多目標(biāo)作業(yè)國強(qiáng)

PAGE多目標(biāo)決策理論及應(yīng)用作業(yè)姓名：王國強(qiáng)學(xué)號(hào)：08020055多目標(biāo)決策是最近幾十年才迅速發(fā)展起來的科學(xué)決策方法，是現(xiàn)代化管理科學(xué)的主要內(nèi)容。自上世紀(jì)50年代以來，單目標(biāo)最優(yōu)化方法（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等）的巨大作用，已經(jīng)得到了世界的公認(rèn)，它們已經(jīng)成為現(xiàn)代管理科學(xué)的基礎(chǔ)。但是，社會(huì)的發(fā)展和管理的實(shí)踐已經(jīng)證明——實(shí)際生活中廣泛存在的是多目標(biāo)決策問題，單目標(biāo)已經(jīng)無能為力，“最優(yōu)化原則”是一種理想的原則，而“滿意化原則”則是一種現(xiàn)實(shí)的原則。因此，多目標(biāo)決策得到極大的重視，理論研究也不斷的深入和完善。多目標(biāo)決策是決策科學(xué)的重要組成部分，是運(yùn)籌學(xué)的重要分支。通常，人們所面臨的實(shí)際決策問題包含若干個(gè)相互矛盾且不可公度的決策目標(biāo)。如何在有限資源的限制下，同時(shí)使得多個(gè)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)或找到?jīng)Q策者的滿意解是確定多目標(biāo)決策要研究的問題。然而，由于人為因素或客觀因素的影響，實(shí)際的多目標(biāo)決策問題常常伴隨著許多不確定性，如模糊性、隨機(jī)性等。因此，本文總結(jié)了在實(shí)際的問題中，用決策理論解決實(shí)際問題的方法，例如：多屬性效用理論、字典序數(shù)法、多目標(biāo)規(guī)劃法、層次分析法、優(yōu)劣系數(shù)法、模糊決策理論等等。一：?jiǎn)栴}的提出與特點(diǎn)在實(shí)際的工程中，會(huì)遇到兩個(gè)目標(biāo)的問題。即在技術(shù)上可行，在經(jīng)濟(jì)上合理；也會(huì)遇到三個(gè)目標(biāo)的問題（多目標(biāo)問題），在施工工程中，要把造價(jià)低、工期短、風(fēng)險(xiǎn)合理統(tǒng)一起來，作出在實(shí)際的工程中最佳的選擇。1：多目標(biāo)決策的概念：統(tǒng)計(jì)決策中的目標(biāo)通常不會(huì)只有一個(gè)，而是有多個(gè)目標(biāo)，具有多個(gè)目標(biāo)的決策問題的決策即稱為多目標(biāo)決策。2：多目標(biāo)決策的特點(diǎn)多目標(biāo)決策的兩個(gè)較明顯的特點(diǎn)：（1）多目標(biāo)之間的不可公度性。如：經(jīng)濟(jì)目標(biāo)；環(huán)境目標(biāo)；物理量；化學(xué)量。（2）各個(gè)目標(biāo)之間的權(quán)益的矛盾性?？偸且誀奚粋€(gè)目標(biāo)的利益來換取另一個(gè)目標(biāo)的改善。3：多目標(biāo)決策的理論基礎(chǔ)㈠：向量?jī)?yōu)化理論從數(shù)學(xué)規(guī)劃的角度，多目標(biāo)決策問題是一個(gè)向量?jī)?yōu)化的問題，而單目標(biāo)是一個(gè)標(biāo)量?jī)?yōu)化問題。在單目標(biāo)優(yōu)化問題中，對(duì)于任何兩個(gè)函數(shù)的解，只要比較兩個(gè)函數(shù)值的大小，總可以從中找出最優(yōu)解。而多目標(biāo)優(yōu)化問題的解是非劣解，且不僅不唯一，誰優(yōu)誰劣很難作出判斷，什么是非劣解，就是在可行解集中，由多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算得出同時(shí)滿足各目標(biāo)的最優(yōu)解，只能求得非唯一的一組解，稱為非劣解。