高一上冊數(shù)學期末模擬卷（五）含答案解析

高一上冊數(shù)學期末模擬卷5本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘。選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．已知命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【分析】將特稱命題否定為全稱命題即可【詳解】因為命題：，，所以為，，故選：B2．設(shè)集合，則的子集共有（

）A．15個 B．16個 C．31個 D．32個【答案】B【解析】【分析】分別解出集合，即可求出，則可求出答案.【詳解】由題意得，，或.所以，所以的子集共有個.故選：B.3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由已知結(jié)合和的正弦公式和輔助角公式即可求出.【詳解】因為，即，即，即，所以.故選：D.4．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，若，則（

）A．－8 B．－4 C．0 D．4【答案】B【解析】【分析】結(jié)合條件證得的周期為8，即可求出結(jié)果.【詳解】因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以的周期為8，所以，故．故選：B.5．不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】分、兩種情況討論，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為.當時，即當時，則有恒成立，符合題意；②當時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.6．在同一直角坐標系中，函數(shù)，且的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】討論時和時，函數(shù)的圖象增減即可判斷出可能的圖象，即得答案.【詳解】當時，為指數(shù)函數(shù)，且遞減，為冪函數(shù)，且在時遞增，遞增的幅度隨x的增大而增加的更快，故A錯誤，B正確；當時，為指數(shù)函數(shù)，且遞增，為冪函數(shù)，且在時遞增，遞增的幅度越往后越平緩，故C,D錯誤,故選：B7．已知函數(shù)的一條對稱軸為，，且函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用輔助角公式化簡,對稱軸為,求出a和，得到解析式.由，且函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，,可得與關(guān)于對稱中心對稱,即可求解的最小值.【詳解】函數(shù)，其中.因為函數(shù)的一條對稱軸為，所以，解得：，所以.對稱中心橫坐標滿足可得：.又，且函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，所以.所以當k=1時,可得最小.故選：D.8．設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由最多有2個根，可得至少有4個根，分別討論當和時兩個函數(shù)零點個數(shù)情況，再結(jié)合考慮即可得出.【詳解】最多有2個根，所以至少有4個根，由可得，由可得，（1）時，當時，有4個零點，即；當，有5個零點，即；當，有6個零點，即；（2）當時，，，當時，，無零點；當時，，有1個零點；當時，令，則，此時有2個零點；所以若時，有1個零點.綜上，要使在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點，則應(yīng)滿足或或，則可解得a的取值范圍是.【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵是分成和兩種情況分別討論兩個函數(shù)的零點個數(shù)情況.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列命題中正確的是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，【答案】ABCD【解析】【分析】直接使用基本不等式可判斷ACD；根據(jù)，使用基本不等式可判斷B.【詳解】A中，因為，由基本不等式可知成立；B中，因為，所以，所以，所以成立；C中，因為，由基本不等式可知成立；D中，因為，由基本不等式可得成立.故選：ABCD10．已知正實數(shù)x，y，z滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABCD【解析】【分析】在同一坐標系中畫出（）的圖象，并畫出直線的圖象，根據(jù)圖象可判斷的大小【詳解】在同一坐標系中畫出（）的圖象，如圖所示的關(guān)系有四種情況：，所以AB正確，的關(guān)系有四種情況：，所以CD正確，故選：ABCD11．已知函數(shù)的最小正周期為，圖象的一個對稱中心為，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】利用二倍角公式公式將函數(shù)化簡，根據(jù)函數(shù)的周期求出，再根據(jù)函數(shù)的對稱性求出.【詳解】解：因為，所以，解得，即.又因為圖象的一個對稱中心為，所以，所以，，得，.因為，所以，.故選：BC12．已知符號函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)是奇函數(shù)C．函數(shù)的值域為D．函數(shù)的值域為【答案】AC【解析】【分析】由符號函數(shù)性質(zhì)對選項逐一判斷【詳解】對于A，由題意的圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)，故A正確，對于B，因為，當時，，當時，，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤；對于C，D，因為當時，，時，，時，所以函數(shù)的值域為．故C正確，D錯誤故選：AC三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．函數(shù)的零點是___．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)零點定義解方程可得.【詳解】由得，解得，即的零點為8.故答案為：814．把函數(shù)的圖像先向右平移個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式記為，則___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)誘導公式，結(jié)合余弦型函數(shù)的圖像變換性質(zhì)，運用代入法進行求解即可.