《全稱命題、特稱命題》課件

第6課時(shí)全稱命題、特稱命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞的綜合應(yīng)用《全稱命題、特稱命題》課件1.進(jìn)一步熟悉含量詞的命題的否定形式并判斷真假.2.會(huì)將全稱命題與特稱命題與充要條件結(jié)合,進(jìn)行綜合應(yīng)用.3.會(huì)將全稱命題與特稱命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞結(jié)合,進(jìn)行綜合應(yīng)用.1.進(jìn)一步熟悉含量詞的命題的否定形式并判斷真假.前面我們講過(guò)一個(gè)故事,一位文藝批評(píng)家在路上遇到歌德走來(lái),不僅沒(méi)有相讓,反而賣(mài)弄聰明,一邊高傲地往前走,一邊大聲說(shuō)道:“我從來(lái)不給傻子讓路!”面對(duì)如此尷尬局面,只見(jiàn)歌德笑容可掬,謙恭地閃在一旁,一邊有禮貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反.”前面我們講過(guò)一個(gè)故事,一位文藝批評(píng)家在路上遇到歌德走來(lái),不僅

“我從來(lái)不給傻子讓路”的等價(jià)命題是“只要是傻子,我都不會(huì)給他讓路”,歌德表達(dá)的意思正是對(duì)命題“只要是傻子,我都不會(huì)給他讓路”的否定,那么這個(gè)命題的否定是

.

“且”“或”“非”命題的真假性判斷原則:(1)“且”命題“一假則假、皆真則真”;(2)“或”命題“

”;

(3)“非”命題與原命題的真假

.

問(wèn)題1只要是傻子,我有時(shí)會(huì)給他讓路相反一真則真、皆假則假問(wèn)題2“我從來(lái)不給傻子讓路”的等價(jià)命題是“只要是傻子,我都不全稱命題和特稱命題的定義及其表示含有全稱量詞“所有的”“任意一個(gè)”的命題,叫作全稱命題,記為

.

含有存在量詞“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”的命題,叫作特稱命題,記為

.

幾種命題的否定(1)任意x∈M,p(x)成立的否定是

.

(2)存在x∈M,p(x)成立的否定是

.

(3)“p或q”的否定是

.

(4)“p且q”的否定是

.

存在x∈M,p(x)不成立任意x∈M,p(x)成立任意x∈M,p(x)不成立存在x∈M,p(x)成立問(wèn)題3問(wèn)題4(p)且(q)(p)或(q)全稱命題和特稱命題的定義及其表示存在x∈M,p下列命題為真命題的是(

).A.所有的自然數(shù)都是正整數(shù)B.有些三角形不是銳角三角形C.實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)D.每個(gè)矩形都是正方形【解析】選項(xiàng)A,0是自然數(shù)但不是正整數(shù),命題為假.選項(xiàng)B,例如直角三角形或鈍角三角形不是銳角三角形,命題為真.選項(xiàng)C,0的平方是0,不是正數(shù),命題為假.選項(xiàng)D,鄰邊不相等的矩形不是正方形,命題為假.1B下列命題為真命題的是().1B下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是(

).①存在x∈N+,x≤0;②至少有一個(gè)整數(shù),它既不是合數(shù),也不是素?cái)?shù);③存在x∈{x|x是整數(shù)},x2是整數(shù).A.0

B.1

C.2

D.3【解析】①為假命題,②③為真命題.2C已知命題r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0,如果任意x∈R,r(x)為假命題且s(x)為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.

3下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是().2C已知命題r(x):44《全稱命題、特稱命題》課件《全稱命題、特稱命題》課件7全(特)稱命題的充分必要性已知p:任意x∈[-1,2],使4x-2x+1+2-a<0恒成立,q:函數(shù)y=(a-2)x是增函數(shù),則p是q的(

).A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件A7全(特)稱命題的充分必要性A復(fù)合命題的真假性判斷已知命題p:任意x∈R,sin(π-x)=sinx;命題q:α,β均是第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ.下列命題是真命題的是(

).A.p且()

