第講群決策理論與方法

決策理論與方法(5)

——群決策理論與方法合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院Wednesday,January4,2023群決策概論—群決策概念群決策是指具有不同知識(shí)結(jié)構(gòu)、不同經(jīng)驗(yàn)、共同責(zé)任的群體對(duì)管理問(wèn)題進(jìn)行求解的過(guò)程。如何集中群中各位成員的意見是群決策研究的關(guān)鍵。解決此問(wèn)題的核心是群決策機(jī)制的設(shè)計(jì)。群決策概論—分類群決策集體決策沖突分析一般對(duì)策論協(xié)商與談判主從對(duì)策與激勵(lì)仲裁與調(diào)解亞對(duì)策論委員會(huì)TeamTheory一般均衡理論組織機(jī)構(gòu)決策社會(huì)選擇專家判斷和群體參與群決策機(jī)制—票決制票決是一個(gè)多準(zhǔn)則決策過(guò)程：投票+計(jì)票。非排序式選舉只有一個(gè)方案獲勝的情形絕對(duì)多數(shù)獲勝機(jī)制(多輪決勝)：只有某方案獲得票決人半數(shù)以上的支持才能獲勝。如果第一輪沒(méi)能決出勝負(fù)，則可采用末尾淘汰制、前兩位晉級(jí)制、主動(dòng)退出制等進(jìn)行第二輪投票直至決出勝負(fù)。簡(jiǎn)單多數(shù)獲勝機(jī)制(一輪決勝)：所有備選方案中得票最多者獲勝。特點(diǎn)：一人一票，不分權(quán)重；只有第一，不考慮第二。群決策機(jī)制—票決制同時(shí)有兩個(gè)或多個(gè)方案獲勝一次性非轉(zhuǎn)移式票決：投票人僅選一個(gè)方案，得票多的前兩個(gè)或多個(gè)方案獲勝。復(fù)式票決：要產(chǎn)生幾個(gè)方案就投幾張票，但每個(gè)方案只能得到相同投票人的一張選票。最后按得票多少確定勝負(fù)。(不適合完全對(duì)立的政治選舉)受限的復(fù)式票決：投票人的投票數(shù)少于當(dāng)選數(shù)，然后按得票多少確定勝負(fù)。(并不能完全解決復(fù)式票決中的問(wèn)題而很少被采用)累加式票決：投票人的投票數(shù)等于當(dāng)選數(shù)，且可以任意支配選票。(有利于小黨派)群決策機(jī)制—票決制名單制：由各政黨按一定順序提出候選人名單，然后由投票人直接投票給某個(gè)政黨，再根據(jù)政黨得票情況分配當(dāng)選比例，各政黨根據(jù)獲得的席位數(shù)按候選人名單順序確定當(dāng)選人。各政黨當(dāng)選人數(shù)的分配方法主要有最大均值法和最大余額法。

最大均值法：設(shè)第i個(gè)政黨的得票數(shù)為ni，且已經(jīng)獲得ki個(gè)席位。則下一個(gè)席位分配給ni/(ki+1)為最大的政黨。該方法對(duì)大黨有利。

最大余額法：設(shè)第i個(gè)政黨的得票數(shù)為ni，總席位數(shù)為m，Q=(ini)/m。則第i個(gè)政黨第一輪獲得[ni/Q]個(gè)席位。剩余席位數(shù)為m-i[ni/Q]，按各政黨剩余票數(shù)ni-Q[ni/Q]的多少分配。群決策機(jī)制—票決制可轉(zhuǎn)移式票決(多輪決勝)：每投票人僅投一票，得票數(shù)超過(guò)門檻數(shù)者當(dāng)選，末位淘汰。當(dāng)選門檻數(shù)為Q=n/(m+1)，n為總票數(shù)，m為剩余席位數(shù)。認(rèn)可選舉：只要投票人愿意，可以投票給盡可能多的候選人，但每個(gè)候選人只能得一票，按得票多少確定當(dāng)選人。排序式(偏好)選舉與投票悖論投票規(guī)則：投票人按偏好順序?yàn)槊總€(gè)候選人排序，最偏好的記1，其次記2，...，直至最后一個(gè)候選人。