廣東省佛山市石門中學2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“…”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成2．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（

）個．A．5 B．4 C．3 D．23．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③4．化簡的結果是A．+1 B． C． D．5．下列各分式中，最簡分式是()A． B． C． D．6．下列計算中正確的是（）A． B．C． D．7．下列命題是真命題的是（）A．三角形的三條高線相交于三角形內一點B．等腰三角形的中線與高線重合C．三邊長為的三角形為直角三角形D．到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上8．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E．已知PE=5，則點P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．69．若關于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且10．如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點C平移的距離CC′＝（）A．10 B．5 C．4 D．311．如圖，是的中線，，分別是和延長線上的點，連接，，且..有下列說法：①；②和的面積相等；③；④.其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．在平面直角坐標系中，點（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．若是完全平方式，則k=_____________．14．已知am＝2，an＝3，則am-n＝_____．15．等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是_____．16．已知﹣＝3，則分式的值為_____．17．9的平方根是________；的立方根是__________．18．已知函數(shù)，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖（1），，，垂足為A，B，，點在線段上以每秒2的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為（）．（1），；（用的代數(shù)式表示）（2）如點的運動速度與點的運動速度相等，當時，與是否全等，并判斷此時線段和線段的位置關系，請分別說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中的“，”，改為“”，其他條件不變．設點的運動速度為，是否存在有理數(shù)，與是否全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．20．（8分）計算與化簡求值（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中x＝221．（8分）先化簡，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=1．22．（10分）計算：（1）（）﹣2+﹣（2）（﹣）2﹣（+）（﹣）23．（10分）（1）計算：（2）求x的值：24．（10分）計算或因式分解：(1)計算：(a2－4)÷；(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.25．（12分）如圖所示，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點、．以為邊在第一象限內作等腰，且，．過作軸于．的垂直平分線交與點，交軸于點．（1）求點的坐標；（2）在直線上有點，且點與點位于直線的同側，使得，求點的坐標．（3）在（2）的條件下，連接，判斷的形狀，并給予證明．26．“讀經典古詩詞，做儒雅美少年”是江贛中學收看CCTV《中國詩詞大會》之后的時尚倡議．學校圖書館購進《唐詩300首》和《宋詞300首》彩繪讀本各若干套，已知每套《唐詩》讀本的價格比每套《宋詞》讀本的價格貴15元，用5400元購買《宋詞》讀本的套數(shù)恰好是用3600元購買《唐詩》讀本套數(shù)的2倍；求每套《宋詞》讀本的價格．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．【詳解】解：如圖所示，有5個位置使之成為軸對稱圖形．故選：A．【點睛】此題利用格點圖，考查學生軸對稱性的認識．此題關鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有5種畫法．3、D【分析】確定有關平行四邊形，關鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題．【詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小．故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的定義以及性質，解題的關鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考常考題型．4、D【解析】試題分析：．故選D．5、C【分析】根據(jù)最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】=，不是最簡分式；=y-x，不是最簡分式；是最簡分式；==，不是最簡分式.故選C.【點睛】此題主要考查了最簡分式的概念，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關鍵.6、D【分析】每一個選項根據(jù)對應的運算法則計算即可【詳解】A選項，根據(jù)冪的乘方法則得，故A錯誤；B選項，根據(jù)積的乘方法則得，故B錯誤；C選項，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得，故C錯誤；D選項，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得，故D正確；故本題答案：D【點睛】本題綜合考察冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法的運算法則，熟記對應的法則是解題的關鍵7、D【分析】利用直角三角形三條高線相交于直角頂點可對A進行判斷；根據(jù)等腰三角形三線合一可對B進行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理可對C進行判斷；根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對D進行判斷．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高線相交于三角形內一點，直角三角形三條高線相交于直角頂點，所以A選項錯誤；B、等腰三角形的底邊上的中線與與底邊上的高重合，所以B選項錯誤；C、因為，所以三邊長為，，不為為直角三角形，所以B選項錯誤；D、到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．