第二章-傳輸線理論課件

引言引言基本概念

長(zhǎng)線（longline）：傳輸線幾何長(zhǎng)度與工作波長(zhǎng)λ可比擬，需用分布參數(shù)電路描述。

短線（shortline）：傳輸線幾何長(zhǎng)度與工作波長(zhǎng)λ相比可忽略不計(jì)，可用集總參數(shù)分析。二者分界：l/λ>0.05

分布參數(shù)(distributedparameter)：R、L、C和G。分布在傳輸線上，隨頻率改變；單位長(zhǎng)度上：分布電阻、分布電感、分布電容和分布電導(dǎo)（均勻、非均勻）。基本概念長(zhǎng)線（longline）：傳輸線幾何長(zhǎng)度與工作波傳輸線(transmissionline)是以TEM導(dǎo)模的方式傳送電磁波能量或信號(hào)的導(dǎo)行系統(tǒng)。

特點(diǎn)：橫向尺寸<<工作波長(zhǎng)λ。

結(jié)構(gòu):平行雙導(dǎo)線同軸線帶狀線微帶線（準(zhǔn)TEM模）廣義傳輸線：各種傳輸TE模TM?；蚱浠旌夏５牟▽?dǎo)都可以認(rèn)為是廣義傳輸線。傳輸線概述傳輸線(transmissionline)是以TEM導(dǎo)模的微波技術(shù)中常用的傳輸線是同軸線和微帶線。

同軸線：由同軸的管狀外導(dǎo)體和柱狀內(nèi)導(dǎo)體構(gòu)成。分為硬同軸線和軟同軸線兩種。硬同軸線又稱同軸管，軟同軸線又稱同軸電纜。

微帶線：帶狀導(dǎo)體、介質(zhì)和底板構(gòu)成。

嚴(yán)格說(shuō)，由于介質(zhì)(有耗、色散）的引入，微帶線中傳輸?shù)牟皇钦嬲腡EM波，而是準(zhǔn)TEM波。微波技術(shù)中常用的傳輸線是同軸線和微帶線。普通支路網(wǎng)絡(luò)電纜電梯電纜普通支路網(wǎng)絡(luò)電纜電梯電纜數(shù)字局用同軸射頻電纜數(shù)字局用對(duì)稱射頻電纜機(jī)房等場(chǎng)合用阻燃軟電纜普通主干網(wǎng)絡(luò)電纜數(shù)字局用同軸射頻電纜數(shù)字局用對(duì)稱射頻電纜機(jī)房等場(chǎng)合用阻燃第二章-傳輸線理論課件傳輸線諧振器電路元件反射系數(shù)駐波比輸入阻抗原理集總元件模型傳輸線方程波動(dòng)解傳輸線分析中的基本概念Smith圓圖傳輸線問(wèn)題圖解傳輸線諧振器電路元件反射系數(shù)駐波比輸入阻抗原理集總元件模型2.1傳輸線的集總元件電路模型傳輸線方程傳輸線上無(wú)窮小長(zhǎng)度Δz的一段線2.1(a)可等效為2.1(b)圖2.1傳輸線的一個(gè)長(zhǎng)度增量（a）電壓電流（b）等效電路12在1處使用KVL:在2處使用KCL:2.1傳輸線的集總元件電路模型傳輸線方程傳輸線上無(wú)窮小長(zhǎng)度上述方程，對(duì)于簡(jiǎn)諧穩(wěn)態(tài)ejωt而言，可以簡(jiǎn)化為相量的形式：(2.2a)(2.2b)這些方程就是傳輸線方程或電報(bào)方程的時(shí)域形式。移項(xiàng)，并取Δz→0時(shí)的極限：物理意義:傳輸線上的電壓是由于串聯(lián)阻抗降壓作用造成的，而電流變化則是由于并聯(lián)導(dǎo)納的分流作用造成的。

電報(bào)方程(2.3a)(2.3b)上述方程，對(duì)于簡(jiǎn)諧穩(wěn)態(tài)ejωt而言，可以簡(jiǎn)化為相量的形式：(電報(bào)方程可變?yōu)楠?dú)立二階齊次線性常微分方程形式式中復(fù)數(shù)傳播系數(shù)，是頻率的函數(shù)。

(2.4a)(2.4b)2.1.1傳輸線上的波傳播類比亥姆霍茲方程電報(bào)方程可變?yōu)楠?dú)立二階齊次線性常微分方程形式式中復(fù)數(shù)傳播系數(shù)電報(bào)方程的行波解均勻傳輸線上電壓、電流都呈現(xiàn)為朝+z方向和朝-z方向傳播的兩個(gè)行波，可稱為入射波和反射波；在無(wú)損傳輸線上，它們是等幅行波；電壓行波與同方向的電流行波的振幅之比為特性阻抗，其正負(fù)號(hào)取決于z坐標(biāo)正方向的選定。

電報(bào)方程解的意義(2.6a)(2.6b)電報(bào)方程的行波解均勻傳輸線上電壓、電流都呈現(xiàn)為朝+z方向和根據(jù)式(2.3a)和(2.6a)可得線上電流：與式（2.6b）相比較，得到特性阻抗為：(2.7)特性阻抗與傳輸線上電壓、電流的關(guān)系

根據(jù)式(2.3a)和(2.6a)可得線上電流：與式（2.6b瞬時(shí)電壓波形這時(shí)，

是復(fù)數(shù)電壓

的相位角。

相速波長(zhǎng)(2.9)(2.10)(2.11)瞬時(shí)電壓波形這時(shí)，是復(fù)數(shù)電壓的相位角。相速波長(zhǎng)(2.9電報(bào)方程解的討論1、一般情況：（有耗）傳輸線上衰減α，相位常數(shù)β，阻抗Z0均與頻率有關(guān)電報(bào)方程解的討論1、一般情況：（有耗）傳輸線上衰減α，相位常2、低頻大損耗情況（工頻傳輸線）傳輸線上不呈現(xiàn)波動(dòng)過(guò)程，只帶來(lái)一定衰減，衰減α為常數(shù)。3、高頻小損耗情況：傳輸線上呈現(xiàn)波動(dòng)過(guò)程，衰減α為常數(shù)。2、低頻大損耗情況（工頻傳輸線）傳輸線上不呈現(xiàn)波動(dòng)過(guò)程，只帶4、無(wú)損耗情況：

R=0，G=0此時(shí)傳輸線上電壓、電流呈現(xiàn)正向和反向的等幅行波。特征阻抗Z0為實(shí)數(shù)，即電流與電壓同向。稱無(wú)耗傳輸線或理想傳輸線。（微波技術(shù)中最常用）4、無(wú)損耗情況：R=0，G=0此時(shí)傳輸線上電壓、電一般傳輸線包含損耗影響，其傳播常數(shù)和特性阻抗均為復(fù)數(shù)。但在很多實(shí)際情況下，傳輸線的損耗可以忽略R＝0，G＝0，從而：無(wú)損傳輸線特性阻抗為實(shí)數(shù)：2.1.2無(wú)耗傳輸線一般傳輸線包含損耗影響，其傳播常數(shù)和特性阻抗均為復(fù)數(shù)。無(wú)損傳波長(zhǎng)相速無(wú)耗傳輸線上的電壓電流的一般解為：(2.14a)(2.14b)(2.15)(2.16)波長(zhǎng)相速無(wú)耗傳輸線上的電壓電流的一般解為：(2.14a)(22.2傳輸線的場(chǎng)分析

一段1米長(zhǎng)的均勻TEM波傳輸線，其上電磁場(chǎng)分布如圖2.2所示。圖2.2任意TEM傳輸線上的電磁場(chǎng)沿線電流導(dǎo)體間電壓2.2.1傳輸線參量2.2傳輸線的場(chǎng)分析一段1米長(zhǎng)的均勻TEM平均磁儲(chǔ)能：平均電儲(chǔ)能：根據(jù)電路理論：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度自電感為：求出單位長(zhǎng)度的電感、電容、電阻和電導(dǎo)1.單位長(zhǎng)度自電感2.單位長(zhǎng)度電容根據(jù)電路理論：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度電容為：S是傳輸線的橫截面(2.17)(2.18)平均磁儲(chǔ)能：平均電儲(chǔ)能：根據(jù)電路理論：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度自電感為：求出3.單位長(zhǎng)度電阻金屬功率損耗：根據(jù)電路理論：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度電阻為：C1＋C2表示整個(gè)導(dǎo)體邊界上的積分路徑介質(zhì)功率損耗：4.單位長(zhǎng)度電導(dǎo)根據(jù)電路理論：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度電導(dǎo)為：(2.19)(2.20)3.單位長(zhǎng)度電阻金屬功率損耗：根據(jù)電路理論：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度電阻為如右圖所示的同軸線內(nèi)部TEM波行波場(chǎng)可表示為：其中

