工程力學期末考試復習題課件

第一篇靜力學主要內(nèi)容：受力分析和受力圖，約束與約束反力。第四章的所有例題及習題4-1，2，12，16，19第一篇靜力學主要內(nèi)容：第四章的所有例題及習題4-1，1例1支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A、

D連接于鉛直墻上，如圖所示。已知桿AC=CB，桿DC與

水平線成45o角；載荷F=10kN，作用于B處。設(shè)梁和桿的

重量忽略不計，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。ABDCFABC1.取AB桿為研究對象；3.選坐標系，列平衡方程解：2.作受力圖；SFx=0FAx

+FCcos45o

=0SFy=0FAy

+FCsin45o–F

=0SMA(F)=0FCcos45o·l–F·2l

=04.求解FC=28.28kNFAx

=–20kNFAy

=–10kNFFCFAyFAxll45o例1支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A2例2

伸臂式起重機如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB重P=2200N，吊車

D、E連同吊起重物各重F1=F2=4000N。已知：l=4.3m，

a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m，a=25o。

試求A處的約束力，以及拉索BH

的拉力。DEaacbBHACF1F2lP解：1.取伸臂AB為研究對象2.受力分析如圖yxBAFBPF2F1ECDFAyFAxa例2伸臂式起重機如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB重P=22003yxBAFBPF2F1ECDFAyFAxa3.選如圖坐標系，列平衡方程SFx=0FAx–

FBcosa

=0SFy=0FAy–F1–P–F2+FBsina=0SMA(F)=04.聯(lián)立求解FB

=12456NFAx=11290NFAy=4936NyxBAFBPF2F1ECDFAyFAxa3.選如圖坐標系，4例3外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)1=2kN，F(xiàn)2=1.5kN，

M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m。

試求支座A及支座B的約束力。

F1ABl2l1llF2M60o1.取梁為研究對象解：2.受力分析如圖3.選坐標系，列平衡方程ABxyFAxFAyF1FBF2M60oSFx=0FAx–

F2cos60o

=0SFy=0FAy+FB–F1–F2sin60o=0SMA(F)=0FBl2–M

–F1l1–F2sin60o(l1+l2)

=04.求解FB

=3.56kN

FAx=0.75kN

FAy=–0.261kN例3外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)1=2kN，F(xiàn)2=15AB例4如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受分布集度為

q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M

作用，梁的跨度為l。試求固定端的約束力。ABlqFM45o2.受力分析如圖1.取梁為研究對象解：3.選坐標系，列平衡方程qABxyMFFAyMAlFAx45oSFx=0FAx–

F

cos45o

=0SFy=0FAy–ql–Fsin45o=0SMA(F)=0MA–ql·l/2–F

cos45o·l+M

=04.求解FAx=0.707F

FAy=ql+0.707F

AB例4如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受分布集6BAD1mq2mM解：1.取梁AB為研究對象2.受力分析如圖BA其中F=q×AB=300N，作用在AB的中點C處。3.選坐標系，列平衡方程。yxSFx=0FAx

=0SFy=0FAy–F+FD=0SMA(F)=0DFFAyFAxFDCM例5

梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知載荷集度

(即梁的每單位長度上所受的力)q=

100N/m，力偶矩

M=

500N·m。長度AB=3m，DB=1m。

試求活動鉸支座D和固定鉸支座A的約束力。BAD1mq2mM解：1.取梁AB為研究對象2.受力分析7例5

梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知載荷集度

(即梁的每單位長度上所受的力)q=

100N/m，力偶矩

M=

500N·m。長度AB=3m，DB=1m。

試求活動鉸支座D和固定鉸支座A的約束力。3.選坐標系，列平衡方程。SFx=0FAx

=0SFy=0FAy–F+FD=0SMA(F)=04.聯(lián)立求解FD=475NFAx=0FAy=–175NBAD1mq2mMBAyxDFFAyFAxFDCM例5梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知載荷集8yx例6

某飛機的單支機翼重

G=7.8kN。飛機水平勻速直線飛行時，

作用在機翼上的升力

F=27kN，力的作用線位置如圖示，

其中尺寸單位是mm。試求機翼與機身連接處的約束力。25802083770ABCFG解：1.取機翼為研究對象2.受力分析如圖BAGFAyFAxMACF3.選坐標系，列平衡方程。SFx=0FAx

=0SFy=0FAy–G+F

=0SMA(F)=04.聯(lián)立求解FAx=0N

FAy=-19.2kNMA=-38.6kN·m(順時針）yx例6某飛機的單支機翼重G=7.8kN。飛機水平勻9l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4例7

組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動鉸

鏈支座。受力如圖所示。已知：l=8m，F(xiàn)=5kN，均布載荷

集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kN·m。

試求固定端A，鉸鏈C和支座E處的約束力。解：1.取CE段為研究對象2.受力分析如圖3.列平衡方程DCEMl/4l/8F1GFCFESFy=0SMC(F)=04.聯(lián)立求解FE=2.5kN，F(xiàn)C=2.5kNl/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4例7組106.列平衡方程SFy=0SMA(F)=07.聯(lián)立求解FA=12.5kN，MA=30kN·mACHl/8l/8l/4IFF2FAMA5.取AC段為研究對象，