群決策機(jī)制—票決制過(guò)半數(shù)決策規(guī)則(Condorcet原則)：如群中認(rèn)為方案x優(yōu)于方案y的人數(shù)多于認(rèn)為方案y優(yōu)于方案x的人數(shù)，則稱x群優(yōu)于y。若對(duì)于任意方案y均有x群優(yōu)于y，則x獲勝。投票悖論：若出現(xiàn)x群優(yōu)于y,y群優(yōu)于z,z群優(yōu)于x，則稱其為投票悖論。備選方案越多出現(xiàn)投票悖論的概率越大。Borda法：設(shè)備選方案數(shù)為n，第i個(gè)投票人將方案x排于第ki位，則方案x的得分為i(n-ki)。最后按得分多少?gòu)母叩降瓦x擇。群決策機(jī)制—票決制策略性(操縱性)投票謊報(bào)偏好而獲益：為了保護(hù)某個(gè)方案A，明知競(jìng)爭(zhēng)方案B優(yōu)于無(wú)威脅方案C，但投票時(shí)作出C優(yōu)于B的投票策略。換票交易：相互支持以犧牲第三者的利益。小集團(tuán)操控：利用個(gè)人的組織能力等特殊能力脅迫其他人放棄其偏好或利益。次序效應(yīng)：設(shè)計(jì)特殊的表決次序以維護(hù)某方面利益。如a>b,b>c,c>a。那么誰(shuí)最后參與表決誰(shuí)獲利。Black證明在相互偏好信息完全未知的條件下，在其他方案表決次序不變時(shí)，待保護(hù)的方案投入表決越遲，勝出的機(jī)會(huì)越大。而在偏好信息完全已知時(shí)結(jié)論正好相反。(Farquharson)群決策機(jī)制—社會(huì)選擇函數(shù)票決制(投票與計(jì)票)有其存在的民主基礎(chǔ)，但也存在著一定的不可靠性。因此需要對(duì)其合理性進(jìn)行研究，以找出能正確反映群中成員意愿的公平合理的方法。為此，我們從“社會(huì)選擇”和“社會(huì)福利”兩個(gè)角度來(lái)加以分析。社會(huì)選擇函數(shù)：采用某種與群中成員的偏好有關(guān)的數(shù)量指標(biāo)(投票計(jì)票規(guī)則)來(lái)反映群對(duì)各候選人的總體評(píng)價(jià)(偏好集結(jié))。這種指標(biāo)稱為社會(huì)選擇函數(shù)F(D)。其中D是每個(gè)投票人的偏好集合；F(D)是群的偏好。偏好可以用1，0，-1表示，對(duì)于給定方案對(duì)(x,y)，1表示x優(yōu)于y，0表示x與y無(wú)差異，-1表示y優(yōu)于x。群決決策策機(jī)機(jī)制制——社會(huì)會(huì)選選擇擇函函數(shù)數(shù)社會(huì)會(huì)選選擇擇函函數(shù)數(shù)應(yīng)應(yīng)具具備備的的性性質(zhì)質(zhì)：明確確性性：能能夠夠從從投投票票者者們們的的每每一一種種偏偏好好得得出出明明確確而而惟惟一一的的排排序序。。中性性(對(duì)對(duì)偶偶性性)：對(duì)對(duì)候候選選人人的的公公平平性性，，社社會(huì)會(huì)選選擇擇機(jī)機(jī)制制應(yīng)應(yīng)同同樣樣對(duì)對(duì)待待所所有有候候選選人人。。匿名名性性(平平等等原原則則)：對(duì)對(duì)投投票票人人的的公公平平性性，，每每個(gè)個(gè)投投票票人人權(quán)權(quán)重重相相同同。。單調(diào)調(diào)性性(正正的的響響應(yīng)應(yīng))：若若某某個(gè)個(gè)投投票票人人將將A的的位位置置往往前前排排，，而而其其他他投投票票人人的的偏偏好好不不變變，，則則A的的相相對(duì)對(duì)地地位位不不比比原原來(lái)來(lái)差差。。群決決策策機(jī)機(jī)制制——社會(huì)會(huì)選選擇擇函函數(shù)數(shù)一致致性性(弱弱Pareto性性)：即即當(dāng)當(dāng)所所有有投投票票人人認(rèn)認(rèn)為為A優(yōu)優(yōu)于于B時(shí)時(shí)，，A應(yīng)應(yīng)取取勝勝。。