xué)習(xí)討論

在強(qiáng)調(diào)學(xué)員自主性、個(gè)別化學(xué)習(xí)的同時(shí)，也要注意小組討論的作用。強(qiáng)調(diào)師生之間、學(xué)生之間的交流和溝通。對(duì)該門(mén)課程的重點(diǎn)，難點(diǎn)問(wèn)題，如彈性力學(xué)與材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的區(qū)別和聯(lián)系、邊界問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)在解決平面問(wèn)題中的適應(yīng)性問(wèn)題等進(jìn)行開(kāi)放的、深入性的討論以加深對(duì)這些問(wèn)題的理解，在討論中尤其強(qiáng)調(diào)要拋開(kāi)復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)