高中數(shù)學(xué)高考 2021屆高考二輪精品專題四 函數(shù) 教師版

2017年高考“最后三十天”專題透析2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái)--教育因你我而變④若函數(shù)y=f(x)滿足fa+x6．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)（1）定點(diǎn)：y=axa>0y=logax（2）單調(diào)性：當(dāng)a>1時(shí)，y=ax在R上單調(diào)遞增；y=log當(dāng)0<a<1時(shí)，y=ax在R上單調(diào)遞減；ν=log7．函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題（1）函數(shù)F(x)=f(x)-g(（2）確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法：①直接解方程法；②利用零點(diǎn)存在性定理；③數(shù)形結(jié)合，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解．

精題集訓(xùn)精題集訓(xùn)（70分鐘）經(jīng)典訓(xùn)練題經(jīng)典訓(xùn)練題一、選擇題．1．良渚遺址是人類早期城市文明的范例，是華夏五千年文明史的實(shí)證之一，2019年獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄．考古學(xué)家在測(cè)定遺址年代的過(guò)程中，利用“生物死亡后體內(nèi)的碳14含量按確定的比率衰減”這一規(guī)律，建立了樣本中碳14的含量y隨時(shí)間x（年）變化的數(shù)學(xué)模型：（y0表示碳14的初始量）．2020年考古學(xué)家對(duì)良渚遺址某文物樣本進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的含量約為初始量的55%，據(jù)此推測(cè)良渚遺址存在的時(shí)期距今大約是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．3450年 B．4010年 C．4580年 D．5160年【答案】C【解析】設(shè)良渚遺址存在的時(shí)期距今大約是x年，則，即，所以，解得，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，篇幅比較長(zhǎng)，需要耐心讀題，屬于基礎(chǔ)題．2．已知f(x)是奇函數(shù)，且對(duì)任意x1，x2∈R且x1≠A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)x1>x當(dāng)時(shí)，由，因此函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=0，因此當(dāng)x>0時(shí)，有f(x)>f(0)=0；當(dāng)時(shí)，有f(x)<f(0)=0，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以有c=f-0．因?yàn)?，所以，即b>a>0，因此，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分析函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx滿足f(x+2)=fx，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，fxA．-lg3 B．lg9 C．【答案】C【解析】由fx滿足fx+2=f且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，fx=lg(【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．4．“a-23>b-2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】充分性證明：取a-23>b-2由于對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，所以，無(wú)法推導(dǎo)出，所以，充分性不成立；必要性證明：，可得a-2>b-2?a-2所以，必要性成立，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題把函數(shù)的單調(diào)性，定義域，充分必要條件結(jié)合起來(lái)考，屬于基礎(chǔ)題．5．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且所以函數(shù)fx是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，排除C；又由當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，fx故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，一般可從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性或特殊點(diǎn)處的函數(shù)值等方面著手思考，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．已知函數(shù)，若F(x)=f[f(x)+1]+m兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則xA． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)x≥1時(shí)，fx=lnx當(dāng)x<1時(shí)，，，∴ff所以F(x)=f[f(x)+1]+m兩個(gè)零點(diǎn)x1，x等價(jià)于方程Ffx+1=ln則fx+1=e-m，即fx=e則x≥1時(shí)，；當(dāng)x<1時(shí)，，令，則，，所以x2=et，，則x1x2設(shè)gt=et2-2t當(dāng)時(shí)，g't<0所以函數(shù)gt單調(diào)遞減，則，所以gx的值域?yàn)?，即x1x2的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】求解本題的關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合函數(shù)解析式，得到fx=e-m-17．已知函數(shù)fx=kx，，，若fx與gx的圖象上分別存在點(diǎn)M、N，使得M、A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)x0，y0是函數(shù)gx所以x=y0-1，y=x0由于fx與gx的圖象上分別存在點(diǎn)M、N，使得M、故函數(shù)hx=-2lnx與函數(shù)所以方程kx=-2lnx在區(qū)間上有解，所以-4≤kx≤2，即，所以，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵在于由關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系得gx關(guān)于y=x+1對(duì)稱的函數(shù)為hx=-2lnx，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)h二、填空題．8．