《數(shù)學(xué)冪函數(shù)》課件

冪函數(shù)1h冪函數(shù)1h(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付元,(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積 ,(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積,(4)如果一個正方形場地的面積為S,那么這個正方形的邊長(5)如果人ts內(nèi)騎車行進了1km,那么他騎車的平均速度

幾個具體問題:p=w這里p是w的函數(shù);這里S是a的函數(shù);這里V是a函數(shù);這里a是S的函數(shù);這里v是t的函數(shù).2h(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付元,(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積 ,這里S是a的函數(shù);(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積,這里V是a函數(shù);(4)如果一個正方形場地的面積為S,那么這個正方形的邊長這里a是S的函數(shù);(5)如果人ts內(nèi)騎車行進了1km,那么他騎車的平均速度

這里v是t的函數(shù).幾個具體問題:

若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:p=w這里p是w的函數(shù);3h(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1;（5）冪前的系數(shù)也為1。

上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xa的函數(shù)。

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-14h（1）都是函數(shù)；上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xa的函數(shù)回顧：已學(xué)過的冪函數(shù)有哪些？注意：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的異同：兩者都具有冪的形式，但指數(shù)函數(shù)的自變量位于指數(shù)上，冪函數(shù)的自變量是底數(shù).5h回顧：已學(xué)過的冪函數(shù)有哪些？注意：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的異同：兩判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=4x(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

6h判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=4x(3)y=1xyo1-1-11xyo1-1-11xyo1-1-1畫一畫7h1xyo1-1-11xyo1-1-11xyo1-1-1畫一畫我們主要學(xué)習(xí)下列幾種函數(shù).

(1)y=x(2)y=x2

(3)y=x3

(4)y=x1/2

(5)y=x-18h我們主要學(xué)習(xí)下列幾種函數(shù).8h問題探究1：冪函數(shù)圖象都過第一象限嗎？2．冪函數(shù)圖象能過第四象限嗎？9h問題探究1：冪函數(shù)圖象都過第一象限嗎？9h從圖象能得出它們的性質(zhì)嗎?.(1,1)......(-1,-1)。..10h從圖象能得出它們的性質(zhì)嗎?.(1,1)......(-1,-冪函數(shù)y＝xa的圖像(在第一象限)特點及性質(zhì)oyx11oyx11oyx11在[0，+∞)為單調(diào)增函數(shù).在[0，+∞)為單調(diào)增函數(shù).在（0，+∞)為單調(diào)減函數(shù).都經(jīng)過定點（1，1）11h冪函數(shù)y＝xa的圖像(在第一象限)特點及性質(zhì)oyx11oyx12h12h13h13h冪函數(shù)性質(zhì)：1)所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；

5)在第一家限內(nèi)，當x向原點靠近時，圖象在y軸的右方無限逼近y軸正半軸，當x慢慢地變大時，圖象在x軸上方并無限逼近x軸的正半軸.4)當α為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù),

當α為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù)3)如果α>0,則冪函數(shù)的圖象過點(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上為增函數(shù).2)

所有的冪函數(shù)在第四象限無圖像。4)如果α<0,則冪函數(shù)的圖象過點(1,1),并在(0,+∞)上為減函數(shù).14h冪函數(shù)性質(zhì)：1)所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象15h15ha取何值時為正比例函數(shù)，反比例函數(shù)二次函數(shù)，冪函數(shù)冪函數(shù)的概念16ha取何值時為正比例函數(shù)，反比例函數(shù)冪函數(shù)的概念16h例1：已知冪函數(shù)的圖象過點,試求出此函數(shù)的解析式并判斷其單調(diào)性，并證明.冪函數(shù)的概念17h例1：已知冪函數(shù)的圖象過點例2：若冪函數(shù)y＝xa，在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，已知a取2，3，1/2，-1，則曲線C1，C2，C3，C4的值依次是_

_.oxy11C1C2C3C4冪函數(shù)的圖象18h例2：若冪函數(shù)y＝xa，在第一象限內(nèi)的圖像如圖oxy11C119h19h答案：D20h答案：D20h例3.比較下列各組數(shù)的大小><>>冪函數(shù)的單調(diào)性21h例3.比較下列各組數(shù)的大小><>>冪函數(shù)的單調(diào)性21h變式：

求滿足不等式

的x的集合。答案：(1,+∞)冪函數(shù)的單調(diào)性22h變式：求滿足不等式的x的集冪函數(shù)的單調(diào)性23h冪函數(shù)的單調(diào)性23h24h24h25h25h解：∵3+2x-x2≥0，即x2-2x-3≤0∴-1≤x≤3,

