廣西河池天峨縣2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，為真命題的是（）A．直角都相等 B．同位角相等 C．若，則 D．若，則2．小穎和小亮在做一道關于整數(shù)減法的作業(yè)題，小亮將被減數(shù)后面多加了一個0，得到的差為750；小穎將減數(shù)后面多加了一個0，得到的差為-420，則這道減法題的正確結果為（）A．-30 B．-20 C．20 D．303．已知是直線為常數(shù))上的三個點，則的大小關系是（）A． B． C． D．4．已知xm＝6，xn＝3，則x2m―n的值為（

）A．9 B． C．12 D．5．如圖，已知△ABC的面積為12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點P，則△BPC的面積是（）A．10 B．8 C．6 D．46．直線沿軸向下平移個單位后，圖象與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．7．如圖，∠MAN＝60°，若△ABC的頂點B在射線AM上，且AB＝2，點C在射線AN上，當△ABC是直角三角形時，AC的值為（）A．4 B．2 C．1 D．4或18．已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點A，且函數(shù)值y隨x的增大而增大，則點A的坐標不可能是（）A．(2，4) B．(－1，2) C．(5，1) D．(－1，－4)9．在平面直角坐標系中,點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．三角形的五心在平面幾何中占有非常重要的地位，這五心分別是：重心、外心、內(nèi)心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（）A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高所在直線的交點D．三邊垂直平分線的交點11．若≌，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出的值為（）A．30 B．27 C．35 D．4012．若4x2+kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值是（）A．12 B．72 C．±36 D．±12二、填空題（每題4分，共24分）13．若最簡二次根式與可以合并，則a＝____．14．如圖，，，則的度數(shù)為__________．15．如圖，邊長為acm的正方形，將它的邊長增加bcm，根據(jù)圖形寫一個等式_____．16．在植樹活動中，八年級一班六個小組植樹的棵樹分別是：5,7,3，，6,4.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_________．17．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________．18．函數(shù)y中自變量x的取值范圍是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？20．（8分）已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE，設∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如圖，若點D在線段BC上，點E在線段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=_______，β=_______．②求α、β之間的關系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之間的關系式？若存在，求出這個關系式，若不存在，請說明理由．21．（8分）已知，，求.22．（10分）已知：如圖，OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求證：AC=CB．23．（10分）計算：+（π﹣3.14）1．24．（10分）如圖，的三個頂點的坐標分別是，，．（1）直接寫出點、、關于軸對稱的點、、的坐標；，，；（2）在圖中作出關于軸對稱的圖形．（3）求的面積．25．（12分）本學期我們學習了角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，那么，你是否還記得它們的具體內(nèi)容．（1）請把下面兩個定理所缺的內(nèi)容補充完整：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到______的距離相等．角平分線性質(zhì)定理的逆定理：到角的兩邊距離相等的點在______．（2）老師在黑板上畫出了圖形，把逆定理的已知、求證寫在了黑板上，可是有些內(nèi)容不完整，請你把內(nèi)容補充完整．已知：如右圖，點是內(nèi)一點，，，垂足分別為、，且______．