2021-2022學(xué)年上海市南匯中學(xué)高二年級下冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年上海市南匯中學(xué)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．要判斷成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，可以通過比較它們的樣本相關(guān)系數(shù)r的大小，以下是四組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的值，則線性相關(guān)最強(qiáng)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用相關(guān)系數(shù)的含義,判斷每個選項(xiàng)里的相關(guān)系數(shù)的絕對值的大小即可.【詳解】當(dāng)時，表明兩個變量正相關(guān)；當(dāng)時，表明兩個變量負(fù)相關(guān)；，且越接近于1，相關(guān)程度越大；越接近于0，相關(guān)程度越小，故，因此線性相關(guān)最強(qiáng)的是A,故選：A2．甲乙兩位游客慕名來到東莞旅游，準(zhǔn)備分別從東城黃旗山、虎門威遠(yuǎn)炮臺、道滘粵暉園和長安蓮花山4個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇其中一個，記事件A：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，事件B：甲和乙恰好一人選擇虎門威遠(yuǎn)炮臺，則條件概率=（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】應(yīng)用古典概型的概率求法求、，再由條件概率公式求.【詳解】由題設(shè)，，，所以.故選：D3．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的極小值點(diǎn)為， B．的極大值點(diǎn)為C．有唯一的極小值 D．函數(shù)在上的極值點(diǎn)的個數(shù)為【答案】D【分析】根據(jù)圖象直接判斷即可.【詳解】由圖像可知，的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，故A，B選項(xiàng)錯誤；，為的極小值點(diǎn)，故C錯誤；由極值點(diǎn)的概念知函數(shù)在上的極值點(diǎn)是，，個數(shù)為2，D正確；故選：D.4．在計(jì)算機(jī)語言中，有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)(也叫高斯函數(shù))，它表示等于不超過的最大整數(shù)，如，，已知，（，且），則A．2 B．5 C．7 D．8【答案】D【詳解】分析：根據(jù)題意得到數(shù)列項(xiàng)，通過觀察可得數(shù)列的周期性，然后根據(jù)周期性求值即可．詳解：∵，（，且），∴，同理可得∴，即數(shù)列的周期為6．∴．故選D．點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列周期性的判定和應(yīng)用，考查學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是通過給出的新定義結(jié)合列舉得到數(shù)列的周期，然后再利用周期求值．二、填空題5．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_____．【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以.故答案為：.6．若函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為5，則______．【答案】3【分析】利用函數(shù)平均變化率的計(jì)算公式計(jì)算.【詳解】解：函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，解得.故答案為：3.7．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，假設(shè)時成立，證明時也成立，可在左邊乘以一個代數(shù)式______．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的定義求解.【詳解】當(dāng)時，左邊，當(dāng)時，左邊，所以可在左邊乘以一個代數(shù)式，故答案為：.8．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)___________.【答案】【分析】由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及已知條件，可得且，即可求k值.【詳解】由題設(shè)，易知等比數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，∴.故答案為：9．已知函數(shù)，則在處的切線方程為________．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)，寫出切線方程公式，即可求解【詳解】∵，∴又因?yàn)椋栽谔幍那芯€方程為．故答案為：10．設(shè)甲乘汽車?火車前往目的地的概率分別為0.6?0.4，汽車和火車正點(diǎn)達(dá)到目的地的概率分別為0.9，0.8，則甲正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為___________.【答案】0.86【分析】分甲乘汽車和火車兩類，分別利用獨(dú)立事件的概率求解，然后再求和.【詳解】當(dāng)甲乘汽車時正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為，當(dāng)甲乘火車時正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為，所以甲正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為，故答案為：0.8611．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則________【答案】【分析】先求出，．再利用等比數(shù)列前項(xiàng)和的極限性質(zhì)即可得出．【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，，，，．解得，．則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列前項(xiàng)和的極限性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力．12．