求解多目標(biāo)決策優(yōu)化問題的途徑是將向量的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)量的問題來求解。例如：將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題來解決，這樣就可以利用現(xiàn)有求單目標(biāo)優(yōu)化的方法來求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，將向量問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)量問題來求解。5：多目標(biāo)決策目標(biāo)體系分類：（1）單層目標(biāo)體系；（2）樹形多層目標(biāo)體系；（3）非樹形多層目標(biāo)體系。6：處理多目標(biāo)決策問題遵循的原則㈠：在滿足決策需要的前提下，盡量減少目標(biāo)個(gè)數(shù)。常用的方法有：（1）除去從屬目標(biāo)，歸并類似目標(biāo)。（2）把那些只要求達(dá)到一般標(biāo)準(zhǔn)而不要求達(dá)到最優(yōu)的目標(biāo)降為約束條件。（3）采取綜合方法將能歸并的目標(biāo)用一個(gè)綜合指數(shù)來反映。㈡：分析各目標(biāo)重要性大小、優(yōu)劣程度，分別賦予不同權(quán)數(shù)。二：多目標(biāo)決策的分析方法多目標(biāo)決策的方法有：多屬性效用理論、字典序數(shù)法、多目標(biāo)規(guī)劃、層次分析、優(yōu)劣系數(shù)、模糊決策等。㈠：層次分析1：層次分析法，簡(jiǎn)稱AHP法，是用于處理有限個(gè)方案的多目標(biāo)決策方法。2：層次分析法的基本原理層次分析法的基本思想：是把復(fù)雜問題分解為若干層次，在最低層次通過兩兩對(duì)比得出各因素的權(quán)重，通過由低到高的層層分析計(jì)算，最后計(jì)算出各方案對(duì)總目標(biāo)的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)最大的方案即為最優(yōu)方案。3：層次分析法的基本假設(shè)：是層次之間存在遞進(jìn)結(jié)構(gòu)，即從高到低或從低到高遞進(jìn)。4：層次分析法的基本方法：是建立層次結(jié)構(gòu)模型。建立層次模型的步驟如下：⑴：明確問題，搞清楚涉及的因素以及因素相互之間的關(guān)系。⑵：將決策問題層次化，劃分為總目標(biāo)層、分目標(biāo)層和方案層。5：層次分析法的步驟：⑴：建立層次結(jié)構(gòu)模型；⑵：對(duì)各層元素兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣；⑶：求解判斷矩陣的特征向量，并對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)；⑷：一致性檢驗(yàn)通過后，確定各層排序加權(quán)值，若檢驗(yàn)不能通過，需要重新調(diào)整判斷矩陣；⑸：得出層次總排序。㈡：多屬性效用理論1：多屬性效用理論⑴：向量理論是生成多目標(biāo)問題非劣解的基礎(chǔ)。但在非劣解生成后，如何從中選出最佳可行解，這在很大程度上取決于決策者對(duì)某個(gè)方案的偏好、價(jià)值觀和對(duì)風(fēng)險(xiǎn)率的態(tài)度。⑵：測(cè)定這種偏好和價(jià)值的尺度，就是所謂的效用。它能用實(shí)數(shù)表示。若方案的效用確定后，就可以比較和評(píng)價(jià)各個(gè)方案的優(yōu)劣，作出最終的方案。⑶：任何決策中，都直接或間接地含有能夠排序方案的序列關(guān)系。如果這種關(guān)系（序列關(guān)系）反映了決策者的偏好，便稱這種關(guān)系為偏好序。⑷：求解度目標(biāo)問題必須了解決策者的偏好，和建立某種序列關(guān)系，并將其直接顯示出來。