受力分析如圖l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/46.列平衡方程SFy=0SMA(F)=07.聯(lián)立求解FA11§8–1引言§8–2軸力與軸力圖§8–3拉壓桿的應力與圣維南原理§8–4材料在拉伸與壓縮時的力學性能§8–5應力集中的概念§8–6失效、許用應力與強度條件§8–7胡克定律與拉壓桿的變形§8–8簡單拉壓靜不定問題§8–9連接部分的強度計算第八章軸向拉伸與壓縮例8-4，8-11，8-12，8-13及習題8-14，15，16，17，18

§8–1引言第八章軸向拉伸與壓縮例8-4，8-12例1

已知結(jié)構(gòu)如圖示，梁AB為剛性，鋼桿CD直徑d=20mm，

許用應力[]=160MPa，F(xiàn)=25kN。

求：(1)校核CD桿的強度；

(2)確定結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]；

(3)若F=50kN，設(shè)計CD桿的直徑。解：(1)校核CD桿的強度CDABF2aadCD桿軸力FNCD：11FNCDSMA=0FNCD×2a–F×3a

=0∴FNCD=1.5FCD桿應力CD：∵CD<[]∴CD桿強度足夠。例1已知結(jié)構(gòu)如圖示，梁AB為剛性，鋼桿CD直徑d=13(2)確定結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]∵∴∴[F]=33.5kN(3)若F=50kN，設(shè)計CD桿的直徑?！摺鄨A整，取直徑d=25mm。(2)確定結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]∵∴∴[F]=14例2已知支架如圖示，F(xiàn)=10kN，A1=A2=100mm2。

試求兩桿應力。截面法：取銷B和桿1、2的一部分分析解：1)計算兩桿軸力2)計算兩桿應力受力：F、軸力FN1、FN2SFx=0–FN2–FN1cos45o

=0∴FN1=1.414

F

=14.14kN

(拉)SFy=0FN1sin45o

–F

=0FN2=–F

=–10kN

(壓)AB桿：BC段：ACBF45o12BFFN2FN1例2已知支架如圖示，F(xiàn)=10kN，A1=A215例3

直徑為

d=1cm桿受拉力F=10kN的作用。

試求與橫截面夾角30o的斜截面上的正應力和切應力，

并求最大切應力。解：拉壓桿斜截面上的應力，直接由公式求之：

例3直徑為d=1cm桿受拉力F=10kN的作用16xyFNBC例4圖示結(jié)構(gòu)，BC桿[]BC=160MPa，AC桿[]AC=100MPa，

兩桿橫截面面積均為A=2cm2。

求：結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]。解：(1)各桿軸力∴FNAC=0.518FFNBC=0.732F∴F≤3.86×104N=38.6kNCABF45o30oFNACFCSFx=0FNBCsin30o

–FNACsin45o

=0SFy=0FNBCcos30o

–FNACcos45o–F

=0(2)由AC桿強度條件：0.518F≤A[]AC

=2×10–4×100×106∴F≤4.37×104N=43.7kN(3)由BC桿強度條件：0.732F≤A[]BC

=2×10–4×160×106(4)需兩桿同時滿足強度條件：應取較小值，[F]=38.6kN

xyFNBC例4圖示結(jié)構(gòu)，BC桿[]BC=16017例5

設(shè)橫梁為剛性梁，桿

1、2長度相同為

l，橫截面面積分別

為A1、A2，彈性模量分別為

E1、E2，F(xiàn)、a已知。

試求：桿

1、2的軸力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：1)計算各桿軸力SMA=0

FN1×a+FN2×

2a

–F

×2a

=0FN1+

2FN2–2F

=0(a)2)變形幾何關(guān)系C'B'Dl1Dl2Dl2=2Dl1(b)

3)物理關(guān)系代入(b)

例5設(shè)橫梁為剛性梁，桿1、2長度相同為l，橫截面18例5

設(shè)橫梁為剛性梁，桿

1、2長度相同為

l，橫截面面積分別

為A1、A2，彈性模量分別為

E1、E2，F(xiàn)、a已知。

試求：桿

1、2的軸力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：1)計算各桿軸力SMA=0

FN1×a+FN2×

2a

–F

×2a

=0FN1+

2FN2–2F

=0(a)C'B'Dl1Dl2代入(b)

聯(lián)立(a)(c)解之注意：靜不定問題中各桿軸與各桿的拉壓剛度有關(guān)。例5設(shè)橫梁為剛性梁，桿1、2長度相同為l，橫截面19例6

桿1、2、3用鉸鏈連接如圖，各桿長為：l1=l2=l、l3，各桿

面積為A1=A2=A、A3；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。

F、a已知。求各桿的軸力。CFABD123aaFAFN2aaFN1FN3解：1)計算各桿軸力SFx=0–FN1sina

+FN2sina

=0SFy=02FN1cosa

+FN3–F

=0(a)FN1=FN2例6桿1、2、3用鉸鏈連接如圖，各桿長為：l1=l220A12)變形幾何關(guān)系CABD123aaDl1Dl2Dl3Dl1=Dl3cosa

(b)

3)物理關(guān)系(b)代入(b)