γ是其傳播常數(shù)，假如導(dǎo)體的表面電阻為Rs，而導(dǎo)體間填充介質(zhì)具有的導(dǎo)磁率為試確定傳輸線參量。例題2.1復(fù)數(shù)介電常數(shù)為如右圖所示的同軸線內(nèi)部TEM波行波場(chǎng)可表示為：其中γ是其傳同軸線參量為解同軸線參量為解表2.1中列出了同軸線、雙線和薄帶狀線的參量。從下一章可看到，大部分傳輸線的傳播常數(shù)，特性阻抗和衰減是直接由場(chǎng)論解法導(dǎo)出的。該例題先求等效電路參數(shù)(L，C，R，G)的方法，只適用于相對(duì)較簡(jiǎn)單的傳輸線。雖然如此，它還是提供了一種有用的直觀概念，將傳輸線和它的等效電路聯(lián)系起來(lái)。注意表2.1中列出了同軸線、雙線和薄帶狀線的參量。注意表2.1一些常用傳輸線的參量表2.1一些常用傳輸線的參量2.2.2由場(chǎng)分析導(dǎo)出同軸線的電報(bào)方程對(duì)于如右圖所示同軸線中的TEM波而言：由于角對(duì)稱，同軸線內(nèi)的電磁場(chǎng)：條件一：條件二：將以上兩個(gè)條件代入并忽略導(dǎo)體損耗，在圓柱坐標(biāo)中展開(kāi)可得2.2.2由場(chǎng)分析導(dǎo)出同軸線的電報(bào)方程對(duì)于如右圖所示同軸(2.22a)(2.22b)因此（2.22）簡(jiǎn)化為(2.22a)(2.22b)因此（2.22）簡(jiǎn)化為因此上式可寫為：(2.26a)(2.26b)兩導(dǎo)體間的電壓為：(2.27a)ρ＝a處的總電流為(2.27b)將利用(2.27)消去（2.26）中的h(z)和g(z)因此上式可寫為：(2.26a)(2.26b)兩導(dǎo)體間的電壓為根據(jù)例題2.1中的結(jié)果，可以得到電報(bào)方程：(2.28a)(2.28b)由于假定內(nèi)外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體，因此沒(méi)有R項(xiàng)根據(jù)例題2.1中的結(jié)果，可以得到電報(bào)方程：(2.28a)(22.2.3無(wú)耗同軸線的傳播常數(shù)、阻抗和功率流波動(dòng)方程傳播常數(shù)傳播常數(shù)與無(wú)損耗介質(zhì)中平面波的結(jié)果相同，是TEM波傳輸線的一般結(jié)果。無(wú)耗介質(zhì)中2.2.3無(wú)耗同軸線的傳播常數(shù)、阻抗和功率流波動(dòng)方程傳播波阻抗定義波阻抗與介質(zhì)內(nèi)阻抗一致，是TEM波傳輸線的一般結(jié)果。波阻抗定義波阻抗與介質(zhì)內(nèi)阻抗一致，是TEM波傳輸線的一般結(jié)果同軸線的特性阻抗由結(jié)果可見(jiàn)，特性阻抗與傳輸線的幾何形狀和填充的介質(zhì)有關(guān)，不同傳輸線結(jié)構(gòu)，Z0的數(shù)值不同。同軸線的特性阻抗由結(jié)果可見(jiàn)，特性阻抗與傳輸線的幾何形狀和填充這結(jié)果與用電路理論得出的結(jié)果完全一致，它表明傳輸線上的功率流是完全通過(guò)兩導(dǎo)體間的電磁場(chǎng)產(chǎn)生的，并不是通過(guò)導(dǎo)體本身傳輸?shù)摹Ｈ绻麑?dǎo)體的導(dǎo)電率有限，則部分功率還將進(jìn)入導(dǎo)體，并轉(zhuǎn)化為熱能，而不能傳到負(fù)載去。同軸線上（+Z方向）的功率流由坡印亭矢量有這結(jié)果與用電路理論得出的結(jié)果完全一致，它表明傳輸線上的功率流2.3端接負(fù)載的無(wú)耗傳輸線

R=0，G=0工程意義……無(wú)耗傳輸線2.3端接負(fù)載的無(wú)耗傳輸線R=0，G=0工程意義ZL=

?

ZS=?匹配負(fù)載：ZL=Z0，傳輸線上為純行波（負(fù)載匹配）

匹配電源：ZS=Z0，電源完全吸收反射波（電源匹配）

完全失配：ZL=0、∞，傳輸線上為純駐波（全反射）一般情況：ZLZ0、0、∞，線上為行駐波（部分反射）

傳輸線的匹配狀態(tài)ZL=?ZS=?匹配負(fù)載：ZL=Z0，傳輸線上為純行波（電長(zhǎng)度概念電長(zhǎng)度=l/λg，無(wú)單位，（l為實(shí)際線長(zhǎng)）。電長(zhǎng)度為1表示一個(gè)波長(zhǎng)（360度），故：

λ/4為90度，λ/2為180度。電長(zhǎng)度概念電長(zhǎng)度=l/λg，無(wú)單位，（l為實(shí)際線長(zhǎng)）?？傠妷汉涂傠娏鞯谋戎禐樨?fù)載阻抗，所以在z=0處有

端接任意負(fù)載阻抗的無(wú)損傳輸線電壓電流表達(dá)式（2.34b）（2.34a）總電壓和總電流的比值為負(fù)載阻抗，所以在z=0處有端接任意負(fù)求得：定義：電壓反射波與電壓入射波之比值為電壓反射系數(shù)Γ：（2.35）這時(shí)，線上的總電壓和總電流可寫成（2.36b）（2.36a）上式表明，線上的電壓和電流是由入射波和反射波疊加而成——駐波。當(dāng)ZL＝Z0時(shí)，Γ＝0，沒(méi)有反射波——匹配負(fù)載復(fù)數(shù)：求得：定義：電壓反射波與電壓入射波之比值為電壓反射系數(shù)Γ：（時(shí)間平均功率流：時(shí)間平均入射功率時(shí)間平均反射功率線上任意點(diǎn)的平均功率為常數(shù)推導(dǎo)過(guò)程：時(shí)間平均功率流：時(shí)間平均入射功率時(shí)間平均反射功率線上任意點(diǎn)的第二章-傳輸線理論課件回波損耗（returnloss）：負(fù)載不匹配時(shí)，從信號(hào)源來(lái)的有效功率并沒(méi)有全部送到負(fù)載上，有一部分功率被反射，這種反射損耗稱回波損耗RL：負(fù)載匹配時(shí)，Γ＝0，從信號(hào)源來(lái)的有效功率全部送到負(fù)載上，沒(méi)有反射功率，此時(shí)回波損耗RL＝∞；全反射時(shí)，Γ＝1，從信號(hào)源來(lái)的有效功率全部反射回來(lái)，此時(shí)回波損耗RL＝0dB?；夭〒p耗（returnloss）：負(fù)載不匹配時(shí)，從信號(hào)源來(lái)SWR為實(shí)數(shù)，其數(shù)值變化范圍為由于反射波的存在，傳輸線上的電壓呈現(xiàn)駐波形式。采用駐波比（SWR）反映線上不匹配情況的量，定義為電壓幅值最大值與最小值的比值：電壓駐波比SWR（voltagestandingwaveradio）：SWR只能確定反射系數(shù)大小|Γ|。SWR為實(shí)數(shù)，其數(shù)值變化范圍為由于反射波的存在，傳輸線上的電線上任意點(diǎn)反射系數(shù)：（2.34a）根據(jù)和反射系數(shù)的定義，線上z＝－l處的反射系數(shù)為均勻無(wú)損傳輸線上移動(dòng)參考平面時(shí)，其反射系數(shù)的大小不變，幅角與移動(dòng)的距離成正比。

線上任意點(diǎn)反射系數(shù)：（2.34a）根據(jù)和反射系數(shù)的定義，傳輸線阻抗方程（transmissionlineimpedanceequation）：在距離負(fù)載z＝－l處，朝負(fù)載看去的輸入阻抗Zin為：Zin傳輸線上任意點(diǎn)的阻抗由Z0，ZL和該點(diǎn)與負(fù)載的距離l共同決定傳輸線阻抗方程（transmissionlineim2.3.1無(wú)耗傳輸線的特殊情況傳輸線一端短路：輸入阻抗電壓電流表達(dá)式：對(duì)任意長(zhǎng)度l，而言Zin都是虛數(shù)，且可?。薜剑?阻抗是l的周期函數(shù)，周期為λ/2Zin2.3.1無(wú)耗傳輸線的特殊情況傳輸線一端短路：輸入阻Z＝0處電壓為零，電流最大傳輸線上為純駐波，電流與電壓在時(shí)間上相位相差π/2；傳輸線上的阻抗永遠(yuǎn)是純電抗；傳輸線上只有無(wú)功功率的吐納，沒(méi)有有功功率的傳輸。距離終端短路面奇數(shù)倍/4的點(diǎn)為開(kāi)路，距離終端短路面偶數(shù)倍/2的點(diǎn)均為短路。開(kāi)路開(kāi)路短路短路短路Z＝0處電壓為零，電流最大傳輸線上為純駐波，電流與電壓在時(shí)間傳輸線一端開(kāi)路：輸入阻抗電壓電流表達(dá)式：Zin傳輸線一端開(kāi)路：輸入阻抗電壓電流表達(dá)式：Zin傳輸線上的情況與終端短路時(shí)相同，只要把參考面沿＋z方向移動(dòng)λ/4即可。