建立這種在可行集上的序列的形式叫偏好結(jié)構(gòu)，是兩兩元素之間的比較關(guān)系。⑸：顯然，決策者的偏好結(jié)構(gòu)能用實(shí)函數(shù)表示，這個(gè)實(shí)函數(shù)就稱效用函數(shù)。一旦建立了這種效用函數(shù)，最終方案的選擇就相對(duì)容易了。⑹：研究決策者的偏好關(guān)系、偏好結(jié)構(gòu)和構(gòu)造效用函數(shù)的理論就是效用理論。2：多屬性效用決策的概念概念：多屬性效用決策采用將目標(biāo)值轉(zhuǎn)化為效用值之后，再進(jìn)行加權(quán)，并構(gòu)成一個(gè)新的綜合的單目標(biāo)函數(shù)。然后根據(jù)期望效用值最大原則解決多屬性效用決策問題。3：多屬性效用函數(shù)兩屬性效用函數(shù)：對(duì)于具有兩個(gè)屬性（表示）的決策問題，定義效用函數(shù)為。如果相互獨(dú)立，則兩屬性效用函數(shù)可以表示為加性效用函數(shù)，即=其中：為常數(shù)，是兩屬性的相對(duì)重要性。為了更加符合實(shí)際的工程情況，對(duì)加性效用函數(shù)進(jìn)行修正。修正后的加性效用函數(shù)為：兩屬性效用決策問題，若不能假設(shè)兩個(gè)屬性的效用相互獨(dú)立，則不能采用加性效用函數(shù)結(jié)構(gòu)，可以通過直接作決策者的二維效用曲線來計(jì)算各決策方案的期望效用值。㈢：優(yōu)劣系數(shù)法1：概念：優(yōu)劣系數(shù)法是通過計(jì)算各方案的優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)，然后根據(jù)優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)的大小，逐步淘汰決策方案，最后剩下的方案即為最優(yōu)方案。計(jì)算優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)之前必須確定各目標(biāo)的權(quán)數(shù)。2：目標(biāo)權(quán)數(shù)的確定確定權(quán)數(shù)的方法有：?jiǎn)尉幋a法；環(huán)比法；優(yōu)序圖；簡(jiǎn)單編碼法將目標(biāo)按重要性依次排序，最次要的目標(biāo)定為1，然后按自然數(shù)順序由小到大確定權(quán)數(shù)。此種方法計(jì)算簡(jiǎn)單，但是權(quán)數(shù)差別小，欠缺合理性。環(huán)比法將各目標(biāo)先隨機(jī)一行，然后按排列順序?qū)蓚€(gè)目標(biāo)對(duì)比，得出環(huán)比比率再連乘，把環(huán)比比率換算為以最后一個(gè)目標(biāo)為基數(shù)的定基比率，然后進(jìn)行歸一化處理。優(yōu)序圖是一個(gè)棋盤式表格，對(duì)目標(biāo)的重要性兩兩對(duì)比后在表格上填上數(shù)字。將各行數(shù)值加起來，即得各行的合計(jì)數(shù)，歸一化后即得各目標(biāo)的權(quán)數(shù)。優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)的計(jì)算計(jì)算優(yōu)劣系數(shù)之前需做標(biāo)準(zhǔn)化工作。標(biāo)準(zhǔn)化的公式為：式中：是最好方案目標(biāo)值；是最壞方案目標(biāo)值；是待評(píng)價(jià)方案目標(biāo)值。優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)的定義優(yōu)系數(shù)是一方案優(yōu)于另一方案所對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)之和與全部權(quán)數(shù)之和的比率。