8、C【解析】試題分析：過點P作PF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PF=PE．解：如圖，過點P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，∴PF=PE=1，即點P到AB的距離是1．故選C．考點：角平分線的性質．9、D【詳解】去分母得，m﹣1=2x﹣2，解得，x=，∵方程的解是正數(shù)，∴＞0，解這個不等式得，m＞﹣1，∵m=1時不符合題意，∴m≠1，則m的取值范圍是m＞﹣1且m≠1．故選D．【點睛】解題關鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．要注意分母不能為0，這個條件經常忘掉．10、B【分析】先求出一個頂點從刻度“1”平移到刻度“10”的距離，再根據(jù)平移的性質得出答案．【詳解】解：∵把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“1”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了1個單位，∴頂點C平移的距離CC′=1．故選B．【點睛】本題考查了平移的性質，結合圖形及性質定理是解題的關鍵．11、C【分析】先利用AAS證明△BDF≌△CDE，則即可判斷①④正確；由于AD是△ABC的中線，由于等底同高，那么兩個三角形的面積相等，可判斷②正確；不能判斷，則③錯誤；即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴∠F=∠CED=90°，∵是的中線，∴BD=CD，∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（AAS），故④正確；∴BF=CE，故①正確；∵BD=CD，∴和的面積相等；故②正確；不能證明，故③錯誤；∴正確的結論有3個，故選：C.【點睛】本題考查了全等三角形判定和性質，以及三角形中線的性質，解題的關鍵是證明△BDF≌△CDE．12、D【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點的橫坐標為正，縱坐標為負，∴該點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查平面直角坐標系的知識；用到的知識點為：橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限．二、填空題（每題4分，共24分）13、±1【分析】根據(jù)完全平方式的結構特征解答即可．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴．故答案為：±1．【點睛】本題考查了完全平方式的知識，屬于基礎題目，熟練掌握完全平方式的結構特征是解題關鍵．14、【解析】逆向運用同底數(shù)冪除法法則進行計算.【詳解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.【點睛】考查了運用同底數(shù)冪除法法則進行計算，解題關鍵是逆向運用同底數(shù)冪除法法則.15、16【分析】根據(jù)2和7可分別作等腰三角形的腰，結合三邊關系定理，分別討論求解．【詳解】當7為腰時，周長＝7+7+2＝16；當2為腰時，因為2+2＜7，所以不能構成三角形．故答案為16【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，也考查了等腰三角形的性質．關鍵是根據(jù)2，7，分別作為腰，由三邊關系定理，分類討論．16、【分析】由已知條件可知xy≠1，根據(jù)分式的基本性質，先將分式的分子、分母同時除以xy，再把代入即可．【詳解】解：∵∴x≠1，y≠1，∴xy≠1．故答案為．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質及求分式的值的方法，把作為一個整體代入，可使運算簡便．17、【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，即可得到答案.【詳解】解：9的平方根是；的立方根是；故答案為：，.【點睛】本題考查了平方根的定義和立方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義進行解題.18、【分析】根據(jù)所求，令代入函數(shù)解析式即可得.【詳解】令，則.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，已知函數(shù)解析式，當時，將其代入解析式即可得，本題需注意的是，不是最簡式，需進行化簡得出最后答案.三、解答題（共78分）19、（1）2t，8-2t；（2）△ADP與△BPQ全等，線段PD與線段PQ垂直，理由見解析；（3）存在或，使得△ADP與△BPQ全等．【分析】（1）根據(jù)題意直接可得答案.（2）由t=1可得△ACP和△BPQ中各邊的長，由SAS推出△ACP≌△BPQ，進而根據(jù)全等三角形性質得∠APC+∠BPQ=90°，據(jù)此判斷線段PC和PQ的位置關系；（3）假設△ACP≌△BPQ，用t和x表示出邊長，根據(jù)對應邊相等解出t和x的值；再假設△ACP≌△BQP，用上步的方法求解，注意此時的對應邊和上步不一樣.【詳解】（1）由題意得：2t，8-2t．（2）△ADP與△BPQ全等，線段PD與線段PQ垂直．理由如下：當t=1時，AP=BQ=2，BP=AD=6，又∠A=∠B=90°，在△ADP和△BPQ中，，∴△ADP△BPQ（SAS），∴∠ADP=∠BPQ，∴∠APD+∠BPQ=∠APD+∠ADP=90°，∴∠DPQ=90°，即線段PD與線段PQ垂直．（3）①若△ADP△BPQ，則AD=BP，，AP=BQ，則，解得；②若△ADP△BQP，則AD=BQ，AP=BP，則，解得：；綜上所述：存在或，使得△ADP與△BPQ全等．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，解題關鍵是熟練掌握全等三角形的性質和判定定理.20、（1）；（2），【分析】（1）先進行積的乘方運算，再進行單項式除以單項式運算即可得到結果；（2）先把除法轉化為乘法，進行約分后，再進行同分母的減法運算即可化簡，再把x=-1代入化簡結果進行計算即可．【詳解】解：（1）==；（2）=把x=2代入上式，得，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．21、2x﹣2，-3【解析】解：原式=x2﹣2﹣x2+2x=2x﹣2．當x=3時，原式=2×3﹣2=﹣3．22、（1）4+；（2）4﹣2【分析】（1）先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式．【點睛】本題結合平方差和完全平方公式考查了二次根式的運算，熟練掌握公式與二次根式的運算性質是解答關鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式混合的運算、立方根、以及零指數(shù)冪的法則計算即可（2）利用直接開平方法解方程即可【詳解】解：（1）原式=；（2）【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和解一元二次方程，熟練掌握法則是解題的關鍵24、（1）原式＝a2－2a；（2）原式＝a(n－2)2.【解析】試題分析：（1）先把括號內的進行因式分解，然后把除法轉化成乘法進行約分即可得解；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案.試