聯(lián)立(a)(c)解之A12)變形幾何關(guān)系CABD123aaDl1Dl2Dl321§9–1引言§9–2動力傳遞與扭矩§9–3切應力互等定理與剪切胡克定律§9–4圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力§9–5極慣性矩與抗扭截面系數(shù)§9–6圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件§9–7圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件第九章扭轉(zhuǎn)書上例題和習題9-4，9-18§9–1引言第九章扭轉(zhuǎn)書上例題和習題9-422BCAD例1已知一傳動軸為鋼制實心軸，許用切應力[]=30MPa，

[]=0.3o/m，G=80GPa，n=300r/min，主動輪輸入PA=500kW，從動輪輸出PB=150kW，PC=150kW，PD=200kW。

試按強度條件和剛度條件設(shè)計軸的直徑D。nMB

MC

MA

MD解：1.應先作出軸的扭矩圖，確定Tmax，(1)計算外力偶矩BCA23BCADMB

MC

MA

MD(2)各段扭矩n112233BC段：截面1-1B11MBT1SMx=0T1

+MB

=0∴

T1

=–MB=–4.775kN·m

CA段：截面2-2SMx=0T2

+MB

+MC

=0∴

T2

=–MB–MC=–9.55kN·m

AD段：截面3-3SMx=0T3

–MD

=0∴

T3

=MD=6.336kN·m

BC22T2MBMCD33T3MDBCA24(3)繪制扭矩圖∴CA段為危險截面：4.7759.556.336BCADMB

MC

MA

MDBACD|T|max

=9.55kN·m

+--T1

=–4.775kN·m

T2

=–9.55kN·m

T3

=6.336kN·m

xT(3)繪制扭矩圖∴CA段為危險截面：4.7759.5525BCADMB

MC

MA

MDCA段：|T|max

=9.55kN·m。2.設(shè)計軸的直徑D(1)強度條件(2)剛度條件∴

D≥12.34cm，圓整，取D=12.5cm

BCA26例2

某傳動軸轉(zhuǎn)速

n=500r/min，輸入功率

P1=370kW，輸出

功率分別

P2=148kW及

P3=222kW。已知：G=80GPa，

[]=70MPa，[]=1o/m。試確定：

解：(1)外力偶矩、扭矩圖–7.066–4.24Tx(kN·m)作扭矩圖：(1)AB

段直徑

d1和BC

段直徑d2？(2)若全軸選同一直徑，應為多少？(3)主動輪與從動輪如何安排合理？500400ACBP1P3P2例2某傳動軸轉(zhuǎn)速n=500r/min，輸入功率P27由強度條件：(2)AB

段直徑

d1和BC

段直徑d2由剛度條件：∴取AB段直徑：d1=85mm，BC段直徑：d2=75mm–7.066–4.24Tx(kN·m)500400ACBP1P3P2由強度條件：(2)AB段直徑d1和BC段直徑d28(3)若全軸選同一直徑時∴取：d=85mm(4)主動輪與從動輪如何安排合理將主動輪A設(shè)置在從動輪之間：此時軸的扭矩圖為：|T|max

=4.24kN·m

軸的直徑：d=75mm較為合理。–7.066–4.24Tx(kN·m)500400BCA–4.24Tx(kN·m)P1P2P32.826500400ACBP1P3P2(3)若全軸選同一直徑時∴?。篸=85mm(4)29§10–1引言§10–2梁的計算簡圖§10–3剪力與彎矩§10–4剪力方程、彎矩方程與剪力圖、彎矩圖§10–5剪力、彎矩與載荷集度之間的微分關(guān)系第

十

章彎曲內(nèi)力書上例題P198-202:10-2，3，4，5習題10-2，10-5§10–1引言第十章彎曲內(nèi)力書上例題30例1作圖示懸臂梁的

FS圖、M圖，并寫出|Fs|max和|M|max。解：(1)FS方程、M方程x截面法：FS方程：FxFSMFS=F(0<x<l)M方程：M

=Fx(0≤

x≤l)(2)作FS圖、M圖十FFSxOFlxMO十可知：|FS|max=Fx=l時：|M|max=Fl

位于梁的B截面上。例1作圖示懸臂梁的FS圖、M圖，并寫出|Fs|max31例2作圖示簡支梁的

FS圖、M圖,并寫出|Fs|max和|M|max。

。解：(1)約束力FA、FBxSMB(F)=0–FAl+Fb=0FA=Fb/

lFSMSFy=0FA

+FB

–F=0FB=F–

FA

=Fa/l(2)FS方程、M方程AC段：FS=FA=Fb/

l(0<x<a)(0≤

x≤a)CB段：xFSMxFAxFAFFS=FA–

F=–

Fa/l(a<x<l)(a

≤

x≤

l)ABalFbCFAFB例2作圖示簡支梁的FS圖、M圖,并寫出|Fs|ma32AC段：FS=FA=Fb/

l(0<x<a)(0≤

x≤a)CB段：FS=FA–

F=–

Fa/l(a<x<l)(a

≤

x≤

l)(3)作FS圖、M圖AC段：x=0，F(xiàn)S=0

x=a，F(xiàn)S=Fb/lFb/lCB段：x=a，F(xiàn)S=Fb/l

x=l，F(xiàn)S=–

Fa/lxxABalFbCFAFBFSxACB十一Fa/lAC段：FS=FA=Fb/l(33AC段：FS=FA=Fb/

l(0<x<a)(0≤

x≤a)BC段：FS=FA–

F=–

Fa/l(a<x<l)(a

≤

x≤

l)(3)作FS圖、M圖xMACBAC段：x=0，M=0CB段：x=a，x=a，x=l，M=0十Fb/lABalFbCFAFBFSxACB十一Fa/lAC段：FS=FA=Fb/l(34由FS圖可知：稱|FS|max、Mmax