劣系數(shù)是通過對(duì)比兩方案的優(yōu)極差和劣極差來計(jì)算，它等于劣極差除以優(yōu)極差與劣極差之和。優(yōu)極差和劣極差的概念優(yōu)極差是一方案與另一方案相比，對(duì)應(yīng)的那些目標(biāo)中優(yōu)勢(shì)目標(biāo)數(shù)值相差最大者。劣極差指一方案劣于另一方案的那些目標(biāo)中數(shù)值相差最大者。優(yōu)系數(shù)只反映優(yōu)的目標(biāo)的多少，以及這些目標(biāo)的重要性，而不反映目標(biāo)優(yōu)的程度。優(yōu)系數(shù)的最好標(biāo)準(zhǔn)是1。劣系數(shù)只反映目標(biāo)劣的程度，不反映劣的目標(biāo)數(shù)。劣系數(shù)的最好標(biāo)準(zhǔn)是0。策時(shí)應(yīng)綜合考慮優(yōu)、劣系數(shù)。三：模糊決策法基本概念（一）模糊集合設(shè)是一個(gè)基本集，若對(duì)每各,都指定一個(gè)數(shù),則定義模糊子集:稱為A的隸屬函數(shù)，稱為元素的隸屬度。（二)隸屬函數(shù)的確定模糊統(tǒng)計(jì)確定隸屬函數(shù)的方法：該方法是先選取一個(gè)基本集，然后取其中任一元素，再考慮此元素屬于集合的可能性。（三)截集模糊集合的截集是指中對(duì)的隸屬度不小于的一切元素組成的普通集合。其定義為：對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，定義為的截集，其中叫置信水平。（四）例題分析考慮投資興建一個(gè)旅游點(diǎn)，選擇一個(gè)最理想的地點(diǎn)就是決策目標(biāo)?，F(xiàn)在有三個(gè)地點(diǎn)D1、D2、D3可供選擇。評(píng)選的標(biāo)準(zhǔn)有六個(gè):A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件A3:費(fèi)用程度；A4:生活條件；A5:交通條件；A6:接待工作的水平。兩兩對(duì)比的判斷矩陣列于下，試對(duì)此問題決策。最佳地點(diǎn)A1A2A3A4A5A6A1114334A2111/3511/3A31/43171/51A41/31/51/711/51/6A51/315513A61/43161/31A1D1D2D3A2D1D2D3D111/31/2D1197D2313D21/911/5D321/31D31/751A3D1D2D3A4D1D2D3D1111D1151D2111D21/511/5D3111D3151A5D1D2D3A6D1D2D3D111/21D1164D2212D21/611/3D311/21D31/431解答：這是一個(gè)多目標(biāo)決策問題，用層次分析法決策。首先，建立層次模型。有三層：總目標(biāo)層是選擇地點(diǎn)；中間層是三個(gè)目標(biāo)；最底層是三種方案。各層判斷矩陣已經(jīng)給出，下面確定各層權(quán)重（用列向量表示）。第一層到第二層：矩陣歸一化然后每行相加歸一化得到權(quán)重。，第二層到第三層：A1-A6與各方案的權(quán)重分別為。一致性檢驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)果依次為：各判斷矩陣一致性檢驗(yàn)系數(shù)均小于0.1，認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性。最后，各方案對(duì)總目標(biāo)的權(quán)重為:第二個(gè)方案的權(quán)重最大，因此選擇地點(diǎn)D2最佳。四結(jié)合偏好的連接決策技術(shù)（也即目的規(guī)劃法）（一）目的規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型設(shè)：所討論的問題為約束條件是決策者的偏好多以權(quán)重、優(yōu)先權(quán)和理想值表達(dá)。