2023屆廣東省揭陽市榕城區(qū)一中學數(shù)學八年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式成立的是（）A． B． C． D．2．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm3．如圖，在中，，，，點到的距離是（）A． B． C． D．4．若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2bC．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b5．點P（﹣2，3）關于y軸對稱點的坐標在第（）象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，點D在△ABC內(nèi)，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．75°7．某種商品的進價為80元，標價為100元，后由于該商品積壓，商店準備打折銷售，要保證利潤率不低于12.5%，該種商品最多可打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折8．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上確定一點P使最小，則這個最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．69．分式有意義的條件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠3 D．x≠﹣310．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．若實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是______．12．滿足的整數(shù)的值__________．13．如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角頂點C在邊OA上，點D在邊OB上，點F在邊AB上，如果△CDF的面積是△AOB的面積的，OD＝2，則△AOB的面積為____．14．如圖，,則的度數(shù)為_____________；15．分解因式：x2－9＝_▲．16．如圖，把等腰直角三角板放平面直角坐標系內(nèi)，已知直角頂點的坐標為，另一個頂點的坐標為，則點的坐標為_______．17．若4a＝2，4b＝3，則42a+b的值為_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1，0)、B(0，2)，如果將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至CB，那么點C的坐標是．三、解答題(共66分)19．（10分）計算（1）（2）先化簡再求值：，其中20．（6分）如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD=2BF+DE．21．（6分）某校興趣小組在創(chuàng)客嘉年華活動中組織了計算機編程比賽，八年級每班派25名學生參加，成績分別為、、、四個等級．其中相應等級的得分依次記為10分、9分、1分、7分．將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差一班1．7699二班1．76110請根據(jù)本學期所學過的《數(shù)據(jù)的分析》相關知識分析上述數(shù)據(jù)，幫助計算機編程老師選擇一個班級參加校級比賽，并闡述你選擇的理由．22．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，D，E分別為AB，BC上一點，∠CDE＝∠A．（1）如圖1，若BC＝BD，∠ACB＝90°，則∠DEC度數(shù)為_________°；（2）如圖2，若BC＝BD，求證：CD＝DE；（3）如圖3，過點C作CH⊥DE，垂足為H，若CD＝BD，EH＝1，求DE－BE的值．23．（8分）基本圖形：在RT△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE．探索：（1）連接EC，如圖①，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關系，并證明結(jié)論；（2）連接DE，如圖②，試探索線段DE，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明結(jié)論；聯(lián)想：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=7，CD=2，則AD的長為．24．（8分）歐幾里得是古希臘著名數(shù)學家、歐氏幾何學開創(chuàng)者．下面問題是歐幾里得勾股定理證法的一片段，同學們，讓我們一起來走進歐幾里得的數(shù)學王國吧！已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形，如圖，連接AD、CF，過點A作AL⊥DE分別交BC、DE于點K、L．（1）求證：△ABD≌△FBC（2）求證：正方形ABFG的面積等于長方形BDLK的面積，即：25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象為直線1．（1）觀察與探究已知點與，點與分別關于直線對稱，其位置和坐標如圖所示．請在圖中標出關于線的對稱點的位置，并寫出的坐標______．（2）歸納與發(fā)現(xiàn)觀察以上三組對稱點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：平面直角坐標系中點關于直線的對稱點的坐標為______．（3）運用與拓展已知兩點、，試在直線上作出點，使點到、點的距離之和最小，并求出相應的最小值．26．（10分）新樂超市欲招聘收銀員一名，對A、B、C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試，各項測試成績滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用．三位候選人的各項測試成績?nèi)缬冶恚聵烦懈鶕?jù)實際需要，將計算機、商品知識和語言表達能力測試得分按5：3：2的比例確定每人的成績，此時誰將被錄用？