一次方程(組)及其應用課件

一次方程（組）及其應用一次方程(組)及其應用課件1

“一切問題都可以轉化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!”

——法國數(shù)學家

笛卡兒[Descartes,1596-1650

]名人語錄“一切問題都可以轉化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問2一次方程(組)及其應用課件3等式的概念表示

關系的式子叫做等式。等式的性質性質1等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式所得結果仍是等式。如果a=b,那么性質2等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）所得結果仍是等式。如果a=b,那么相等考點1等式的概念與等式的性質等式的概念等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式所得結4考點2方程及相關概念方程的概念含有未知數(shù)的________叫做方程。方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做_______

，也叫它的______。解方程求方程解的過程叫做________。等式方程的解根解方程考點2方程及相關概念方程的概念含有未知數(shù)的______5考點3一元一次方程的定義及解法定義

只含有________個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是________次的整式方程，叫做一元一次方程一般形式________________一

一

ax＋b＝0(a≠0)

考點3一元一次方程的定義及解法定義只含有__6解一元一次方程的一般步驟（1）去分母：在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，注意別漏乘。（2）去括號：注意括號前的系數(shù)與符號。（3）移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項移到另一邊，注意移項要改變符號。（4）合并同類項：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x＝的形式。（5）系數(shù)化為1：解一元一次方程的一般步驟（1）去分母：在方程兩邊都乘各分母7二元一次方程定義二元一次方程的解定義二元一次方程組的解定義注意含有兩個未知數(shù)，并且所含有的未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。適合一個二元一次方程的每一組未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個解。任何一個二元一次方程都有無數(shù)組解。二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解應寫成x=ay=b的形式。考點4二元一次方程組的有關概念

二元一次方程定義二元一次方程的解定義定義注意含有兩個未知數(shù)，8考點5二元一次方程組的解法代入法定義在二元一次方程組中選取一個適當?shù)姆匠蹋瑢⒁粋€未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，消去一個未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個未知數(shù)的值，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法防錯提醒在用代入法求解時，能正確用其中一個未知數(shù)去表示另一個未知數(shù)加減法兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，從而消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法考點5二元一次方程組的解法定義在二元一次方程組中選取9考點6一次方程(組)的應用

列方程(組)解應用題的一般步驟1.審審清題意，分清題中的已知量、未知量2.設

設未知數(shù)，設其中某個未知量為x，并注意單位．對于含有兩個未知數(shù)的問題，需要設兩個未知數(shù)3.列根據(jù)題意尋找等量關系列方程4.解解方程(組)5.驗

檢驗方程(組)的解是否符合題意6.答寫出答案(包括單位)考點6一次方程(組)的應用列方程(組)解應用題的一般步10一次方程(組)及其應用課件11一次方程(組)及其應用課件12一次方程(組)及其應用課件13一次方程(組)及其應用課件14一次方程(組)及其應用課件15一次方程(組)及其應用課件16考點三一次方程(組)的應用例3阜陽市華聯(lián)超市舉行店慶活動，對甲、乙兩種商品實行打折銷售．打折前，購買3件甲商品和1件乙商品需要190元；購買2件甲商品和3件乙商品需要220元．而店慶期間，購買10件甲商品和10件乙商品僅需735元，這比不打折前少花多少錢？【點撥】本題考查實際問題中的打折銷售問題，可列出方程組解答．考點三一次方程(組)的應用17一次方程(組)及其應用課件18一次方程(組)及其應用課件191.

解方程組2y–3x=1x=y-1①②解：把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程組的解是x=1y=2..1.解方程組2y–3x=1x=y-1①②20一次方程(組)及其應用課件21一次方程(組)及其應用課件22一次方程(組)及其應用課件23一次方程(組)及其應用課件24一次方程(組)及其應用課件25一次方程(組)及其應用課件26一次方程(組)及其應用課件27一次方程(組)及其應用課件28一次方程(組)及其應用課件29一次方程(組)及其應用課件30一次方程(組)及其應用課件31一次方程(組)及其應用課件32課后跟蹤練習課后跟蹤練習33

1.若2x+1=7，則x的值為（）

A．4B、3C、2D、－32.如果x=0是關于x的方程3x-2m=4的根，則m的值是多少？

3.若代數(shù)式比小1，則x的值是多少？

4.當a=

時，方程3(x+1=5a-2的解是-5。

5.若與互為相反數(shù)，則x=

.6.若2x是一元一次方程，則a=

.7.三個連續(xù)奇數(shù)的和是15，那么其中最大的奇數(shù)為（）

A．5B．7C．9D．118.已知2x+5y＝3，用含y的代數(shù)式表示x，則x=___________；當y=1時，x=________9.若是同類項，則x、y的值為（）

A．x＝3，y＝－1B．x＝3，y＝3C．x=1，y=2D．x＝4，y＝2

一次方程(組)及其應用課件34

10.二元一次方程組的解是

。

11.關于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k=

.12.已知是方程3ax-2y=1的解，則a=

.13.已知+=0，則x=

,y=

.14.方程沒有解，由此一次函數(shù)y=2－x與y=－x

的圖象必定（）

A．重合B．平行C．相交D．無法判斷

15.二元一次方程組的解是_______；那么一次函數(shù)y=2x—1和y=2x+3的圖象的交點坐標是

；16.已知是實數(shù)，且，解關于的方程：

10.二元一次方程組的解35

17.若與是同類二次根式，求a、b的值.18.解方程（組）：一次方程(組)及其應用課件3619.已知鋼筆每只5元,圓珠筆每只2元,小明用16元錢買了這兩種筆共5支,試求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支?一次方程(組)及其應用課件37這節(jié)課你有哪些收獲?這節(jié)課你有哪些收獲?38一次方程（組）及其應用一次方程(組)及其應用課件39

“一切問題都可以轉化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!”