開(kāi)路開(kāi)路短路短路開(kāi)路Z＝0處電壓最大，電流為零傳輸線上的情況與終端短路時(shí)相同，只要把參考面沿＋z方向移動(dòng)λ傳輸線端接純電抗：ZL=jX，X為正，感性負(fù)載；X為負(fù)，容性負(fù)載。

短路、開(kāi)路及電抗都是無(wú)功負(fù)載，這時(shí)線上沒(méi)有有功功率流，只有無(wú)功功率的吐納，線上呈現(xiàn)純駐波，每隔/4交替為短路點(diǎn)和開(kāi)路點(diǎn)，即電壓波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)。終端接復(fù)數(shù)阻抗時(shí)，線上為行駐波，但此時(shí)終端既不是電壓最小點(diǎn)，也不是電壓最大點(diǎn)。傳輸線端接純電抗：ZL=jX，X為正，感性負(fù)載；X為負(fù)具有特定長(zhǎng)度的傳輸線：a.l=λ

/2半波長(zhǎng)（λ/2的任意整數(shù)倍）傳輸線不改變負(fù)載的阻抗。b.l=λ

/4四分之一波長(zhǎng)傳輸線以倒數(shù)的方式變換負(fù)載的阻抗——四分之一波長(zhǎng)變換器（quarter－wavetransformer）具有特定長(zhǎng)度的傳輸線：a.l=λ/2半波長(zhǎng)（不同特征阻抗傳輸線的端接：Z<0處Z>0處無(wú)限長(zhǎng)，沒(méi)有反射Z＝0處傳輸系數(shù)T：插入損耗：?jiǎn)挝籨B不同特征阻抗傳輸線的端接：Z<0處Z>0處無(wú)限長(zhǎng)，沒(méi)有反2.4Smith圓圖

史密斯圓圖是天線和微波電路設(shè)計(jì)的重要工具。用史密斯圓圖進(jìn)行傳輸線問(wèn)題的工程計(jì)算十分簡(jiǎn)便、直觀，具有一定的精度，可滿足一般工程設(shè)計(jì)要求。史密斯圓圖的應(yīng)用很廣泛：可方便地進(jìn)行歸一化阻抗z、歸一化導(dǎo)納y和反射系數(shù)三者之間的相互換算；可求得沿線各點(diǎn)的阻抗或?qū)Ъ{，進(jìn)行阻抗匹配的設(shè)計(jì)和調(diào)整，包括確定匹配用短截線的長(zhǎng)度和接入位置，分析調(diào)配順序和可調(diào)配范圍，確定阻抗匹配的帶寬等；應(yīng)用史密斯圓圖還可直接用圖解法分析和設(shè)計(jì)各種微波有源電路。

傳輸線圓圖(SmithChart)

2.4Smith圓圖史密斯圓圖是天線和微波電路設(shè)內(nèi)容提要

Smith圓圖的起源Smith圓圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)Smith圓圖分析Smith圓圖的應(yīng)用——計(jì)算Γ，RL，SWR

——計(jì)算Γl和Zin

——SWR圓，Vmax和Vmin內(nèi)容提要Smith圓圖的起源Smith圓圖1939年由Bell實(shí)驗(yàn)室的P.H.Smith發(fā)明在形象化傳輸線現(xiàn)象和解決阻抗匹配問(wèn)題時(shí)十分有用Smith圓圖是現(xiàn)在最流行的CAD軟件和測(cè)試設(shè)備的重要部分本質(zhì)上是Γ在極坐標(biāo)中的圖形（單位圓）任意阻抗值均能在Γ平面中找到相應(yīng)的點(diǎn)(4D)Smith圓圖1939年由Bell實(shí)驗(yàn)室的P.H.S80年代以前，Smith圓圖和滑動(dòng)標(biāo)尺是最基本的微波設(shè)計(jì)工具80年代以前，Smith圓圖和滑動(dòng)標(biāo)尺是最基本的微波設(shè)計(jì)工具Smith圓圖——極坐標(biāo)中的ΓSmith圓圖——極坐標(biāo)中的Γ用Z0對(duì)Z進(jìn)行歸一化則：令：求解r和x則：重新排列：(2.56a)(2.56b)端接負(fù)載Z的無(wú)損傳輸線（Z0），反射系數(shù)：Smith圓圖——z與Γ兩個(gè)方程表示一系列圓用Z0對(duì)Z進(jìn)行歸一化則：令：求解r和x則：重新排列：(2.5Smith圓圖——等r圓（等電阻圓）等電阻線（r=常數(shù)）r＝常數(shù)表示一簇共切圓圓心：半徑：共切點(diǎn)在（1，0）r＝0時(shí)，圓心在原點(diǎn)，半徑為1，對(duì)應(yīng)于純電抗。r→∞時(shí)，圓心在（1，0），半徑為0，即收縮到（1，0）點(diǎn)，對(duì)應(yīng)開(kāi)路點(diǎn)。Smith圓圖——等r圓（等電阻圓）等電阻線（r=常數(shù)）rSmith圓圖——等x圓（等電抗圓）等電抗線（x=常數(shù)）x＝常數(shù)表示一簇共切圓1.共切點(diǎn)在（1，0）2.x＝0時(shí)，圓心在（1，∞），半徑為∞，即為實(shí)軸，對(duì)應(yīng)于純電阻。3.x>0的圓在上半平面，對(duì)應(yīng)于電感性電抗4.x<0的圓在下半平面，對(duì)應(yīng)于電容性電抗5.x→±∞時(shí)，圓心在（1，0），半徑為0，即收縮到（1，0）點(diǎn)。圓心：半徑：Smith圓圖——等x圓（等電抗圓）等電抗線（x=常數(shù)）xSmith圓圖——等r圓與等x圓的組合Smith圓圖——等r圓與等x圓的組合反射系數(shù)Γ圖反射系數(shù)圖最重要的概念是相角走向。

式中l(wèi)是z＝0處與參考面之間的距離，是向電源的。因此，向電源是反射系數(shù)的負(fù)角方向；反之，向負(fù)載是反射系數(shù)的正角方向。圓圖上旋轉(zhuǎn)一周為g／2（而不是g）。反射系數(shù)Γ圖反射系數(shù)圖最重要的概念是相角走向。式中l(wèi)是z＝Smith圓圖——各部分分析純感性（pureinductive）開(kāi)路等電抗圓等電阻圓匹配短路純?nèi)菪裕╬urecapacitive）單位圓—純電抗圓實(shí)軸－－純阻性

x<0容性平面x>0感性平面朝負(fù)載朝電源Smith圓圖——各部分分析純感性（pureinduct第二章-傳輸線理論課件Smith圓圖——局部Smith圓圖——局部例1：Smith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWR例1：Smith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWRSmith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWRSmith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWRSmith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWRSmith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWRSmith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWRSmith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWRSmith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWRSmith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWR已知阻抗求反射系數(shù)及駐波系數(shù)

1、歸一化

2、定阻抗點(diǎn)：找r圓和x圓的交點(diǎn);3、定的大小;5、定SWR:4、定的：阻抗點(diǎn)與原點(diǎn)連線和坐標(biāo)正實(shí)軸的交角;

6、寫出

的表達(dá)式:或已知阻抗求反射系數(shù)及駐波系數(shù)1、歸一化2、定阻抗點(diǎn)：找例2：Smith圓圖——SWR圓例2：Smith圓圖——SWR圓Smith圓圖——計(jì)算Γl因?yàn)椋阂恢茈婇L(zhǎng)度，圓圖一周為0.5Smith圓圖——計(jì)算Γl因?yàn)椋阂恢茈婇L(zhǎng)度，圓圖一周為電長(zhǎng)度Smith圓圖——計(jì)算Zin電長(zhǎng)度Smith圓圖——計(jì)算Zin例3：Smith圓圖——計(jì)算Γl和Zin例3：Smith圓圖——計(jì)算Γl和ZinSmith圓圖——計(jì)算Γl和ZinSmith圓圖——計(jì)算Γl和ZinSmith圓圖——計(jì)算Γl和ZinSmith圓圖——計(jì)算Γl和ZinSmith圓圖——計(jì)算Γl和ZinSmith圓圖——計(jì)算Γl和ZinSmith圓圖——計(jì)算Γl和ZinSmith圓圖——計(jì)算Γl和ZinSmith圓圖——計(jì)算SWR，Vmax，Vmin由于其中可以得到的位置例4：電長(zhǎng)度Smith圓圖——計(jì)算SWR，Vmax，Vmin由于其Smith圓圖——阻抗導(dǎo)納轉(zhuǎn)換180°Smith圓圖——阻抗導(dǎo)納轉(zhuǎn)換180°導(dǎo)納圓圖的概念