令t=3+2x-x2=-(x-1)2+4如圖

例4：已知函數(shù)，求其單調(diào)減區(qū)間。分析：t=3+2x-x2o-131xy∵t=-(x-1)2+4

在[1，3]為減函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，∴原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[1，3]。冪函數(shù)的單調(diào)性26h解：∵3+2x-x2≥0，即x2-2x-3≤0例4：已知函數(shù)冪函數(shù)的綜合27h冪函數(shù)的綜合27h28h28h29h29h冪函數(shù)的綜合30h冪函數(shù)的綜合30h31h31h32h32h33h33h.34h.34h冪函數(shù)35h冪函數(shù)1h(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付元,(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積 ,(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積,(4)如果一個正方形場地的面積為S,那么這個正方形的邊長(5)如果人ts內(nèi)騎車行進了1km,那么他騎車的平均速度

幾個具體問題:p=w這里p是w的函數(shù);這里S是a的函數(shù);這里V是a函數(shù);這里a是S的函數(shù);這里v是t的函數(shù).36h(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付元,(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積 ,這里S是a的函數(shù);(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積,這里V是a函數(shù);(4)如果一個正方形場地的面積為S,那么這個正方形的邊長這里a是S的函數(shù);(5)如果人ts內(nèi)騎車行進了1km,那么他騎車的平均速度

這里v是t的函數(shù).幾個具體問題:

若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:p=w這里p是w的函數(shù);37h(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1;（5）冪前的系數(shù)也為1。

上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xa的函數(shù)。

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-138h（1）都是函數(shù)；上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xa的函數(shù)回顧：已學(xué)過的冪函數(shù)有哪些？注意：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的異同：兩者都具有冪的形式，但指數(shù)函數(shù)的自變量位于指數(shù)上，冪函數(shù)的自變量是底數(shù).39h回顧：已學(xué)過的冪函數(shù)有哪些？注意：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的異同：兩判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=4x(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

40h判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=4x(3)y=1xyo1-1-11xyo1-1-11xyo1-1-1畫一畫41h1xyo1-1-11xyo1-1-11xyo1-1-1畫一畫我們主要學(xué)習(xí)下列幾種函數(shù).

(1)y=x(2)y=x2

(3)y=x3

(4)y=x1/2

(5)y=x-142h我們主要學(xué)習(xí)下列幾種函數(shù).8h問題探究1：冪函數(shù)圖象都過第一象限嗎？2．冪函數(shù)圖象能過第四象限嗎？43h問題探究1：冪函數(shù)圖象都過第一象限嗎？9h從圖象能得出它們的性質(zhì)嗎?.(1,1)......(-1,-1)。..44h從圖象能得出它們的性質(zhì)嗎?.(1,1)......(-1,-冪函數(shù)y＝xa的圖像(在第一象限)特點及性質(zhì)oyx11oyx11oyx11在[0，+∞)為單調(diào)增函數(shù).在[0，+∞)為單調(diào)增函數(shù).在（0，+∞)為單調(diào)減函數(shù).都經(jīng)過定點（1，1）45h冪函數(shù)y＝xa的圖像(在第一象限)特點及性質(zhì)oyx11oyx46h12h47h13h冪函數(shù)性質(zhì)：1)所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；

5)在第一家限內(nèi)，當x向原點靠近時，圖象在y軸的右方無限逼近y軸正半軸，當x慢慢地變大時，圖象在x軸上方并無限逼近x軸的正半軸.4)當α為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù),

當α為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù)3)如果α>0,則冪函數(shù)的圖象過點(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上為增函數(shù).2)

所有的冪函數(shù)在第四象限無圖像。4)如果α<0,則冪函數(shù)的圖象過點(1,1),并在(0,+∞)上為減函數(shù).48h冪函數(shù)性質(zhì)：1)所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象49h15ha取何值時為正比例函數(shù)，反比例函數(shù)二次函數(shù)，冪函數(shù)冪函數(shù)的概念50ha取何值時為正比例函數(shù)，反比例函數(shù)冪函數(shù)的概念16h例1：已知冪函數(shù)的圖象過點,試求出此函數(shù)的解析式并判斷其單調(diào)性，并證明.冪函數(shù)的概念51h例1：已知冪函數(shù)的圖象過點例2：若冪函數(shù)y＝xa，在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，已知a取2，3，1/2，-1，則曲線C1，C2，C3，C4的值依次是_

_.oxy11C1C2C3C4冪函數(shù)的圖象52h例2：若冪函數(shù)y＝xa，在第一象限內(nèi)的圖像如圖oxy11C153h19h答案：D54h答案：D20h例3.