2022年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2022年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A.B.C.D.的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1．（3分）（2022?西藏）﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．2．（3分）（2022?貴港）一個(gè)圓錐如圖所示放置，對(duì)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．主視圖與俯視圖相同 B．主視圖與左視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三個(gè)視圖完全相同3．（3分）（2022?貴港）一組數(shù)據(jù)3，5，1，4，6，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，54．（3分）（2022?貴港）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國(guó)的光刻技術(shù)水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，則28nm用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m5．（3分）（2022?貴港）下列計(jì)算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．a(chǎn)2+b2＝a2b2 C．（﹣2a）3＝8a3 D．（﹣a3）2＝a66．（3分）（2022?貴港）若點(diǎn)A（a，﹣1）與點(diǎn)B（2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a﹣b的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．27．（3分）（2022?貴港）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根及m的值分別是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，08．（3分）（2022?貴港）下列命題為真命題的是（）A．a(chǎn)2=B．同位角相等 C．三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等 D．正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形9．（3分）（2022?貴港）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在⊙O上，若∠ACB＝40°，則∠BPC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．（3分）（2022?貴港）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為45°，在點(diǎn)B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為60°，且A，B，D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，若AB＝16m，則這棵樹(shù)CD的高度是（）A．8（3-3）m B．8（3+3）m C．6（3-3）m D．6（311．（3分）（2022?貴港）如圖，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若△ABC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則cos∠BAC的值是（）A．55 B．105 C．25512．（3分）（2022?貴港）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，動(dòng)點(diǎn)E在AB邊上（與點(diǎn)A，B均不重合），點(diǎn)F在對(duì)角線(xiàn)AC上，CE與BF相交于點(diǎn)G，連接AG，DF，若AF＝BE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．DF＝CE B．∠BGC＝120° C．AF2＝EG?EC D．AG的最小值為2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13．（3分）（2022?貴港）若x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是14．（3分）（2022?貴港）因式分解：a3﹣a＝．15．（3分）（2022?貴港）從﹣3，﹣2，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)落在第三象限的概率是．16．（3分）（2022?貴港）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是．17．（3分）（2022?貴港）如圖，在?ABCD中，AD=23AB，∠BAD＝45°，以點(diǎn)A為圓心、AD為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，若AB＝32，則圖中陰影部分的面積是18．（3分）（2022?貴港）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-12．對(duì)于下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＝0；④am2+bm＜14（a﹣2b）（其中m≠-12）；⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在該函數(shù)圖象上，且x1＞x2＞1，則y1＞y三、解答題（本大題共8小題，滿(mǎn)分66分．）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（10分）（2022?貴港）（1）計(jì)算：|1-3|+（2022﹣π）0+（-12）﹣2（2）解不等式組：220．（5分）（2022?貴港）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）：如圖，已知線(xiàn)段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．21．（6分）（2022?貴港）如圖，直線(xiàn)AB與反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C（3，2），與x軸的正半軸相交于點(diǎn)（1）求k的值；（2）連接OA，OC，若點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求△AOC的面積．22．（8分）（2022?貴港）在貫徹落實(shí)“五育并舉”的工作中，某校開(kāi)設(shè)了五個(gè)社團(tuán)活動(dòng)：傳統(tǒng)國(guó)學(xué)（A）、科技興趣（B）、民族體育（C）、藝術(shù)鑒賞（D）、勞技實(shí)踐（E），每個(gè)學(xué)生每個(gè)學(xué)期只參加一個(gè)社團(tuán)活動(dòng)．為了了解本學(xué)期學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，傳統(tǒng)國(guó)學(xué)（A）對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校有2700名學(xué)生，請(qǐng)估算本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞（D）活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．23．（8分）（2022?貴港）為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，某班計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)部分繩子和實(shí)心球．已知每條繩子的價(jià)格比每個(gè)實(shí)心球的價(jià)格少23元，且84元購(gòu)買(mǎi)繩子的數(shù)量與360元購(gòu)買(mǎi)實(shí)心球的數(shù)量相同．（1）繩子和實(shí)心球的單價(jià)各是多少元？（2）如果本次購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為510元，且購(gòu)買(mǎi)繩子的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的3倍，那么購(gòu)買(mǎi)繩子和實(shí)心球的數(shù)量各是多少？24．（8分）（2022?