2022年吉林省輝南縣第四中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直徑AD=6，則BD的長(zhǎng)為()A．2 B．3 C．2 D．32．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．任意畫(huà)兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓是等圓 B．⊙O的半徑為5，OP＝3，點(diǎn)P在⊙O外C．直徑所對(duì)的圓周角為直角 D．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓3．畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡1980張.設(shè)某班共有名學(xué)生，那么所列方程為()A． B．C． D．4．如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，連接，，，如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．一5的絕對(duì)值是（）A．5 B． C． D．－56．如圖，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，與、分別交于點(diǎn)、.對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③.其中正確的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為B．的平方根為C．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)D．比更大，比更小8．下列說(shuō)法正確的是（）A．“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是隨機(jī)事件B．某種彩票的中獎(jiǎng)率是，說(shuō)明每買100張彩票，一定有1張中獎(jiǎng)C．“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次9．sin30°等于()A． B． C． D．10．已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝k2x2+x﹣2k的圖象大致為（）A． B．C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為1的單位長(zhǎng)度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(dòng)(如圖)，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)的速度為每1個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)P在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A． B．C． D．12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)___________.14．兩幢大樓的部分截面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，小明在甲樓A處透過(guò)窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災(zāi)，此時(shí)A,E,F在同一直線上.跑到一樓時(shí)，消防員正在進(jìn)行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好經(jīng)過(guò)E,F.若點(diǎn)B和點(diǎn)E、點(diǎn)C和F的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火．15．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）16．如圖，中，，點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，若雙曲線與的邊、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接、.若，則為_(kāi)______________.17．如圖，將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個(gè)單位后交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)是平移后函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且的面積是3，已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)__________.18．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象如圖所示．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一段拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位:m）與飛行時(shí)間t（單位:s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=20t－(t≥0)．回答問(wèn)題:(1)小球的飛行高度能否達(dá)到19.5m；(2)小球從最高點(diǎn)到落地需要多少時(shí)間?20．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，為線段中點(diǎn).（1）求的值；（2）求證：；（3）以拋物線的頂點(diǎn)為圓心，為半徑作，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)（如圖2）；①當(dāng)面積最大時(shí)，求的長(zhǎng)度；②若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經(jīng)過(guò)原拋物線頂點(diǎn)，且新拋物線的對(duì)稱軸是y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”．（1）已知原拋物線表達(dá)式是，求它的“影子拋物線”的表達(dá)式；（2）已知原拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且它的“影子拋物線”的表達(dá)式是，求原拋物線的表達(dá)式；（3）小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點(diǎn)，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點(diǎn)一定關(guān)于y軸對(duì)稱．”你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖1，在中，是的直徑，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，試求的長(zhǎng)；（3）如圖2，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)，若，求的值．23．（10分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，，，求的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在邊AD上取點(diǎn)E，連結(jié)CE．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE，與邊AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求線段BF的長(zhǎng)．25．（12分）（1）計(jì)算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣6cos245°（2）解方程：26．大學(xué)生小李和同學(xué)一起自主創(chuàng)業(yè)開(kāi)辦了一家公司，公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次.在1－12月份中，該公司前x個(gè)月累計(jì)獲得的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式.（2）該公司從哪個(gè)月開(kāi)始“扭虧為盈”（當(dāng)月盈利）?直接寫(xiě)出9月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn).（3）在前12個(gè)月中，哪個(gè)月該公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接OB，如圖，利用弧、弦和圓心角的關(guān)系得到，則利用垂徑定理得到OB⊥AC，所以∠ABO=∠ABC=60°，則∠OAB=60°，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算BD的長(zhǎng)．【詳解】連接OB，如圖：

∵AB=BC，

∴，

∴OB⊥AC，

∴OB平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=×120°=60°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=60°，

∵AD為直徑，

∴∠ABD=90°，

在Rt△ABD中，AB=AD=3，

∴BD=.故選D．【點(diǎn)睛】考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了垂徑定理和圓周角定理．2、A【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A．任意畫(huà)兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓是等圓，屬于隨機(jī)事件，符合題意；B．⊙O的半徑為5，OP=3，點(diǎn)P在⊙O外，屬于不可能事件，不合題意；C．直徑所對(duì)的圓周角為直角，屬于必然事件，不合題意；D．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，屬于必然事件，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【分析】根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x-1）張賀卡，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程：（x-1）x=1．【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x-1）張賀卡，有x個(gè)人，