函數(shù)y=m2-5m+7【答案】m=2【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=m所以m2-5m+7=1，即m2-5m+6=0，解得當(dāng)m=2時(shí)，y=x當(dāng)m=3時(shí)，y=x6故m=2，故答案為m=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考了冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9．已知函數(shù)fx=x3+【答案】【解析】由題得fx=x∵f-x∴fx即fx為定義域在R上的奇函數(shù)，且fx在當(dāng)時(shí)，不等式顯然不成立，當(dāng)a≠1時(shí)，∵a-1>0∴a-1?f2a-3即f2a-3>-f2，則，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是想到分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，對(duì)于求解函數(shù)的問(wèn)題，我們要想到分析函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性和周期性）等，來(lái)幫助我們解題．高頻易錯(cuò)題高頻易錯(cuò)題一、選擇題．1．已知，若fx2-x+1-2<0A． B．C． D．【答案】C【解析】函數(shù)fx的定義域需滿足，解得x>1，并且在區(qū)間1，+∞上，函數(shù)單調(diào)遞增，且所以fx即，解得或，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，尤其是容易忽略函數(shù)的定義域．精準(zhǔn)預(yù)測(cè)題精準(zhǔn)預(yù)測(cè)題一、選擇題．1．已知a<5且ae5=5eaA． B．b<c<a C．a(chǎn)<c<b D．a(chǎn)<b<c【答案】D【解析】因?yàn)閍e5=5ea令，則，當(dāng)0<x<1時(shí)，f'x<0；當(dāng)x>1故fx在為減函數(shù)，在1，因?yàn)閍e5=5ea而0<a<5，故0<a<1，同理0<b<1，0<c<1，f4=fb因?yàn)閒5>f4所以0<a<b<c<1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)數(shù)背景下的大小比較問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)代數(shù)式的特征合理構(gòu)建函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性，此類問(wèn)題，代數(shù)式變形很關(guān)鍵．2．已知a>0，且a≠1，則函數(shù)y=ax與A． B．C． D．【答案】C【解析】若0<a<1，函數(shù)y=ax的圖象下降，即為減函數(shù)，且過(guò)的圖象下降，即為減函數(shù)，且，以上圖象C符合；若a>1，函數(shù)y=ax的圖象上升，即為增函數(shù)，且過(guò)的圖象上升，即為增函數(shù)，以上圖象都不符合，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系以及通過(guò)圖象變換得到新的函數(shù)圖象．3．已知函數(shù)fx=x+lnx，gx=xlnA． B． C． D．【答案】C【解析】∵fx1=xgx2=x由①②得，∵y=xex在0，+∞單調(diào)遞增，∴x令hx=tln令h't>0，解得；令h'故ht在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)得出x1=ln將所求化為hx4．已知函數(shù)，若x1≠x2且fA．22 B．2 C．2 D．【答案】B【解析】當(dāng)x>0時(shí)，fx=xln令f'x=0當(dāng)時(shí)，f'x<0，fx單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，f'x如下圖所示：設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)于另一點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x2，并過(guò)點(diǎn)B作直線y=x+1的平行線l設(shè)點(diǎn)A到直線l的距離為d，x1由圖形可知，當(dāng)直線l與曲線y=xlnx相切時(shí)，令f'x=lnx此時(shí)，，，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)差的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩平行直線的距離，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題．5．已知函數(shù)，若a=50．01，，，則有（）A．fb>faC．fa>fb【答案】C【解析】因?yàn)椋?dāng)x>0時(shí)，fx=e所以fx=e當(dāng)x≤0時(shí)，fx=1-x2，在所以函數(shù)fx在R又由a=50．01>1，，c<0，得所以fa>f【點(diǎn)評(píng)】本題考查比較大小，解題方法是利用函數(shù)的單調(diào)性．同時(shí)在比較冪與對(duì)數(shù)大小時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合中間值比較．6．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，fx+f-x=0，且當(dāng)x當(dāng)x+y=2020時(shí)，有fx+f2020A．0，+∞ B．-∞，0 C．【答案】B【解析】根據(jù)fx+f-x=0，得f-x則有f0又由x1>x2≥0時(shí)，有，得又是奇函數(shù)，則有fx在-∞，0則fx在R上為減函數(shù)，所以f當(dāng)時(shí)，y=2020-x>2020，所以fy<f則恒有fx當(dāng)x=0時(shí)，y=2020，此時(shí)fx故fx當(dāng)x>0時(shí)，y=2020-x<2020，所以fy>f2020，故fy故x的取值范圍為-∞，0【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)f得f-x=-fx，所以fx是定義在又由x1>x2≥0時(shí)，有，得又是奇函數(shù)，則有fx在-∞，0上也單調(diào)遞減，則fx所以f2020<0二、填空題．7．已知函數(shù)，若ft+f-1=0【答案】【解析】因?yàn)閒-1=2--1當(dāng)x≤0時(shí)，ft=當(dāng)x>0時(shí)，ft=log故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考了分段函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8．函數(shù)f(x)=ln【答案】0【解析】由f(x)=lnx+∴令t(x)=-(x-1)2+1即t(x)在0<x<1為單調(diào)遞增，1<x<2為單調(diào)遞減，而f(t)為增函數(shù)，∴f(x)在0<x<1上單調(diào)遞增，1<x<2上單調(diào)遞減，f(x)故答案為0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，復(fù)合函數(shù)最值得求法，難度中等偏簡(jiǎn)單．9．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖數(shù)量為例引入數(shù)列an：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)