B.()且()C.()且q D.p且qA復(fù)合命題的真假性判斷A[問(wèn)題]上述解法中邏輯詞的否定詞用得正確嗎?[結(jié)論]不正確.上面錯(cuò)解的主要原因是不能正確理解“”的含義,錯(cuò)用邏輯詞的否定詞.一般地,寫(xiě)出否定,往往需要對(duì)正面敘述的詞語(yǔ)進(jìn)行否定.一個(gè)命題的否定不僅要否定結(jié)論,還要否定邏輯聯(lián)結(jié)詞.于是,正確解答如下:(1)正方形的四條邊不都相等;(2)已知a,b∈N,若ab能被5整除,則a,b都能被5整除;(3)若x2-x-2≠0,則x≠-1或x≠2.[問(wèn)題]上述解法中邏輯詞的否定詞用得正確嗎?已知p:任意x∈R,有l(wèi)n(x2+ax+2)≥0.(1)當(dāng)a=-2時(shí),判斷

的真假性;(2)若是真命題,求a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=-2時(shí),因?yàn)閤2-2x+2=(x-1)2+1≥1,所以命題p:任意x∈R,有l(wèi)n(x2+ax+2)≥0是真命題,所以命題是假命題.(2):存在x∈R,有l(wèi)n(x2+ax+2)<0或y=ln(x2+ax+2)的值不存在.即存在x∈R,有x2+ax+2<1,即存在x∈R,有x2+ax+1<0.只需Δ=a2-4>0,解得a<-2或a>2,所以是真命題時(shí),a的取值范圍是(-∞,-2)∪(2,+∞).已知p:任意x∈R,有l(wèi)n(x2+ax+2)≥0.B已知條件p:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”,條件q:“任意x∈[1,2],x2-a<0”,則p是q的(

).

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件【解析】p成立時(shí),Δ=(2a)2-4(2-a)≥0即a≥1或a≤-2;q成立時(shí),a>x2,x∈[1,2]恒成立,所以a>4,顯然p?q,而q?p,故p是q的必要不充分條件.B已知條件p:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”,條件已知命題p:若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=0,則x,y全為0;命題q:若a>b,則<.給出下列四個(gè)命題:①p且q;②p或q;③;④.其中真命題的序號(hào)為

.

【解析】因?yàn)閜為真命題,q為假命題,所以“p且q”為假,“p或q”為真,“p”為假,“q”為真.②④已知命題p:若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=0,則x,y全為0;CCB【解析】命題p為假命題,命題q為真命題,故A,C,D錯(cuò)誤,答案選B.3.已知命題p:任意x∈R,ax2+2x+3>0,如果命題

是真命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

B【解析】命題p為假命題,命題q為真命題,故A,C,D錯(cuò)誤,4.設(shè)命題p:c2<c和命題q:任意x∈R,x2+4cx+1>0.若p和q有且僅有一個(gè)成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.4.設(shè)命題p:c2<c和命題q:任意x∈R,x2+4cx+1《全稱命題、特稱命題》課件有關(guān)的數(shù)學(xué)名言

數(shù)學(xué)知識(shí)是最純粹的邏輯思維活動(dòng)，以及最高級(jí)智能活力美學(xué)體現(xiàn)?！樟稚崮?/p>

歷史使人聰明，詩(shī)歌使人機(jī)智，數(shù)學(xué)使人精細(xì)?！喔?/p>

數(shù)學(xué)是最寶貴的研究精神之一?！A羅庚

沒(méi)有哪門(mén)學(xué)科能比數(shù)學(xué)更為清晰地闡明自然界的和諧性。——卡羅斯

數(shù)學(xué)是規(guī)律和理論的裁判和主宰者?！窘苊?/p>

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“我從來(lái)不給傻子讓路”的等價(jià)命題是“只要是傻子,我都不會(huì)給他讓路”,歌德表達(dá)的意思正是對(duì)命題“只要是傻子,我都不會(huì)給他讓路”的否定,那么這個(gè)命題的否定是

.

“且”“或”“非”命題的真假性判斷原則:(1)“且”命題“一假則假、皆真則真”;(2)“或”命題“

”;

(3)“非”命題與原命題的真假

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問(wèn)題1只要是傻子,我有時(shí)會(huì)給他讓路相反一真則真、皆假則假問(wèn)題2“我從來(lái)不給傻子讓路”的等價(jià)命題是“只要是傻子,我都不全稱命題和特稱命題的定義及其表示含有全稱量詞“所有的”“任意一個(gè)”的命題,叫作全稱命題,記為

.

