2021-2022學(xué)年上海市金匯高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年上海市金匯高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊需計(jì)算的項(xiàng)是A． B． C． D．【答案】A【分析】將代入等式左邊可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，等式左邊，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法證明等式的問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)學(xué)歸納法基本概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.2．若，且，則的值為A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵，，∴，∴．選B．3．已知集合M={1，2，(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i}，N={-1，3}，且M∩N={3}，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．4 B．-1C．-1或4 D．-1或6【答案】B【分析】根據(jù)已知得，從而有，再利用復(fù)數(shù)相等可得方程組，即可得到答案；【詳解】由于,故,必有,所以即得.故選：B4．如圖，將四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，、是原來(lái)小正方形的其中兩個(gè)頂點(diǎn)邊，是小正方形的其余頂點(diǎn)，在所有中，不同的數(shù)值有（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)量積的幾何意義，即可判斷結(jié)果【詳解】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義可知，，，，所以所有中有3個(gè)數(shù)值.故選：D二、填空題5．已知等差數(shù)列中，，則_____．【答案】9【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，解得，所以，故答案為：96．已知是角終邊上一點(diǎn)，則______．【答案】【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【詳解】解：是角終邊上一點(diǎn)，則，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．7．在中，若，則_____．【答案】##【分析】根據(jù)正弦定理直接代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得，即故答案為:8．計(jì)算：______.【答案】【分析】直接利用反三角函數(shù)運(yùn)算法則寫出結(jié)果即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9．已知復(fù)數(shù)z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則|z|=_________．【答案】【詳解】復(fù)數(shù)z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則|z|==．故答案為．10．已知點(diǎn)、，則向量___________.【答案】【解析】由點(diǎn)坐標(biāo)減去點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)即得.【詳解】點(diǎn)、，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查有向線段表示的向量，它的坐標(biāo)是其終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.11．設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，若該數(shù)列的公比為，則________．【答案】【解析】根據(jù)題意，得到，求得，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由題意，無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，且公比為，可得，可得，所以.故答案為：.12．若，則_____．【答案】3【分析】直接利用兩角差的正切公式代入即可求解．【詳解】∵tanα＝﹣2，則．故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.13．已知中，，則＝________．【答案】【詳解】,.14．函數(shù)，的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_____.【答案】【詳解】作出其圖像，可只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的范圍為.故答案為15．已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程兩個(gè)虛根為，，且，則______.【答案】【解析】根據(jù)關(guān)于的實(shí)系數(shù)的方程有兩個(gè)虛根，由解得a的范圍，再根據(jù)及兩根互為共軛，由求解.【詳解】由，得，因?yàn)?，所以即，解得?舍)，所以.故答案為：16．如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，該函數(shù)圖像分別與軸、軸相交于、兩點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)的直線相交于另外兩點(diǎn)、，為軸正方向的單位向量，則______.【答案】【分析】根據(jù)題意和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得，，根據(jù)向量的線性運(yùn)算，求得，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，由，所以，令，即，可得，即，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，即的中點(diǎn)為，所以，又由為軸正方向的單位向量，所以，所以.故答案為：.三、解答題17．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)得到虛部為零；（2）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)部為零虛部不為零.【詳解】（1）若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則所以或.（2）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的表達(dá)式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.18．已知向量，，且與的夾角為．(1)求及；(2)若與垂直，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)向量，且與的夾角為，由，求得m，再得到的坐標(biāo)求解.（2）根據(jù)題意，直接計(jì)算與的坐標(biāo)，根據(jù)與垂直，列式求解.【詳解】（1）因?yàn)橄蛄?，且與的夾角為，所以，解得，所以，則.（2）由（1）知m=1，故，故，，因?yàn)榕c垂直，所以，解得.19．函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)寫出的最小正周期及圖中、的值；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)周期為，，(2)最大值是3，最小值是【分析】（1）根據(jù)周期公式求周期，結(jié)合圖象求；（2）首先求的范圍，再求函數(shù)的最值.【詳解】（1）,令，，解得：，由圖可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)取得最大值；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)所以函數(shù)的最大值是3，最小值是20．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)列、、、和、、、滿足：①，，；②，．(1)求點(diǎn)和的坐標(biāo)；(2)求向量、的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)題意賦值求解；（2）根據(jù)題意結(jié)合等差、等比數(shù)列以及累加法分析運(yùn)算.【詳解】（1）設(shè)，令，則，∵，則，解