工程流體力學(xué)課件

工程流體力學(xué)東南大學(xué)動力系歸柯庭2003.3工程流體力學(xué)1第七章不可壓縮粘性流體的外部流動§7.1邊界層§7.2繞平板流動邊界層的近似計算§7.3繞曲面流動及邊界層的分離§7.4粘性流體繞小圓球的蠕流流動§7.5粘性流體繞流物體的阻力工程流體力學(xué)課件2§7.1邊界層

在大Re數(shù)下，粘性流體繞流物體時，流場分為三個區(qū)域：一.邊界層粘性流體的有旋流動二.尾渦區(qū)三.勢流區(qū):理想流體的無旋流動§7.1邊界層3

邊界層的厚度為：流速達到99%勢流速度時，流體所在位置與物面間的距離δ。

即：（邊界層厚度）邊界層的基本特征：1.

δ＜＜l;2.很大；3.邊界層沿流動方向逐漸增厚；4.粘性力~慣性力；5.沿物面，先層流，后湍流。用判別。臨界邊界層的厚度為：流速達到99%勢流速度時，4§7.2層流邊界層的微分方程不可壓縮粘性流體平面定常流動的微分方程和連續(xù)性方程：§7.2層流邊界層的微分方程5‘數(shù)量級：1δ’1δ’1‘6工程流體力學(xué)課件7∴普朗特邊界層方程為：將普朗特邊界層方程運用到壁面上，y=0,u=v=0§7.3邊界層的動量積分關(guān)系式一.沿X向的動量變化∴普朗特邊界層方程為：8單位時間內(nèi)經(jīng)過AB面流入的質(zhì)量和帶入的動量為:單位時間內(nèi)經(jīng)過CD面流出的質(zhì)量和帶出的動量為:單位時間內(nèi)經(jīng)過AB面流入9根據(jù)連續(xù)性方程，對不可壓縮流體有：這些質(zhì)量從邊界層外邊界AC流入，并帶入動量：∴單位時間內(nèi)該控制體內(nèi)沿X方向的動量變化為：根據(jù)連續(xù)性方程，對不可壓縮流體有：10二.X向沖量AB,CD和AC諸面上的總壓力沿X方向的分量為:壁面BD作用在流體上的切向應(yīng)力的合力為:∴單位時間內(nèi)作用在該控制體上沿X方向的總沖量二.X向沖量11三.卡門邊界層動量積分關(guān)系式由動量定理:單位時間內(nèi)控制體內(nèi)流體動量的變化等于外力沖量之和,得:∴上式中的偏導(dǎo)數(shù)可改為全導(dǎo)數(shù),得:這就是卡門邊界層動量積分關(guān)系式。三.卡門邊界層動量積分關(guān)系式12討論：1.邊界層動量積分關(guān)系式對層流，湍流都適用。2.三個未知數(shù)，u,τ0,δ,

需補充二個關(guān)系式：

3.動量積分關(guān)系式中的可由勢流求解。§7.4平板層流邊界層的近似計算一.平板邊界層動量積分關(guān)系式在邊界層外邊界上：由伯努里方程：∴平板邊界層動量積分關(guān)系式：討論：13二.二個補充關(guān)系式1.u=u(y)假定u表成y的冪級數(shù)根據(jù)下列邊界條件確定待定系數(shù)a0,a1,a2,a3,a4(1)y=0,u=0,a0=0(2)(3)(4)(5)二.二個補充關(guān)系式14解得：2.由牛頓內(nèi)摩擦定律三.邊界層厚度δ解得：15代入邊界層動量積分關(guān)系式(a),得:化簡得:積分得:∴邊界層厚度:四.摩擦阻力1.切向應(yīng)力代入邊界層動量積分關(guān)系式(a),得:162.總摩擦阻力(寬度為b,長度為l)3.摩擦阻力系數(shù)（布拉修斯精確解：）工程流體力學(xué)課件17§7.5平板湍流邊界層的近似計算一.二個湍流補充關(guān)系式1.u=u(y)（Re<107)