貴港）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)O在AC邊上，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與AB邊相切于點(diǎn)E，∠FAC=12∠（1）求證：AF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若BC＝6，sinB=45，求⊙O的半徑及25．（11分）（2022?貴港）如圖，已知拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，3）和B（72，-94）兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB與x軸相交于點(diǎn)C，P是直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸交AB（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）若PE∥x軸交AB于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值；（3）若以A，P，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)D的坐標(biāo)．26．（10分）（2022?貴港）已知：點(diǎn)C，D均在直線(xiàn)l的上方，AC與BD都是直線(xiàn)l的垂線(xiàn)段，且BD在AC的右側(cè)，BD＝2AC，AD與BC相交于點(diǎn)O．（1）如圖1，若連接CD，則△BCD的形狀為，AOAD的值為（2）若將BD沿直線(xiàn)l平移，并以AD為一邊在直線(xiàn)l的上方作等邊△ADE．①如圖2，當(dāng)AE與AC重合時(shí)，連接OE，若AC=32，求②如圖3，當(dāng)∠ACB＝60°時(shí)，連接EC并延長(zhǎng)交直線(xiàn)l于點(diǎn)F，連接OF．求證：OF⊥AB．

2022年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A.B.C.D.的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1．（3分）（2022?西藏）﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：∵﹣2×（-12）＝∴﹣2的倒數(shù)是-1故選：D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2．（3分）（2022?貴港）一個(gè)圓錐如圖所示放置，對(duì)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．主視圖與俯視圖相同 B．主視圖與左視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三個(gè)視圖完全相同【分析】根據(jù)圓錐的三視圖進(jìn)行判定即可．【解答】解：圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，所以主視圖與左視圖相同，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的關(guān)鍵．3．（3分）（2022?貴港）一組數(shù)據(jù)3，5，1，4，6，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，5【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義直接求解即可．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為5；這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列好為：1、3、4、5、5、6，故中位數(shù)為4+52=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022?貴港）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國(guó)的光刻技術(shù)水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，則28nm用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：因?yàn)?nm＝10﹣9m，所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．5．（3分）（2022?貴港）下列計(jì)算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．a(chǎn)2+b2＝a2b2 C．（﹣2a）3＝8a3 D．（﹣a3）2＝a6【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，可判斷A和B；根據(jù)積的乘方和冪的乘方，可判斷C和D．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A錯(cuò)誤；B、a2與b2不能合并，故B錯(cuò)誤；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故C錯(cuò)誤；D、（﹣a3）2＝a6，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方和冪的乘方，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2022?貴港）若點(diǎn)A（a，﹣1）與點(diǎn)B（2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a﹣b的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)列出有關(guān)a、b的方程求解即可求得a﹣b的值．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，﹣1）與點(diǎn)B（2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)，牢記點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵．7．（3分）（2022?貴港）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根及m的值分別是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，0【分析】設(shè)方程的另一根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系可得到a的方程，可求得m的值，即可求得方程的另一根．【解答】解：設(shè)方程的另一根為a，∵x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一個(gè)根，∴4﹣4+m＝0，解得m＝0，則﹣2a＝0，解得a＝0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=-ba，x1?x8．（3分）（2022?貴港）下列命題為真命題的是（）A．a(chǎn)2=B．同位角相等 C．三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等 D．正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)判斷命題真假的方法即可求解．【解答】解：A．當(dāng)a＜0時(shí)，原式＝﹣a，故原命題為假命題，此選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)兩直線(xiàn)平行時(shí)，同位角才相等，故原命題為假命題，此選項(xiàng)不符合題意；C．三角形的內(nèi)心為三角形內(nèi)切圓的圓心，故到三邊的距離相等，故原命題為真命題，此選項(xiàng)符合題意；D．三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故原命題為假命題，此選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了真假命題的判斷，理解三角形內(nèi)心的概念是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2022?貴港）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在⊙O上，若∠ACB＝40°，則∠BPC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ABC＝90°，進(jìn)而求出∠CAB，根據(jù)圓周角定理解答即可．