齊次次性性：若若某某投投票票人人a認(rèn)認(rèn)為為A與與B無(wú)無(wú)差差異異，，則則等等價(jià)價(jià)于于兩兩個(gè)個(gè)投投票票人人a1和和a2，，其其中中a1認(rèn)認(rèn)為為A優(yōu)優(yōu)于于B，，a2認(rèn)認(rèn)為為B優(yōu)優(yōu)于于A，，除除此此之之外外，，a1,a2的的偏偏好好與與a的的偏偏好好均均相相同同。。Pareto性性：當(dāng)當(dāng)每每個(gè)個(gè)投投票票人人都都認(rèn)認(rèn)為為A不不劣劣于于B時(shí)時(shí)，，則則群群應(yīng)應(yīng)持持同同樣樣的的態(tài)態(tài)度度。。可依依據(jù)據(jù)這這些些性性質(zhì)質(zhì)判判斷斷社社會(huì)會(huì)選選擇擇函函數(shù)數(shù)的的優(yōu)優(yōu)劣劣。。設(shè)計(jì)計(jì)優(yōu)優(yōu)良良的的社社會(huì)會(huì)選選擇擇函函數(shù)數(shù)是是群群決決策策研研究究者者的的重重要要任任務(wù)務(wù)之之一一。。群決決策策機(jī)機(jī)制制——社會(huì)會(huì)選選擇擇函函數(shù)數(shù)常見見的的社社會(huì)會(huì)選選擇擇函函數(shù)數(shù)Condorcet函函數(shù)數(shù)：若若x與與所所有有候候選選人人逐逐一一比比較較均均能能按按過(guò)過(guò)半半數(shù)數(shù)獲獲勝勝，，則則x應(yīng)應(yīng)當(dāng)當(dāng)獲獲勝勝，，x稱稱為為Condorcet候候選選人人。。若若不不存存在在Condorcet候候選選人人，，則則按按值的的大大小小排排序序。。其其中中N(x>y)表表示示支支持持x優(yōu)優(yōu)于于y的的票票數(shù)數(shù)，，A為為方方案案集集。。>ABCF(X)排序A-1812122B10-15103C1613-131群決決策策機(jī)機(jī)制制——社會(huì)會(huì)選選擇擇函函數(shù)數(shù)Borda函函數(shù)數(shù)：設(shè)設(shè)備備選選方方案案數(shù)數(shù)為為n，，第第i個(gè)個(gè)投投票票人人將將方方案案x排排于于第第ki位，，則則方方案案x的的得得分分為為：：最后后按按得得分分多多少少?gòu)膹母吒叩降降偷瓦x選擇擇。。其他他社社會(huì)會(huì)選選擇擇函函數(shù)數(shù)有有Copeland(),Nanson(),Dodgson(),Kemeny(),Cook-Seiford(),特特征征向向量量函函數(shù)數(shù),Bernardo().>ABCF(X)排序A-1812301B10-15253C1613-292群決決策策機(jī)機(jī)制制——社會(huì)會(huì)福福利利函函數(shù)數(shù)社會(huì)會(huì)福福利利函函數(shù)數(shù)：從從符符合合社社會(huì)會(huì)福福利利、、倫倫理理標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)的的角角度度將將群群中中個(gè)個(gè)體體成成員員的的偏偏好好序序映映射射成成群群的的偏偏好好序序。。社會(huì)會(huì)福福利利函函數(shù)數(shù)的的Arrow條條件件(應(yīng)應(yīng)具具備備的的性性質(zhì)質(zhì))：公理理1：：連連通通性性：：任意意兩兩個(gè)個(gè)方方案案x與與y均均可可比比較較優(yōu)優(yōu)劣劣。。