橢圓及其標準方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選修2-1

橢圓及其標準方程普通高中課程標準實驗教科書選修1-1榆林中學(xué)馬妮婭·橢圓及其標準方程榆林中學(xué)馬妮婭課外延伸2003年10月15日，中國“神州5號”飛船試驗成功，實現(xiàn)了中國人的千年飛天夢。那么“神州5號”飛船繞著地球飛行，運行的軌跡是什么呢？你能列舉幾個生活中見過的橢圓形狀的物品嗎？如何精確的設(shè)計、制作、建造出這些橢圓形的物件呢？預(yù)習(xí)探究2、不用圓規(guī)怎樣畫圓？1、圓的定義？實驗探究：2、把它的兩端固定在板上的兩點F1，F(xiàn)2;3、用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動,看看畫出的圖形?1、取一條細繩;合作探究一：在畫圖的過程中，哪些量沒有變化？哪些量改變？兩定點間的距離沒有變、繩子的長度沒有變。點在運動。橢圓的定義？

平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的集合叫作橢圓。這兩個定點叫作橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫作橢圓的焦距。思考交流:該常數(shù)為什么要大于焦距？橢圓的定義：常數(shù)數(shù)學(xué)實驗探究：數(shù)學(xué)實驗探究二：自主探究用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點的軌跡。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點的軌跡。(4)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距離之和為3的點的軌跡。因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故點M的軌跡為橢圓。因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點M的軌跡不是橢圓，是線段F1F2(3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為3的點的軌跡。因|MF1|+|MF2|=4＜|F1F2|=4，故點M的軌跡不存在。如何求動點的軌跡方程呢？建系列式設(shè)點證明化簡

請同學(xué)們觀察橢圓的形狀，你認為怎樣選擇坐標系才能使橢圓的方程簡單?合作探究二：（1）建系：以經(jīng)過橢圓焦點F1，F(xiàn)2所在直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系xoy,則焦點為F1(-c,0)

和F2(c,0)

；（3）列式：（a>c）

2a橢圓方程的推導(dǎo)：

（2）設(shè)點：設(shè)M（x，y）是橢圓上的任一點，點M到兩焦點的距離之和為常數(shù)2a，由定義可得點M的集合為P=｛M||MF1|

+|MF2|

=2a｝；即則方程可化為觀察左圖，你能從中找出表示c、a的線段嗎？即a2-c2有什么幾何意義？橢圓方程的推導(dǎo)：（4）化簡：移項得兩邊平方、整理，得再兩邊平方、整理，得

如果橢圓的焦點在y軸上,那么橢圓的標準方程又是怎樣的呢?自主探究二：

如果焦點F1，F(xiàn)2

在y軸上，且F1，F(xiàn)2的坐標分別為（0，－c）,（0，c）的意義同上，那么橢圓的方程是：F1F2MxyO合作探究如何根據(jù)標準方程判斷焦點在哪個坐標軸上？橢圓的標準方程焦點在x軸焦點在y軸

例１．判定下列橢圓的焦點在哪個坐標軸上，并寫出a、b、c

的值及焦點坐標。焦點在

x

軸上。焦點在y軸上。運用探究一焦點坐標為(-3,0)和(3,0）

解：由已知橢圓的焦點在x軸，c=4,2a=10,即a=5,得

所以橢圓方程為運用探究二例2.已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-4,0)、(4,0)，且橢圓上一點到兩焦點距離之和等于

10,求橢圓的標準方程。定義不同點圖形標準方程焦點坐標相同點a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡xyF1F2MOxyF1F2MO哪個分母大，焦點就在哪個軸上課堂收獲作業(yè)設(shè)計習(xí)題2-1A組1，2，3若方程