求證：點在的______上（3）請你完成證明過程：（4）知識運用：如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)在要修建一個加油站，使加油站到三條公路的距離相等，加油站可選擇的位置共有______處．26．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1:yx5與x軸，y軸分別交于A．B兩點.直線l2:y4xb與l1交于點D(－3，8)且與x軸，y軸分別交于C、E.(1)求出點A坐標，直線l2的解析式；(2)如圖2，點P為線段AD上一點(不含端點)，連接CP，一動點Q從C出發(fā)，沿線段CP以每秒1個單位的速度運動到點P，再沿著線段PD以每秒個單位的速度運動到點D停止，求點Q在整個運動過程中所用最少時間與點P的坐標；(3)如圖3，平面直角坐標系中有一點G(m，2)，使得SCEGSCEB，求點G的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)直角、同位角的性質(zhì)，平方與不等式的性質(zhì)依次分析即可．【詳解】A.直角都相等90°，所以此項正確；B.兩直線平行，同位角相等，故本選項錯誤；C.若，則或，故本選項錯誤；D.若，則，本項正確，故選A．【點睛】本題考查的是命題與定理，熟知各項性質(zhì)是解答此題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)題意，設被減數(shù)為x，減數(shù)為y，則，然后根據(jù)二元一次方程組的解法，求出x、y的值，判斷出這道減法題的算式是多少即可．【詳解】解：設被減數(shù)為x，減數(shù)為y，則，解得，∴這道減法題的正確結果應該為：80-50=1．故選D.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的減法運算，以及二元一次方程組的求解方法，要熟練掌握．3、A【分析】由為常數(shù))可知k=-5＜0，故y隨x的增大而減小，由，可得y1，y2，y3的大小關系．【詳解】解：∵k=-5＜0，∴y隨x的增大而減小，∵，∵，故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．4、C【解析】試題解析：試題解析：∵xm=6，xn=3，∴x2m-n==36÷3=12.故選C.5、C【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC.【詳解】解：延長AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6.故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．6、D【分析】利用一次函數(shù)平移規(guī)律，上加下減進而得出平移后函數(shù)解析式，再求出圖象與坐標軸交點即可．【詳解】直線沿軸向下平移個單位則平移后直線解析式為：當y=0時，則x=2，故平移后直線與x軸的交點坐標為：（2，0）．故選：D．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)平移變換，熟練掌握一次函數(shù)平移規(guī)律是解題關鍵．7、D【分析】當點C在射線AN上運動，△ABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，畫出相應的圖形，根據(jù)運動三角形的變化，即可求出AC的值．【詳解】解：如圖，當△ABC是直角三角形時，有△ABC1，△ABC2兩種情況，過點B作BC1⊥AN，垂足為C1，BC2⊥AM，交AN于點C2，在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°，∴AC1＝AB＝1；在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠AC2B＝30°，∴AC2＝4，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形，構造直角三角形，掌握直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關鍵．8、C【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+2（k≠1）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞1．A、∵當x=2，y=4時，2k+3=4，解得k=1.5＞1，∴此點符合題意，故A選項錯誤；B、∵當x=﹣1，y=2時，﹣k+3=2，解得k=1＞1，∴此點符合題意，故B選項錯誤；C、∵當x=5，y=1時，5k+3=1，解得k=﹣1.4＜1，∴此點不符合題意，故C選項正確；D、∵當x=﹣1，y=﹣4時，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞1，∴此點符合題意，故D選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再對各選項進行逐一分析即可是解題的關鍵．9、B【解析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標的符號解答即可．【詳解】∵點橫坐標是，縱坐標是，