【解答】解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠CAB＝90°，∵∠ACB＝40°，∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°，由圓周角定理得：∠BPC＝∠CAB＝50°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2022?貴港）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為45°，在點(diǎn)B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為60°，且A，B，D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，若AB＝16m，則這棵樹(shù)CD的高度是（）A．8（3-3）m B．8（3+3）m C．6（3-3）m D．6（3【分析】設(shè)AD＝x米，則BD＝（16﹣x）米，在Rt△ADC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng)，然后在Rt△CDB中，利用銳角三角函數(shù)列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：設(shè)AD＝x米，∵AB＝16米，∴BD＝AB﹣AD＝（16﹣x）米，在Rt△ADC中，∠A＝45°，∴CD＝AD?tan45°＝x（米），在Rt△CDB中，∠B＝60°，∴tan60°=CD∴x＝24﹣83，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝24﹣83是原方程的根，∴CD＝（24﹣83）米，∴這棵樹(shù)CD的高度是（24﹣83）米，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2022?貴港）如圖，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若△ABC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則cos∠BAC的值是（）A．55 B．105 C．255【分析】延長(zhǎng)AC到D，連接BD，由網(wǎng)格可得AD2+BD2＝AB2，即得∠ADB＝90°，可求出答案．【解答】解：延長(zhǎng)AC到D，連接BD，如圖：∵AD2＝20，BD2＝5，AB2＝25，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴cos∠BAC=AD故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形．12．（3分）（2022?貴港）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，動(dòng)點(diǎn)E在AB邊上（與點(diǎn)A，B均不重合），點(diǎn)F在對(duì)角線(xiàn)AC上，CE與BF相交于點(diǎn)G，連接AG，DF，若AF＝BE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．DF＝CE B．∠BGC＝120° C．AF2＝EG?EC D．AG的最小值為2【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS證明△ADF≌△BCE，可得DF＝CE，故A正確；利用菱形的軸對(duì)稱(chēng)知，△BAF≌△DAF，得∠ADF＝∠ABF，則∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣∠CBE＝120°，故B正確，利用△BEG∽△CEB，得BECE=EGBE，且AF＝BE，可得C正確，利用定角對(duì)定邊可得點(diǎn)G在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接AO，交⊙O于G，此時(shí)AG最小，AO是BC的垂直平分線(xiàn)，利用含【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，BC＝AD，∠DAC=12∠BAD＝∴∠DAF＝∠CBE，∵BE＝AF，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF＝CE，∠BCE＝∠ADF，故A正確，不符合題意；∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△BAF≌△DAF（SAS），∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠BCE，∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣∠CBE＝120°，故B正確，不符合題意；∵∠EBG＝∠ECB，∠BEG＝∠CEB，∴△BEG∽△CEB，∴BECE∴BE2＝CE×EG，∵BE＝AF，∴AF2＝EG?EC，故C正確，不符合題意；以BC為底邊，在BC的下方作等腰△OBC，使∠OBC＝∠OCB＝30°，∵∠BGC＝120°，BC＝1，∴點(diǎn)G在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接AO，交⊙O于G，此時(shí)AG最小，AO是BC的垂直平分線(xiàn)，∵OB＝OC，∠BOC＝120°，∴∠BCO＝30°，∴∠ACO＝90°，∴∠OAC＝30°，∴OC=3∴AO＝2OC=2∴AG的最小值為AO﹣OC=33，故故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用定邊對(duì)定角確定點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13．（3分）（2022?貴港）若x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥﹣1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式，解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0，∴x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于或等于0是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022?貴港）因式分解：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故答案為：a（a+1）（a﹣1）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022?貴港）從﹣3，﹣2，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)落在第三象限的概率是13【分析】根據(jù)第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)需要選兩個(gè)負(fù)數(shù)得出結(jié)論即可．【解答】解：∵第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)需要選兩個(gè)負(fù)數(shù)，∴該點(diǎn)落在第三象限的概率是23故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的知識(shí)，根據(jù)第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)需要選兩個(gè)負(fù)數(shù)計(jì)算概率是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022?貴港）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是50°．【分析】先求出∠ADE的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)分析求解．【解答】解：根據(jù)題意，∵DE⊥AC，∠CAD＝25°，∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B＝∠ADE，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝65°，∴∠BAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是50°；故答案為：50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．17．（3分）（2022?