與圓管一樣，湍流邊界層內(nèi)速度分布也假定符合七分之一指數(shù)規(guī)律，即：2.（Re<107)

借用圓管的切向應(yīng)力公式，得：

二.邊界層厚度δ§7.5平板湍流邊界層的近似計算18工程流體力學(xué)課件19三.摩擦阻力1.切向應(yīng)力2.總摩擦阻力(寬度為

b,長度為l)3.摩擦阻力系數(shù)由實驗測量,Cf的系數(shù)為0.074,修正：該公式的適用范圍：5×105≤Rel≤107三.摩擦阻力20四.

其它Re下的Cf1.普朗特--施利希廷公式

(106≤Re≤109)2.舒爾茲--格魯諾公式(106≤Re≤1010)四.其它Re下的Cf21五.湍流邊界層與層流邊界層的比較比較結(jié)論：1.湍流邊界層內(nèi)沿平板壁面法向截面上的速度比層流邊界層的速度增加得快。2.沿平板壁面湍流邊界層的厚度比層流邊界層的厚度增加得快。3.湍流邊界層的摩擦阻力系數(shù)比層流邊界層大得多。Cft＞Cfl五.湍流邊界層與層流邊界層的比較22§7.6平板混合邊界層的近似計算

為簡化計算，假定：1.在A點由層流邊界層突然轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚樱?.湍流邊界層的切應(yīng)力從前緣點0開始計?！?.6平板混合邊界層的近似計算23一.總摩擦阻力二.摩擦阻力系數(shù)式中由層→湍的臨界Rex決定。一.總摩擦阻力24∴平板的混合邊界層的摩擦阻力系數(shù)：§7.7曲面邊界層的分離現(xiàn)象流經(jīng)平板，勢流V=V∞，

流經(jīng)曲面，勢流V變化，存在+粘滯作用引起邊界層分離。一.沿曲面壓力變化1.勢流區(qū):OM:

順壓力梯度流動∴平板的混合邊界層的摩擦阻力系數(shù)：25MF:

逆壓力梯度流動,PF<P0

有壓力損失。2.邊界層區(qū):,與勢流區(qū)相同。二.邊界層內(nèi)速度變化1.物面邊界條件按普朗特邊界層方程,在物面上(y=0,u=v=0),有:()

∴在物面上,速度梯度的變化率由dp/dx決定。2.OM段的速度剖面OM:

順壓力梯度流動,物面MF:逆壓力梯度流動,PF<26

∴速度剖面是一條沒有拐點的向下游凸起的光滑曲線。3.MS段的速度剖面MF:

逆壓力梯度流動,物面但在附面層外緣，∴存在的點，即拐點。∴速度剖面先向下游內(nèi)凹，后外凸。速度梯度先增后減，中間有拐點。

27在M點，dp/dx=0,拐點位置在物面，

x↑，拐點位置上移，內(nèi)凹程度越甚，速度剖面越廋削。

分離。4.

S點后的速度剖面

T線以下,

u<0;T線以上,

u>0形成漩渦,象楔子一樣將邊界層和物面分開。工程流體力學(xué)課件28三.分離的原因逆壓力梯度(dp/dx>0)+物面粘性滯止(y=0,u=0)

對順壓力梯度(dp/dx<0),能推動流體微團前進，反向作用力只有粘滯力，流體不會往回跑，不會分離。如只有逆壓力梯度，而沒有粘滯作用，流體微團不會滯止下來，也不會分離。四.幾點討論1.邊界層分離后產(chǎn)生尾渦,能量消耗在尾渦中,故邊界層層分離產(chǎn)生壓力損失,形成阻力。2.若逆壓力梯度很小，則邊界層層不一定分離或只有很小的分離區(qū)—流線型。（可減小阻力）三.分離的原因29§7.8繞圓柱體的流動，卡門渦街一.卡門渦街的形成邊界層層脫離物面后，隨Re↑，分離點S前移，圓柱體后面產(chǎn)生一對旋轉(zhuǎn)方向相反的對稱旋渦。