請寫出推理過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】A．≠，故A不成立；B．=，故B成立；C．不能約分，故C錯誤；D．，故D不成立．故選B．2、A【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周長．解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故選A．點評：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．3、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)三角形面積關系求CD.【詳解】在中，，，，所以AB=因為AC?BC=AB?CD所以CD=故選A【點睛】考核知識點：勾股定理的運用.利用面積關系求斜邊上的高是關鍵.4、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變進行計算，即可選出正確答案．【詳解】解：A、當m＜0時，ma＜mb，故此選項錯誤；B、當c＝0時，c2a＝c2b，故此選項錯誤；C、a＞b，則1﹣a＜1﹣b，故此選項錯誤；D、a＞b，1+c2＞0，則（1+c2）a＞（1+c2）b，故此選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，關鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．5、A【解析】∵點P（-2，3）在第二象限，∴點P關于軸的對稱點在第一象限.故選A.6、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【詳解】在△BCD中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°.故選C.【點睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關鍵是熟知三角形的內(nèi)角和的性質(zhì).7、A【分析】利潤率不低于12.5%，即利潤要大于或等于80×12.5%元，設商品打x折，根據(jù)打折之后利潤率不低于12.5%，列不等式求解．【詳解】解：設商品打x折，由題意得，100×0.1x?80≥80×12.5%，解得：x≥9，即商品最多打9折．故選：A．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，正確理解利潤率的含義是解題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)三角形的面積公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到點A，B關于執(zhí)行EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】∴AD=6，∵EF垂直平分AB，∴點A，B關于直線EF對稱，∴AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為6，故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)以及軸對稱-最短路線問題，解題的關鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)以及軸對稱-最短路線問題.9、C【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：要使分式有意義，則，解得：x≠1．故選：C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應知應會題型，熟知分式的分母不為0是解題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：第一個圖形和第二個圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；第三個圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意．第四個圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；軸對稱圖形共有3個．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【詳解】因為實數(shù)x,y滿足,所以,解得:,,因為x,y的值是等腰三角形的兩邊長,所以等腰三角形的三邊可能是:3,3,6或3,6,6,又因為3+3=6,所以等腰三角形三邊是:3,6,6,所以等腰三角形的周長是15,故答案為:15.點睛:本題主要考查非負數(shù)的非負性和三角形三邊關系,等腰三角形的性質(zhì).12、3【分析】根據(jù)與的取值范圍確定整數(shù)x的范圍.【詳解】∵2<<3，3<<4，∴x是大于2小于3的整數(shù)，故答案為：3.【點睛】此題考查二次根式的大小，正確確定與的大小是解題的關鍵.13、．【分析】首先過點F作FM⊥AO，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面積關系，構(gòu)建一元二次方程，即可得解.【詳解】過點F作FM⊥AO于點M，如圖：則有：∠O=∠FMC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵等腰直角△CDF，∴CF=CD，∠DCF=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，∴△DOC≌△CMF（AAS），∴CM=OD=2，MF=OC，∵∠AOB=90°，OA=OB，F(xiàn)M⊥AO，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=MF=CO，設AM=MF=CO=x，則OA=OB=2x+2，CD=CF=，由△CDF的面積是△AOB的面積的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，∴△AOB的面積=（2x+2）2=；故答案為：.【點睛】此題主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵是利用面積關系構(gòu)建方程.14、100°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∠BEA是△ACE的外角，