貴港）如圖，在?ABCD中，AD=23AB，∠BAD＝45°，以點(diǎn)A為圓心、AD為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，若AB＝32，則圖中陰影部分的面積是52-【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得DF，從而求得EB，最后由S陰影＝S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC結(jié)合扇形面積公式、平行四邊形面積公式、三角形面積公式解題即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵AD=23AB，∠BAD＝45°，AB＝3∴AD=23×32∴DF＝ADsin45°＝22×2∵AE＝AD＝22，∴EB＝AB?AE=2∴S陰影＝S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC＝32×2-＝52-π故答案為：52-π【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，準(zhǔn)確添加輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵．18．（3分）（2022?貴港）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-12．對(duì)于下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＝0；④am2+bm＜14（a﹣2b）（其中m≠-12）；⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在該函數(shù)圖象上，且x1＞x2＞1，則y1＞y【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（﹣2，0）以及其對(duì)稱(chēng)軸，求出拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（1，0），利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口朝下，可得a＜0，進(jìn)而可得b＜0，c＞0，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐條判斷即可．【解答】解：∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-12，且拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)坐標(biāo)為（1，0），把（﹣2，0）（1，0）代入y＝ax2+bx+c（a≠0），可得：4a解得b=∴a+b+c＝a+a﹣2a＝0，故③正確；∵拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下，∴a＜0，∴b＝a＜0，c＝﹣2a＞0，∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)y＝0時(shí)，方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，故②正確；∵am2+bm＝am2+am＝a（m+12）2-14（a﹣2b）=14（a﹣2a）∴am2+bm-14（a﹣2b）＝a（m+1又∵a＜0，m≠-1∴a（m+12）2＜即am2+bm＜14（a﹣2b）（其中m≠-1∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-∴可知二次函數(shù)，在x＞-12時(shí)，y隨∵x1＞x2＞1＞-1∴y1＜y2，故⑤錯(cuò)誤，正確的有②③④，共3個(gè)，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿(mǎn)分66分．）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（10分）（2022?貴港）（1）計(jì)算：|1-3|+（2022﹣π）0+（-12）﹣2（2）解不等式組：2【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值解答即可；（2）分別解出兩個(gè)不等式，再寫(xiě)出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）原式=3-＝4；（2）解不等式①，得：x＜5解不等式②，得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．20．（5分）（2022?貴港）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）：如圖，已知線(xiàn)段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．【分析】先在直線(xiàn)l上取點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作AD⊥l，再在直線(xiàn)l上截取AB＝m，然后以B點(diǎn)為圓心，n為半徑畫(huà)弧交AD于C，則△ABC滿(mǎn)足條件．【解答】解：如圖，△ABC為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．（6分）（2022?貴港）如圖，直線(xiàn)AB與反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C（3，2），與x軸的正半軸相交于點(diǎn)（1）求k的值；（2）連接OA，OC，若點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求△AOC的面積．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k；（2）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AC的解析式，進(jìn)而求出OB，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（3，2）在反比例函數(shù)y=k∴k3=解得：k＝6；（2）∵點(diǎn)C（3，2）是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為：64∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（32，4設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為：y＝ax+b，則32解得：a=∴直線(xiàn)AC的解析式為：y=-43當(dāng)y＝0時(shí)，x=9∴OB=9∵點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∴S△AOC=12S△AOB=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AC的解析式是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2022?貴港）在貫徹落實(shí)“五育并舉”的工作中，某校開(kāi)設(shè)了五個(gè)社團(tuán)活動(dòng)：傳統(tǒng)國(guó)學(xué)（A）、科技興趣（B）、民族體育（C）、藝術(shù)鑒賞（D）、勞技實(shí)踐（E），每個(gè)學(xué)生每個(gè)學(xué)期只參加一個(gè)社團(tuán)活動(dòng)．為了了解本學(xué)期學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有90人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，傳統(tǒng)國(guó)學(xué)（A）對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是120°；（4）若該校有2700名學(xué)生，請(qǐng)估算本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞（D）活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）用E社團(tuán)人數(shù)除以20%即可得出樣本容量；（2）用樣本容量分別減去其它社團(tuán)人數(shù)，即可得出C社團(tuán)人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360°乘A社團(tuán)人數(shù)所占比例即可得出傳統(tǒng)國(guó)學(xué)（A）對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（4）利用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有：18÷20%＝90（人），故答案為：90；（2）C社團(tuán)人數(shù)為：90﹣30﹣10﹣10﹣18＝22（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，傳統(tǒng)國(guó)學(xué)（A）對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°×3090故答案為：120°；（4）（×10答：該校本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞（D）活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)大約有300人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，掌握兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量關(guān)系是正確解答的前提．