趙凱華電磁學(xué)第三版第四章穩(wěn)恒磁場(chǎng)課件

1.1不同的磁作用形式（1）

磁鐵磁鐵天然磁鐵：Fe3O4人工磁鐵:銣鐵硼合金 鈷鏌合金等最新進(jìn)展：日本采用納米技術(shù)制備強(qiáng)磁性氮化鐵

物質(zhì)成分條形磁鐵的兩端磁性強(qiáng)，稱(chēng)作磁極，中部磁性弱，稱(chēng)作中性區(qū)磁鐵分區(qū)中性區(qū)磁極1.1不同的磁作用形式（1）磁鐵磁鐵天然磁鐵1N指南針指南原理S作用規(guī)律：同性相斥、異性相吸

N指南針指南原理S作用規(guī)律：同性相斥、異性相吸2（2）電流線—磁鐵（電流磁效應(yīng)奧斯特實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)結(jié)論電流對(duì)磁鐵有作用分析電流方向變化、磁針轉(zhuǎn)動(dòng)方向也變化對(duì)比磁鐵間的作用，電流產(chǎn)生了磁。電流的本質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的電荷運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生磁場(chǎng)磁與電的關(guān)系歷史真相啟示：（1）機(jī)遇總是垂青準(zhǔn)備的頭腦－－奧斯特信奉康德哲學(xué)，認(rèn)為世界上的各種力可以相互轉(zhuǎn)化；（2）技術(shù)發(fā)展是推動(dòng)科學(xué)發(fā)展的動(dòng)力－－伏打電池的發(fā)明，為研究電流磁效應(yīng)奠定基礎(chǔ)－－重視實(shí)驗(yàn)研究；（3）我國(guó)科學(xué)源頭創(chuàng)新的困境思考。

（2）電流線—磁鐵（電流磁效應(yīng)奧斯特實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)3問(wèn)題電流對(duì)磁鐵有作用，磁鐵對(duì)電流是否有作用？II實(shí)驗(yàn)I=0N

極向內(nèi)結(jié)論和磁鐵一樣，載流導(dǎo)線不僅具有磁性，也受磁作用力（3）電流電流(應(yīng)該存在作用力)實(shí)驗(yàn)IIII結(jié)論作用規(guī)律同向電流相吸異向電流相斥問(wèn)題電流對(duì)磁鐵有作用，磁鐵對(duì)電流是否有作用？II實(shí)驗(yàn)I=0N4問(wèn)題載流導(dǎo)體也具有磁極?磁鐵磁鐵磁作用具有極性特點(diǎn)電流電流磁作用也具有極性特點(diǎn)載流螺線管磁極的確定方法：右手法則載流螺線管與磁鐵的作用NSIINS問(wèn)題載流導(dǎo)體也具有磁極?磁鐵磁鐵磁作用5電流總結(jié)：磁作用的表現(xiàn)形式磁鐵磁鐵電流分析電荷之間的庫(kù)倫作用力通過(guò)電場(chǎng)來(lái)傳遞，上述各種作用應(yīng)該具有相同的作用機(jī)理，上述作用力也應(yīng)該通過(guò)一種場(chǎng)來(lái)傳遞，3.磁場(chǎng)磁場(chǎng)這種場(chǎng)就是磁場(chǎng)問(wèn)題磁鐵磁場(chǎng)電流磁場(chǎng)是一種產(chǎn)生方式？還是兩種產(chǎn)生方式?磁場(chǎng)的概念最早由法拉第提出，是當(dāng)時(shí)物理學(xué)的一個(gè)創(chuàng)舉，愛(ài)因斯坦認(rèn)為場(chǎng)的價(jià)值比電磁感應(yīng)高許多。學(xué)習(xí)過(guò)程：力場(chǎng)，物理本源：電磁場(chǎng)場(chǎng)粒子電磁力電流總結(jié)：磁作用的表6分析載流螺線管條形磁鐵實(shí)驗(yàn)表明:磁性特征相同產(chǎn)生磁場(chǎng)的源應(yīng)該相同環(huán)向電流環(huán)向電流1822安培提出：組成磁鐵的最小單元(磁分子)就是環(huán)形電流，這些分子環(huán)流定向排列，在宏觀上就會(huì)顯示出N、S極。安培分子環(huán)流假說(shuō)分析載流螺線管條形磁鐵實(shí)驗(yàn)表明:磁性特征相同產(chǎn)生磁場(chǎng)的源應(yīng)該7圖示NS磁鐵內(nèi)部分子電流相互抵消等效宏觀表面電流為什么是假說(shuō)？安培提出了分子環(huán)流，但在安培時(shí)代，還沒(méi)有建立物質(zhì)的分子、原子模型。因此，安培的模型為假說(shuō)?，F(xiàn)代觀點(diǎn)物質(zhì)組成：分子、原子原子：原子核（正電）+電子（負(fù)電）電子繞核旋轉(zhuǎn)+電子自旋分子環(huán)流經(jīng)典模型圖示NS磁鐵內(nèi)部分子電流相互抵消等效宏觀表面電流為什么是假說(shuō)8磁場(chǎng)的本源相互作用模型的統(tǒng)一運(yùn)動(dòng)的電荷導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流磁鐵中的分子環(huán)流電流

分子環(huán)流磁鐵

電流磁場(chǎng)傳導(dǎo)電流載流線

分子環(huán)流

傳導(dǎo)電流

庫(kù)侖力與磁力的區(qū)別運(yùn)動(dòng)電荷之間的作用靜止（相對(duì)靜止）電荷之間的作用（束縛電流）磁場(chǎng)的本源相互作用模型運(yùn)動(dòng)的電荷導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流磁鐵中的分子93.安培定律

庫(kù)侖力、磁力的對(duì)比

定量描述定律磁作用力庫(kù)侖力庫(kù)侖定律？定律地位基本規(guī)律高斯環(huán)路（應(yīng)該為）基本規(guī)律??實(shí)驗(yàn)上可以得到近似的點(diǎn)電荷相對(duì)簡(jiǎn)單明了研究難易相對(duì)簡(jiǎn)單相對(duì)復(fù)雜