微波工程中，有時(shí)已知的不是阻抗而是導(dǎo)納，并需要計(jì)算導(dǎo)納；微波電路常用并聯(lián)元件構(gòu)成，此時(shí)用導(dǎo)納計(jì)算比較方便。用來(lái)計(jì)算導(dǎo)納的圓圖稱為導(dǎo)納圓圖。分析表明，導(dǎo)納圓圖即阻抗圓圖。事實(shí)上，歸一化導(dǎo)納是歸一化阻抗的倒數(shù)，二者與的關(guān)系類似：

因此，由阻抗圓圖上某歸一化阻抗點(diǎn)沿等︱︱圓旋轉(zhuǎn)1800即得到該點(diǎn)相應(yīng)的歸一化導(dǎo)納值；整個(gè)阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)1800便得到導(dǎo)納圓圖，所得結(jié)果仍為阻抗圓圖本身，只是其上數(shù)據(jù)應(yīng)為歸一化導(dǎo)納值。計(jì)算時(shí)要注意分清兩種情況：一是由導(dǎo)納求導(dǎo)納，此時(shí)將圓圖作為導(dǎo)納圓圖用；另一種情況是需要由阻抗求導(dǎo)納，或由導(dǎo)納求阻抗，相應(yīng)的兩值在同一圓圖上為旋轉(zhuǎn)1800的關(guān)系。

導(dǎo)納圓圖的概念微波工程中，有時(shí)已知的不是阻抗而是導(dǎo)第二章-傳輸線理論課件阻抗圓圖導(dǎo)納圓圖阻抗圓圖導(dǎo)納圓圖ZLYLZinYinzL=ZL/Z0=2+j1例2.3ZL=100+j50

的負(fù)載，接在50傳輸線上，線長(zhǎng)為0.15λ，求負(fù)載導(dǎo)納和輸入阻抗。yL=0.4-j0.2等|Γ|圓旋轉(zhuǎn)180°YL=yLY0=yL/Z0=0.008-j0.004S解：等|Γ|圓朝源轉(zhuǎn)0.15λ:yin=0.61+j0.66等|Γ|圓旋轉(zhuǎn)180°得輸入阻抗zin=0.76-j0.8Zin=zinZ0=38+j40Ω源ZLYLZinYinzL=ZL/Z0=2+j1例2.3Z

〖例〗測(cè)得傳輸線終端短路時(shí)輸入阻抗為＋j106，開(kāi)路時(shí)輸入阻抗為－j23.6，終端接實(shí)際負(fù)載時(shí)的輸入阻抗Zin＝25－j70。求：負(fù)載阻抗值。有〖解〗由：傳輸線的特性阻抗為：歸一化短路輸入阻抗為〖例〗測(cè)得傳輸線終端短路時(shí)輸入阻抗為＋j106，開(kāi)如圖所示，終端短路點(diǎn)zL＝0，位于圓圖實(shí)軸左端點(diǎn)?？芍獪y(cè)量點(diǎn)距負(fù)載的長(zhǎng)度為0.180；當(dāng)終端接實(shí)際負(fù)載時(shí)，測(cè)量點(diǎn)歸一化輸入阻抗為：如圖所示，終端短路點(diǎn)zL＝0，位于圓圖實(shí)軸左端點(diǎn)?？芍獪y(cè)量點(diǎn)測(cè)量點(diǎn)距短路負(fù)載電長(zhǎng)度為0.18

，故負(fù)載應(yīng)位于該點(diǎn)向負(fù)載轉(zhuǎn)0.18

，對(duì)應(yīng)0.337

-0.18

=0.157處，由其與對(duì)應(yīng)電阻、電抗圓交點(diǎn)查得:或0.1570.337測(cè)量點(diǎn)距短路負(fù)載電長(zhǎng)度為0.18，故負(fù)載應(yīng)位于該點(diǎn)向負(fù)2.4.2開(kāi)槽線在端接負(fù)載的傳輸線上進(jìn)行駐波電場(chǎng)振幅取樣測(cè)量，通過(guò)兩個(gè)量的測(cè)量，得到負(fù)載的阻抗值。圖2.13一個(gè)X波段的波導(dǎo)開(kāi)槽線2.4.2開(kāi)槽線在端接負(fù)載的傳輸線上進(jìn)行駐波電場(chǎng)振幅取樣若已經(jīng)測(cè)得線上SWR和第一個(gè)電壓極小點(diǎn)距負(fù)載的距離lmin，則可以確定其負(fù)載阻抗ZL。電壓極小值發(fā)生在：則第一個(gè)電壓極小值處反射系數(shù)的相位：開(kāi)槽線Z0求出負(fù)載處的反射系數(shù)Γ最后得到負(fù)載阻抗

測(cè)出駐波系數(shù)SWR,即可知道負(fù)載阻抗在該等SWR圓上。駐波電壓最小點(diǎn)的阻抗為純電阻r=1/SWR。將負(fù)載點(diǎn)到駐波電壓最小點(diǎn)的距離lmin用電長(zhǎng)度表示，則沿等SWR圓從駐波電壓最小點(diǎn)移動(dòng)上述電長(zhǎng)度數(shù)值就得到負(fù)載阻抗點(diǎn)ZL

。若已經(jīng)測(cè)得線上SWR和第一個(gè)電壓極小點(diǎn)距負(fù)載的距離lmin，例在Zo為50的無(wú)耗線上測(cè)得SWR為5，電壓駐波最小點(diǎn)出現(xiàn)在距負(fù)載／3處，如圖所示，求負(fù)載阻抗值?！冀狻诫妷厚v波最小點(diǎn)rmin＝l／5＝0.2，在阻抗圓圖實(shí)軸左半徑上，如圖所示。以rmin點(diǎn)沿等SWR＝5的圓(等反射系數(shù)圓)反時(shí)針旋轉(zhuǎn)（朝負(fù)載）／3得到ZL＝0.77十j1.48，故得負(fù)載阻抗為：例在Zo為50的無(wú)耗線上測(cè)得SWR為5，電壓駐波最小例2.4求ZL012345012345SWR=1.5負(fù)載等效位置第一個(gè)駐波電壓最小點(diǎn)例2.4求ZL012345012345SWR=1.5負(fù)載等效2.5四分之一波長(zhǎng)變換器

四分之一波長(zhǎng)變換器是一種有用的阻抗匹配電路。實(shí)質(zhì)是通過(guò)恰當(dāng)?shù)倪x擇匹配段的特征阻抗和長(zhǎng)度，使所有部分反射的疊加結(jié)果為零。2.5.1阻抗觀點(diǎn)＝0，則Zin=Z0,此時(shí)特征阻抗Z1為：2.5四分之一波長(zhǎng)變換器四分之一波長(zhǎng)變換1.在饋線上沒(méi)有反射＝0，在/4匹配段內(nèi)存在駐波反射≠02.

