河南省固始縣聯(lián)考2022-2023學年數(shù)學八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D為AC上一點，將△ABD沿BD折疊，使點A恰好落在BC上的E處，則折痕BD的長是（）A．5 B． C．3 D．3．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等 C．同角的余角相等 D．三角形的三個外角和為360°4．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．5．某同學統(tǒng)計了他家今年10月份打電話的次數(shù)及地時間，并列出了頻數(shù)分布表：通話區(qū)時間x（分鐘）通話頻數(shù)（次數(shù)）2114852通話時間超過10分鐘的頻率是（）A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.76．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，則的面積是（）A．15 B．18 C．36 D．727．“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是（）A．等腰三角形“三線合一”B．底邊上高和中線重合的三角形等腰C．兩個角互余的三角形是等腰三角形D．有兩個角相等的三角形是等腰三角形8．在△ABC中,已知AB=4cm,BC=9cm,則AC的長可能是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．16cm9．已知是二元一次方程組的解，則的值為A．－1 B．1 C．2 D．310．下列各式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若等腰三角形的兩邊長是2和5，則此等腰三角形的周長是__．12．計算：=___________．13．如果Rt△ABC是軸對稱圖形，且斜邊AB的長是10cm，則Rt△ABC的面積是_____cm1．14．當，時，則的值是________________．15．化簡：=_______________．16．16的平方根是．17．將點M（﹣5，m）向上平移6個單位得到的點與點M關于x軸對稱，則m的值為_____．18．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為等邊三角形，平分交于點，交于點．（1）求證：是等邊三角形．（2）求證：．20．（6分）已知：如圖，，//，，且點、、、在同一條直線上．求證：//．21．（6分）先化簡后求值：當時，求代數(shù)式的值．22．（8分）某校計劃組織1920名師生研學，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?0輛A、B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息．（注：載客量指的是每輛客最多可載該校師生的人數(shù)）設學校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；（2）若要使租車總費用不超過25200元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢，并求此方案的租車費用．23．（8分）如圖，直線的解析表達式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點D，直線經(jīng)過點A，B，直線，交于點C．（1）求點D的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線上存在一點P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請直接寫出點P的坐標．24．（8分）一個四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a，十位和個位的數(shù)字之和為b，如果a＝b，那么稱這個四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因為a＝b，所以，1625是“心平氣和數(shù)”．（1）直接寫出：最小的“心平氣和數(shù)”是，最大的“心平氣和數(shù)”；（2）將一個“心平氣和數(shù)”的個位與十位的數(shù)字交換位置，同時將百位與千位的數(shù)字交換，稱交換前后的這兩個“心平氣和數(shù)”為一組“相關心平氣和數(shù)”．例如：1625與6152為一組“相關心平氣和數(shù)”，求證：任意的一組“相關心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．（3）求千位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)的所有“心平氣和數(shù)”．25．（10分）計算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2?（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）226．（10分）如圖，已知等腰△ABC頂角∠A＝36°．（1）在AC上作一點D，使AD＝BD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：△BCD是等腰三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】A、是多項式乘法，故A選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B選項錯誤；

C、右邊不是積的形式，故C選項錯誤；D、符合因式分解的定義，故D選項正確；

故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關鍵是正確理解因式分解的概念，屬于基礎題型．2、C【分析】根據(jù)勾股定理易求BC=1．根據(jù)折疊的性質(zhì)有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°,

在△CDE中，設AD=DE=x，則CD=8-x，EC=1-6=2．根據(jù)勾股定理可求x,在△ADE中，運用勾股定理求BD．【詳解】解：∵∠A=90°，AB=6,AC=8，

∴BC=1．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°．

∴EC=1-6=2．

在△CDE中，設AD=DE=x，則CD=8-x，根據(jù)勾股定理得

（8-x）2=x2+22．

解得x=4．

∴DE=4．

∴BD==4,故選C.【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應邊、角相等．3、B【分析】由題意根據(jù)對頂角的概念、同位角的定義、余角、三角形外角和的概念判斷．【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題；B、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、三角形的三個外角和為360°，是真命題.故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉相關的性質(zhì)定理．4、B【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x+1≥0，解得x≥-1．故答案為：B．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．5、B【分析】根據(jù)頻率計算公式，頻率等于頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比即可求解．【詳解】通話時間超過10分鐘的頻率為：故選：B【點睛】本題主要掌握觀察頻數(shù)分布表，考查了頻率計算公式，頻率等于頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比．6、B【解析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC＝3，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】如圖，作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面積＝×AB×DE＝×12×3＝18，故選B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．7、D【分析】直接交換原命題的題設和結(jié)論即可得到正確選項．【詳解】解：“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形是等腰三角形，故選：D．【點睛】本題考查互逆命題，解題的關鍵是掌握逆命題是直接交換原命題的題設和結(jié)論．8、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出AC的取值范圍，然后逐項判斷即可．【詳解】由三角形的三邊關系定理得因此，只有B選項滿足條件故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，熟記定理是解題關鍵．9、A【解析】試題分析：∵已知是二元一次方程組的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故選A．考點：二元一次方程的解．10、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C、D進行判斷．【詳解】解：A、，所以A選項錯誤；B、和不能合并，所以B選項錯誤；C、，所以C選項錯誤；D、，所以D選項正確．故選D.【點睛】此題考查了算術(shù)平方根和二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分腰長為2和腰長為5兩種情況討論，選擇能構(gòu)成三角形的求值即可.【詳解】解：①腰長為2，底邊長為5，2+2＝4＜5，不能構(gòu)成三角形，故舍去；②腰長為5，底邊長為2，則周長＝5+5+2＝1．故其周長為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形，已知兩邊長求周長，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，靈活的進行分類討論是解題的關鍵.12、7-4.【分析】依據(jù)完全平方公式進行計算.【詳解】【點睛】此題考查完全平方公式以及二次根式的混合運算，熟記公式即可正確解答.13、15【分析】根據(jù)題意可得，△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊AB是10cm，求出直角邊的長，最后根據(jù)三角形面積公式得出答案即可.【詳解】解：∵Rt△ABC是軸對稱圖形，∴△ABC是等腰直角三角形，∵斜邊AB的長是10cm，∴直角邊長為(cm)，∴Rt△ABC的面積=(cm1)；故答案為：15．【點睛】本題主要考察了勾股定理以及軸對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出△ABC是等腰直角三角形是解題的關鍵.14、1【分析】把，代入求值即可．【詳解】當，時，===1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查二次根式的值，掌握算術(shù)平方根的定義，是解題的關鍵．15、3【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義化簡即可．【詳解】解：故答案為：3【點睛】本題主要考查了分數(shù)指數(shù)冪的意義，熟知分數(shù)指數(shù)冪意義是解題關鍵．16、±1．【詳解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．17、-1．【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點的坐標，再利用關于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點M（﹣5，m）向上平移6個單位長度，∴平移后的點的坐標為：（﹣5，m+6），∵點M（﹣5，m）向上平移6個單位長度后所得到的點與點M關于x軸對稱，∴m+m+6＝0，解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了平移的問題，掌握平移的性質(zhì)以及關于x軸對稱點的性質(zhì)是解題的關鍵．18、【分析】直接利用二次根式和分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是：x-1＞0，解得：x＞1．故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明即可．