所在截面為危險截面。注意：|FS|max、|M|max不一定為同一

截面。

另外：C截面：x=a，CB段：|FS|max=Fa/l由M

圖可知：在集中力作用處，F(xiàn)S圖上有突變，突變值等于集中力數(shù)值，突變方向與集中力方向相同。xMACB十Fb/lABalFbCFAFBFSxACB十一Fa/l由FS圖可知：稱|FS|max、Mmax所在截面為危險35例3作圖示懸臂梁的

FS圖、M圖,并寫出|Fs|max和|M|max。

解：由前得FS方程、M方程FS=

–qx(0<x<l)作FS圖、M圖：由FS=

–qx，F(xiàn)S圖為一斜直線。(0≤

x≤

l)取點：FSMlABqxqx–ql一M

圖為一拋物線。x=0，M=0x=l/4，x=l/2，x=3l/4，x=l，一固定端：x=l，|FS|max=

ql

FSxABMxBA例3作圖示懸臂梁的FS圖、M圖,并寫出|Fs|max36例4作圖示簡支梁的

FS圖、M圖。解：(1)約束力FA、FBxSMB(F)=0FA=Me/lFSMSFy=0FB=–

Me/l(2)FS方程、M方程AC段：FS=FA=Me/l(0<x<a)(0≤

x≤a)CB段：xFSMxFAFS=FA=Me/l(a<x<l)(a

≤

x≤

l)lbaMeABCxFAMeFAFB例4作圖示簡支梁的FS圖、M圖。解：(1)約束力F37(3)FS圖、M圖AC段：FS=FA=Me/l(0<x<a)(0≤

x≤a)CB段：FS=FA=Me/l(a<x<l)(a

≤

x≤

l)一Me

/lBFSxAFS圖：為一水平線。十xMACB十M圖：AC段：為一斜直線。x=0，M=0x=a，CB段：為一斜直線。x=a，x=l，M=0xxlbaMeABCFAFB(3)FS圖、M圖AC段：FS=FA=Me/l38作梁FS圖、M圖步驟：可知：

x=a+(1)求梁約束力；另外：在集中力偶作用處，M

圖上有突變，突變值等于集中力偶矩數(shù)值，突變方向與集中力偶矩對其右側(cè)梁的作用效果而定。(2)分段寫FS方程、M方程；(3)分段作FS圖、M圖；(4)確定|FS|max、|M|max及其所在截面位置。一Me

/lBFSxA十xMACB十xxlbaMeABCFAFB作梁FS圖、M圖步驟：可知：x=a+(1)求梁39由例題可知

FS圖、M圖的一些特征：(1)梁上無均布載荷q作用處，F(xiàn)S圖為一水平線，M圖為一直

線，常為斜直線；(2)在q作用處，F(xiàn)S圖為斜直線，M圖為一拋物線；(3)在集中力F

作用處，F(xiàn)S圖上有突變，M圖上有一折點；(4)在集中力偶Me

作用處，F(xiàn)S圖上無影響，M圖上有一突變；(5)

|M|max可能發(fā)生在集中力或集中力偶作用處。由例題可知FS圖、M圖的一些特征：(1)梁上無均布載40例5.一簡支梁受均布載荷作用，其集度q=100kN/m,如圖所示.試用簡易法作此梁的剪力圖和彎矩圖.

解：（1）計算梁的支反力將梁分為AC、CD、DB三段.AC和DB上無載荷，CD段有向下的均布載荷.FRAFRBEqABCD0.21.612例5.一簡支梁受均布載荷作用，其集度q=100kN/m,解41AC段水平直線CD段

向右下方的斜直線DB段水平直線最大剪力發(fā)生在AC和DB段的任一橫截面上.彎曲內(nèi)力（2）剪力圖FRAFRBEqABCD0.21.612+8080xFs(kN)AC段水平直線CD段向右下方的斜直線DB段水平直42AC段向上傾斜直線CD段

向上凸二次拋物線DB段向下傾斜直線彎曲內(nèi)力（3）彎矩圖在FS=0的截面上彎矩有極值FRAFRBEqABCD0.21.61216M(x)··1648x(kN?m)·AC段向上傾斜直線CD段向上凸二次拋物線DB段向43（4）對圖形進行校核在AC段，剪力為正值，彎矩圖為向上傾斜的直線.在CD段，方向向下的均布載荷作用,剪力為向下傾斜的直線，彎矩圖為向上凸二次拋物線.