含有存在量詞“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”的命題,叫作特稱命題,記為

.

幾種命題的否定(1)任意x∈M,p(x)成立的否定是

.

(2)存在x∈M,p(x)成立的否定是

.

(3)“p或q”的否定是

.

(4)“p且q”的否定是

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存在x∈M,p(x)不成立任意x∈M,p(x)成立任意x∈M,p(x)不成立存在x∈M,p(x)成立問(wèn)題3問(wèn)題4(p)且(q)(p)或(q)全稱命題和特稱命題的定義及其表示存在x∈M,p下列命題為真命題的是(

).A.所有的自然數(shù)都是正整數(shù)B.有些三角形不是銳角三角形C.實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)D.每個(gè)矩形都是正方形【解析】選項(xiàng)A,0是自然數(shù)但不是正整數(shù),命題為假.選項(xiàng)B,例如直角三角形或鈍角三角形不是銳角三角形,命題為真.選項(xiàng)C,0的平方是0,不是正數(shù),命題為假.選項(xiàng)D,鄰邊不相等的矩形不是正方形,命題為假.1B下列命題為真命題的是().1B下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是(

).①存在x∈N+,x≤0;②至少有一個(gè)整數(shù),它既不是合數(shù),也不是素?cái)?shù);③存在x∈{x|x是整數(shù)},x2是整數(shù).A.0

B.1

C.2

D.3【解析】①為假命題,②③為真命題.2C已知命題r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0,如果任意x∈R,r(x)為假命題且s(x)為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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3下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是().2C已知命題r(x):44《全稱命題、特稱命題》課件《全稱命題、特稱命題》課件7全(特)稱命題的充分必要性已知p:任意x∈[-1,2],使4x-2x+1+2-a<0恒成立,q:函數(shù)y=(a-2)x是增函數(shù),則p是q的(

).A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件A7全(特)稱命題的充分必要性A復(fù)合命題的真假性判斷已知命題p:任意x∈R,sin(π-x)=sinx;命題q:α,β均是第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ.下列命題是真命題的是(

).A.p且()

B.()且()C.()且q D.p且qA復(fù)合命題的真假性判斷A[問(wèn)題]上述解法中邏輯詞的否定詞用得正確嗎?[結(jié)論]不正確.上面錯(cuò)解的主要原因是不能正確理解“”的含義,錯(cuò)用邏輯詞的否定詞.一般地,寫(xiě)出否定,往往需要對(duì)正面敘述的詞語(yǔ)進(jìn)行否定.一個(gè)命題的否定不僅要否定結(jié)論,還要否定邏輯聯(lián)結(jié)詞.于是,正確解答如下:(1)正方形的四條邊不都相等;(2)已知a,b∈N,若ab能被5整除,則a,b都能被5整除;(3)若x2-x-2≠0,則x≠-1或x≠2.[問(wèn)題]上述解法中邏輯詞的否定詞用得正確嗎?已知p:任意x∈R,有l(wèi)n(x2+ax+2)≥0.(1)當(dāng)a=-2時(shí),判斷

的真假性;(2)若是真命題,求a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=-2時(shí),因?yàn)閤2-2x+2=(x-1)2+1≥1,所以命題p:任意x∈R,有l(wèi)n(x2+ax+2)≥0是真命題,所以命題是假命題.(2):存在x∈R,有l(wèi)n(x2+ax+2)<0或y=ln(x2+ax+2)的值不存在.即存在x∈R,有x2+ax+2<1,即存在x∈R,有x2+ax+1<0.只需Δ=a2-4>0,解得a<-2或a>2,所以是真命題時(shí),a的取值范圍是(-∞,-2)∪(2,+∞).已知p:任意x∈R,有l(wèi)n(x2+ax+2)≥0.B已知條件p:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”,條件q:“任意x∈[1,2],x2-a<0”,則p是q的(

).

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件【解析】p成立時(shí),Δ=(2a)2-4(2-a)≥0即a≥1或a≤-2;q成立時(shí),a>x2,x∈[1,2]恒成立,所以a>4,顯