公理理2：：傳傳遞遞性性：：x優(yōu)優(yōu)于于y，，y優(yōu)優(yōu)于于z，，那那么么x優(yōu)優(yōu)于于z。。完全全域域(條條件件1)：：(1)方方案案數(shù)數(shù)不不少少于于3;(2)社社會(huì)會(huì)福福利利函函數(shù)數(shù)定定義義在在所所有有可可能能的的個(gè)個(gè)人人偏偏好好分分布布上上;(3)群群中中至至少少有有兩兩個(gè)個(gè)成成員員。。社會(huì)會(huì)與與個(gè)個(gè)人人價(jià)價(jià)值值的的正正的的聯(lián)聯(lián)系系(““單單調(diào)調(diào)性性””,條件件2)：：對(duì)對(duì)除除x以以外外的的方方案案進(jìn)進(jìn)行行成成對(duì)對(duì)比比較較時(shí)時(shí)偏偏好好不不變變，，而而在在x與與其其他他方方案案進(jìn)進(jìn)行行成成對(duì)對(duì)比比較較時(shí)時(shí)要要么么偏偏好好不不變變要要么么x變變得得更更有有利利，，則則x的的社社會(huì)會(huì)位位置置不不比比原原來(lái)來(lái)差差。。群決決策策機(jī)機(jī)制制——社會(huì)會(huì)福福利利函函數(shù)數(shù)無(wú)關(guān)關(guān)方方案案獨(dú)獨(dú)立立性性(條條件件3)：設(shè)設(shè)A1是是方方案案集集A的的子子集集，，若若排排序序的的分分布布發(fā)發(fā)生生變變化化但但每每個(gè)個(gè)成成員員對(duì)對(duì)A1中中各各方方案案作作比比較較時(shí)時(shí)偏偏好好不不變變，，則則社社會(huì)會(huì)關(guān)關(guān)于于A1中中方方案案的的偏偏好好次次序序無(wú)無(wú)論論是是從從原原來(lái)來(lái)的的偏偏好好分分布布中中得得出出的的還還是是從從發(fā)發(fā)生生了了變變化化的的偏偏好好分分布布中中得得出出的的，，應(yīng)應(yīng)該該完完全全相相同同。。非強(qiáng)加性性(公民民主權(quán),條件4)：社會(huì)偏偏好來(lái)自自于個(gè)體體偏好。。若一個(gè)個(gè)社會(huì)福福利不管管社會(huì)中中任何個(gè)個(gè)人作何何選擇總總有方案案x優(yōu)于于y，甚甚至所有有成員認(rèn)認(rèn)為y優(yōu)優(yōu)于x，，社會(huì)也也得不到到y(tǒng)優(yōu)于于x，則則稱這種種社會(huì)福福利函數(shù)數(shù)為強(qiáng)加加性的。。非獨(dú)裁性性(條件件5)：社會(huì)中中沒(méi)有哪哪個(gè)成員員具有這這樣的權(quán)權(quán)力：只只要他認(rèn)認(rèn)為x優(yōu)優(yōu)于y，，不管其其余所有有成員的的偏好如如何，社社會(huì)也認(rèn)認(rèn)為x優(yōu)優(yōu)于y。。群決策機(jī)機(jī)制—社會(huì)福利利函數(shù)Arrow定理理定理1：：若方案案總數(shù)為為2，則則過(guò)半數(shù)數(shù)決策方方法是一一種滿足足條件2-5的的社會(huì)福福利函數(shù)數(shù)。它能能對(duì)每一一種個(gè)人人排序集集合產(chǎn)生生一個(gè)社社會(huì)排序序。定理2(一般可能能性定理理)：若至至少存在在三個(gè)方方案，社社會(huì)中的的成員可可以對(duì)它它們以任任何方式式自由排排序，則則滿足條條件2和和條件3且所產(chǎn)產(chǎn)生的社社會(huì)排序序滿足連連通性和和傳遞性性的社會(huì)會(huì)福利函函數(shù)就必必定是：：要么是獨(dú)獨(dú)裁的，，要么是是強(qiáng)加的的。決定性子子群：若對(duì)于于任一方方案對(duì)x,y，，只要子子群V認(rèn)認(rèn)為x優(yōu)優(yōu)于y，，無(wú)論其其他成員員的偏好好為何均均有x優(yōu)優(yōu)于y，，則V是是決定性性子群。。