該變換器僅在匹配段長(zhǎng)度為工作波長(zhǎng)/4或/4奇數(shù)倍時(shí)使得＝0，因此只能在離散頻率點(diǎn)上獲得完全匹配，在其它頻率上將會(huì)失配。(例題2.5)討論：3.四分之一波長(zhǎng)變換器僅限于匹配實(shí)數(shù)負(fù)載（純電阻）。復(fù)數(shù)阻抗需要通過(guò)變換到純電阻負(fù)載來(lái)實(shí)現(xiàn)匹配。＝0≠02.5.2多次反射觀點(diǎn)（自學(xué)）1.在饋線上沒(méi)有反射＝0，在/4匹配段內(nèi)存在駐波反射2.6源和負(fù)載失配與低頻電路設(shè)計(jì)不同，微波電路和系統(tǒng)的設(shè)計(jì)(包括天線的設(shè)計(jì))，不管是無(wú)源電路還是有源電路，都必須考慮其阻抗匹配問(wèn)題。阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)是設(shè)計(jì)微波電路和系統(tǒng)時(shí)采用最多的電路元件。2.6源和負(fù)載失配與低頻電路設(shè)計(jì)不同，微波電路和系阻抗匹配（impedancematching）：使微波電路或系統(tǒng)無(wú)反射、載波盡量接近行波狀態(tài)的技術(shù)措施。共軛匹配（conjugatematching）：使信號(hào)源傳輸功率最大。阻抗匹配的概念●匹配時(shí)傳輸給負(fù)載的功率最大，傳輸線功率損耗最小?！褡杩故鋾r(shí)，傳輸大功率易導(dǎo)致?lián)舸?。●阻抗失配時(shí)的反射波會(huì)對(duì)信號(hào)源產(chǎn)生牽引作用，使信號(hào)源工作不穩(wěn)定。匹配的重要性主要表現(xiàn)在：匹配（matching）微波電路和系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮的重要問(wèn)題之一。阻抗匹配（impedancematching）：使微波電路匹配方式負(fù)載阻抗匹配：目的是使負(fù)載無(wú)反射；信號(hào)源阻抗匹配：目的是使信號(hào)源無(wú)反射；（加隔離器）信號(hào)源共軛匹配：目的是使信號(hào)源的輸出功率最大。微波傳輸系統(tǒng)的匹配問(wèn)題(a)匹配前(b)匹配后匹配方式負(fù)載阻抗匹配：目的是使負(fù)載無(wú)反射；微波傳輸系統(tǒng)的匹配一般的微波傳輸系統(tǒng)（傳輸線無(wú)耗）輸入端電壓Vin:可代表實(shí)際無(wú)源和有源網(wǎng)絡(luò)一般的微波傳輸系統(tǒng)（傳輸線無(wú)耗）輸入端電壓Vin:可代表實(shí)際傳給負(fù)載的功率是：令：和上式寫為：假定Rg是固定的，討論以下三種情況：傳給負(fù)載的功率是：令：和上式寫為：假定Rg是固定的，討論以下1、負(fù)載與傳輸線匹配：則：傳給負(fù)載的功率是：2、源與帶負(fù)載的傳輸線匹配：（負(fù)載可能不匹配，即傳輸線上可能有駐波）總反射系數(shù)為零：(2.76)小于(2.76)式（有載線未與源匹配）如何實(shí)現(xiàn)最大功率傳輸？（負(fù)載能全部吸收由傳輸線輸送過(guò)來(lái)的功率）1、負(fù)載與傳輸線匹配：則：傳給負(fù)載的功率是：2、源與帶負(fù)載的3、共軛匹配：假定信號(hào)源內(nèi)阻抗固定，可改變輸入阻抗Zin使信號(hào)源傳送給負(fù)載ZL的功率最大。

a.3、共軛匹配：假定信號(hào)源內(nèi)阻抗固定，可改變輸b.最后得到：即：共軛匹配，對(duì)于固定的源阻抗，可使最大功率傳輸?shù)截?fù)載。物理意義：在某些情況下，失配線上多次反射的功率可能是同相疊加的，從而使傳輸?shù)截?fù)載的功率要大于傳輸線上無(wú)反射時(shí)所傳輸?shù)墓β?。b.最后得到：即：共軛匹配，對(duì)于固定的源阻抗，可使最大功率傳注意：只有Zg盡可能小，才能改善系統(tǒng)的效率！無(wú)論是零反射匹配（ZL=Z0=Zg）或共軛匹配（Zin=Zg*）都不一定能使得到的系統(tǒng)有最高的效率。效率零反射（ZL=Z0=Zg），由源產(chǎn)生的功率一半傳到負(fù)載，一半消耗在電源Zg中，效率為50%。2.7有耗傳輸線（自學(xué)）注意：只有Zg盡可能小，才能改善系統(tǒng)的效率！無(wú)論是零反射匹配使用時(shí)，直接刪除本頁(yè)！精品課件，你值得擁有！精品課件，你值得擁有！使用時(shí)，直接刪除本頁(yè)！精品課件，你值得擁有！精品課件，你值得使用時(shí)，直接刪除本頁(yè)！精品課件，你值得擁有！精品課件，你值得擁有！使用時(shí)，直接刪除本頁(yè)！精品課件，你值得擁有！精品課件，你值得使用時(shí)，直接刪除本頁(yè)！精品課件，你值得擁有！精品課件，你值得擁有！使用時(shí)，直接刪除本頁(yè)！精品課件，你值得擁有！精品課件，你值得第二章作業(yè)74頁(yè)2.375頁(yè)2.8，2.10，2.1476頁(yè)2.1977頁(yè)2.22，2.23，2.24交作業(yè)時(shí)間：10月13號(hào)第二章作業(yè)74頁(yè)2.3交作業(yè)時(shí)間：引言引言基本概念

長(zhǎng)線（longline）：傳輸線幾何長(zhǎng)度與工作波長(zhǎng)λ可比擬，需用分布參數(shù)電路描述。

短線（shortline）：傳輸線幾何長(zhǎng)度與工作波長(zhǎng)λ相比可忽略不計(jì)，可用集總參數(shù)分析。二者分界：l/λ>0.05

分布參數(shù)(distributedparameter)：R、L、C和G。分布在傳輸線上，隨頻率改變；單位長(zhǎng)度上：分布電阻、分布電感、分布電容和分布電導(dǎo)（均勻、非均勻）?；靖拍铋L(zhǎng)線（longline）：傳輸線幾何長(zhǎng)度與工作波傳輸線(transmissionline)是以TEM導(dǎo)模的方式傳送電磁波能量或信號(hào)的導(dǎo)行系統(tǒng)。

特點(diǎn)：橫向尺寸<<工作波長(zhǎng)λ。

結(jié)構(gòu):平行雙導(dǎo)線同軸線帶狀線微帶線（準(zhǔn)TEM模）廣義傳輸線：各種傳輸TE模TM?；蚱浠旌夏５牟▽?dǎo)都可以認(rèn)為是廣義傳輸線。傳輸線概述傳輸線(transmissionline)是以TEM導(dǎo)模的微波技術(shù)中常用的傳輸線是同軸線和微帶線。

同軸線：由同軸的管狀外導(dǎo)體和柱狀內(nèi)導(dǎo)體構(gòu)成。分為硬同軸線和軟同軸線兩種。硬同軸線又稱同軸管，軟同軸線又稱同軸電纜。

微帶線：帶狀導(dǎo)體、介質(zhì)和底板構(gòu)成。

嚴(yán)格說(shuō)，由于介質(zhì)(有耗、色散）的引入，微帶線中傳輸?shù)牟皇钦嬲腡EM波，而是準(zhǔn)TEM波。微波技術(shù)中常用的傳輸線是同軸線和微帶線。普通支路網(wǎng)絡(luò)電纜電梯電纜普通支路網(wǎng)絡(luò)電纜電梯電纜數(shù)字局用同軸射頻電纜數(shù)字局用對(duì)稱射頻電纜機(jī)房等場(chǎng)合用阻燃軟電纜普通主干網(wǎng)絡(luò)電纜數(shù)字局用同軸射頻電纜數(shù)字局用對(duì)稱射頻電纜機(jī)房等場(chǎng)合用阻燃第二章-傳輸線理論課件傳輸線諧振器電路元件反射系數(shù)駐波比輸入阻抗原理集總元件模型傳輸線方程波動(dòng)解傳輸線分析中的基本概念Smith圓圖傳輸線問(wèn)題圖解傳輸線諧振器電路元件反射系數(shù)駐波比輸入阻抗原理集總元件模型2.1傳輸線的集總元件電路模型傳輸線方程傳輸線上無(wú)窮小長(zhǎng)度Δz的一段線2.1(a)可等效為2.1(b)圖2.1傳輸線的一個(gè)長(zhǎng)度增量（a）電壓電流（b）等效電路12在1處使用KVL:在2處使用KCL:2.1傳輸線的集總元件電路模型傳輸線方程傳輸線上無(wú)窮小長(zhǎng)度上述方程，對(duì)于簡(jiǎn)諧穩(wěn)態(tài)ejωt而言，可以簡(jiǎn)化為相量的形式：(2.2a)(2.2b)這些方程就是傳輸線方程或電報(bào)方程的時(shí)域形式。移項(xiàng)，并取Δz→0時(shí)的極限：物理意義:傳輸線上的電壓是由于串聯(lián)阻抗降壓作用造成的，而電流變化則是由于并聯(lián)導(dǎo)納的分流作用造成的。

電報(bào)方程(2.3a)(2.3b)上述方程，對(duì)于簡(jiǎn)諧穩(wěn)態(tài)ejωt而言，可以簡(jiǎn)化為相量的形式：(電報(bào)方程可變?yōu)楠?dú)立二階齊次線性常微分方程形式式中復(fù)數(shù)傳播系數(shù)，是頻率的函數(shù)。

(2.4a)(2.4b)2.1.1傳輸線上的波傳播類比亥姆霍茲方程電報(bào)方程可變?yōu)楠?dú)立二階齊次線性常微分方程形式式中復(fù)數(shù)傳播系數(shù)電報(bào)方程的行波解均勻傳輸線上電壓、電流都呈現(xiàn)為朝+z方向和朝-z方向傳播的兩個(gè)行波，可稱為入射波和反射波；在無(wú)損傳輸線上，它們是等幅行波；電壓行波與同方向的電流行波的振幅之比為特性阻抗，其正負(fù)號(hào)取決于z坐標(biāo)正方向的選定。