Re再↑，這對不穩(wěn)定的對稱旋渦破碎，脫落，最后形成幾乎穩(wěn)定的，旋轉(zhuǎn)方向相反的交替旋渦，稱為卡門渦街。二.脫落頻率§7.8繞圓柱體的流動，卡門渦街30式中S---斯特羅哈數(shù),與Re有關(guān)。Re>1000,S→0.21。測出n→求得V。（卡門渦街流量計）三.尾流區(qū)的流動狀態(tài)小Re數(shù)下層流,

Re↑→形成卡門渦街。

Re再↑→形成湍流，旋渦消失在湍流中。四.管式空氣預(yù)熱器中的渦街如圖，空氣繞流圓管，在圓管后產(chǎn)生卡門渦街，兩列旋渦周期性地交替脫落。S=0.4~0.7，n與d,V有關(guān)，還與節(jié)距S1,S2有關(guān)。工程流體力學(xué)課件31§7.9物體的阻力，阻力系數(shù)一.物體的阻力粘性流體繞流物體——1.產(chǎn)生切向應(yīng)力—摩擦阻力∴摩擦阻力是粘性直接作用的結(jié)果。2.產(chǎn)生邊界層分離,引起壓力損失—壓差(形狀)阻力∴壓差阻力是粘性間接作用的結(jié)果。摩擦阻力+壓差阻力=物體阻力二.減小阻力的措施1.層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥霓D(zhuǎn)捩點盡量后移。2.采用流線型物體,使邊界層的分離點盡量后移?！?.9物體的阻力，阻力系數(shù)32三.

阻力系數(shù)A---物體垂直于來流方向的截面積。小Re數(shù)，邊界層是層流，分離點在物體最大截面附近，形成較寬的尾渦區(qū)，產(chǎn)生很大的壓差阻力，亞臨界。

Re數(shù)增大到分離以前邊界附面層已轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，分離點向后移動，尾渦區(qū)變窄，阻力系數(shù)明顯降低，超臨界。三.阻力系數(shù)33§7.10雷諾數(shù)很小時繞靜止圓球的定常平行流一.Stokes阻力系數(shù)

Re數(shù)很小時,慣性力<<粘性力,質(zhì)量力<<粘性力Navier-Stokes方程成為:，Re小，d小,ρ小,

u小,μ大。§7.10雷諾數(shù)很小時繞靜止圓球的定常平行流341851年，Stokes推導(dǎo)了繞流圓球時(Re<1),流體作用在圓球上的阻力：阻力系數(shù)：

Re<1時，該式與實驗結(jié)果符合。奧森提出(1878)：陳景堯提出(1975)：(Re<6)1851年，Stokes推導(dǎo)35二.

圓球在靜止流體中的運動當：W=FB+FD

重力浮力阻力圓球在流體中將以等速Vf自由降落。Vf稱為圓球的自由沉降速度。將：代入，解得：式中CD取值：二.圓球在靜止流體中的運動36∵γ<<γs

假定圓球被速度為V的垂直上升的氣流帶走，則圓球的絕對速度：Vs=V-Vf

當V=Vf時，Vs=0

即圓球懸浮在流體中靜止不動。當V>Vf

時，圓球?qū)⒈粠ё?。∵?lt;<γs37例：在煤粉爐爐膛內(nèi)的不均勻流場中，煙氣流最小的上升速度V=0.45m/s，煙氣的平均溫度t=1300℃，在該溫度下煙氣的運動粘度ν=234×10-6m2/s,煤的重度γs=10780N/m3。試計算這樣流速的煙氣能帶走多大直徑的煤粉顆粒？解：d未知,Re未知,假定Re