群決策機(jī)機(jī)制—社會(huì)福利利函數(shù)Arrow定理理的意義義：沒(méi)有任何何方法能能合并個(gè)個(gè)人的偏偏好序以以獲得能能滿足某某些樸素素條件的的社會(huì)排排序結(jié)果果。即如如果對(duì)成成員的排排序不加加限制，，則沒(méi)有有任何表表決方式式能排除除投票悖悖論。這這從思想想上削弱弱了獲勝勝者的信信任程度度。市場(chǎng)機(jī)制制也不能能產(chǎn)生合合理的社社會(huì)選擇擇。因?yàn)闉槿绻M(fèi)者的的價(jià)值觀觀能有投投票人的的個(gè)人排排序表示示，那么么公民主主權(quán)說(shuō)與與集體理理性學(xué)說(shuō)說(shuō)是矛盾盾的。任何表決決體制都都有受人人操縱的的傾向。。若實(shí)施施任何防投票策策略，則當(dāng)有有兩個(gè)以以上候選選人時(shí)都都可能產(chǎn)產(chǎn)生一個(gè)個(gè)獨(dú)裁者者。群決策機(jī)機(jī)制—社會(huì)福利利函數(shù)社會(huì)福利利函數(shù)設(shè)設(shè)計(jì)：社會(huì)福福利函數(shù)數(shù)的設(shè)計(jì)計(jì)主要是是通過(guò)放放松Arrow條件，，使得應(yīng)應(yīng)用過(guò)半半數(shù)決策策方法、、Borda法法或某種種加權(quán)法法產(chǎn)生的的社會(huì)排排序不會(huì)會(huì)出現(xiàn)投投票悖論論現(xiàn)象。。主要社社會(huì)福利利函數(shù)有有：Black-Arrow單峰峰偏好函函數(shù)Coombs條條件Bowman-Colantoni法Goodman-Markowitz法基數(shù)效用用函數(shù)等等。請(qǐng)參閱：岳超源源，決策策理論與與方法，，科學(xué)出出版社，，2003:343-359群決策機(jī)機(jī)制—專家咨詢?cè)兩鐣?huì)選擇擇主要是是研究用用什么方方法將成成員偏好好集結(jié)成成群的偏偏好。成成員在偏偏好判斷斷時(shí)依據(jù)據(jù)的準(zhǔn)則則往往是是隱性的的(雖然然參照某某些準(zhǔn)則則，但不不會(huì)根據(jù)據(jù)具體哪哪幾項(xiàng)準(zhǔn)準(zhǔn)則對(duì)方方案進(jìn)行行量化評(píng)評(píng)價(jià)，是是一種定定性的模模糊綜合合評(píng)判法法)。下下面我們們介紹一一類給定定決策準(zhǔn)準(zhǔn)則(多多準(zhǔn)則)的群決決策問(wèn)題題。設(shè)參與決決策的專專家成員員n名，，待評(píng)方方案m種種，評(píng)價(jià)價(jià)準(zhǔn)則p個(gè)。則則專家i對(duì)各備備選方案案的評(píng)價(jià)價(jià)可記為為：群決策機(jī)機(jī)制—專家咨詢?cè)冃枰鉀Q決的問(wèn)題題：ajl的值如何何確定？？不同專家家的評(píng)價(jià)價(jià)結(jié)果如如何集結(jié)結(jié)？序數(shù)評(píng)價(jià)價(jià)法ail的值根據(jù)據(jù)準(zhǔn)則l判斷第j個(gè)方案的的優(yōu)劣次次序。Borda集結(jié)結(jié)法：將將m個(gè)專專家根據(jù)據(jù)準(zhǔn)則l判斷的優(yōu)優(yōu)劣次序序應(yīng)用Borda法得得到各方方案關(guān)于于準(zhǔn)則l的得分bjl(該得分分高低體體現(xiàn)了群群根據(jù)準(zhǔn)準(zhǔn)則l對(duì)對(duì)各方案案優(yōu)劣的的評(píng)價(jià))。