沒(méi)有簡(jiǎn)單的電流元（穩(wěn)恒電流必須構(gòu)成閉合回路）歷史過(guò)程相對(duì)曲折（B、H，磁荷觀點(diǎn)）講授過(guò)程簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單化處理3.安培定律庫(kù)侖力、磁力的對(duì)比定量描述定律磁作用力庫(kù)侖力103.安培定律

研究?jī)?nèi)容：兩個(gè)電流元之間的磁相互作用力說(shuō)明：

不同于庫(kù)侖定律的發(fā)現(xiàn)，安培沒(méi)有能 直接通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到電流元之間磁相 互作用力。（原因？）研究過(guò)程：提出了一個(gè)假設(shè)，設(shè)計(jì)了四 個(gè)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)數(shù) 學(xué)分析得到了安培定律。I1I2說(shuō)明：3.安培定律研究?jī)?nèi)容：兩個(gè)電流元之間的磁相互作用力說(shuō)明：11實(shí)驗(yàn)二矢量和推導(dǎo)安培定理的四個(gè)示零實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一電流反向IIIIII實(shí)驗(yàn)四：作用力與幾何尺度d1:d2=n:1d1d2R1:R2:R3=

:1:n1n無(wú)定向秤實(shí)驗(yàn)三：作用力方向C弧形導(dǎo)體水銀槽垂直結(jié)構(gòu)固定絕緣柄運(yùn)動(dòng)限制F?實(shí)驗(yàn)二推導(dǎo)安培定理的四個(gè)示零實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一IIIIII實(shí)驗(yàn)四：作12安培假設(shè)：兩個(gè)電流元之間的相互作用力 沿它們的連線安培定理的數(shù)學(xué)表達(dá)：安培最初的數(shù)學(xué)表達(dá)式錯(cuò)誤之一：作用力沿電流元之間的連線正確的安培定理數(shù)學(xué)表達(dá)式該公式與安培實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符（自行驗(yàn)證）安培定理數(shù)學(xué)表達(dá)式說(shuō)明見(jiàn)下頁(yè)安培假設(shè)：兩個(gè)電流元之間的相互作用力13安培定理數(shù)學(xué)表達(dá)式的說(shuō)明I1I2dF12的方向與電流元空間取向的關(guān)系平面I平面IIdF12垂直在平面I內(nèi)且垂直平面II安培定理數(shù)學(xué)表達(dá)式的說(shuō)明I1I2dF12的方向與電流元空間14dF12的大小與電流元參量之間的關(guān)系平面I平面II對(duì)比庫(kù)侖定律問(wèn)題：dF12的最大值條件？電流元dl1，dl2在同一平面dF12的大小與電流元參量之間的關(guān)系平面I平面II對(duì)比15k的取值dF21的表達(dá)式問(wèn)題1：庫(kù)侖定律有文字表述，為什么安培定律

沒(méi)有文字表述？量綱數(shù)值問(wèn)題2：如何記憶公式？結(jié)合B-S公式、洛倫茲力公式k的取值dF21的表達(dá)式問(wèn)題1：庫(kù)侖定律有文字表述，16安培定律分析平行電流元受力

同向電流相互吸引相同分析：反向電流相互排斥問(wèn)題：有限長(zhǎng)平行載流線的作用力zxy安培定律分析平行電流元受力同向電流相互吸引相同17安培定律分析垂直電流元受力電流元磁作用不滿(mǎn)足牛頓第三定律問(wèn)題：磁作用不滿(mǎn)足牛頓第三定律？本節(jié)思考題3zxy安培定律分析垂直電流元受力電流元磁作用不滿(mǎn)足牛頓184.磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量（磁場(chǎng)強(qiáng)度？）

(1)通過(guò)與電場(chǎng)強(qiáng)度的對(duì)比引入磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量

點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的引入兩點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力將q2看作試探電荷，電場(chǎng)由q1產(chǎn)生電流元磁感應(yīng)強(qiáng)度的引入兩電流元之間的安培力將看作試探電流元，磁場(chǎng)由產(chǎn)生4.磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量（磁場(chǎng)強(qiáng)度？）(1)通過(guò)與19(2)產(chǎn)生的說(shuō)明特性：大?。号c電流元、場(chǎng)點(diǎn)之間的距離

平方成反比方向：由決定，即與電流元取向、 場(chǎng)點(diǎn)空間位置有關(guān)。確定方向的另一方法：BdrB線形狀：以dl及延長(zhǎng)線為中心的同心圓右手法則(2)產(chǎn)生的說(shuō)明特20(3)閉合載流回路的磁感應(yīng)強(qiáng)度

矢量疊加原理兩電流元作用力：電流元與閉合回路：(4)電流元dl

與閉合載流回路L

的作用力I￠L(zhǎng)(3)閉合載流回路的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量疊加原理兩電21(5)電流元Idl

在任意B中的受力

(a)電流元受力大小與其取向有關(guān)（不同于點(diǎn)電荷）(b)dl

B時(shí)，dF最大

^(6)B的廣義定義（電流元受力）B大小：B方向：在dF=0時(shí)的電流元方向上。兩個(gè):θ=0,π再由唯一確定(見(jiàn)圖)(5)電流元Idl在任意B中的受力(a)22(7)B的量綱、單位

∴量綱：?jiǎn)挝唬禾厮估?T)，高斯（Gs）換算關(guān)系：1T=104Gs說(shuō)明：高斯不是MKSA有理制單位（國(guó)際單位制中的電磁學(xué)部分）,特斯拉是MKSA有理制單位MKSA有理制四個(gè)基本量：米，千克，秒，安培其他電磁學(xué)量均為導(dǎo)出量附：特斯拉單位太高穩(wěn)態(tài)磁場(chǎng)、60T長(zhǎng)脈沖磁場(chǎng)、80T非破壞性脈沖磁場(chǎng)和百特斯拉級(jí)磁場(chǎng).