∴∠BEA=∠A+∠C=70°，

∠BDA是△BDE的外角，

∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，

故答案為：100°．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．15、(x＋3)(x－3)【詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.16、【分析】如圖：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E;根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DBC=∠ECA，然后運用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【詳解】解：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+∠ECA=90°又∵∠CBD+∠BCD=90°∴∠CBD=∠ECA在△BCD和△CAE中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD=∠ECA，AC=BC∴△BCD≌△CAE（AAS）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B點坐標為（4，-4）．故答案為（4，-4）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解答本題的關鍵．17、1【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：∵4a＝2，4b＝3，∴42a+b＝（4a）2?4b＝22×3＝4×3＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．18、.【詳解】如圖，過點C作CD⊥y軸于點D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO與△BCD中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB,BC=AB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵點A（1，0），B（0，2），∴CD=2，BD=1，∴OD=OB-BD=1，又∵點C在第二象限，∴點C的坐標是（-2，1）．三、解答題(共66分)19、（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)分式的減法法則計算即可；（2）先根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解:當時，原式【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運算法則是解決此題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）∠FAE=135°；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件易證∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根據(jù)SAS即可證得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度數(shù)；（3）延長BF到G，使得FG=FB，易證△AFB≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS證得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性質(zhì)可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【詳解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延長BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解決第3問需作輔助線，延長BF到G，使得FG=FB，證得△CGA≌△CDA是解題的關鍵．21、答案不唯一．【分析】答案不唯一，學生只要是通過分析表格中所給數(shù)據(jù)而得出的結(jié)論，同時言之有理即可.【詳解】答案不唯一，學生只要是通過分析表格中所給數(shù)據(jù)而得出的結(jié)論，同時言之有理即可給分，否則不給分．如：選擇一班參加校級比賽.理由：由表格中數(shù)據(jù)可知，兩個班級的平均分一樣，而從中位數(shù)、眾數(shù)、方差上看，一班在中位數(shù)和方差上面均優(yōu)于二班，因此可以選擇一班參加校級比賽.再如：選擇二班參加校級比賽.理由：由表格中數(shù)據(jù)可知，兩個班級的平均分一樣，二班的眾數(shù)高于一班，因此可以選擇二班參加校級比賽.【點睛】此題主要考查結(jié)合統(tǒng)計圖進行數(shù)據(jù)分析，熟練理解相關概念是解題關鍵.22、（1）67.5;（1）證明見解析；（3）DE－BE=1．【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出∠A=∠B=45°=∠CDE，再根據(jù)BC=BD，可得出∠BDC的度數(shù)，然后可得出∠BDE的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出∠DEC的度數(shù)；（1）先根據(jù)條件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根據(jù)ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；

（3）先根據(jù)條件得出∠DCB=∠CDE，進而得到CE=DE，再在DE上取點F，使得FD=BE，進而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根據(jù)CH⊥EF，運用三線合一即可得到FH=HE，最后得出CE-BE=DE-DF=EF=1HE，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°=∠CDE，又BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=(180°-∠B)=67.5°，∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=67.5°-45°=11.5°，∴∠DEC=∠B+∠BDE=67.5°；故答案為：67.5；（1）證明：∵AC=BC，∠CDE=∠A，

∴∠A=∠B=∠CDE，

∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，

∴∠ACD=∠BDE，

又∵BC=BD，

∴BD=AC，

在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），

∴CD=DE；（3）解：∵CD=BD，

∴∠B=∠DCB，

由（1）知：∠CDE=∠B，

∴∠DCB=∠CDE，

∴CE=DE，

如圖，在DE上取點F，使得FD=BE，

在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），

∴CF=DE=CE，

又∵CH⊥EF，

∴FH=HE，∴DE－BE=DE－DF=EF=1HE=1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形以及等腰三角形．23、（1）結(jié)論：．證明見解析；（2）結(jié)論：．證明見解析；（3）【分析】（1）說明△BAD≌OCAE（SAS）即可解答；（2）先說明△BAD≌△CAE，可得BD=CE、∠ACE=∠B，進一步可得∠DCE=90°，最后利用勾股定理即可解答；（3）作AE⊥AD.使AE=AD，連接CE，DE.由△BAD≌△CAE（SAS），推出BD=CE=7，由∠ADC=45°，∠EDA=45°，可得∠EDC=90°，最后利用勾股定理解答即可【詳解】解：（1）結(jié)論：，理由如下：如圖①中，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，即：；（2）結(jié)論：．理由如下：連接CE，由（1）得，，∴，，∴，∴．∴（3）作AE⊥4D，使4E=AD，連接CE，DE.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD與△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=7，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°?！郉E==√8.∵∠DAE=90°∴,即∴AD=.故答案為．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的