最大彎矩發(fā)生在FS=0的截面E上.說明剪力圖和彎矩圖是正確的.彎曲內(nèi)力FRAFRBEqABCD0.21.61280+80xFs(kN)16M(x)··1648x(kN?m)·在DB段，剪力為負值，彎矩圖為向下傾斜的直線.（4）對圖形進行校核在AC段，剪力為正值，彎矩圖為向44例6.作梁的內(nèi)力圖(剪力圖和彎矩圖).解:(1)支座反力FRAFRB3m4mABCDE4m4mF1=2kNq=1kN/mM=10kN·mF2=2kN

將梁分為AC、CD、DB、BE

四段.(2)剪力圖AC段向下斜的直線()CD段向下斜的直線()彎曲內(nèi)力例6.作梁的內(nèi)力圖(剪力圖和彎矩圖).解:(1)支座反力45DB段水平直線(-)EB段水平直線(-)3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kN·mF2=2kNAC段向下斜的直線()CD段向下斜的直線()F點剪力為零,令其距

A截面的距離為x7kN1kN++3kN3kN2kNx=5mx=5m彎曲內(nèi)力DB段水平直線(-)EB段水平直線(-)3m4m46（3）彎矩圖CD段AC段3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kN·mF2=2kN彎曲內(nèi)力201666+20.5DB段BE段（3）彎矩圖CD段AC段3m4mABCDE4m4mFRAFR473m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kN·mF2=2kN7kN1kN++3kN3kN2kNx=5m201666+20.5(4)校核彎曲內(nèi)力3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN48§11–1引言§11–2對稱彎曲正應力§11–3慣性矩與平行軸定理§11–4對稱彎曲切應力簡介§11–5梁的強度條件§11–6梁的合理強度設(shè)計§11–7雙對稱截面梁的非對稱彎曲§11–8彎拉(壓)組合強度計算第

十一章彎曲應力書上例題和習題11-14，11-15§11–1引言第十一章彎曲應力書上例題49解：(1)作

FS、M圖例1圖示矩形截面木梁，已知b=0.12m，h=0.18m，l=3m，

材料[]=7MPa，[]=0.9MPa。試校核梁的強度。可知：FSmax=5400N

Mmax=4050N·m(2)校核梁的強度=6.25MPa<[]=0.375MPa<[]FSx十一∴梁安全。xM十q=3.6kN/mABl解：(1)作FS、M圖例1圖示矩形截面木梁，已知50xM十例2圖示減速箱齒輪軸，已知F=70kN

，d1=110mm，

d2=100mm，材料[]=100MPa。

試校核軸的強度。F140350350d1d2ABCD12.25kN·m9.8解：(1)作M

圖，確定危險截面C截面：Mmax=12.25kN·m

，

為危險截面D截面：MD=9.8kN·m，但其直

徑較小，也可能為危險

截面。(2)強度校核C截面：=93.9MPa<[]D截面：=99.9MPa<[]∴梁滿足強度要求。xM十例2圖示減速箱齒輪軸，已知F=70kN，51解：(1)作

M圖例3圖示T形截面鑄鐵梁，已知Iz=8.84×10-6m4，y1=45mm，

y2=95mm，材料[t]=35MPa，[s

c]=140MPa。

試校核梁的強度?？芍ｋU截面：D截面、B截面D截面：最大正彎矩MD=5.56kN·mB截面：最大負彎矩MB=3.13kN·m5.56kN·m解：(1)作M圖例3圖示T形截面鑄鐵梁，已知Iz52=59.8MPa<[c]∴梁安全?！遼MD|

>|MB|

，|y2|

>|y1|

∴|sa|

>|sd|即最大壓應力

為D截面上a點。而最大拉應力為D截面上b點或B截面上c點，由計算確定。stmax=33.6MPa<[t]注意：若將梁倒置，則stmax=59.8MPa>[t]梁不安全。(2)校核梁的強度5.56kN·m=59.8MPa<[c]∴梁安全?！遼M5380y1y22020120z例4T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示.鑄鐵的許用拉應力為[t]=30MPa，許用壓應力為[c]=160MPa.已知截面對形心軸z的慣性矩為Iz

=763cm4，y1=52mm，校核梁的強度.F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m80y1y22020120z例4T形截面鑄鐵梁的荷載和54FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN解：最大正彎矩在截面C上最大負彎矩在截面B上

B截面C截面80y1y22020120zFRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+55§12–1引言§12–2梁的撓曲線近似微分方程§12–3計算梁位移的積分法§12–4計算梁位移的疊加法§12–5簡單靜不定梁§12–6梁的剛度條件與合理剛度設(shè)計第

十二章彎曲變形書上例題12-4，5，7，8和習題12-7§12–1引言第十二章彎曲變形書上例56§12–3計算梁位移的積分法撓曲線的近似微分方程：對等截面梁，EIz為常量，∴可用積分法求梁的變形：∴梁的轉(zhuǎn)角方程：梁的撓曲線方程：方程中積分常數(shù)C、D由邊界條件或連續(xù)性條件確定?！?2–3計算梁位移的積分法撓曲線的近似微分方程：對等截57邊界條件：梁上某些點的已知變形。如：固定端：qA=0，wA