∴點在第二象限．

故選：B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、B【分析】根據(jù)三角形重心的概念解答即可.【詳解】三角形的重心為三角形三條中線的交點故選B【點睛】本題主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解題的關鍵.11、A【分析】在△ABC中利用三角形內(nèi)角和可求得∠A=70°，則可得∠A和∠D對應，則EF=BC，可得到答案．【詳解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠A和∠D對應，∴EF=BC=30，∴x=30，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊、對應角相等是解題的關鍵．12、D【分析】根據(jù)完全平方公式可知，這里首末兩項是2x和3y的平方，那么中間項為加上或減去2x和3y的乘積的2倍．【詳解】解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，∴kxy＝±2×2x?3y，解得k＝±1．故選：D．【點睛】本題考查完全平方公式的知識，解題的關鍵是能夠理解并靈活應用完全平方公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同．由此可列出一個關于a的方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．14、【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應角相等進而求出答案．【詳解】：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，∴∠DCA=65°-40°=25°．故答案為：25°．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應角的度數(shù)是解題關鍵．15、．【解析】依據(jù)大正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式．【詳解】由題可得，大正方形的面積=a2+2ab+b2；大正方形的面積=(a+b)2；∴a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案為a2+2ab+b2=(a+b)2【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何應用，即運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關系對完全平方公式做出幾何解釋．16、【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進行計算即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)5、7、3、x、6、4的眾數(shù)是5，∴x＝5，∴這組數(shù)據(jù)5、7、3、5、6、4的平均數(shù)是=5，∴S2＝[（5?5）2＋（7?5）2＋（3?5）2＋（5?5）2＋（6?5）2＋（4?5）2]＝，故答案為．【點睛】本題考查了眾數(shù)、方差，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義是解題的關鍵．17、且．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，得到m-2≠0，解之，根據(jù)“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根”，結合判別式公式，得到一個關于m的不等式，解之，取兩個解集的公共部分即可．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，解得：，綜上可知：且，故答案為：且．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程的定義，正確掌握根的判別式公式，一元二次方程的定義是解題的關鍵．18、【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于1．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案為：x≠2．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1.三、解答題（共78分）19、（1）商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱（2）該商場共獲得利潤6600元【詳解】（1）設商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，由題意得：，解得：，答：商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱；（2）300×(36?24)+200×(48?33)=3600+3000=6600(元)，答：該商場共獲得利潤6600元．20、（1）①20°，10°；②α=2β；（2）見解析．【詳解】（1）①∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=70°，∠DAE=40°，又∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=∠C=∠ABC=60°，∴α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°，β=∠AED-∠C=70°-60°=10°；②設∠ABC=x，∠ADE=y，則∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β，∴α=2β．（2）如圖1，點E在CA延長線上，點D在線段BC上，設∠ABC=x，∠ADE=y，則∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β-y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β-180°．當點E在CA的延長線上，點D在CB的延長線上，如圖2,同①的方法可得α=180°?2β.考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．21、【分析】把x，y的值代入后，用完全平方公式計算即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算．在代入求值時，能用公式化簡的，就要用公式化簡，可能簡化計算過程，避免出錯．22、詳見解析.【分析】先由角平分線的性質(zhì)得出CD=CE，再由SAS證明△ADC≌△BEC，得出對應邊相等即可．【詳解】證明：∵OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△BCE中，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=CB．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵．23、．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根和算術平方根的定義，進行計算，即可求解．【詳解】原式＝﹣4+1＝﹣．【點睛】本題主要考查實數(shù)的加減混合運算，掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根和算術平方根的定義，是解題的關鍵．24、（1）；；；（2）圖見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出結論；（2）先分別找到A、B、C關于y軸的對稱點，然后連接、、即可；（3）用一個長方形框住△ABC，再利用長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據(jù)關于x軸對稱的兩點坐標關系：關于x軸的對稱點的坐標為；關于x軸的對稱點的坐標為；關于x軸的對稱點的坐標為．故答案為：；；．（2）先分別找到A、B、C關于y軸的對稱點，然后連接、、，如下圖所示：即為所求；（3）如上圖所示，用一個長方形框住△ABC，由圖可知：S△ABC=3×4－=1．【點睛】此題考查的是求關于x軸對稱點的坐標、畫關于y軸對稱的圖形和求網(wǎng)格中三角形的面積，掌握關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)、關于y軸對稱的圖形的畫法是解決此題的關鍵．25、（1）這個角的兩邊，角平分線上；（2）PE，平分線上；（3）見解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解答；

（2）根據(jù)題意結合圖形寫出已知；

（3）作射線OP，證明Rt△OPD≌Rt△OPE即可；

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答．【詳解】解：（1）角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．

角平分線判定定理：到角的兩邊距離相等的點在角平分線上，

故答案為：這個角的兩邊；角平分線上；

（2）已知：如圖1，點P是∠AOB內(nèi)一點，PD⊥AO，PE⊥OB，垂足分別為D、E，且PD=PE，求證：點P在∠AOB的平分線上．

故答案為：PE；平分線上；（3）如圖：作