【詳解】，由題意可知：，所以，故答案為：15．若函數(shù)的值域為的子集，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】由題意，對定義域內(nèi)任意實數(shù)，使得恒成立，由此進行討論分析可求的取值范圍．【詳解】解：解析式要有意義，有；①當時，定義域為，，此時的值域為滿足值域為的子集；②當時，定義域為，則所以，滿足值域為的子集；③當時，在略大于時，有，不符合題意；④當時，有在，上恒成立，在，上恒成立，要使的值域為的子集，，．綜上可得：實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16．已知非負實數(shù)，滿足，則的最小值為______________.【答案】【解析】【分析】將變形為，再借助“1”的妙用求解作答.【詳解】非負實數(shù)，滿足，有，則，當且僅當，即時取“=”，由，得，所以當時，的最小值為.故答案為：四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．設(shè)，已知函數(shù)過點，且函數(shù)的對稱軸為.(1)求函數(shù)的表達式；(2)若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)過點及二次函數(shù)的對稱軸，得到方程組，解得、即可求出函數(shù)解析式；（2）將函數(shù)配成頂點式，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值.(1)解：依題意，解得，所以；(2)解：由（1）可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以，，即、，所以.18．已知集合：；集合（m為常數(shù)）．(1)定義且，當時，求；(2)設(shè)命題，命題，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)求出集合A，B再由定義求A-B即可；(2)由題意可解得，又由因為若p是q成立的必要不充分條件，得，求解即可.(1)解：因為，若，即時，即，解得；若，則，無解，所以的解集為．故．由可得即，解得，故，則．(2)由，即，解得．因為p是q成立的必要不充分條件，所以，所以或，解得，故m的取值范圍為．19．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求的解析式及對稱中心；(2)先將的圖像縱坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位后得到的圖像，求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間和最值.【答案】(1)，對稱中心為，．(2)單調(diào)遞減區(qū)間為；，．【解析】【分析】（1）由函數(shù)的圖像的頂點坐標求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得的解析式，再利用三角函數(shù)的圖像的對稱性，得出結(jié)論．（2）由題意利用函數(shù)的圖像變換規(guī)律，求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論．(1)解：根據(jù)函數(shù)，，的部分圖像，可得，，．再根據(jù)五點法作圖，，，故有．根據(jù)圖像可得，是的圖像的一個對稱中心，故函數(shù)的對稱中心為，．(2)解：先將的圖像縱坐標縮短到原來的，可得的圖像，再向右平移個單位，得到的圖像，即，令，，解得，，可得的減區(qū)間為，，結(jié)合，可得在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．又，故當，時，取得最大值，即；當，時，取得最小值，即．20．某單位決定投資64000元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價800元；兩側(cè)墻砌磚，每米長造價900元；頂部每平方米造價400元.設(shè)鐵柵長為米，一堵磚墻長為米.假設(shè)該筆投資恰好全部用完.(1)寫出關(guān)于的表達式；(2)求出倉庫頂部面積的最大允許值是多少？為使達到最大，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？【答案】(1)(2)最大允許值是100平方米，此時正面鐵棚應(yīng)設(shè)計為15米【解析】【分析】（1）根據(jù)總投資額列出等式，化簡即可得到出y關(guān)于的表達式;（2）列出倉庫頂部面積的表達式，進行變形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.(1)因為鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，所以由題意可得，即，解得，由于且，可得，所以關(guān)于的表達式為；(2),當且僅當時，即當時，等號成立.因此，倉庫面積的最大允許值是100平方米，此時正面鐵棚應(yīng)設(shè)計為15米.21．已知函數(shù)(1)求的值；(2)從①，；②，這兩個條件中任選一個，作為題目的已知條件，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值，并直接寫出函數(shù)的一個周期.注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】(1)2(2)選①，最小值為，.選②，最小值為，周期為【解析】【分析】（1）直接將代入即可得解；（2）選①，利用降冪公式及輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.選②，根據(jù)平方關(guān)系可得，求出的范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最值，根據(jù)三角函數(shù)的周期性即可求出函數(shù)的一個周期.(1)解：;(2)解：選①，由，，得，因為，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，.選②，由，，得，因為，所以，所以當時，取得最小值為，因為，所以函數(shù)的周期可以為.22．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求常數(shù)k的值；(2)當時，判斷的單調(diào)性，并用定義給出證明；(3)若函數(shù)，且在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)；(