試算再驗算假定Re<1

標準狀態(tài)下煙氣重度γ0=13.14N/m3，1300℃

時煙氣的重度∴上升速度為0.45m/s的煙氣流能帶走直徑小于0.2mm的煤粉顆粒.例：在煤粉爐爐膛內(nèi)的不均勻流場中，煙氣流最小的上升38§7.11管道入口段中邊界層的形成一.入口段(起始段)流體進入管道→形成邊界層→邊界層逐漸增厚→達到管軸→成為完全發(fā)展的流動。邊界層達到管軸以前的管段稱為入口段或起始段，其長度用L*表示。入口段的流動是速度分布不斷變化的非均勻流動。二.完全發(fā)展的流動(充分發(fā)展的流動)§7.11管道入口段中邊界層的形成39邊界層達到管軸以前的管段稱為完全發(fā)展的流動。完全發(fā)展的流動是各個截面速度分布均相同的均勻流動。第四章所講的沿程阻力系數(shù)的計算公式，只適用于完全發(fā)展的流動。三.層流的入口段和完全發(fā)展的流動

Red≤2000時,整個入口段的流動為層流，完全發(fā)展的流動為旋轉(zhuǎn)拋物面型的速度分布。根據(jù)實驗，它的入口段長度:L*=0.058dRed四.湍流的入口段和完全發(fā)展的流動

Red≥2000時,則在入口段內(nèi)附面層由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳌Ｓ捎谕牧鬟吔鐚釉鲩L得比層流邊界層快，湍流的入口段要短一點，長度為：L*=25~40d邊界層達到管軸以前的管段稱為完全發(fā)展的流動。40工程流體力學(xué)課件41工程流體力學(xué)東南大學(xué)動力系歸柯庭2003.3工程流體力學(xué)42第七章不可壓縮粘性流體的外部流動§7.1邊界層§7.2繞平板流動邊界層的近似計算§7.3繞曲面流動及邊界層的分離§7.4粘性流體繞小圓球的蠕流流動§7.5粘性流體繞流物體的阻力工程流體力學(xué)課件43§7.1邊界層

在大Re數(shù)下，粘性流體繞流物體時，流場分為三個區(qū)域：一.邊界層粘性流體的有旋流動二.尾渦區(qū)三.勢流區(qū):理想流體的無旋流動§7.1邊界層44

邊界層的厚度為：流速達到99%勢流速度時，流體所在位置與物面間的距離δ。

即：（邊界層厚度）邊界層的基本特征：1.

δ＜＜l;2.很大；3.邊界層沿流動方向逐漸增厚；4.粘性力~慣性力；5.沿物面，先層流，后湍流。用判別。臨界邊界層的厚度為：流速達到99%勢流速度時，45§7.2層流邊界層的微分方程不可壓縮粘性流體平面定常流動的微分方程和連續(xù)性方程：§7.2層流邊界層的微分方程46‘數(shù)量級：1δ’1δ’1‘47工程流體力學(xué)課件48∴普朗特邊界層方程為：將普朗特邊界層方程運用到壁面上，y=0,u=v=0§7.3邊界層的動量積分關(guān)系式一.沿X向的動量變化∴普朗特邊界層方程為：49單位時間內(nèi)經(jīng)過AB面流入的質(zhì)量和帶入的動量為:單位時間內(nèi)經(jīng)過CD面流出的質(zhì)量和帶出的動量為:單位時間內(nèi)經(jīng)過AB面流入50根據(jù)連續(xù)性方程，對不可壓縮流體有：這些質(zhì)量從邊界層外邊界AC流入，并帶入動量：∴單位時間內(nèi)該控制體內(nèi)沿X方向的動量變化為：根據(jù)連續(xù)性方程，對不可壓縮流體有：51二.X向沖量AB,CD和AC諸面上的總壓力沿X方向的分量為:壁面BD作用在流體上的切向應(yīng)力的合力為:∴單位時間內(nèi)作用在該控制體上沿X方向的總沖量二.X向沖量52三.卡門邊界層動量積分關(guān)系式由動量定理:單位時間內(nèi)控制體內(nèi)流體動量的變化等于外力沖量之和,得:∴上式中的偏導(dǎo)數(shù)可改為全導(dǎo)數(shù),得:這就是卡門邊界層動量積分關(guān)系式。三.卡門邊界層動量積分關(guān)系式53討論：1.邊界層動量積分關(guān)系式對層流，湍流都適用。2.三個未知數(shù)，u,τ0,δ,