=0連續(xù)性條件：撓曲線為一條光滑連續(xù)曲線，其上任意點由唯一

確定的撓度和轉(zhuǎn)角。C截面處：qC+=qC–

AABlClF鉸支座：wA

=0，wB

=0彎曲變形對稱點：qC=0ABaCbFwC+=wC–邊界條件：梁上某些點的已知變形。如：固定端：qA=0，w58例1圖示懸臂梁，已知F、l，EIz為常數(shù)。

試求：qB，wBxABlF解：(1)彎矩方程M(x)

=–F(l–x)=–Fl+Fx(2)近似微分方程并積分積分：(3)確定積分常數(shù)xw由邊界條件：x=0qA=0∴C=0x=0wA

=0∴D=0例1圖示懸臂梁，已知F、l，EIz為常數(shù)。

59ABxlF(4)轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程(5)確定qB，wBxwB截面：x=l∴(順時針)(向下)梁的撓曲線如圖示。ABxlF(4)轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程(5)確定qB，w60例2圖示簡支梁，已知F、l、a、b，EIz為常數(shù)。

試求：撓曲線方程，C點撓度wC及梁最大撓度x1解：(1)約束力，彎矩方程AC段：0≤

x1

≤a

FABCablx2xwFAFBSMB(F)=0SFy=0CB段：a≤

x2

≤l

取坐標系：例2圖示簡支梁，已知F、l、a、b，EIz為常數(shù)。

61x1(2)近似微分方程并積分FABCablx2xwAC段：CB段：AC段：CB段：x1(2)近似微分方程并積分FABCablx2xwAC段：62x1(3)確定積分常數(shù)由連續(xù)性條件：q1C=q2C

∴C1=C2

∴D1=D2w1C=w2CFABCablx2xw由邊界條件：C截面：x1=x2=aAC段：CB段：支座A：x1=0wA=0支座B：x2=l

wB=0∴D1=D2=0=C1∴x1(3)確定積分常數(shù)由連續(xù)性條件：q1C=q2C63x1(4)轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程FABCablx2xwAC段：CB段：(5)C點撓度wCC截面：x1=a∴(向下)x1(4)轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程FABCablx2xwAC段64x1FABCablx2xwAC段：(5)確定最大撓度wmax若a>b，wmax在AC段中?！嘣?向下)令即：處有|w|max將代入w1得：若F在梁中點，a=b=l/2，則x1=l/2時：(向下)x1FABCablx2xwAC段：(5)確定最大撓度wm65積分法求梁變形步驟：(1)求約束力，列彎矩方程；(2)列近似微分方程并積分；(3)由邊界條件或連續(xù)性條件確定積分常數(shù)，建立轉(zhuǎn)角方程、

撓曲線方程；(4)由轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程求梁變形。注意：(1)分段正確：載荷變化時分，EIz不同時分；(2)所列彎矩方程正確；(3)正確利用邊界條件或連續(xù)性條件確定積分常數(shù)；(4)注意q、w的方向。優(yōu)點：可求得梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，確定整個梁的變形。缺點：求解較繁。各簡單載荷下梁的轉(zhuǎn)角q、撓度w見附錄D(P350)。積分法求梁變形步驟：(1)求約束力，列彎矩方程；(2)列66工程實際中有時不需求梁得撓曲線，只需求某些截面的撓度或轉(zhuǎn)角，此時用疊加法較為簡捷。如：圖示懸臂梁，已知q

、F、Meq：疊加法是實用而便利的方法。求：wA、qAABlqFMeF：Me：∴ABlqABlFABlMe工程實際中有時不需求梁得撓曲線，只需求某些截面的撓度或轉(zhuǎn)角，67ABlMeFABlqABl為便于計算，將幾種簡單受力情況下的變形公式匯集在附錄D中(P350)供查閱使用。如：圖示懸臂梁情況ABlMeFABlqABl為便于計算，將幾種簡單受力情況下的68如：圖示簡支梁情況ABlMeABlFl/2l/2qABl如：圖示簡支梁情況ABlMeABlFl/2l/2qABl69ABlBCl例3圖示懸臂梁，已知F、l、EI。求wC、qC。解：將梁在B處切開：分為二懸臂梁AB、BC。由懸臂梁AB部分：F由懸臂梁BC部分：lABClFF無載荷作用，不產(chǎn)生變形。但隨B截面的轉(zhuǎn)角而產(chǎn)生剛體轉(zhuǎn)動，使C截面產(chǎn)生向下的位移：∴二、逐段分析求和法(逐段剛化法)ABlBCl例3圖示懸臂梁，已知F、l、EI。求wC70例4圖示外伸梁，已知F、l、EI。求wC、qC。解：將梁在B處切開：ABlMFBaC分為一懸臂梁BC和簡支梁AB。簡支梁B處受力：F、M=Fa

由懸臂梁BC部分：F由簡支梁AB部分：BC部分產(chǎn)生剛體轉(zhuǎn)動：ABlaCFF例4圖示外伸梁，已知F、l、EI。求wC、qC。解：將71ABlaCFABlMBaCF由懸臂梁BC部分：由簡支梁AB部分：BC部分產(chǎn)生剛體轉(zhuǎn)動：ABlaCFF∴ABlaCFABlMBaCF由懸臂梁BC部分：由簡支梁AB部72ABl/2BCl/2q例5圖示懸臂梁，已知q、l、EI。求wC、qC。解：FM將梁在B處切開：分為二懸臂梁AB、BC。由懸臂梁BC部分：q由懸臂梁AB部分：F