45T穩(wěn)態(tài)磁場(chǎng)：美國(guó)強(qiáng)磁場(chǎng)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室,系統(tǒng)高6.6米，重35噸，由液氦冷卻至－271.2攝氏度.(7)B的量綱、單位∴量綱：?jiǎn)挝唬禾厮估?T23美國(guó)佛羅里達(dá)強(qiáng)磁場(chǎng)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室穩(wěn)態(tài)磁場(chǎng)（45T，世界記錄）美國(guó)佛羅里達(dá)強(qiáng)磁場(chǎng)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室24LosAlamosScienceandTechnologyMagazineLab美國(guó)洛斯阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室（脈沖磁場(chǎng)）LosAlamosScienceandTechnol25高溫核聚變中的磁場(chǎng)線圈高溫核聚變中的磁場(chǎng)線圈26是電磁學(xué)發(fā)展中的歷史“錯(cuò)誤”。在早期磁學(xué)研究中，用磁場(chǎng)強(qiáng)度衡量天然磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)弱。由分子電流解釋的磁場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)：(8)B的

名稱(chēng)說(shuō)明

電流產(chǎn)生磁場(chǎng)B磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度電荷產(chǎn)生電場(chǎng)EElectricfieldintensityMagneticinductionintensity

HMagneticfield

intensity

D

E

B

HD：包含電介質(zhì)電荷的貢獻(xiàn)，H：包含磁介質(zhì)電流的貢獻(xiàn)是電磁學(xué)發(fā)展中的歷史“錯(cuò)誤”。在早期磁學(xué)研究中27(9)磁感應(yīng)線（B線）引入B線作用:（與電場(chǎng)線作用相同）B線定義:直觀地描述磁場(chǎng)的空間分布大?。捍┻^(guò)單位面積的磁感應(yīng)線根數(shù) （或磁通量，后面講授）方向：磁感應(yīng)線上每一點(diǎn)的切線方向；B線密集：B強(qiáng)，B線稀疏：B弱B線特征:閉合(后面證明)(9)磁感應(yīng)線（B線）引入B線作用:（與電場(chǎng)線作用相28畢奧薩--伐爾定律的表達(dá)式微分形式(電流元)積分形式(閉合回路)

dB形狀、方向Bdr方向形狀Bdr問(wèn)題電流元的B線為圓環(huán)任意載流體的B線也為圓環(huán)?如何理解？對(duì)比：點(diǎn)電荷的E線，任意帶電體的E線。作業(yè)P367,題3,P370,題19，P372，題30畢奧薩--伐爾定律的表達(dá)式微分形式積分形式dB形狀、292.利用畢奧薩--伐爾定律求磁場(chǎng)（1）載流直導(dǎo)線(a)對(duì)稱(chēng)性分析

軸對(duì)稱(chēng)性，取任一平面分析(b)

分割電流元分析元磁場(chǎng)方向、大小大小：方向：所有元電流的元磁場(chǎng)dB垂 直平面向內(nèi)（右手法則）2.利用畢奧薩--伐爾定律求磁場(chǎng)（1）載流直導(dǎo)線(a)對(duì)稱(chēng)30(c)元磁場(chǎng)積分將被積函數(shù)、微元，積分上下限化為關(guān)于某一變量（此處為θ）的函數(shù)積分方法：l,r與θ的關(guān)系：取微分(c)元磁場(chǎng)積分將被積函數(shù)、微元，積分上下限積分方法：l,31將dl,r代入積分式將dl,r代入積分式32討論2q1q(a)

B的空間分布徑向：B隨r0增加而減小軸向：B在z1=

z2處取得最大值(b)載流直導(dǎo)線為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)對(duì)比：無(wú)限長(zhǎng)均勻 帶電直線B與軸向位置無(wú)關(guān)隨半徑增加而降低相同特征?。∮洃浗Y(jié)果？討論2q1q(a)B的空間分布徑向：B隨r0增加而減小33(c)場(chǎng)點(diǎn)P充分靠近導(dǎo)線：r0?l2q1q(d)解法二：按矢量差理解(c)場(chǎng)點(diǎn)P充分靠近導(dǎo)線：r0?l2q1q(d)34積分代換：積分代換：35（2）載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)采用柱坐標(biāo)系（2）載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)采用柱坐標(biāo)系36=0討論(1)軸線上的B0(2)軸向分布=0討論(1)軸線上的B0(2)軸向分布37(3)特殊空間位置的磁場(chǎng)圓心，z=0圓心處的B的簡(jiǎn)潔解法zxy表達(dá)式要掌握(3)特殊空間位置的磁場(chǎng)圓心，z=0圓心處的B的簡(jiǎn)潔解法zx38遠(yuǎn)離圓心，z?R0與靜電場(chǎng)電偶極子比較磁偶極子軸線上遠(yuǎn)離圓心，z?R0與靜電場(chǎng)電偶極子比較磁偶極子軸線上39場(chǎng)點(diǎn)不在極軸上時(shí)電磁對(duì)稱(chēng)場(chǎng)量的表達(dá)形式相同場(chǎng)點(diǎn)不在極軸上時(shí)電磁對(duì)稱(chēng)場(chǎng)量的表達(dá)形式相同40（2）

軸線外的BBr≠0B無(wú)解析式，由橢圓積分函數(shù)計(jì)算（3）螺線管軸線上的磁場(chǎng)解法要點(diǎn)：將不連續(xù)的螺線管線圈電流視為單層均勻連續(xù)電流。單位長(zhǎng)度內(nèi)的匝數(shù)：ndln匝單位長(zhǎng)度內(nèi)的電流：nIdl長(zhǎng)度內(nèi)的電流：nI*dl（2）軸線外的BBr≠0B無(wú)解析式，由橢圓積分函數(shù)計(jì)算（341由螺線管幾何尺寸、P點(diǎn)位置確定。載流體形狀、尺寸固定決定磁場(chǎng)分布位形，兩點(diǎn)之間B的比值與I無(wú)關(guān)-L/2L/2z0POZRzdl元電流環(huán)電流元磁場(chǎng)積分積分變化代入Z0：常量，Z：變量333分割電流元電流元定位被積函數(shù)微元由螺線管幾何尺寸、P點(diǎn)位置確定。載流體形狀、尺寸固定決定磁場(chǎng)42z0POZRzdl討論（1）L→∞，管內(nèi)軸線的B（2）L→∞，端口的B（3）螺線管B空間分布Z-L/2L/2OB如何記憶？z0POZRzdl討論（1）L→∞，管內(nèi)軸線的B（2）L→∞43三.磁場(chǎng)中的“高斯定理”與安培定理(a)典型載流體的磁場(chǎng)線(b)磁場(chǎng)線的特性（1）閉合，或來(lái)自無(wú)窮 遠(yuǎn)或發(fā)散至無(wú)窮遠(yuǎn)（2）