需補充二個關(guān)系式：

3.動量積分關(guān)系式中的可由勢流求解。§7.4平板層流邊界層的近似計算一.平板邊界層動量積分關(guān)系式在邊界層外邊界上：由伯努里方程：∴平板邊界層動量積分關(guān)系式：討論：54二.二個補充關(guān)系式1.u=u(y)假定u表成y的冪級數(shù)根據(jù)下列邊界條件確定待定系數(shù)a0,a1,a2,a3,a4(1)y=0,u=0,a0=0(2)(3)(4)(5)二.二個補充關(guān)系式55解得：2.由牛頓內(nèi)摩擦定律三.邊界層厚度δ解得：56代入邊界層動量積分關(guān)系式(a),得:化簡得:積分得:∴邊界層厚度:四.摩擦阻力1.切向應(yīng)力代入邊界層動量積分關(guān)系式(a),得:572.總摩擦阻力(寬度為b,長度為l)3.摩擦阻力系數(shù)（布拉修斯精確解：）工程流體力學(xué)課件58§7.5平板湍流邊界層的近似計算一.二個湍流補充關(guān)系式1.u=u(y)（Re<107)

與圓管一樣，湍流邊界層內(nèi)速度分布也假定符合七分之一指數(shù)規(guī)律，即：2.（Re<107)

借用圓管的切向應(yīng)力公式，得：

二.邊界層厚度δ§7.5平板湍流邊界層的近似計算59工程流體力學(xué)課件60三.摩擦阻力1.切向應(yīng)力2.總摩擦阻力(寬度為

b,長度為l)3.摩擦阻力系數(shù)由實驗測量,Cf的系數(shù)為0.074,修正：該公式的適用范圍：5×105≤Rel≤107三.摩擦阻力61四.

其它Re下的Cf1.普朗特--施利希廷公式

(106≤Re≤109)2.舒爾茲--格魯諾公式(106≤Re≤1010)四.其它Re下的Cf62五.湍流邊界層與層流邊界層的比較比較結(jié)論：1.湍流邊界層內(nèi)沿平板壁面法向截面上的速度比層流邊界層的速度增加得快。2.沿平板壁面湍流邊界層的厚度比層流邊界層的厚度增加得快。3.湍流邊界層的摩擦阻力系數(shù)比層流邊界層大得多。Cft＞Cfl五.湍流邊界層與層流邊界層的比較63§7.6平板混合邊界層的近似計算

為簡化計算，假定：1.在A點由層流邊界層突然轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚樱?.湍流邊界層的切應(yīng)力從前緣點0開始計。§7.6平板混合邊界層的近似計算64一.總摩擦阻力二.摩擦阻力系數(shù)式中由層→湍的臨界Rex決定。一.總摩擦阻力65∴平板的混合邊界層的摩擦阻力系數(shù)：§7.7曲面邊界層的分離現(xiàn)象流經(jīng)平板，勢流V=V∞，

流經(jīng)曲面，勢流V變化，存在+粘滯作用引起邊界層分離。一.沿曲面壓力變化1.勢流區(qū):OM:

順壓力梯度流動∴平板的混合邊界層的摩擦阻力系數(shù)：66MF:

逆壓力梯度流動,PF<P0

有壓力損失。2.邊界層區(qū):,與勢流區(qū)相同。二.邊界層內(nèi)速度變化1.物面邊界條件按普朗特邊界層方程,在物面上(y=0,u=v=0),有:()

∴在物面上,速度梯度的變化率由dp/dx決定。2.OM段的速度剖面OM:

順壓力梯度流動,物面MF:逆壓力梯度流動,PF<67

∴速度剖面是一條沒有拐點的向下游凸起的光滑曲線。3.MS段的速度剖面MF:

逆壓力梯度流動,物面但在附面層外緣，∴存在的點，即拐點?！嗨俣绕拭嫦认蛳掠蝺?nèi)凹，后外凸。速度梯度先增后減，中間有拐點。

68在M點，dp/dx=0,拐點位置在物面，

x↑，拐點位置上移，內(nèi)凹程度越甚，速度剖面越廋削。

分離。4.