由于決策者的偏好不同，所采用的決策規(guī)則也不同。如有的決策者用期望效用最大規(guī)則；有的用實(shí)際值與目標(biāo)值最小規(guī)則。在這里介紹的方法采用后者。上式的實(shí)際值和我們預(yù)期值的目的值為于是目標(biāo)的實(shí)際值與目的值之間一把抓總是有偏差的。根據(jù)上述的決策規(guī)則，目的模型可表示為約束為上式中：表示選擇向量的可行域。而目標(biāo)函數(shù)是非線性的。通過轉(zhuǎn)換，可將上式變?yōu)榫€性的目的規(guī)劃的特定形式。這種轉(zhuǎn)化通過定義一個(gè)新的松弛變量和來實(shí)現(xiàn)。其中考察上式不難看出，是第i個(gè)目標(biāo)與第i個(gè)目的之間的正偏差，是第i個(gè)目標(biāo)與第i個(gè)目的之間的負(fù)偏差。兩式相加得：①+②+=這樣決策規(guī)劃的模型的目的函數(shù)可由等價(jià)的線性關(guān)系所置換，與以上兩式相減得式中，正、負(fù)偏差均為正值，且不能共存，要么為正，要么為負(fù)，必有一個(gè)為零。如果由正偏差，則負(fù)偏差為零，反之亦然。因此，必有下式：對(duì)于約束條件有:也可對(duì)其規(guī)定相應(yīng)的正負(fù)偏差，使其成為：上式同樣滿足：因而，前面建立的決策規(guī)劃的模型可以等價(jià)為線性公式:上式表示的目的規(guī)劃模型建立以后，即可用單純刑法進(jìn)行求解。但是在許多的場(chǎng)合下，還有許多特殊的情況，希望對(duì)正負(fù)偏差能給定偏好性的建議或傾向。如對(duì)正偏差的喜愛勝于對(duì)負(fù)偏差；或在相反；又或者無偏差。這種對(duì)偏差的喜愛可用決策者制定的權(quán)重的不同值來表示。當(dāng)求解最小化問題時(shí)，對(duì)某個(gè)給定的目的值，總希望其正偏差越小越好，因?yàn)檫x擇比選擇的幾率大一些，否則求解極大化問題的情況正好相反。此外，目的規(guī)劃允許決策者對(duì)競(jìng)爭(zhēng)性的多目的值具有一定的彈性。也就是說，決策者利用目標(biāo)之間的不同重要性將目標(biāo)或目的分成順序等級(jí)。即將目的劃分為P等級(jí)，其中為優(yōu)先級(jí)因子，表示與各目的相關(guān)的偏差優(yōu)先級(jí)別，優(yōu)先級(jí)因子與權(quán)重的概念不同，他不表示數(shù)量關(guān)系，只是表示某個(gè)目的優(yōu)先比順序，或它的的等級(jí)。因此有：這是說目的絕對(duì)優(yōu)先于目的，這樣可將目的規(guī)劃模型構(gòu)造出下列的新形式：約束條件為：在一些情況下，一般定義一組評(píng)價(jià)函數(shù)表示所有目標(biāo)的達(dá)到情況或約束滿足的情況。這樣評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)是目標(biāo)與約束的評(píng)價(jià)函數(shù)。為了計(jì)算方便，通常選用評(píng)價(jià)函數(shù)為偏差的線性函數(shù)。不難理解，決策者最愛好的解，應(yīng)使所有評(píng)價(jià)函數(shù)都能達(dá)到最小。因?yàn)橹挥羞@樣才能使所有約束都得到滿足，而且每個(gè)目標(biāo)值最接近于每個(gè)目標(biāo)值所希望達(dá)到的目的值。設(shè),分別表示P個(gè)評(píng)價(jià)目標(biāo)，其中：括號(hào)中的到和到分別表示m個(gè)約束條件的負(fù)、正偏差。而和分別表示P個(gè)目標(biāo)的負(fù)、正偏差。于是對(duì)于多目標(biāo)的決策問題，可建立更一般的目的規(guī)劃模型：（二）線性目的規(guī)劃模型的求解對(duì)于上式其求解步驟為：1考慮最優(yōu)先的那一級(jí)的評(píng)價(jià)函數(shù)，忽略其他的評(píng)價(jià)函數(shù)使最優(yōu)先的評(píng)價(jià)函數(shù)在上式的約束條件下達(dá)到最小，這個(gè)問題是有約束的單一評(píng)價(jià)函數(shù)的極小化問題，可用通常的規(guī)劃法求解。