電報(bào)方程解的意義(2.6a)(2.6b)電報(bào)方程的行波解均勻傳輸線上電壓、電流都呈現(xiàn)為朝+z方向和根據(jù)式(2.3a)和(2.6a)可得線上電流：與式（2.6b）相比較，得到特性阻抗為：(2.7)特性阻抗與傳輸線上電壓、電流的關(guān)系

根據(jù)式(2.3a)和(2.6a)可得線上電流：與式（2.6b瞬時(shí)電壓波形這時(shí)，

是復(fù)數(shù)電壓

的相位角。

相速波長(zhǎng)(2.9)(2.10)(2.11)瞬時(shí)電壓波形這時(shí)，是復(fù)數(shù)電壓的相位角。相速波長(zhǎng)(2.9電報(bào)方程解的討論1、一般情況：（有耗）傳輸線上衰減α，相位常數(shù)β，阻抗Z0均與頻率有關(guān)電報(bào)方程解的討論1、一般情況：（有耗）傳輸線上衰減α，相位常2、低頻大損耗情況（工頻傳輸線）傳輸線上不呈現(xiàn)波動(dòng)過(guò)程，只帶來(lái)一定衰減，衰減α為常數(shù)。3、高頻小損耗情況：傳輸線上呈現(xiàn)波動(dòng)過(guò)程，衰減α為常數(shù)。2、低頻大損耗情況（工頻傳輸線）傳輸線上不呈現(xiàn)波動(dòng)過(guò)程，只帶4、無(wú)損耗情況：

R=0，G=0此時(shí)傳輸線上電壓、電流呈現(xiàn)正向和反向的等幅行波。特征阻抗Z0為實(shí)數(shù)，即電流與電壓同向。稱無(wú)耗傳輸線或理想傳輸線。（微波技術(shù)中最常用）4、無(wú)損耗情況：R=0，G=0此時(shí)傳輸線上電壓、電一般傳輸線包含損耗影響，其傳播常數(shù)和特性阻抗均為復(fù)數(shù)。但在很多實(shí)際情況下，傳輸線的損耗可以忽略R＝0，G＝0，從而：無(wú)損傳輸線特性阻抗為實(shí)數(shù)：2.1.2無(wú)耗傳輸線一般傳輸線包含損耗影響，其傳播常數(shù)和特性阻抗均為復(fù)數(shù)。無(wú)損傳波長(zhǎng)相速無(wú)耗傳輸線上的電壓電流的一般解為：(2.14a)(2.14b)(2.15)(2.16)波長(zhǎng)相速無(wú)耗傳輸線上的電壓電流的一般解為：(2.14a)(22.2傳輸線的場(chǎng)分析

一段1米長(zhǎng)的均勻TEM波傳輸線，其上電磁場(chǎng)分布如圖2.2所示。圖2.2任意TEM傳輸線上的電磁場(chǎng)沿線電流導(dǎo)體間電壓2.2.1傳輸線參量2.2傳輸線的場(chǎng)分析一段1米長(zhǎng)的均勻TEM平均磁儲(chǔ)能：平均電儲(chǔ)能：根據(jù)電路理論：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度自電感為：求出單位長(zhǎng)度的電感、電容、電阻和電導(dǎo)1.單位長(zhǎng)度自電感2.單位長(zhǎng)度電容根據(jù)電路理論：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度電容為：S是傳輸線的橫截面(2.17)(2.18)平均磁儲(chǔ)能：平均電儲(chǔ)能：根據(jù)電路理論：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度自電感為：求出3.單位長(zhǎng)度電阻金屬功率損耗：根據(jù)電路理論：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度電阻為：C1＋C2表示整個(gè)導(dǎo)體邊界上的積分路徑介質(zhì)功率損耗：4.單位長(zhǎng)度電導(dǎo)根據(jù)電路理論：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度電導(dǎo)為：(2.19)(2.20)3.單位長(zhǎng)度電阻金屬功率損耗：根據(jù)電路理論：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度電阻為如右圖所示的同軸線內(nèi)部TEM波行波場(chǎng)可表示為：其中

γ是其傳播常數(shù)，假如導(dǎo)體的表面電阻為Rs，而導(dǎo)體間填充介質(zhì)具有的導(dǎo)磁率為試確定傳輸線參量。例題2.1復(fù)數(shù)介電常數(shù)為如右圖所示的同軸線內(nèi)部TEM波行波場(chǎng)可表示為：其中γ是其傳同軸線參量為解同軸線參量為解表2.1中列出了同軸線、雙線和薄帶狀線的參量。從下一章可看到，大部分傳輸線的傳播常數(shù)，特性阻抗和衰減是直接由場(chǎng)論解法導(dǎo)出的。該例題先求等效電路參數(shù)(L，C，R，G)的方法，只適用于相對(duì)較簡(jiǎn)單的傳輸線。雖然如此，它還是提供了一種有用的直觀概念，將傳輸線和它的等效電路聯(lián)系起來(lái)。注意表2.1中列出了同軸線、雙線和薄帶狀線的參量。注意表2.1一些常用傳輸線的參量表2.1一些常用傳輸線的參量2.2.2由場(chǎng)分析導(dǎo)出同軸線的電報(bào)方程對(duì)于如右圖所示同軸線中的TEM波而言：由于角對(duì)稱，同軸線內(nèi)的電磁場(chǎng)：條件一：條件二：將以上兩個(gè)條件代入并忽略導(dǎo)體損耗，在圓柱坐標(biāo)中展開(kāi)可得2.2.2由場(chǎng)分析導(dǎo)出同軸線的電報(bào)方程對(duì)于如右圖所示同軸(2.22a)(2.22b)因此（2.22）簡(jiǎn)化為(2.22a)(2.22b)因此（2.22）簡(jiǎn)化為因此上式可寫為：(2.26a)(2.26b)兩導(dǎo)體間的電壓為：(2.27a)ρ＝a處的總電流為(2.27b)將利用(2.27)消去（2.26）中的h(z)和g(z)因此上式可寫為：(2.26a)(2.26b)兩導(dǎo)體間的電壓為根據(jù)例題2.1中的結(jié)果，可以得到電報(bào)方程：(2.28a)(2.28b)由于假定內(nèi)外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體，因此沒(méi)有R項(xiàng)根據(jù)例題2.1中的結(jié)果，可以得到電報(bào)方程：(2.28a)(22.2.3無(wú)耗同軸線的傳播常數(shù)、阻抗和功率流波動(dòng)方程傳播常數(shù)傳播常數(shù)與無(wú)損耗介質(zhì)中平面波的結(jié)果相同，是TEM波傳輸線的一般結(jié)果。無(wú)耗介質(zhì)中2.2.3無(wú)耗同軸線的傳播常數(shù)、阻抗和功率流波動(dòng)方程傳播波阻抗定義波阻抗與介質(zhì)內(nèi)阻抗一致，是TEM波傳輸線的一般結(jié)果。波阻抗定義波阻抗與介質(zhì)內(nèi)阻抗一致，是TEM波傳輸線的一般結(jié)果同軸線的特性阻抗由結(jié)果可見(jiàn)，特性阻抗與傳輸線的幾何形狀和填充的介質(zhì)有關(guān)，不同傳輸線結(jié)構(gòu)，Z0的數(shù)值不同。同軸線的特性阻抗由結(jié)果可見(jiàn)，特性阻抗與傳輸線的幾何形狀和填充這結(jié)果與用電路理論得出的結(jié)果完全一致，它表明傳輸線上的功率流是完全通過(guò)兩導(dǎo)體間的電磁場(chǎng)產(chǎn)生的，并不是通過(guò)導(dǎo)體本身傳輸?shù)摹Ｈ绻麑?dǎo)體的導(dǎo)電率有限，則部分功率還將進(jìn)入導(dǎo)體，并轉(zhuǎn)化為熱能，而不能傳到負(fù)載去。同軸線上（+Z方向）的功率流由坡印亭矢量有這結(jié)果與用電路理論得出的結(jié)果完全一致，它表明傳輸線上的功率流2.3端接負(fù)載的無(wú)耗傳輸線

R=0，G=0工程意義……無(wú)耗傳輸線2.3端接負(fù)載的無(wú)耗傳輸線R=0，G=0工程意義ZL=

?