=ql/2、M=ql2/8

ql/2ABCl/2ABl/2BCl/2q例5圖示懸臂梁，已知q、l、EI73由懸臂梁BC部分：由懸臂梁AB部分：F=ql/2、M=ql2/8

∴ABl/2BCl/2qFMql/2ABCl/2由懸臂梁BC部分：由懸臂梁AB部分：F=ql/2、M=ql74或：由懸臂梁(1)：ql/2ABCl/2∴qBACqqql/2Bl/2CA由懸臂梁(2)：qqClA或：由懸臂梁(1)：ql/2ABCl/2∴qBACqqql/75例6圖示懸臂梁，已知F、l、I。求wC、qC。解：FaABCa2IIFBCaI2IABaFM將梁在B處切開：分為二懸臂梁AB、BC。由懸臂梁BC部分：F由懸臂梁AB部分：F、M=Fa

例6圖示懸臂梁，已知F、l、I。求wC、qC。解：Fa76FaABCa2IIFBCaI2IABaFM由懸臂梁BC部分：由懸臂梁AB部分：F、M=Fa

∴FaABCa2IIFBCaI2IABaFM由懸臂梁BC部分：77§13–1引言§13–2平面應力狀態(tài)應力分析§13–3極值應力與主應力§13–4復雜應力狀態(tài)的最大應力§13–5廣義胡克定律第

十三章應力狀態(tài)分析書上例題和習題13-2,7加上求最大切應力?！?3–1引言第十三章應力狀態(tài)分78xyxy例題4圖示單元體,已知x

=-40MPa,y

=60MPa,

xy=-

50MPa.試求（1）e-f截面上的應力；（2）主應力的大小及其方位，并在微體中畫出；（3）最大切應力.n30°ef解:（1）求e-f截面上的應力xyxy例題4圖示單元體,已知x=-40M79（2）求主應力及其方位因為x

<y,所以0=-22.5°與min對應xyxy22.5°13（3）最大切應力（2）求主應力及其方位因為x<y,所以0=80第一篇靜力學主要內(nèi)容：受力分析和受力圖，約束與約束反力。第四章的所有例題及習題4-1，2，12，16，19第一篇靜力學主要內(nèi)容：第四章的所有例題及習題4-1，81例1支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A、

D連接于鉛直墻上，如圖所示。已知桿AC=CB，桿DC與

水平線成45o角；載荷F=10kN，作用于B處。設(shè)梁和桿的

重量忽略不計，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。ABDCFABC1.取AB桿為研究對象；3.選坐標系，列平衡方程解：2.作受力圖；SFx=0FAx

+FCcos45o

=0SFy=0FAy

+FCsin45o–F

=0SMA(F)=0FCcos45o·l–F·2l

=04.求解FC=28.28kNFAx

=–20kNFAy

=–10kNFFCFAyFAxll45o例1支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A82例2

伸臂式起重機如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB重P=2200N，吊車

D、E連同吊起重物各重F1=F2=4000N。已知：l=4.3m，

a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m，a=25o。

試求A處的約束力，以及拉索BH

的拉力。DEaacbBHACF1F2lP解：1.取伸臂AB為研究對象2.受力分析如圖yxBAFBPF2F1ECDFAyFAxa例2伸臂式起重機如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB重P=220083yxBAFBPF2F1ECDFAyFAxa3.選如圖坐標系，列平衡方程SFx=0FAx–

FBcosa

=0SFy=0FAy–F1–P–F2+FBsina=0SMA(F)=04.聯(lián)立求解FB

=12456NFAx=11290NFAy=4936NyxBAFBPF2F1ECDFAyFAxa3.選如圖坐標系，84例3外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)1=2kN，F(xiàn)2=1.5kN，

M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m。

試求支座A及支座B的約束力。

F1ABl2l1llF2M60o1.取梁為研究對象解：2.受力分析如圖3.選坐標系，列平衡方程ABxyFAxFAyF1FBF2M60oSFx=0FAx–

F2cos60o

=0SFy=0FAy+FB–F1–F2sin60o=0SMA(F)=0FBl2–M

–F1l1–F2sin60o(l1+l2)

=04.求解FB

=3.56kN

FAx=0.75kN

FAy=–0.261kN例3外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)1=2kN，F(xiàn)2=185AB例4如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受分布集度為

q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M

作用，梁的跨度為l。試求固定端的約束力。ABlqFM45o2.受力分析如圖1.取梁為研究對象解：3.選坐標系，列平衡方程qABxyMFFAyMAlFAx45oSFx=0FAx–

F

cos45o

=0SFy=0FAy–ql–Fsin45o=0SMA(F)=0MA–ql·l/2–F

cos45o·l+M

=04.求解FAx=0.707F

FAy=ql+0.707F

AB例4如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受分布集86BAD1mq2mM解：1.取梁AB為研究對象2.受力分析如圖BA其中F=q×AB=300N，作用在AB的中點C處。3.選坐標系，列平衡方程。yxSFx=0FAx