2再考慮次一級(jí)的優(yōu)先級(jí)的評(píng)價(jià)函數(shù)，在這一步的計(jì)算中，將前一步的評(píng)價(jià)函數(shù)已經(jīng)達(dá)到極小值作為該評(píng)價(jià)函數(shù)的上限，把它作為新的約束條件添加進(jìn)去，在求解。3對(duì)于下一級(jí)評(píng)價(jià)函數(shù)的優(yōu)先級(jí)求極小值，得到一組新的解，如此繼續(xù)下去，直到得到最優(yōu)解，迭代終止。否則應(yīng)使所有評(píng)價(jià)函數(shù)均被極小化。如果得不到唯一的解，可由決策者在這組解中，選取它的最愛好的解。應(yīng)該指出，由于注意了前面優(yōu)先級(jí)的評(píng)價(jià)函數(shù)，以達(dá)到的最小值已被破壞，這就保證了下一級(jí)的評(píng)價(jià)函數(shù)的優(yōu)化不會(huì)有損于高一級(jí)的評(píng)價(jià)函數(shù)的極小值。對(duì)于線性模型，有一些專門的計(jì)算程序，其基本算法是采用線性規(guī)劃的改進(jìn)單純刑法。然而對(duì)于一些規(guī)模不大的問題，可采用一般的單純刑法逐步求解。五：結(jié)合偏好的離散評(píng)價(jià)技術(shù)設(shè)：決策問題的可行方案有n個(gè)（n2）,分別以來表示，其集合為A,且表示的準(zhǔn)則或?qū)傩杂蠵個(gè)(p2),這個(gè)離散問題，可用一個(gè)損益矩陣來表示。其中表示第i個(gè)屬性中第j個(gè)方案的水平。，，……，，，……，…………，，……，上述矩陣也稱為決策矩陣，它是各種評(píng)價(jià)分析方法的基礎(chǔ)。目前方案的評(píng)價(jià)方法很多，所有這些方法，首先均需要?jiǎng)h除劣方案。然后對(duì)保留的方案選用適宜的方法，來排列出它的優(yōu)劣順序，以供決策者從中選擇。在方案的評(píng)價(jià)方法中，根據(jù)是否知道決策者的偏好情況，可有三類方法：（1）未知決策者的偏好；（2）已知決策者對(duì)屬性的偏好；（3）已知決策者對(duì)方案的偏好。第一類方法：是在決策者不知道情況下，而采用的公利性準(zhǔn)則，排出方案的優(yōu)劣順序；第二類方法：是已知決策者對(duì)屬性偏好信息的方法；第三類方法：雖已知決策者對(duì)方案偏好的信息，一般需要與決策者對(duì)話，進(jìn)行分析，最終作出判斷。本節(jié)主要介紹第二類方法。其常用方法為：（1）遞階加權(quán)法；（2）近似理想點(diǎn)法；（3）字典序法；（4）加權(quán)平均法；（5）electronⅠ和Ⅱ法。（一）遞階加權(quán)法本方法是研究結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多目標(biāo)問題的一種方法，它將復(fù)雜問題分解成若干層次的子問題，從而在子問題和層次上進(jìn)行逐步分析，這樣會(huì)較原問題簡(jiǎn)單的多。其步驟如下：將問題層次化，構(gòu)造一個(gè)遞階分析的結(jié)構(gòu)模型；層次中的排序計(jì)算，形成比較判斷矩陣；我們要通過判斷矩陣的最大特征值及其特征向量來計(jì)算某層次因素，相對(duì)于上一層次中某一因素的相對(duì)重要性的權(quán)重，這種排序計(jì)算稱為單排序。層次總排序計(jì)算依次沿遞階層次結(jié)構(gòu)由上而下逐層計(jì)算，即可算出最低層元素，相對(duì)于最高層的相對(duì)重要性權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣的排序值。