——法國數(shù)學家

笛卡兒[Descartes,1596-1650

]名人語錄“一切問題都可以轉化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問40一次方程(組)及其應用課件41等式的概念表示

關系的式子叫做等式。等式的性質性質1等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式所得結果仍是等式。如果a=b,那么性質2等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）所得結果仍是等式。如果a=b,那么相等考點1等式的概念與等式的性質等式的概念等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式所得結42考點2方程及相關概念方程的概念含有未知數(shù)的________叫做方程。方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做_______

，也叫它的______。解方程求方程解的過程叫做________。等式方程的解根解方程考點2方程及相關概念方程的概念含有未知數(shù)的______43考點3一元一次方程的定義及解法定義

只含有________個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是________次的整式方程，叫做一元一次方程一般形式________________一

一

ax＋b＝0(a≠0)

考點3一元一次方程的定義及解法定義只含有__44解一元一次方程的一般步驟（1）去分母：在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，注意別漏乘。（2）去括號：注意括號前的系數(shù)與符號。（3）移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項移到另一邊，注意移項要改變符號。（4）合并同類項：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x＝的形式。（5）系數(shù)化為1：解一元一次方程的一般步驟（1）去分母：在方程兩邊都乘各分母45二元一次方程定義二元一次方程的解定義二元一次方程組的解定義注意含有兩個未知數(shù)，并且所含有的未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。適合一個二元一次方程的每一組未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個解。任何一個二元一次方程都有無數(shù)組解。二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解應寫成x=ay=b的形式。考點4二元一次方程組的有關概念

二元一次方程定義二元一次方程的解定義定義注意含有兩個未知數(shù)，46考點5二元一次方程組的解法代入法定義在二元一次方程組中選取一個適當?shù)姆匠蹋瑢⒁粋€未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，消去一個未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個未知數(shù)的值，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法防錯提醒在用代入法求解時，能正確用其中一個未知數(shù)去表示另一個未知數(shù)加減法兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，從而消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法考點5二元一次方程組的解法定義在二元一次方程組中選取47考點6一次方程(組)的應用

列方程(組)解應用題的一般步驟1.審審清題意，分清題中的已知量、未知量2.設

設未知數(shù)，設其中某個未知量為x，并注意單位．對于含有兩個未知數(shù)的問題，需要設兩個未知數(shù)3.列根據(jù)題意尋找等量關系列方程4.解解方程(組)5.驗

檢驗方程(組)的解是否符合題意6.答寫出答案(包括單位)考點6一次方程(組)的應用列方程(組)解應用題的一般步48一次方程(組)及其應用課件49一次方程(組)及其應用課件50一次方程(組)及其應用課件51一次方程(組)及其應用課件52一次方程(組)及其應用課件53一次方程(組)及其應用課件54考點三一次方程(組)的應用例3阜陽市華聯(lián)超市舉行店慶活動，對甲、乙兩種商品實行打折銷售．打折前，購買3件甲商品和1件乙商品需要190元；購買2件甲商品和3件乙商品需要220元．而店慶期間，購買10件甲商品和10件乙商品僅需735元，這比不打折前少花多少錢？【點撥】本題考查實際問題中的打折銷售問題，可列出方程組解答．考點三一次方程(組)的應用55一次方程(組)及其應用課件56一次方程(組)及其應用課件571.

解方程組2y–3x=1x=y-1①②解：把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程組的解是x=1y=2..1.解方程組2y–3x=1x=y-1①②58一次方程(組)及其應用課件59一次方程(組)及其應用課件60一次方程(組)及其應用課件61一次方程(組)及其應用課件62一次方程(組)及其應用課件63一次方程(組)及其應用課件64一次方程(組)及其應用課件65一次方程(組)及其應用課件66一次方程(組)及其應用課件67一次方程(組)及其應用課件68一次方程(組)及其應用課件69一次方程(組)及其應用課件70課后跟蹤練習課后跟蹤練習71

1.若2x+1=7，則x的值為（）

A．4B、3C、2D、－32.如果x=0是關于x的方程3x-2m=4的根，則m的值是多少？

3.若代數(shù)式比小1，則x的值是多少？

4.當a=

時，方程3(x+1=5a-2的解是-5。

5.若與互為相反數(shù)，則x=

.6.若2x是一元一次方程，則a=

.7.三個連續(xù)奇數(shù)的和是15，那么其中最大的奇數(shù)為（）

A．5B．7C．9D．118.已知2x+5y＝3，用含y的代數(shù)式表示x，則x=___________；當y=1時，x=________9.若是同類項，則x、y的值為（）

A．x＝3，y＝－1B．x＝3，y＝3