ZS=?匹配負(fù)載：ZL=Z0，傳輸線上為純行波（負(fù)載匹配）

匹配電源：ZS=Z0，電源完全吸收反射波（電源匹配）

完全失配：ZL=0、∞，傳輸線上為純駐波（全反射）一般情況：ZLZ0、0、∞，線上為行駐波（部分反射）

傳輸線的匹配狀態(tài)ZL=?ZS=?匹配負(fù)載：ZL=Z0，傳輸線上為純行波（電長(zhǎng)度概念電長(zhǎng)度=l/λg，無(wú)單位，（l為實(shí)際線長(zhǎng)）。電長(zhǎng)度為1表示一個(gè)波長(zhǎng)（360度），故：

λ/4為90度，λ/2為180度。電長(zhǎng)度概念電長(zhǎng)度=l/λg，無(wú)單位，（l為實(shí)際線長(zhǎng)）?？傠妷汉涂傠娏鞯谋戎禐樨?fù)載阻抗，所以在z=0處有

端接任意負(fù)載阻抗的無(wú)損傳輸線電壓電流表達(dá)式（2.34b）（2.34a）總電壓和總電流的比值為負(fù)載阻抗，所以在z=0處有端接任意負(fù)求得：定義：電壓反射波與電壓入射波之比值為電壓反射系數(shù)Γ：（2.35）這時(shí)，線上的總電壓和總電流可寫成（2.36b）（2.36a）上式表明，線上的電壓和電流是由入射波和反射波疊加而成——駐波。當(dāng)ZL＝Z0時(shí)，Γ＝0，沒(méi)有反射波——匹配負(fù)載復(fù)數(shù)：求得：定義：電壓反射波與電壓入射波之比值為電壓反射系數(shù)Γ：（時(shí)間平均功率流：時(shí)間平均入射功率時(shí)間平均反射功率線上任意點(diǎn)的平均功率為常數(shù)推導(dǎo)過(guò)程：時(shí)間平均功率流：時(shí)間平均入射功率時(shí)間平均反射功率線上任意點(diǎn)的第二章-傳輸線理論課件回波損耗（returnloss）：負(fù)載不匹配時(shí)，從信號(hào)源來(lái)的有效功率并沒(méi)有全部送到負(fù)載上，有一部分功率被反射，這種反射損耗稱回波損耗RL：負(fù)載匹配時(shí)，Γ＝0，從信號(hào)源來(lái)的有效功率全部送到負(fù)載上，沒(méi)有反射功率，此時(shí)回波損耗RL＝∞；全反射時(shí)，Γ＝1，從信號(hào)源來(lái)的有效功率全部反射回來(lái)，此時(shí)回波損耗RL＝0dB。回波損耗（returnloss）：負(fù)載不匹配時(shí)，從信號(hào)源來(lái)SWR為實(shí)數(shù)，其數(shù)值變化范圍為由于反射波的存在，傳輸線上的電壓呈現(xiàn)駐波形式。采用駐波比（SWR）反映線上不匹配情況的量，定義為電壓幅值最大值與最小值的比值：電壓駐波比SWR（voltagestandingwaveradio）：SWR只能確定反射系數(shù)大小|Γ|。SWR為實(shí)數(shù)，其數(shù)值變化范圍為由于反射波的存在，傳輸線上的電線上任意點(diǎn)反射系數(shù)：（2.34a）根據(jù)和反射系數(shù)的定義，線上z＝－l處的反射系數(shù)為均勻無(wú)損傳輸線上移動(dòng)參考平面時(shí)，其反射系數(shù)的大小不變，幅角與移動(dòng)的距離成正比。

線上任意點(diǎn)反射系數(shù)：（2.34a）根據(jù)和反射系數(shù)的定義，傳輸線阻抗方程（transmissionlineimpedanceequation）：在距離負(fù)載z＝－l處，朝負(fù)載看去的輸入阻抗Zin為：Zin傳輸線上任意點(diǎn)的阻抗由Z0，ZL和該點(diǎn)與負(fù)載的距離l共同決定傳輸線阻抗方程（transmissionlineim2.3.1無(wú)耗傳輸線的特殊情況傳輸線一端短路：輸入阻抗電壓電流表達(dá)式：對(duì)任意長(zhǎng)度l，而言Zin都是虛數(shù)，且可取－∞到＋∞,阻抗是l的周期函數(shù)，周期為λ/2Zin2.3.1無(wú)耗傳輸線的特殊情況傳輸線一端短路：輸入阻Z＝0處電壓為零，電流最大傳輸線上為純駐波，電流與電壓在時(shí)間上相位相差π/2；傳輸線上的阻抗永遠(yuǎn)是純電抗；傳輸線上只有無(wú)功功率的吐納，沒(méi)有有功功率的傳輸。距離終端短路面奇數(shù)倍/4的點(diǎn)為開(kāi)路，距離終端短路面偶數(shù)倍/2的點(diǎn)均為短路。開(kāi)路開(kāi)路短路短路短路Z＝0處電壓為零，電流最大傳輸線上為純駐波，電流與電壓在時(shí)間傳輸線一端開(kāi)路：輸入阻抗電壓電流表達(dá)式：Zin傳輸線一端開(kāi)路：輸入阻抗電壓電流表達(dá)式：Zin傳輸線上的情況與終端短路時(shí)相同，只要把參考面沿＋z方向移動(dòng)λ/4即可。

開(kāi)路開(kāi)路短路短路開(kāi)路Z＝0處電壓最大，電流為零傳輸線上的情況與終端短路時(shí)相同，只要把參考面沿＋z方向移動(dòng)λ傳輸線端接純電抗：ZL=jX，X為正，感性負(fù)載；X為負(fù)，容性負(fù)載。

短路、開(kāi)路及電抗都是無(wú)功負(fù)載，這時(shí)線上沒(méi)有有功功率流，只有無(wú)功功率的吐納，線上呈現(xiàn)純駐波，每隔/4交替為短路點(diǎn)和開(kāi)路點(diǎn)，即電壓波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)。終端接復(fù)數(shù)阻抗時(shí)，線上為行駐波，但此時(shí)終端既不是電壓最小點(diǎn)，也不是電壓最大點(diǎn)。傳輸線端接純電抗：ZL=jX，X為正，感性負(fù)載；X為負(fù)具有特定長(zhǎng)度的傳輸線：a.l=λ

/2半波長(zhǎng)（λ/2的任意整數(shù)倍）傳輸線不改變負(fù)載的阻抗。b.l=λ

/4四分之一波長(zhǎng)傳輸線以倒數(shù)的方式變換負(fù)載的阻抗——四分之一波長(zhǎng)變換器（quarter－wavetransformer）具有特定長(zhǎng)度的傳輸線：a.l=λ/2半波長(zhǎng)（不同特征阻抗傳輸線的端接：Z<0處Z>0處無(wú)限長(zhǎng)，沒(méi)有反射Z＝0處傳輸系數(shù)T：插入損耗：?jiǎn)挝籨B不同特征阻抗傳輸線的端接：Z<0處Z>0處無(wú)限長(zhǎng)，沒(méi)有反2.4Smith圓圖

史密斯圓圖是天線和微波電路設(shè)計(jì)的重要工具。用史密斯圓圖進(jìn)行傳輸線問(wèn)題的工程計(jì)算十分簡(jiǎn)便、直觀，具有一定的精度，可滿足一般工程設(shè)計(jì)要求。史密斯圓圖的應(yīng)用很廣泛：可方便地進(jìn)行歸一化阻抗z、歸一化導(dǎo)納y和反射系數(shù)三者之間的相互換算；可求得沿線各點(diǎn)的阻抗或?qū)Ъ{，進(jìn)行阻抗匹配的設(shè)計(jì)和調(diào)整，包括確定匹配用短截線的長(zhǎng)度和接入位置，分析調(diào)配順序和可調(diào)配范圍，確定阻抗匹配的帶寬等；應(yīng)用史密斯圓圖還可直接用圖解法分析和設(shè)計(jì)各種微波有源電路。

傳輸線圓圖(SmithChart)

2.4Smith圓圖史密斯圓圖是天線和微波電路設(shè)內(nèi)容提要

Smith圓圖的起源Smith圓圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)Smith圓圖分析Smith圓圖的應(yīng)用——計(jì)算Γ，RL，SWR