∴全班共送：（x-1）x=1，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng)送(x-1)張賀卡，有x個(gè)人是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、C【分析】因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進(jìn)而求得∠B的度數(shù)，再求的度數(shù)．【詳解】∵AB是⊙0的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵，

∴∠B=65°，（同弧所對(duì)的圓周角相等）．

∴∠BAD=90°-65°=25°故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理中的兩個(gè)推論：①直徑所對(duì)的圓周角是直角②同弧所對(duì)的圓周角相等．5、A【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣5到原點(diǎn)的距離是5，所以﹣5的絕對(duì)值是5，故選A．6、A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三邊份數(shù)關(guān)系可證；（2）通過(guò)等積式倒推可知，證明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2轉(zhuǎn)化為AC2，證明△ACP∽△MCA，問(wèn)題可證．詳解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正確∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP?MD=MA?ME所以②正確∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四點(diǎn)共圓∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP?CM∵AC=AB∴2CB2=CP?CM所以③正確故選A．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判斷．在等積式和比例式的證明中應(yīng)注意應(yīng)用倒推的方法尋找相似三角形進(jìn)行證明，進(jìn)而得到答案．7、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法、平方根的定義、無(wú)理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)比較大小的方法，進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A.65800000=6.58×107，故本選項(xiàng)正確；B.9的平方根為：，故本選項(xiàng)正確；C.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，而無(wú)限小數(shù)包含無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，因?yàn)?，所以，即，故本選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法、平方根、無(wú)理數(shù)的概念及實(shí)數(shù)比較大小，明確各定義和方法即可，難度不大．8、C【分析】根據(jù)必然事件,隨機(jī)事件,可能事件的概念解題即可.【詳解】解：A.“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是不可能事件,錯(cuò)誤,B.某種彩票的中獎(jiǎng)率是，說(shuō)明每買100張彩票，一定有1張中獎(jiǎng),可能事件不等于必然事件,錯(cuò)誤,C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件,正確,D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)可能是50次,錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件,隨機(jī)事件,可能事件的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.9、B【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來(lái)解答本題．詳解：sin30°=．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．10、A【分析】先根據(jù)已知圖象確定反比例函數(shù)的系數(shù)k的正負(fù)，然后再依次確定二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定出合適圖象即可.【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象位于第一三象限，∴k＞0，∴k2＞0，﹣2k＜0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)（0，－2k）在y軸負(fù)半軸，∵k2＞0，∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∵對(duì)稱軸為直線x＝＜0，∴對(duì)稱軸在y軸左邊，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的正負(fù)、熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，﹣)，P4(2，0)，P5(，)，…，∴P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)．∵2019＝4×504+3，∴P2019為(，﹣)，故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律并根據(jù)規(guī)律找出點(diǎn)的坐標(biāo)．12、C【解析】分析：由點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角可得答案．詳解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可知，列不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴解得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握判別式與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系.14、【詳解】設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,∴k=-0.6,∴y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，∴x=25,∴F(25,6.2).設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入得，，解之得：，∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，設(shè)向上平移0.4m，向左后退了hm,恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火由題意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得：,（舍去）.∴向后退了m故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直線解析式，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo).把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函數(shù)解析式.設(shè)向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入可求出k的值.15、＞【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來(lái)根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個(gè)樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，乙組的平均數(shù)為：=4，S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案為：>.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖.16、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式與面積的關(guān)系得S△COE＝S△BOD＝3，由C是OA的中點(diǎn)得S△ACD＝S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面積比是相似比的平方得，求出△ABC的面積，從而求出△AOD的面積，得出結(jié)論．