B線環(huán)繞載流體（3）

B與電流遵守右手定則0引言三.磁場(chǎng)中的“高斯定理”與安培定理(a)典型載流體的磁場(chǎng)線44(c)決定磁場(chǎng)線特性的物理定律？B線性質(zhì)求B的定理畢奧-薩伐爾定律主導(dǎo)定律(d)直接描述磁場(chǎng)線（磁場(chǎng)）特性的物理定律靜電、穩(wěn)恒磁場(chǎng)對(duì)比靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)庫(kù)侖定律高斯定理環(huán)路定理畢奧薩伐爾定律磁場(chǎng)“高斯定理”安培環(huán)路定理(c)決定磁場(chǎng)線特性的物理定律？B線性質(zhì)求B的定理畢奧-薩45磁場(chǎng)中的“高斯定理”(a)磁通量參照電通量理解

通過(guò)曲面

S的磁通量通過(guò)面元

dS的磁通量通過(guò)閉合面

S的磁通量S在MKSA單位制中：特斯拉·米2專(zhuān)用單位：韋伯為什么還有專(zhuān)用單位？磁通量的單位1韋伯=特斯拉·米2磁通密度òò×=SmSdBrrF磁場(chǎng)中的“高斯定理”(a)磁通量參照電通量理解46(b)閉合曲面磁通量特性---磁場(chǎng)中的“高斯定理”靜電場(chǎng)高斯定理:穩(wěn)恒磁場(chǎng)“高斯定理”：證明方法：點(diǎn)電荷的電場(chǎng)性質(zhì)＋疊加原理證明方法：電流元的磁場(chǎng)性質(zhì)＋疊加原理空間各處磁場(chǎng)線閉合圓形IBB(a)不穿越閉合曲面電流元的兩類(lèi)磁場(chǎng)線(b)穿越閉合曲面s電流元的磁場(chǎng)特性

(b)閉合曲面磁通量特性---磁場(chǎng)中的“高斯定理”靜電場(chǎng)高斯47電流元磁場(chǎng)的磁通量疊加閉合電流回路在閉合曲面的總磁通量(a)S

為閉合曲面(b)

B為任意磁場(chǎng)任意磁場(chǎng)的B線連續(xù)、閉合注：閉合電流回路的磁注：線（管）不是圓形B線管的磁通量連續(xù)說(shuō)明普適IBBs磁場(chǎng)中的“高斯定理”磁場(chǎng)性質(zhì)電流元磁場(chǎng)的磁通量疊加閉合電流回路在閉合曲面的總磁通量(a48(c)磁場(chǎng)中的“高斯定理”應(yīng)用磁場(chǎng)線管的高斯面：結(jié)論：磁場(chǎng)線稀疏處，磁場(chǎng)弱；磁場(chǎng)線密集處，磁場(chǎng)強(qiáng)。高斯面：側(cè)面+兩個(gè)截面通過(guò)高斯面的磁通量：應(yīng)用1：B強(qiáng)、弱與B線疏、密(c)磁場(chǎng)中的“高斯定理”應(yīng)用磁場(chǎng)線管的高斯面：結(jié)論：高斯面49磁場(chǎng)高斯定理由真空、穩(wěn)恒情況導(dǎo)出，適用于有介質(zhì)（第六章）和時(shí)變情形（第八章）由引入標(biāo)量勢(shì)U,用以計(jì)算電場(chǎng)

由引入磁場(chǎng)矢勢(shì)A,用以計(jì)算磁場(chǎng)（非現(xiàn)階段學(xué)習(xí)內(nèi)容）應(yīng)用2：通過(guò)以任意閉合曲線

L

為邊界的所有曲 面，具有相同的磁通量（簡(jiǎn)化磁通量計(jì)算）

L討論磁場(chǎng)高斯定理由真空、穩(wěn)恒情況導(dǎo)出，適用于有介質(zhì)（第六章）和502.磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理（a）簡(jiǎn)單例子分析：環(huán)路在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)

圖中環(huán)繞方向反向無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線所選環(huán)路包圍載流導(dǎo)線

環(huán)繞方向與電流方向成右手系作業(yè)：p267-2684,6,7情形1,2.磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理（a）簡(jiǎn)單例子分析：51情形2所選環(huán)路不包圍載流導(dǎo)線普適?結(jié)論環(huán)路包圍載流導(dǎo)線環(huán)路不包圍載流導(dǎo)線磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理問(wèn)題!情形2所選環(huán)路不包圍載流導(dǎo)線普適?結(jié)論環(huán)路包圍載流導(dǎo)線環(huán)路不52（b）安培環(huán)路定理

在恒定磁場(chǎng)中，沿任一閉合環(huán)路L的線積分，等于以穿過(guò)與該閉合路徑為圍界的任意曲面所包圍的各電流的代數(shù)和的倍。電流代數(shù)和的理解

I有正負(fù)定理表述穿越L

的電流正負(fù)規(guī)定（以右上圖為例）I與環(huán)路積分方向成右手系,LI取正值（b）安培環(huán)路定理在恒定磁場(chǎng)中，沿任一閉合環(huán)路L53穿越以L邊界的不同曲面（如右下圖）I與環(huán)路積分方向成左手系L何謂以該閉合路徑為圍界的任意曲面S1I

穿越曲面

S1

I

不穿越曲面

S2S2結(jié)論與曲面選者無(wú)關(guān)LI取負(fù)值穿越以L邊界的不同曲面（如右下圖）I與環(huán)路積分方向成左54B的理解LB由所有電流產(chǎn)生（穿越、不穿越），但對(duì)環(huán)路積分貢獻(xiàn)不同

但B不僅僅由I1

產(chǎn)生！0B的理解LB由所有電流產(chǎn)生（穿越、不穿越），但對(duì)環(huán)路積分貢55穿越安培環(huán)路的電流線必須閉合或無(wú)窮長(zhǎng)

原因?