簡(jiǎn)單加權(quán)權(quán)法：最最后應(yīng)用用簡(jiǎn)單加加權(quán)法(設(shè)第l個(gè)準(zhǔn)則的的權(quán)重為為wl)確定各各方案的的優(yōu)劣lwlbjl。在實(shí)際應(yīng)應(yīng)用中，，存在一一致性問(wèn)問(wèn)題，相相關(guān)內(nèi)容容請(qǐng)參考考文獻(xiàn)(同上):369-372群決策機(jī)機(jī)制—專家咨詢?cè)冏C據(jù)理論論：證據(jù)是指指我們的的經(jīng)驗(yàn)、、知識(shí)以以及對(duì)問(wèn)問(wèn)題的觀觀察和研研究的結(jié)結(jié)果，用用基本可可信度分分配來(lái)描描述。證證據(jù)理論論引入信信度函數(shù)數(shù)描述事事物處于于某種狀狀態(tài)的可可能性。。它無(wú)需需準(zhǔn)確知知道事物物狀態(tài)變變化的概概率。群決策機(jī)機(jī)制—專家咨詢?cè)僒raditionalDecisionMatrix––AveragePointAssessmentAlternative1Attribute1Alternative2AlternativemAttribute2AttributenA11A21…………Am1A12A22Am2A1nA2nAmn群決策機(jī)機(jī)制—專家咨詢?cè)傿eliefDecisionMatrix–BeliefDistributionAssessmentAlternative1Attribute1Alternative2AlternativemAttributen{[A11,α],…,[K11,β]}…………{[A21,γ],…,[K21,δ]}{[Am1,ε],…,[Km1,ζ]}……………………{[A1n,η],…,[K1n,θ]}{[A2n,ι],…,[K2n,κ]}{[Amn,λ],…,[Kmn,μ]}……ItcanrepresentprecisenumbersforeachalternativeoneverycriterionItcanrepresentsubjectivejudgementsItcanrepresentignoranceexplicitly群決策機(jī)機(jī)制—專家咨詢?cè)兊燃?jí)H1:WorldClass(ideal)H2:Awardwinners(reliable)H3:Improvers(potential)H4:Drifters(unfavourable)H5:Uncommitted(unqualified)群決策機(jī)機(jī)制—專家咨詢?cè)僒eachers’assessmentsofastudent“PeterYoung”Teacher1:PeterisabsolutelyExcellent.Teacher2: PeterisGoodtoabeliefdegreeof50%isExcellenttoabeliefdegreeof50%basedontheassessmentoftheevidenceAssumption:Thetwoteachershaveequalweightintheassessment群決策機(jī)機(jī)制—專家咨詢?cè)僕hydonotuseasimpleadditivemethod?TheassessmentmightbethatPeterisGoodtoadegreeof25%[0.5X(0+0.5)]Excellenttoadegreeof75%[(0.5X(1.0+0.5)]Itisindeedasimpleapproach.However,whatdoyoumeanby25%and75%(probability?);canyoupasstheadditiveindependencetest?群決策機(jī)機(jī)制—專家咨詢?cè)僑tep1:DistributedAssessments(BeliefDeg