23．（8分）（2022?貴港）為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，某班計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)部分繩子和實(shí)心球．已知每條繩子的價(jià)格比每個(gè)實(shí)心球的價(jià)格少23元，且84元購(gòu)買(mǎi)繩子的數(shù)量與360元購(gòu)買(mǎi)實(shí)心球的數(shù)量相同．（1）繩子和實(shí)心球的單價(jià)各是多少元？（2）如果本次購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為510元，且購(gòu)買(mǎi)繩子的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的3倍，那么購(gòu)買(mǎi)繩子和實(shí)心球的數(shù)量各是多少？【分析】（1）設(shè)繩子的單價(jià)為x元，則實(shí)心球的單價(jià)為（x+23）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)且84元購(gòu)買(mǎi)繩子的數(shù)量與360元購(gòu)買(mǎi)實(shí)心球的數(shù)量相同，列出分式方程并解答即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)實(shí)心球的數(shù)量為m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)繩子的數(shù)量為3m條，根據(jù)費(fèi)用等于單價(jià)×數(shù)量列出方程解答即可．【解答】解：（1）設(shè)繩子的單價(jià)為x元，則實(shí)心球的單價(jià)為（x+23）元，根據(jù)題意，得84x解得x＝7，經(jīng)檢驗(yàn)可知x＝7是所列分式方程的解，且滿(mǎn)足實(shí)際意義，∴x+23＝30，答：繩子的單價(jià)為7元，實(shí)心球的單價(jià)為30元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)實(shí)心球的數(shù)量為m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)繩子的數(shù)量為3m條，根據(jù)題意，得7×3m+30m＝510，解得m＝10，∴3m＝30，答：購(gòu)買(mǎi)繩子的數(shù)量為30條，購(gòu)買(mǎi)實(shí)心球的數(shù)量為10個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程和一元一次方程．，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程和一元一次方程．24．（8分）（2022?貴港）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)O在AC邊上，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與AB邊相切于點(diǎn)E，∠FAC=12∠（1）求證：AF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若BC＝6，sinB=45，求⊙O的半徑及【分析】（1）作OH⊥FA，垂足為H，連接OE，利用直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)得AD＝CD，再通過(guò)導(dǎo)角得出AC是∠FAB的平分線(xiàn)，再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得OH＝OE，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)BC＝6，sinB=45，可得AC＝8，AB＝10，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC＝OE＝r，利用Rt△AOE∽R(shí)t△ABC，可得r的值，再利用勾股定理求出【解答】（1）證明：如圖，作OH⊥FA，垂足為H，連接OE，∵∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝AD=1∴∠CAD＝∠ACD，∵∠BDC＝∠CAD+∠ACD＝2∠CAD，又∵∠FAC=1∴∠FAC＝∠CAB，即AC是∠FAB的平分線(xiàn)，∵點(diǎn)O在AC上，⊙O與AB相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AB，且OE是⊙O的半徑，∴OH＝OE，OH是⊙O的半徑，∴AF是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，sinB=4∴可設(shè)AC＝4x，AB＝5x，∴（5x）2﹣（4x）2＝62，∴x＝2，則AC＝8，AB＝10，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC＝OE＝r，∵Rt△AOE∽R(shí)t△ABC，∴OEAO即r8-∴r＝3，∴AE＝4，又∵AD＝5，∴DE＝1，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD=10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握切線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（11分）（2022?貴港）如圖，已知拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，3）和B（72，-94）兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB與x軸相交于點(diǎn)C，P是直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸交AB（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）若PE∥x軸交AB于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值；（3）若以A，P，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后證明Rt△DPE∽R(shí)t△AOC，再由二次函數(shù)的最值性質(zhì)，求出答案；（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析：當(dāng)△AOC∽△APD時(shí)；當(dāng)△AOC∽△DAP時(shí)；分別求出兩種情況的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案．【解答】解：（1）將A（0，3）和B（72，-94）代入y＝﹣x2+bxc=3解得b=2∴該拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y＝kx+n，把A（0，3）和B（72，-n=3解得k=∴直線(xiàn)AB的解析式為y=-32當(dāng)y＝0時(shí)，-32x+3＝解得：x＝2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∵PD⊥x軸，PE∥x軸，∴∠ACO＝∠DEP，∴Rt△DPE∽R(shí)t△AOC，∴PDPE∴PE=23∴PD+PE=53設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，﹣a2+2a+3），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-32a∴PD＝（﹣a2+2a+3）﹣（-32a+3）＝﹣（a-74∴PD+PE=-53（a-7∵-53∴當(dāng)a=74時(shí)，PD+PE有最大值為（3）①當(dāng)△AOC∽△APD時(shí)，∵PD⊥x軸，∠DPA＝90°，∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)是3，橫坐標(biāo)x＞0，即﹣x2+2x+3＝3，解得x＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）；∵PD⊥x軸，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)P的縱