電流元不是無(wú)限長(zhǎng)，不構(gòu)成閉合電流回路

電流回路在安培環(huán)路面內(nèi)（不穿越，電流為零）

穿越安培環(huán)路的電流線必須閉合或無(wú)窮長(zhǎng)原因56安培環(huán)路定理證明（任意閉合電流）

不講授！Yourattentionplease!B由多個(gè)閉合電流回路產(chǎn)生，對(duì)單個(gè)電流回路證明安培環(huán)路定理成立，多個(gè)回路由單回路疊加即可。說(shuō)明安培環(huán)路定理證明YourattentionB由多個(gè)閉合電57p單個(gè)電流回路安培環(huán)路定理證明安培環(huán)路電流回路p單個(gè)電流回路安培環(huán)路定理證明安培環(huán)路電流回路58()pp()帶狀區(qū)對(duì)P

的立體角ω（ω>0）

p單位矢量dS的立體角dω安培環(huán)路電流回路()pp()帶狀區(qū)對(duì)P的立體角59

p

p，帶狀區(qū)立體角ωPpp，pp，帶狀區(qū)Ppp，60場(chǎng)點(diǎn)沿安培回路移動(dòng)一周的立體角變化量B沿安培回路的元積分值由場(chǎng)點(diǎn)對(duì)電流回路的立體角變化量決定正負(fù)號(hào)與教材結(jié)果相反，不矛盾原因：電流回路、安培回路的相對(duì)方向不同等式兩邊正負(fù)號(hào)的相一致（驗(yàn)證之）

pdS的立體角dω立體角>0pp，場(chǎng)點(diǎn)沿安培回路移動(dòng)一周的立體角變化量B沿安培回路的元積分值由61場(chǎng)點(diǎn)沿安培回路移動(dòng)一周的立體角變化量?jī)煞N情形（a）安培回路不與電流回路套連（b）安培回路與電流回路套連p

立體角與場(chǎng)點(diǎn)P的位置關(guān)系

p

p場(chǎng)點(diǎn)P在電流回路下部

pdS的立體角dω立體角>0場(chǎng)點(diǎn)P在電流回路上部

pdS的立體角dω立體角<0場(chǎng)點(diǎn)沿安培回路移動(dòng)一周的立體角變化量?jī)煞N情形（a）安培回路不62分為兩段積分

p1

p2P1、P2無(wú)限靠近電流回路平面時(shí)在如圖所示的情形下，電流取正值分為兩段積分p1p2P1、P2無(wú)限靠近在如圖所示的情形63一般條件下的安培環(huán)路定理證明多個(gè)電流回路單個(gè)電流回路疊加一般條件下的安培環(huán)路定理證明64謝謝！65謝謝！6566661.1不同的磁作用形式（1）

磁鐵磁鐵天然磁鐵：Fe3O4人工磁鐵:銣鐵硼合金 鈷鏌合金等最新進(jìn)展：日本采用納米技術(shù)制備強(qiáng)磁性氮化鐵

物質(zhì)成分條形磁鐵的兩端磁性強(qiáng)，稱(chēng)作磁極，中部磁性弱，稱(chēng)作中性區(qū)磁鐵分區(qū)中性區(qū)磁極1.1不同的磁作用形式（1）磁鐵磁鐵天然磁鐵67N指南針指南原理S作用規(guī)律：同性相斥、異性相吸

N指南針指南原理S作用規(guī)律：同性相斥、異性相吸68（2）電流線—磁鐵（電流磁效應(yīng)奧斯特實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)結(jié)論電流對(duì)磁鐵有作用分析電流方向變化、磁針轉(zhuǎn)動(dòng)方向也變化對(duì)比磁鐵間的作用，電流產(chǎn)生了磁。電流的本質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的電荷運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生磁場(chǎng)磁與電的關(guān)系歷史真相啟示：（1）機(jī)遇總是垂青準(zhǔn)備的頭腦－－奧斯特信奉康德哲學(xué)，認(rèn)為世界上的各種力可以相互轉(zhuǎn)化；（2）技術(shù)發(fā)展是推動(dòng)科學(xué)發(fā)展的動(dòng)力－－伏打電池的發(fā)明，為研究電流磁效應(yīng)奠定基礎(chǔ)－－重視實(shí)驗(yàn)研究；（3）我國(guó)科學(xué)源頭創(chuàng)新的困境思考。

（2）電流線—磁鐵（電流磁效應(yīng)奧斯特實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)69問(wèn)題電流對(duì)磁鐵有作用，磁鐵對(duì)電流是否有作用？II實(shí)驗(yàn)I=0N

極向內(nèi)結(jié)論和磁鐵一樣，載流導(dǎo)線不僅具有磁性，也受磁作用力（3）電流電流(應(yīng)該存在作用力)實(shí)驗(yàn)IIII結(jié)論作用規(guī)律同向電流相吸異向電流相斥問(wèn)題電流對(duì)磁鐵有作用，磁鐵對(duì)電流是否有作用？II實(shí)驗(yàn)I=0N70問(wèn)題載流導(dǎo)體也具有磁極?磁鐵磁鐵磁作用具有極性特點(diǎn)電流電流磁作用也具有極性特點(diǎn)載流螺線管磁極的確定方法：右手法則載流螺線管與磁鐵的作用NSIINS問(wèn)題載流導(dǎo)體也具有磁極?磁鐵磁鐵磁作用71電流總結(jié)：磁作用的表現(xiàn)形式磁鐵磁鐵電流分析電荷之間的庫(kù)倫作用力通過(guò)電場(chǎng)來(lái)傳遞，上述各種作用應(yīng)該具有相同的作用機(jī)理，上述作用力也應(yīng)該通過(guò)一種場(chǎng)來(lái)傳遞，3.磁場(chǎng)磁場(chǎng)這種場(chǎng)就是磁場(chǎng)問(wèn)題磁鐵磁場(chǎng)電流磁場(chǎng)是一種產(chǎn)生方式？還是兩種產(chǎn)生方式?磁場(chǎng)的概念最早由法拉第提出，是當(dāng)時(shí)物理學(xué)的一個(gè)創(chuàng)舉，愛(ài)因斯坦認(rèn)為場(chǎng)的價(jià)值比電磁感應(yīng)高許多。學(xué)習(xí)過(guò)程：力場(chǎng)，物理本源：電磁場(chǎng)場(chǎng)粒子電磁力電流總結(jié)：磁作用的表72分析載流螺線管條形磁鐵實(shí)驗(yàn)表明:磁性特征相同產(chǎn)生磁場(chǎng)的源應(yīng)該相同環(huán)向電流環(huán)向電流1822安培提出：組成磁鐵的最小單元(磁分子)就是環(huán)形電流，這些分子環(huán)流定向排列，在宏觀上就會(huì)顯示出N、S極。安培分子環(huán)流假說(shuō)分析載流螺線管條形磁鐵實(shí)驗(yàn)表明:磁性特征相同產(chǎn)生磁場(chǎng)的源應(yīng)該73圖示NS磁鐵內(nèi)部分子電流相互抵消等效宏觀表面電流為什么是假說(shuō)？安培提出了分子環(huán)流，但在安培時(shí)代，還沒(méi)有建立物質(zhì)的分子、原子模型。因此，安培的模型為假說(shuō)?，F(xiàn)代觀點(diǎn)物質(zhì)組成：分子、原子原子：原子核（正電）+電子（負(fù)電）電子繞核旋轉(zhuǎn)+電子自旋分子環(huán)流經(jīng)典模型圖示NS磁鐵內(nèi)部分子電流相互抵消等效宏觀表面電流為什么是假說(shuō)74磁場(chǎng)的本源相互作用模型的統(tǒng)一運(yùn)動(dòng)的電荷導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流磁鐵中的分子環(huán)流電流