=0SFy=0FAy–F+FD=0SMA(F)=0DFFAyFAxFDCM例5

梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知載荷集度

(即梁的每單位長度上所受的力)q=

100N/m，力偶矩

M=

500N·m。長度AB=3m，DB=1m。

試求活動鉸支座D和固定鉸支座A的約束力。BAD1mq2mM解：1.取梁AB為研究對象2.受力分析87例5

梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知載荷集度

(即梁的每單位長度上所受的力)q=

100N/m，力偶矩

M=

500N·m。長度AB=3m，DB=1m。

試求活動鉸支座D和固定鉸支座A的約束力。3.選坐標系，列平衡方程。SFx=0FAx

=0SFy=0FAy–F+FD=0SMA(F)=04.聯(lián)立求解FD=475NFAx=0FAy=–175NBAD1mq2mMBAyxDFFAyFAxFDCM例5梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知載荷集88yx例6

某飛機的單支機翼重

G=7.8kN。飛機水平勻速直線飛行時，

作用在機翼上的升力

F=27kN，力的作用線位置如圖示，

其中尺寸單位是mm。試求機翼與機身連接處的約束力。25802083770ABCFG解：1.取機翼為研究對象2.受力分析如圖BAGFAyFAxMACF3.選坐標系，列平衡方程。SFx=0FAx

=0SFy=0FAy–G+F

=0SMA(F)=04.聯(lián)立求解FAx=0N

FAy=-19.2kNMA=-38.6kN·m(順時針）yx例6某飛機的單支機翼重G=7.8kN。飛機水平勻89l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4例7

組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動鉸

鏈支座。受力如圖所示。已知：l=8m，F(xiàn)=5kN，均布載荷

集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kN·m。

試求固定端A，鉸鏈C和支座E處的約束力。解：1.取CE段為研究對象2.受力分析如圖3.列平衡方程DCEMl/4l/8F1GFCFESFy=0SMC(F)=04.聯(lián)立求解FE=2.5kN，F(xiàn)C=2.5kNl/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4例7組906.列平衡方程SFy=0SMA(F)=07.聯(lián)立求解FA=12.5kN，MA=30kN·mACHl/8l/8l/4IFF2FAMA5.取AC段為研究對象，

受力分析如圖l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/46.列平衡方程SFy=0SMA(F)=07.聯(lián)立求解FA91§8–1引言§8–2軸力與軸力圖§8–3拉壓桿的應力與圣維南原理§8–4材料在拉伸與壓縮時的力學性能§8–5應力集中的概念§8–6失效、許用應力與強度條件§8–7胡克定律與拉壓桿的變形§8–8簡單拉壓靜不定問題§8–9連接部分的強度計算第八章軸向拉伸與壓縮例8-4，8-11，8-12，8-13及習題8-14，15，16，17，18

§8–1引言第八章軸向拉伸與壓縮例8-4，8-92例1

已知結(jié)構(gòu)如圖示，梁AB為剛性，鋼桿CD直徑d=20mm，

許用應力[]=160MPa，F(xiàn)=25kN。

求：(1)校核CD桿的強度；

(2)確定結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]；

(3)若F=50kN，設(shè)計CD桿的直徑。解：(1)校核CD桿的強度CDABF2aadCD桿軸力FNCD：11FNCDSMA=0FNCD×2a–F×3a

=0∴FNCD=1.5FCD桿應力CD：∵CD<[]∴CD桿強度足夠。例1已知結(jié)構(gòu)如圖示，梁AB為剛性，鋼桿CD直徑d=93(2)確定結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]∵∴∴[F]=33.5kN(3)若F=50kN，設(shè)計CD桿的直徑?！摺鄨A整，取直徑d=25mm。(2)確定結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]∵∴∴[F]=94例2已知支架如圖示，F(xiàn)=10kN，A1=A2=100mm2。

試求兩桿應力。截面法：取銷B和桿1、2的一部分分析解：1)計算兩桿軸力2)計算兩桿應力受力：F、軸力FN1、FN2SFx=0–FN2–FN1cos45o

=0∴FN1=1.414

F

=14.14kN

(拉)SFy=0FN1sin45o

–F

=0FN2=–F

=–10kN

(壓)AB桿：BC段：ACBF45o12BFFN2FN1例2已知支架如圖示，F(xiàn)=10kN，A1=A295例3

直徑為

d=1cm桿受拉力F=10kN的作用。

試求與橫截面夾角30o的斜截面上的正應力和切應力，

并求最大切應力。解：拉壓桿斜截面上的應力，直接由公式求之：

例3直徑為d=1cm桿受拉力F=10kN的作用96xyFNBC例4圖示結(jié)構(gòu)，BC桿[]BC=160MPa，AC桿[]AC=100MPa，

兩桿橫截面面積均為A=2cm2。

求：結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]。解：(1)各桿軸力∴FNAC=0.518FFNBC=0.732F∴F≤3.86×104N=38.6kNCABF45o30oFNACFCSFx=0FNBCsin30o

–FNACsin45o

=0SFy=0FNBCcos30o

–FNACcos45o–F

=0(2)由AC桿強度條件：0.518F≤A[]AC

=2×10–4×100×106∴F