【詳解】過(guò)C作CE⊥OB于E，∵點(diǎn)C、D在雙曲線（x＞0）上，∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，∴，∵C是OA的中點(diǎn)，∴OA＝2OC，∴，∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB?S△BOD＝12?3＝9，∵C是OA的中點(diǎn)，∴S△ACD＝S△COD，∴S△COD＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|，所成的三角形的面積是定值|k|，且保持不變．17、或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可得變換后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么，設(shè)的邊上高為，根據(jù)的面積是3可求得，從而求得的坐標(biāo)．【詳解】解：將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個(gè)單位后得到，令，得，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，．設(shè)的邊上高為，的面積是3，，，將代入，解得；將代入，解得．點(diǎn)的坐標(biāo)是，或．故答案為:，或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積，函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，由平移后函數(shù)解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18、【解析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得直線為，聯(lián)立方程求得的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，同理求得的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴直線為，，∵，∴直線為，解得或，∴，∴，∵，∴直線為，解得或，∴，∴…，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）19.5m；（2）2s【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式，先求出拋物線的定點(diǎn)，判斷小球最高飛行高度，從而判斷能否達(dá)到19.5m；（2）根據(jù)定點(diǎn)坐標(biāo)知道，小球飛從地面飛行至最高點(diǎn)需要2s，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，可知從最高落在地面，也需要2s．【詳解】（1）h=20t－由二次函數(shù)可知：拋物線開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，20)，可知小球的飛行高度為h=20m>19.5m所以小球的飛行高度能否達(dá)到19.5m；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，小球從最高點(diǎn)落到地面需要的時(shí)間與小球從地面上到最高點(diǎn)的時(shí)間相等．因?yàn)橛啥魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知當(dāng)t=2s時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)，所以小球從最高點(diǎn)到落地需要2s．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，解題關(guān)鍵是將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后分析求解．20、（1），；（2）證明見(jiàn)解析；（3）①或；②.【分析】（1）將代入二次函數(shù)的解析式即可求解；（2）證得是等邊三角形即可證得結(jié)論；（3）①根據(jù)題意，當(dāng)或時(shí)，或面積最大，利用三角形中位線定理可求得的長(zhǎng)，利用勾股定理可求得，即可求得答案；②根據(jù)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑為2的，則的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，同樣，的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，據(jù)此即可求得答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，∴，解得：，故答案為：，；（2）由(1)得：拋物線的解析式為，∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為：，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，∵，，∴，∴是等邊三角形，∵為線段中點(diǎn)，∴；（3）①∵為定值，當(dāng)時(shí)，面積最大，如圖，由(2)得，，，∴∥，∵點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴∥，,∴三點(diǎn)共線，在Rt中，，，∴，∴；同理，當(dāng)時(shí)，面積最大，同理可求得：；故答案為：或；②如圖，∵點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是，半徑為，∴的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，半徑為1，∴的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，半徑為，∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．21、（1）；（2）或；（3）結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)影子拋物線表達(dá)式是，先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入，可求解；（2）設(shè)原拋物線表達(dá)式是，用待定系數(shù)法可求，，即可求解；（3）分別求出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：（1）原拋物線表達(dá)式是原拋物線頂點(diǎn)是，設(shè)影子拋物線表達(dá)式是，將代入，解得，所以“影子拋物線”的表達(dá)式是；（2）設(shè)原拋物線表達(dá)式是，則原拋物線頂點(diǎn)是，將代入，得①，將代入，②，由①、②解得，．所以，原拋物線表達(dá)式是或；（3）結(jié)論成立．設(shè)影子拋物線表達(dá)式是．原拋物線于軸交點(diǎn)坐標(biāo)為則兩條原拋物線可表示為與拋物線（其中、、、是常數(shù)，且，由題意，可知兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)分別是、將、分別代入，得消去得，，，，、關(guān)于軸對(duì)稱．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，理解“影子拋物線”的定義并能運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)已知條件結(jié)合圓的基本性質(zhì)可推出，即，即可得證結(jié)論；（2）設(shè)，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程、解方程即可得到圓心角，再求得半徑，然后利用弧長(zhǎng)公式即可得解；（3）由，設(shè)，然后根據(jù)已知條件利用圓的一些性質(zhì)、勾股定理以及三角形的不同求法分別表示出、，再利用平行線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）連結(jié)，如圖：∵是的直徑∴∴∵∴∵∴∴∵在圓上∴是的切線．（2）設(shè)∵∴∴∵在中，∴∴∴∵∴∴連結(jié)，過(guò)作于點(diǎn)，如圖：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∴設(shè)∴∴∴∵在中，∴∵，∴∴∴．故答案是：（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)、切線的判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的外角性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式等，綜合性較強(qiáng)，但難度不大屬中檔題型．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）由四邊形是平行四邊形，得到，證明與平行且相等，可得四邊形是平行四邊形，再說(shuō)明，于是得出結(jié)論；（2）