設(shè)等差數(shù)列的公差不為零，若是與的等比中項(xiàng)，則_____.【答案】4【分析】是與的等比中項(xiàng),可以得到關(guān)于的關(guān)系式，從而求出.【詳解】由題意可得，，又，則，或（舍去）.故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的性質(zhì)（等比中項(xiàng)），解題時要注意審題，仔細(xì)解答，是基礎(chǔ)題13．在等差數(shù)列中，已知公差，且，則__________.【答案】145【分析】根據(jù)題意得到，再由等差數(shù)列性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，已知公差，.故答案為：145.14．已知一個隨機(jī)變量的分布為，若是的等差中項(xiàng)，且，則______．【答案】【分析】根據(jù)概率的性質(zhì)、等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及分布列的均值，方差運(yùn)算公式求解.【詳解】由題可知，，所以.故答案為:.15．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為為正整數(shù)，若數(shù)列中去掉的項(xiàng)后，余下的項(xiàng)組成數(shù)列，則_____．【答案】【分析】根據(jù)等差等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解即可.【詳解】因?yàn)樗詳?shù)列中前107項(xiàng)去掉的前7項(xiàng)后為數(shù)列的前100項(xiàng)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，所以.故答案為：.16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是_____________【答案】【詳解】試題分析：，因?yàn)?，所以，所以h（x）在區(qū)間，因?yàn)?，所以h（1）=0.令h（x）>0，因?yàn)閤>0,所以，得x>1．等價(jià)于，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以-1<x<0或x>1.【解析】奇函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性、不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系三、解答題17．已知函數(shù)，且，求的導(dǎo)數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解.【詳解】,.18．現(xiàn)有關(guān)于與的5組數(shù)據(jù)，如下表所示．123453026282318(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷求出與的線性相關(guān)系數(shù)（精確到(2)求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，請預(yù)測當(dāng)時，的值．附：線性相關(guān)系數(shù)，，【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出相關(guān)系數(shù)即可求解；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)計(jì)算出回歸方程的系數(shù)得出回歸方程，然后將代入回歸方程即可求解.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可得，，所以.又，，所以，（2）由（1）知，，，，，所以，則，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為：，當(dāng)時，，所以預(yù)測當(dāng)時，y的值為14.2.19．設(shè)甲盒有3個白球，2個紅球，乙盒有4個白球，1個紅球，現(xiàn)從甲盒任取2球放入乙盒，再從乙盒任取兩球．(1)記隨機(jī)變量表示從甲盒取出的紅球個數(shù)，求期望的值；(2)求從乙盒取出2個紅球的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)超幾何分布概率求解；（2）根據(jù)甲盒任取2球放入乙盒的不同情況，分類討論，利用超幾何分布概率模型求解.【詳解】（1）由題可知，隨機(jī)變量可能的取值有，所以分布列如下：012所以.（2）(i)若，則此時甲盒取出來了2個白球放入乙盒，此時乙盒有6個白球，1個紅球，所以從乙盒取出2個紅球的概率為0；(ii)若，則此時甲盒取出來了1個白球，1個紅球放入乙盒，此時乙盒有5個白球，2個紅球，所以從乙盒取出2個紅球的概率為；(iii)若，則此時甲盒取出來了2個紅球放入乙盒，此時乙盒有4個白球，3個紅球，所以從乙盒取出2個紅球的概率為；所以從乙盒取出2個紅球的概率為.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且為正整數(shù)．(1)證明：是等比數(shù)列；(2)當(dāng)取到最小值時，求的值．(參考數(shù)據(jù)：)【答案】(1)見解析(2)15【分析】(1)利用與的關(guān)系證明；(2)根據(jù)確定當(dāng)為何值時，取到最小值.【詳解】（1）當(dāng)時，因?yàn)?，所以所以，所以，即，?dāng)時，解得，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，（2）由（1）得，所以，由＝,令即即，即，令即即，即，所以當(dāng)時單調(diào)遞減，當(dāng)時單調(diào)遞增，且,所以當(dāng)取到最小值時，的值為15.21．已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．(1)若，求證：在上是增函數(shù)；(2)當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的值；(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)見解析(2)當(dāng)時，函數(shù)有最小值為，當(dāng)時，函數(shù)有最大值為.(3)【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)大于零即可證明；(2)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性即可求解給定區(qū)間內(nèi)的最值；(3)利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性與最值，即可解決能成立問題.【詳解】（1）由題可知函數(shù)的定義域，因?yàn)?所以，所以，令解得，所以在上是