分子環(huán)流磁鐵

電流磁場(chǎng)傳導(dǎo)電流載流線

分子環(huán)流

傳導(dǎo)電流

庫(kù)侖力與磁力的區(qū)別運(yùn)動(dòng)電荷之間的作用靜止（相對(duì)靜止）電荷之間的作用（束縛電流）磁場(chǎng)的本源相互作用模型運(yùn)動(dòng)的電荷導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流磁鐵中的分子753.安培定律

庫(kù)侖力、磁力的對(duì)比

定量描述定律磁作用力庫(kù)侖力庫(kù)侖定律？定律地位基本規(guī)律高斯環(huán)路（應(yīng)該為）基本規(guī)律??實(shí)驗(yàn)上可以得到近似的點(diǎn)電荷相對(duì)簡(jiǎn)單明了研究難易相對(duì)簡(jiǎn)單相對(duì)復(fù)雜

沒(méi)有簡(jiǎn)單的電流元（穩(wěn)恒電流必須構(gòu)成閉合回路）歷史過(guò)程相對(duì)曲折（B、H，磁荷觀點(diǎn)）講授過(guò)程簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單化處理3.安培定律庫(kù)侖力、磁力的對(duì)比定量描述定律磁作用力庫(kù)侖力763.安培定律

研究?jī)?nèi)容：兩個(gè)電流元之間的磁相互作用力說(shuō)明：

不同于庫(kù)侖定律的發(fā)現(xiàn)，安培沒(méi)有能 直接通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到電流元之間磁相 互作用力。（原因？）研究過(guò)程：提出了一個(gè)假設(shè)，設(shè)計(jì)了四 個(gè)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)數(shù) 學(xué)分析得到了安培定律。I1I2說(shuō)明：3.安培定律研究?jī)?nèi)容：兩個(gè)電流元之間的磁相互作用力說(shuō)明：77實(shí)驗(yàn)二矢量和推導(dǎo)安培定理的四個(gè)示零實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一電流反向IIIIII實(shí)驗(yàn)四：作用力與幾何尺度d1:d2=n:1d1d2R1:R2:R3=

:1:n1n無(wú)定向秤實(shí)驗(yàn)三：作用力方向C弧形導(dǎo)體水銀槽垂直結(jié)構(gòu)固定絕緣柄運(yùn)動(dòng)限制F?實(shí)驗(yàn)二推導(dǎo)安培定理的四個(gè)示零實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一IIIIII實(shí)驗(yàn)四：作78安培假設(shè)：兩個(gè)電流元之間的相互作用力 沿它們的連線安培定理的數(shù)學(xué)表達(dá)：安培最初的數(shù)學(xué)表達(dá)式錯(cuò)誤之一：作用力沿電流元之間的連線正確的安培定理數(shù)學(xué)表達(dá)式該公式與安培實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符（自行驗(yàn)證）安培定理數(shù)學(xué)表達(dá)式說(shuō)明見(jiàn)下頁(yè)安培假設(shè)：兩個(gè)電流元之間的相互作用力79安培定理數(shù)學(xué)表達(dá)式的說(shuō)明I1I2dF12的方向與電流元空間取向的關(guān)系平面I平面IIdF12垂直在平面I內(nèi)且垂直平面II安培定理數(shù)學(xué)表達(dá)式的說(shuō)明I1I2dF12的方向與電流元空間80dF12的大小與電流元參量之間的關(guān)系平面I平面II對(duì)比庫(kù)侖定律問(wèn)題：dF12的最大值條件？電流元dl1，dl2在同一平面dF12的大小與電流元參量之間的關(guān)系平面I平面II對(duì)比81k的取值dF21的表達(dá)式問(wèn)題1：庫(kù)侖定律有文字表述，為什么安培定律

沒(méi)有文字表述？量綱數(shù)值問(wèn)題2：如何記憶公式？結(jié)合B-S公式、洛倫茲力公式k的取值dF21的表達(dá)式問(wèn)題1：庫(kù)侖定律有文字表述，82安培定律分析平行電流元受力

同向電流相互吸引相同分析：反向電流相互排斥問(wèn)題：有限長(zhǎng)平行載流線的作用力zxy安培定律分析平行電流元受力同向電流相互吸引相同83安培定律分析垂直電流元受力電流元磁作用不滿(mǎn)足牛頓第三定律問(wèn)題：磁作用不滿(mǎn)足牛頓第三定律？本節(jié)思考題3zxy安培定律分析垂直電流元受力電流元磁作用不滿(mǎn)足牛頓844.磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量（磁場(chǎng)強(qiáng)度？）

(1)通過(guò)與電場(chǎng)強(qiáng)度的對(duì)比引入磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量