㈡近似理想點(diǎn)排序法1近似理想點(diǎn)的原理在實(shí)際的多目標(biāo)問題中，根據(jù)問題的性質(zhì)和需要，將非劣解集進(jìn)行離散，得到有限個(gè)非劣解。記為，其集合以表示。離散后的非劣解集的所對(duì)應(yīng)的非劣目標(biāo)函數(shù)集用矩陣表示為若記為第J個(gè)非劣解所對(duì)應(yīng)的非劣目標(biāo)函數(shù)值，稱為決策方案。則將上述所表示的矩陣，我們稱為決策矩陣，其中每一列即為一個(gè)決策方案，其中的第i行表示目標(biāo)函數(shù)在所有可供選擇的各種決策方案中，所取得的目標(biāo)值。一般決策者都希望自己所選擇的決策方案，其各項(xiàng)目標(biāo)值都達(dá)到或接近最優(yōu)值，也即理想值。理想點(diǎn)法是實(shí)現(xiàn)這一途徑的途徑之一。但要想找到真正的理想點(diǎn)是很困難的。因?yàn)閷?shí)際中常遇到下列一些問題：⑴理想值可能不存在；⑵理想點(diǎn)雖然存在，但最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值的某些分量，可能不滿足（為目標(biāo)函數(shù)，的預(yù)定目標(biāo)值）；⑶有些問題就沒有函數(shù)的解析表達(dá)式；為此，我們不防提供相對(duì)的最優(yōu)值，只考慮把目標(biāo)函數(shù)在可供選擇的決策方案中的取值進(jìn)行表值，以確定其最優(yōu)的值。這種相對(duì)的最優(yōu)值，稱為近似理想值，這樣我們可以這樣做⑴若求，則稱為目標(biāo)函數(shù)在可供選擇決策方案中的近似理想值。其中，為問題解的約束條件集合。也即：其中S包括任何其它形式的幾何約束。⑵若求最小的，則稱為目標(biāo)函數(shù)在可供選擇的決策方案中的近似理想值；⑶若目標(biāo)函數(shù)沒有函數(shù)解析表達(dá)式，則由試驗(yàn)來求得或有專家提供各目標(biāo)的近似理想值；⑷若目標(biāo)函數(shù)均取近似理想值構(gòu)成決策方案，則稱為近似理想方案，并記為我們知道理想點(diǎn)原理，簡(jiǎn)單地說就是在上找到一個(gè)決策點(diǎn)為，使其絕對(duì)值最小。即這里是理想點(diǎn)，是目標(biāo)函數(shù)的理想值。我們可以證明：當(dāng)時(shí)，上式得到的最優(yōu)解，就是原問題的非劣解。根據(jù)這一原理，我們建立評(píng)價(jià)函數(shù)來評(píng)價(jià)決策方案的優(yōu)劣若決策者認(rèn)為：各目標(biāo)函數(shù)的重要性不同。即各子目標(biāo)的函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的近似理想值的近似程度可以不同。則由決策者提出權(quán)重集有式中：表明決策方案近似理想方案的近似程度簡(jiǎn)稱為近似度。評(píng)價(jià)函數(shù)表明所選擇的最優(yōu)方案與近似理想方案最近。即近似度最小。這樣當(dāng)已求得非劣解后，只要算出每個(gè)非劣解所對(duì)應(yīng)的決策方案的近似度，就可按的值由大到小排出所有備選方案的優(yōu)先順序。于是決策者根據(jù)方案的優(yōu)先順序和自己的偏好，全面地權(quán)衡后，便可以選出最終決策方案。在決策空間中，找出最優(yōu)決策方案所對(duì)應(yīng)的非劣解。即為所求的均衡解。2決策步驟⑴作出決策矩陣和規(guī)劃決策矩陣。根據(jù)已經(jīng)得到的多目標(biāo)問題的非劣解集按實(shí)際問題的需要，將其離散，按離散后的非劣解集算出每一個(gè)非劣解所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，并寫出矩陣的形式。這里各目標(biāo)函數(shù)的單位是不可以分度的，為了便于比較，把矩陣作如下變換：則得到規(guī)范化的決策矩陣⑵確定近似理想決策方案。由定義可知：⑶求近似度