S點后的速度剖面

T線以下,

u<0;T線以上,

u>0形成漩渦,象楔子一樣將邊界層和物面分開。工程流體力學(xué)課件69三.分離的原因逆壓力梯度(dp/dx>0)+物面粘性滯止(y=0,u=0)

對順壓力梯度(dp/dx<0),能推動流體微團前進，反向作用力只有粘滯力，流體不會往回跑，不會分離。如只有逆壓力梯度，而沒有粘滯作用，流體微團不會滯止下來，也不會分離。四.幾點討論1.邊界層分離后產(chǎn)生尾渦,能量消耗在尾渦中,故邊界層層分離產(chǎn)生壓力損失,形成阻力。2.若逆壓力梯度很小，則邊界層層不一定分離或只有很小的分離區(qū)—流線型。（可減小阻力）三.分離的原因70§7.8繞圓柱體的流動，卡門渦街一.卡門渦街的形成邊界層層脫離物面后，隨Re↑，分離點S前移，圓柱體后面產(chǎn)生一對旋轉(zhuǎn)方向相反的對稱旋渦。

Re再↑，這對不穩(wěn)定的對稱旋渦破碎，脫落，最后形成幾乎穩(wěn)定的，旋轉(zhuǎn)方向相反的交替旋渦，稱為卡門渦街。二.脫落頻率§7.8繞圓柱體的流動，卡門渦街71式中S---斯特羅哈數(shù),與Re有關(guān)。Re>1000,S→0.21。測出n→求得V。（卡門渦街流量計）三.尾流區(qū)的流動狀態(tài)小Re數(shù)下層流,

Re↑→形成卡門渦街。

Re再↑→形成湍流，旋渦消失在湍流中。四.管式空氣預(yù)熱器中的渦街如圖，空氣繞流圓管，在圓管后產(chǎn)生卡門渦街，兩列旋渦周期性地交替脫落。S=0.4~0.7，n與d,V有關(guān)，還與節(jié)距S1,S2有關(guān)。工程流體力學(xué)課件72§7.9物體的阻力，阻力系數(shù)一.物體的阻力粘性流體繞流物體——1.產(chǎn)生切向應(yīng)力—摩擦阻力∴摩擦阻力是粘性直接作用的結(jié)果。2.產(chǎn)生邊界層分離,引起壓力損失—壓差(形狀)阻力∴壓差阻力是粘性間接作用的結(jié)果。摩擦阻力+壓差阻力=物體阻力二.減小阻力的措施1.層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥霓D(zhuǎn)捩點盡量后移。2.采用流線型物體,使邊界層的分離點盡量后移?！?.9物體的阻力，阻力系數(shù)73三.

阻力系數(shù)A---物體垂直于來流方向的截面積。小Re數(shù)，邊界層是層流，分離點在物體最大截面附近，形成較寬的尾渦區(qū)，產(chǎn)生很大的壓差阻力，亞臨界。

Re數(shù)增大到分離以前邊界附面層已轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，分離點向后移動，尾渦區(qū)變窄，阻力系數(shù)明顯降低，超臨界。三.阻力系數(shù)74§7.10雷諾數(shù)很小時繞靜止圓球的定常平行流一.Stokes阻力系數(shù)

Re數(shù)很小時,慣性力<<粘性力,質(zhì)量力<<粘性力Navier-Stokes方程成為:，Re小，d小,ρ小,

u小,μ大。§7.10雷諾數(shù)很小時繞靜止圓球的定常平行流751851年，Stokes推導(dǎo)了繞流圓球時(Re<1),流體作用在圓球上的阻力：阻力系數(shù)：

Re<1時，該式與實驗結(jié)果符合。奧森提出(1878)：