——計(jì)算Γl和Zin

——SWR圓，Vmax和Vmin內(nèi)容提要Smith圓圖的起源Smith圓圖1939年由Bell實(shí)驗(yàn)室的P.H.Smith發(fā)明在形象化傳輸線現(xiàn)象和解決阻抗匹配問(wèn)題時(shí)十分有用Smith圓圖是現(xiàn)在最流行的CAD軟件和測(cè)試設(shè)備的重要部分本質(zhì)上是Γ在極坐標(biāo)中的圖形（單位圓）任意阻抗值均能在Γ平面中找到相應(yīng)的點(diǎn)(4D)Smith圓圖1939年由Bell實(shí)驗(yàn)室的P.H.S80年代以前，Smith圓圖和滑動(dòng)標(biāo)尺是最基本的微波設(shè)計(jì)工具80年代以前，Smith圓圖和滑動(dòng)標(biāo)尺是最基本的微波設(shè)計(jì)工具Smith圓圖——極坐標(biāo)中的ΓSmith圓圖——極坐標(biāo)中的Γ用Z0對(duì)Z進(jìn)行歸一化則：令：求解r和x則：重新排列：(2.56a)(2.56b)端接負(fù)載Z的無(wú)損傳輸線（Z0），反射系數(shù)：Smith圓圖——z與Γ兩個(gè)方程表示一系列圓用Z0對(duì)Z進(jìn)行歸一化則：令：求解r和x則：重新排列：(2.5Smith圓圖——等r圓（等電阻圓）等電阻線（r=常數(shù)）r＝常數(shù)表示一簇共切圓圓心：半徑：共切點(diǎn)在（1，0）r＝0時(shí)，圓心在原點(diǎn)，半徑為1，對(duì)應(yīng)于純電抗。r→∞時(shí)，圓心在（1，0），半徑為0，即收縮到（1，0）點(diǎn)，對(duì)應(yīng)開(kāi)路點(diǎn)。Smith圓圖——等r圓（等電阻圓）等電阻線（r=常數(shù)）rSmith圓圖——等x圓（等電抗圓）等電抗線（x=常數(shù)）x＝常數(shù)表示一簇共切圓1.共切點(diǎn)在（1，0）2.x＝0時(shí)，圓心在（1，∞），半徑為∞，即為實(shí)軸，對(duì)應(yīng)于純電阻。3.x>0的圓在上半平面，對(duì)應(yīng)于電感性電抗4.x<0的圓在下半平面，對(duì)應(yīng)于電容性電抗5.x→±∞時(shí)，圓心在（1，0），半徑為0，即收縮到（1，0）點(diǎn)。圓心：半徑：Smith圓圖——等x圓（等電抗圓）等電抗線（x=常數(shù)）xSmith圓圖——等r圓與等x圓的組合Smith圓圖——等r圓與等x圓的組合反射系數(shù)Γ圖反射系數(shù)圖最重要的概念是相角走向。

式中l(wèi)是z＝0處與參考面之間的距離，是向電源的。因此，向電源是反射系數(shù)的負(fù)角方向；反之，向負(fù)載是反射系數(shù)的正角方向。圓圖上旋轉(zhuǎn)一周為g／2（而不是g）。反射系數(shù)Γ圖反射系數(shù)圖最重要的概念是相角走向。式中l(wèi)是z＝Smith圓圖——各部分分析純感性（pureinductive）開(kāi)路等電抗圓等電阻圓匹配短路純?nèi)菪裕╬urecapacitive）單位圓—純電抗圓實(shí)軸－－純阻性

x<0容性平面x>0感性平面朝負(fù)載朝電源Smith圓圖——各部分分析純感性（pureinduct第二章-傳輸線理論課件Smith圓圖——局部Smith圓圖——局部例1：Smith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWR例1：Smith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWRSmith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWRSmith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWRSmith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWRSmith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWRSmith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWRSmith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWRSmith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWRSmith圓圖——計(jì)算Γ，RL，SWR已知阻抗求反射系數(shù)及駐波系數(shù)

1、歸一化

2、定阻抗點(diǎn)：找r圓和x圓的交點(diǎn);3、定的大小;5、定SWR:4、定的：阻抗點(diǎn)與原點(diǎn)連線和坐標(biāo)正實(shí)軸的交角;

6、寫出

的表達(dá)式:或已知阻抗求反射系數(shù)及駐波系數(shù)1、歸一化2、定阻抗點(diǎn)：找例2：Smith圓圖——SWR圓例2：Smith圓圖——SWR圓Smith圓圖——計(jì)算Γl因?yàn)椋阂恢茈婇L(zhǎng)度，圓圖一周為0.5Smith圓圖——計(jì)算Γl因?yàn)椋阂恢茈婇L(zhǎng)度，圓圖一周為電長(zhǎng)度Smith圓圖——計(jì)算Zin電長(zhǎng)度Smith圓圖——計(jì)算Zin例3：Smith圓圖——計(jì)算Γl和Zin例3：Smith圓圖——計(jì)算Γl和ZinSmith圓圖——計(jì)算Γl和ZinSmith圓圖——計(jì)算Γl和ZinSmith圓圖——計(jì)算Γl和ZinSmith圓圖——計(jì)算Γl和ZinSmith圓圖——計(jì)算Γl和ZinSmith圓圖——計(jì)算Γl和ZinSmith圓圖——計(jì)算Γl和ZinSmith圓圖——計(jì)算Γl和ZinSmith圓圖——計(jì)算SWR，Vmax，Vmin由于其中可以得到的位置例4：電長(zhǎng)度Smith圓圖——計(jì)算SWR，Vmax，Vmin由于其Smith圓圖——阻抗導(dǎo)納轉(zhuǎn)換180°Smith圓圖——阻抗導(dǎo)納轉(zhuǎn)換180°導(dǎo)納圓圖的概念

微波工程中，有時(shí)已知的不是阻抗而是導(dǎo)納，并需要計(jì)算導(dǎo)納；微波電路常用并聯(lián)元件構(gòu)成，此時(shí)用導(dǎo)納計(jì)算比較方便。用來(lái)計(jì)算導(dǎo)納的圓圖稱為導(dǎo)納圓圖。分析表明，導(dǎo)納圓圖即阻抗圓圖。事實(shí)上，歸一化導(dǎo)納是歸一化阻抗的倒數(shù)，二者與的關(guān)系類似：

因此，由阻抗圓圖上某歸一化阻抗點(diǎn)沿等︱︱圓旋轉(zhuǎn)1800即得到該點(diǎn)相應(yīng)的歸一化導(dǎo)納值；整個(gè)阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)1800便得到導(dǎo)納圓圖，所得結(jié)果仍為阻抗圓圖本身，只是其上數(shù)據(jù)應(yīng)為歸一化導(dǎo)納值。計(jì)算時(shí)要注意分清兩種情況：一是由導(dǎo)納求導(dǎo)納，此時(shí)將圓圖作為導(dǎo)納圓圖用；另一種情況是需要由阻抗求導(dǎo)納，或由導(dǎo)納求阻抗，相應(yīng)的兩值在同一圓圖上為旋轉(zhuǎn)1800的關(guān)系。

導(dǎo)納圓圖的概念微波工程中，有時(shí)已知的不是阻抗而是導(dǎo)第二章-傳輸線理論課件阻抗圓圖導(dǎo)納圓圖阻抗圓圖導(dǎo)納圓圖ZLYLZinYinzL=ZL/Z0=2+j1例2.3ZL=100+j50

的負(fù)載，接在50傳輸線上，線長(zhǎng)為0.15λ，求負(fù)載導(dǎo)納和輸入阻抗。yL=0.4-j0.2等|Γ|圓旋轉(zhuǎn)180°YL=yLY0=yL/Z0=0.008-j0.004S解：等|Γ|圓朝源轉(zhuǎn)0.15λ:yin=0.61+j0.66等|Γ|圓旋轉(zhuǎn)180°得輸入阻抗zin=0.76-j0.8Zin=zinZ0=38+j40Ω源ZLYLZinYinzL=ZL/Z0=2+j1例2.3Z

〖例〗測(cè)得傳輸線終端短路時(shí)輸入阻抗為＋j106，開(kāi)路時(shí)輸入阻抗為－j23.6，終端接實(shí)際負(fù)載時(shí)的輸入阻抗Zin＝25－j70。求：負(fù)載阻抗值。有〖解〗由：傳輸線的特性阻抗為：歸一化短路輸入阻抗為〖例〗測(cè)得傳輸線終端短路時(shí)輸入阻抗為＋j106，開(kāi)如圖所示，終端短路點(diǎn)zL＝0，位于圓圖實(shí)軸左端點(diǎn)?？芍獪y(cè)量點(diǎn)距負(fù)載的長(zhǎng)度為0.180；當(dāng)終端接實(shí)際負(fù)載時(shí)，測(cè)量點(diǎn)歸一化輸入阻抗為：如圖所示，終端短路點(diǎn)zL＝0，位于圓圖實(shí)軸左端點(diǎn)?？芍獪y(cè)量點(diǎn)測(cè)量點(diǎn)距短路負(fù)載電長(zhǎng)度為0.18

，故負(fù)載應(yīng)位于該點(diǎn)向負(fù)載轉(zhuǎn)0.18

，對(duì)應(yīng)0.337

-0.18

=0.157處，由其與對(duì)應(yīng)電阻、電抗圓交點(diǎn)查得:或0.1570.337測(cè)量點(diǎn)距短路負(fù)載電長(zhǎng)度為0.18，故負(fù)載應(yīng)位于該點(diǎn)向負(fù)2.4.2開(kāi)槽線在端接負(fù)載的傳輸線上進(jìn)行駐波電場(chǎng)振幅取樣測(cè)量，通過(guò)兩個(gè)量的測(cè)量，得到負(fù)載的阻抗值。圖2.13一個(gè)X波段的波導(dǎo)開(kāi)槽線2.4.2開(kāi)槽線在端接負(fù)載的傳輸線上進(jìn)行駐波電場(chǎng)振幅取樣若已經(jīng)測(cè)得線上SWR和第一個(gè)電壓極小點(diǎn)距負(fù)載的距離lmin，則可以確定其負(fù)載阻抗ZL。電壓極小值發(fā)生在：則第一個(gè)電壓極小值處反