點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的引入兩點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力將q2看作試探電荷，電場(chǎng)由q1產(chǎn)生電流元磁感應(yīng)強(qiáng)度的引入兩電流元之間的安培力將看作試探電流元，磁場(chǎng)由產(chǎn)生4.磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量（磁場(chǎng)強(qiáng)度？）(1)通過(guò)與85(2)產(chǎn)生的說(shuō)明特性：大?。号c電流元、場(chǎng)點(diǎn)之間的距離

平方成反比方向：由決定，即與電流元取向、 場(chǎng)點(diǎn)空間位置有關(guān)。確定方向的另一方法：BdrB線形狀：以dl及延長(zhǎng)線為中心的同心圓右手法則(2)產(chǎn)生的說(shuō)明特86(3)閉合載流回路的磁感應(yīng)強(qiáng)度

矢量疊加原理兩電流元作用力：電流元與閉合回路：(4)電流元dl

與閉合載流回路L

的作用力I￠L(zhǎng)(3)閉合載流回路的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量疊加原理兩電87(5)電流元Idl

在任意B中的受力

(a)電流元受力大小與其取向有關(guān)（不同于點(diǎn)電荷）(b)dl

B時(shí)，dF最大

^(6)B的廣義定義（電流元受力）B大?。築方向：在dF=0時(shí)的電流元方向上。兩個(gè):θ=0,π再由唯一確定(見(jiàn)圖)(5)電流元Idl在任意B中的受力(a)88(7)B的量綱、單位

∴量綱：?jiǎn)挝唬禾厮估?T)，高斯（Gs）換算關(guān)系：1T=104Gs說(shuō)明：高斯不是MKSA有理制單位（國(guó)際單位制中的電磁學(xué)部分）,特斯拉是MKSA有理制單位MKSA有理制四個(gè)基本量：米，千克，秒，安培其他電磁學(xué)量均為導(dǎo)出量附：特斯拉單位太高穩(wěn)態(tài)磁場(chǎng)、60T長(zhǎng)脈沖磁場(chǎng)、80T非破壞性脈沖磁場(chǎng)和百特斯拉級(jí)磁場(chǎng).

45T穩(wěn)態(tài)磁場(chǎng)：美國(guó)強(qiáng)磁場(chǎng)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室,系統(tǒng)高6.6米，重35噸，由液氦冷卻至－271.2攝氏度.(7)B的量綱、單位∴量綱：?jiǎn)挝唬禾厮估?T89美國(guó)佛羅里達(dá)強(qiáng)磁場(chǎng)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室穩(wěn)態(tài)磁場(chǎng)（45T，世界記錄）美國(guó)佛羅里達(dá)強(qiáng)磁場(chǎng)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室90LosAlamosScienceandTechnologyMagazineLab美國(guó)洛斯阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室（脈沖磁場(chǎng)）LosAlamosScienceandTechnol91高溫核聚變中的磁場(chǎng)線圈高溫核聚變中的磁場(chǎng)線圈92是電磁學(xué)發(fā)展中的歷史“錯(cuò)誤”。在早期磁學(xué)研究中，用磁場(chǎng)強(qiáng)度衡量天然磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)弱。由分子電流解釋的磁場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)：(8)B的

名稱(chēng)說(shuō)明

電流產(chǎn)生磁場(chǎng)B磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度電荷產(chǎn)生電場(chǎng)EElectricfieldintensityMagneticinductionintensity

HMagneticfield

intensity

D

E

B

HD：包含電介質(zhì)電荷的貢獻(xiàn)，H：包含磁介質(zhì)電流的貢獻(xiàn)是電磁學(xué)發(fā)展中的歷史“錯(cuò)誤”。在早期磁學(xué)研究中93(9)磁感應(yīng)線（B線）引入B線作用:（與電場(chǎng)線作用相同）B線定義:直觀地描述磁場(chǎng)的空間分布大?。捍┻^(guò)單位面積的磁感應(yīng)線根數(shù) （或磁通量，后面講授）方向：磁感應(yīng)線上每一點(diǎn)的切線方向；B線密集：B強(qiáng)，B線稀疏：B弱B線特征:閉合(后面證明)(9)磁感應(yīng)線（B線）引入B線作用:（與電場(chǎng)線作用相94畢奧薩--伐爾定律的表達(dá)式微分形式(電流元)積分形式(閉合回路)

dB形狀、方向Bdr方向形狀Bdr問(wèn)題電流元的B線為圓環(huán)任意載流體的B線也為圓環(huán)?如何理解？對(duì)比：點(diǎn)電荷的E線，任意帶電體的E線。作業(yè)P367,題3,P370,題19，P372，題30畢奧薩--伐爾定律的表達(dá)式微分形式積分形式dB形狀、952.利用畢奧薩--伐爾定律求磁場(chǎng)（1）載流直導(dǎo)線(a)對(duì)稱(chēng)性分析

軸對(duì)稱(chēng)性，取任一平面分析(b)

分割電流元分析元磁場(chǎng)方向、大小大?。悍较颍核性娏鞯脑艌?chǎng)dB垂 直平面向內(nèi)（右手法則）2.利用畢奧薩--伐爾定律求磁場(chǎng)（1）載流直導(dǎo)線(a)對(duì)稱(chēng)96(c)元磁場(chǎng)積分將被積函數(shù)、微元，積分上下限化為關(guān)于某一變量（此處為θ）的函數(shù)積分方法：l,r與θ的關(guān)系：取微分(c)元磁場(chǎng)積分將被積函數(shù)、微元，積分上下限積分方法：l,97將dl,r代入積分式將dl,r代入積分式98討論2q1q(a)