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】(1)∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°．∴△ADE是等邊三角形(2)∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC．∵BD平分∠ABC，∴AD=AC∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD．∴AE=AB．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答．20、見解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)和等量代換得出，，然后利用SAS即可證明，則有，最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明．【詳解】解：，．，，即．在和中，，，．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的判定及性質(zhì)是解題的關鍵．21、【分析】先根據(jù)分式的運算法則進行化簡,再代入已知值計算即可.【詳解】解:\=====當時,原式==【點睛】考核知識點:分式化簡求值.根據(jù)分式運算法則化簡分式是關鍵.22、（1）15≤x＜40且x為整數(shù)；（2）若要使租車總費用不超過25200元，一共有6種方案，當租用A型號客車15輛，B型號客車25輛時最省錢，此時租車總費用為24700元?！痉治觥浚?）根據(jù)租車總費用=A、B兩種車的費用之和，列出函數(shù)關系式即可；

（2）列出不等式組，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：（1）y＝680x＋580(40－x)＝100x＋23200由53x＋45(40－x)≥1920解得x≥15,∵x＜40且x為整數(shù)，∴15≤x＜40且x為整數(shù)（2）由題意得：100x＋23200≤25200,解得x≤20,由（1）15≤x＜40且x為整數(shù)∴15≤x≤20且x為整數(shù)，故有6種方案∵100＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝15時，y最小值＝100×15＋23200＝24700（元）答：若要使租車總費用不超過25200元，一共有6種方案，當租用A型號客車15輛，B型號客車25輛時最省錢，此時租車總費用為24700元.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．23、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）設l2的解析式為y＝kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；（3）聯(lián)立方程組，求出交點C的坐標，繼而可求出S△ADC；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，根據(jù)△ADP的面積是△ADC面積的2倍，可得點P的坐標．．【詳解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）設直線l2的解析表達式為y＝kx+b，由圖象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表達式y(tǒng)＝kx+b，∴，∴，∴直線l2的解析表達式為；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）∵△ADP與△ADC底邊都是AD，△ADP的面積是△ADC面積的2倍，

∴△ADC高就是點C到直線AD的距離的2倍，

即C縱坐標的絕對值=6，則P到AD距離=6，

∴點P縱坐標是±6，

∵y=1.5x-6，y=6，

∴1.5x-6=6，

解得x=8，

∴P1（8，6）．

∵y=1.5x-6，y=-6，

∴1.5x-6=-6，

解得x=0，

∴P2（0，-6）

綜上所述，P1（8，6）或P2（0，-6）．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計算等有關知識，難度中等．24、（1）1001，1；（2）見解析；（2）2681和4【分析】（1）因為是求最小的“心平氣和數(shù)”和最大的“心平氣和數(shù)”，所以一個必須以1開頭的四位數(shù)，一個是以9開頭的四位數(shù)，不難得到1001和1這兩個答案．（2）可以設千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個位的數(shù)字之和為m，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，根據(jù)題意列出一組“相關心平氣和數(shù)”之和，利用提取公因式進行因式分解就可以了，即可證明得任意的一組“相關心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．（2）先討論出千位與個位數(shù)字分別為2，6，9和1，2，2，也可以討論出，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和只能是3，進而得到最后兩組符合題意的答案．【詳解】解：（1）最小的“心平氣和數(shù)”必須以1開頭，而1000顯然不符合題意，所以最小的只能是1001，最大的“心平氣和數(shù)”必須以9開頭，后面的數(shù)字要盡可能在0﹣9這九個數(shù)字中選最大的，所以最大的“心平氣和數(shù)”一定是1．故答案為：1001；1．（2）證明：設千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個位的數(shù)字之和為m，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，所以個位數(shù)字為（m﹣b），百位數(shù)字為（m﹣a）.依題意可得，這組“相關心平氣和數(shù)”之和為：（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）＝11×101m，因為m為整數(shù)，所以11×101m是