B的空間分布徑向：B隨r0增加而減小軸向：B在z1=

z2處取得最大值(b)載流直導(dǎo)線為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)對(duì)比：無(wú)限長(zhǎng)均勻 帶電直線B與軸向位置無(wú)關(guān)隨半徑增加而降低相同特征??！記憶結(jié)果？討論2q1q(a)B的空間分布徑向：B隨r0增加而減小99(c)場(chǎng)點(diǎn)P充分靠近導(dǎo)線：r0?l2q1q(d)解法二：按矢量差理解(c)場(chǎng)點(diǎn)P充分靠近導(dǎo)線：r0?l2q1q(d)100積分代換：積分代換：101（2）載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)采用柱坐標(biāo)系（2）載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)采用柱坐標(biāo)系102=0討論(1)軸線上的B0(2)軸向分布=0討論(1)軸線上的B0(2)軸向分布103(3)特殊空間位置的磁場(chǎng)圓心，z=0圓心處的B的簡(jiǎn)潔解法zxy表達(dá)式要掌握(3)特殊空間位置的磁場(chǎng)圓心，z=0圓心處的B的簡(jiǎn)潔解法zx104遠(yuǎn)離圓心，z?R0與靜電場(chǎng)電偶極子比較磁偶極子軸線上遠(yuǎn)離圓心，z?R0與靜電場(chǎng)電偶極子比較磁偶極子軸線上105場(chǎng)點(diǎn)不在極軸上時(shí)電磁對(duì)稱(chēng)場(chǎng)量的表達(dá)形式相同場(chǎng)點(diǎn)不在極軸上時(shí)電磁對(duì)稱(chēng)場(chǎng)量的表達(dá)形式相同106（2）

軸線外的BBr≠0B無(wú)解析式，由橢圓積分函數(shù)計(jì)算（3）螺線管軸線上的磁場(chǎng)解法要點(diǎn)：將不連續(xù)的螺線管線圈電流視為單層均勻連續(xù)電流。單位長(zhǎng)度內(nèi)的匝數(shù)：ndln匝單位長(zhǎng)度內(nèi)的電流：nIdl長(zhǎng)度內(nèi)的電流：nI*dl（2）軸線外的BBr≠0B無(wú)解析式，由橢圓積分函數(shù)計(jì)算（3107由螺線管幾何尺寸、P點(diǎn)位置確定。載流體形狀、尺寸固定決定磁場(chǎng)分布位形，兩點(diǎn)之間B的比值與I無(wú)關(guān)-L/2L/2z0POZRzdl元電流環(huán)電流元磁場(chǎng)積分積分變化代入Z0：常量，Z：變量333分割電流元電流元定位被積函數(shù)微元由螺線管幾何尺寸、P點(diǎn)位置確定。載流體形狀、尺寸固定決定磁場(chǎng)108z0POZRzdl討論（1）L→∞，管內(nèi)軸線的B（2）L→∞，端口的B（3）螺線管B空間分布Z-L/2L/2OB如何記憶？z0POZRzdl討論（1）L→∞，管內(nèi)軸線的B（2）L→∞109三.磁場(chǎng)中的“高斯定理”與安培定理(a)典型載流體的磁場(chǎng)線(b)磁場(chǎng)線的特性（1）閉合，或來(lái)自無(wú)窮 遠(yuǎn)或發(fā)散至無(wú)窮遠(yuǎn)（2）

B線環(huán)繞載流體（3）

B與電流遵守右手定則0引言三.磁場(chǎng)中的“高斯定理”與安培定理(a)典型載流體的磁場(chǎng)線110(c)決定磁場(chǎng)線特性的物理定律？B線性質(zhì)求B的定理畢奧-薩伐爾定律主導(dǎo)定律(d)直接描述磁場(chǎng)線（磁場(chǎng)）特性的物理定律靜電、穩(wěn)恒磁場(chǎng)對(duì)比靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)庫(kù)侖定律高斯定理環(huán)路定理畢奧薩伐爾定律磁場(chǎng)“高斯定理”安培環(huán)路定理(c)決定磁場(chǎng)線特性的物理定律？B線性質(zhì)求B的定理畢奧-薩111磁場(chǎng)中的“高斯定理”(a)磁通量參照電通量理解

通過(guò)曲面

S的磁通量通過(guò)面元

dS的磁通量通過(guò)閉合面

S的磁通量S在MKSA單位制中：特斯拉·米2專(zhuān)用單位：韋伯為什么還有專(zhuān)用單位？磁通量的單位1韋伯=特斯拉·米2磁通密度òò×=SmSdBrrF磁場(chǎng)中的“高斯定理”(a)磁通量參照電通量理解112(b)閉合曲面磁通量特性---磁場(chǎng)中的“高斯定理”靜電場(chǎng)高斯定理:穩(wěn)恒磁場(chǎng)“高斯定理”：證明方法：點(diǎn)電荷的電場(chǎng)性質(zhì)＋疊加原理證明方法：電流元的磁場(chǎng)性質(zhì)＋疊加原理空間各處磁場(chǎng)線閉合圓形IBB(a)不穿越閉合曲面電流元的兩類(lèi)磁場(chǎng)線(b)穿越閉合曲面s電流元的磁場(chǎng)特性

(b)閉合曲面磁通量特性---磁場(chǎng)中的“高斯定理”靜電場(chǎng)高斯113電流元磁場(chǎng)的磁通量疊加閉合電流回路在閉合曲面的總磁通量(a)S

為閉合曲面(b)

B為任意磁場(chǎng)任意磁場(chǎng)的B線連續(xù)、閉合注：閉合電流回路的磁注：線（管）不是圓形B線管的磁通量連續(xù)說(shuō)明普適IBBs磁場(chǎng)中的“高斯定理”磁場(chǎng)性質(zhì)電流元磁場(chǎng)的磁通量疊加閉合電流回路在閉合曲面的總磁通量(a114(c)磁場(chǎng)中的“高斯定理”應(yīng)用磁場(chǎng)線管的高斯面：結(jié)論：磁場(chǎng)線稀疏處，磁場(chǎng)弱；磁場(chǎng)線密集處，磁場(chǎng)強(qiáng)。高斯面：側(cè)面+兩個(gè)截面通過(guò)高斯面的磁通量：應(yīng)用1：B強(qiáng)、弱與B線疏、密(c)磁場(chǎng)中的“高斯定理”應(yīng)用磁場(chǎng)線管的高斯面：結(jié)論：高斯面115磁場(chǎng)高斯定理由真空、穩(wěn)恒情況導(dǎo)出，適用于有介質(zhì)（第六章）和時(shí)變情形（第八章）由引入標(biāo)量勢(shì)U,用以計(jì)算電場(chǎng)

由