2022年浙江省鄞州區(qū)四校聯(lián)考八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數(shù)是（）A．165° B．120° C．150° D．135°2．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是有（）A．三內(nèi)角之比為3：4：5 B．三邊長的平方之比為1：2：3C．三邊長之比為3：4：5 D．三內(nèi)角比為1：2：33．下列圖形中，有且只有三條對稱軸的是()A． B． C． D．4．某校美術(shù)社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是（）A． B．C． D．5．如果m是任意實數(shù)，則點一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若展開后不含的一次項，則與的關(guān)系是A． B．C． D．7．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．8．若分式的值為零，則x的值為（）A．±3 B．3C．﹣3 D．以上答案均不正確9．下列命題是真命題的是（）A．直角三角形中兩個銳角互補 B．相等的角是對頂角C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．若，則10．下列說法正確的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．當x≠3時，分式xx-3無意義 D．分式2a2b與1ab二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．已知，（為正整數(shù)），則______．13．若分式的值為，則的值為__________．14．如圖是某足球隊全年比賽情況統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，該隊全年勝了_______場．15．如圖，長方形的邊在數(shù)軸上，，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是-1，以點為圓心，對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，則點表示的數(shù)是__________．16．若，則點到軸的距離為__________．17．若是正整數(shù)，則滿足條件的的最小正整數(shù)值為__________．18．三角形的三個內(nèi)角度數(shù)比為1：2：3，則三個外角的度數(shù)比為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，點是邊的中點，，，．求證：．20．（6分）在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點D、E、C三點在同一條直線上，連接BD．（1）如圖1，求證：△ADB≌△AEC（2）如圖2，當∠BAC＝∠DAE＝90°時，試猜想線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當∠BAC＝∠DAE＝120°時，請直接寫出線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系式為：（不寫證明過程）21．（6分）將一副三角尺如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊的長，若已知，求的長．22．（8分）甲乙兩地相距50千米.星期天上午8：00小聰同學在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程（千米）與小聰行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小明父親出發(fā)多少小時，行進中的兩車相距8千米.23．（8分）解下列方程.(1)(2)24．（8分）已知點和關(guān)于軸對稱且均不在軸上，試求的值．25．（10分）分解因式：（1）（2）26．（10分）已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），請解答下列問題：（1）在坐標系內(nèi)描出A，B，C的位置；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（3）寫出∠C的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再由鄰補角的定義求得∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求得的度數(shù)．【詳解】∵圖中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴=∠2+30°=135°+30°=165°．故選A．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】A、設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為45°，60°，75°，故此三角形不是直角三角形；B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、設(shè)三條邊為，則有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；故選：A．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析即可，一個圖形的一部分，沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．有3條對稱軸；B．有1條對稱軸；C．不是軸對稱圖形；D．不是軸對稱圖形．故選：A．

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．4、D【分析】由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了（x+20）本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程．【詳解】解：設(shè)他第一次買了x本資料，則這次買了（x+20）本，根據(jù)題意得：．故選：D．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5、D【分析】求出點P的縱坐標一定大于橫坐標，然后根據(jù)各象限的點的坐標特征解答．【詳解】∵，∴點P的縱坐標一定大于橫坐標．．∵第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，∴第四象限的點的橫坐標一定大于縱坐標．∴點P一定不在第四象限．故選D．6、B【分析】利用多項式乘多項式法則計算，令一次項系數(shù)為1求出p與q的關(guān)系式即可．【詳解】＝x3?3x2?px2＋3px＋qx?3q＝x3＋（?p?3）x2＋（3p＋q）x?3q，∵結(jié)果不含x的一次項，∴q＋3p＝1．故選：B．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．7、D【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡即可判斷．【詳解】解：A．，故選項A不合題意；

B.，故選項B不合題意；

C.，故選項C不合題意；

D.，故選項D符合題意．

故選D．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，先解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，然后把x的值代入x2﹣x﹣6進行計算可確定x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，而x＝1時，且x2﹣x﹣6＝9﹣1﹣6＝2，所以x＝﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為2，分母不為2，則分式的值為2．易錯點是忘記考慮分母不為2的限制.9、C【分析】分別利用直角三角形的性質(zhì)、對頂角和平行線的判定方法以及絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、直角三角形中兩個銳角互余，故此選項錯誤；

B、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；

C、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確；

D、若|a|=|b|，則a=±b，故此選項錯誤；

故選C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)分式的定義，分式有意義的條件以及最簡公分母進行解答．【詳解】A、形如AB且BB、整式和分式統(tǒng)稱有理式，故本選項正確．C、當x≠3時，分式xx-3D、分式2a2b與1ab的最簡公分母是故選：B．【點睛】考查了最簡公分母，分式的定義以及分式有意義的條件．因為1不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴故答案為12、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則結(jié)合冪的乘方運算法則求出即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．13、0【分析】根據(jù)分式的值為零的條件是分子為零，分母不為零即可．【詳解】解：若分式的值為，則【點睛】本題考查分式的值為零的條件，即分子為零，分母不為零．14、1【詳解】解：用平的場次除以所占的百分比求出全年比賽場次：10÷25%=40（場），∴勝場：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（場）．故答案為：1．【點睛】本題考查1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系．15、【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進而得到AE的長，再根據(jù)A點表示-1，可得點E表示的實數(shù)．【詳解】解：∵AD長為2，AB長為1，

∴AC=，∵A點表示-1，

∴點E表示的實數(shù)是，故答案為：.【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸和勾股定理，正確得出AC的長是解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標的幾何意義解答即可．【詳解】解：∵點P的坐標為（-1，2），

∴點P到x軸的距離為|2|=2，到y(tǒng)軸的距離為|-1|=1．故填：1．【點睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握點到坐標軸的距離與橫縱坐標之間的關(guān)系，即點到x軸的距離是橫坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是縱坐標的絕對值．17、1【分析】先化簡，然后依據(jù)也是正整數(shù)可得到問題的答案．【詳解】解：==，∵是正整數(shù)，∴1n為完全平方數(shù)，

∴n的最小值是1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．18、5:4:1【解析】試題解析：設(shè)此三角形三個內(nèi)角的比為x，2x，1x，則x+2x+1x=180，6x=180，x=10，∴三個內(nèi)角分別為10°、60°、90°，相應(yīng)的三個外角分別為150°、120°、90°，則三個外角的度數(shù)比為：150°：120°：90°=5：4：1，故答案為5：4：1．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】在△ABD中根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，從而得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等即可得到結(jié)論．【詳解】∵點D是BC邊的中點，BC=12，∴BD=1．∵AD=8，AB=10，∴在ABD中，，∴ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴AD⊥BC．∵點D是BC邊的中點，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)．求出∠ADB=90°是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）CD＝AD+BD，理由見解析；（3）CD＝AD+BD【分析】（1）由“SAS”可證△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可證△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性質(zhì)可得DE＝AD，可得結(jié)論；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解決問題；【詳解】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD，∴DH＝＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，故答案為：CD＝AD+BD．【點睛】本題是結(jié)合了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識的綜合問題，熟練掌握知識點，有簡入難，層層推進是解答關(guān)鍵.21、BC=，AC=．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD=CD=4，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=1AB，根據(jù)勾股定理列式計算即可．【詳解】∵△BDC為等腰直角三角形，

∴BD=CD=4，

由勾股定理得，BC=，

在Rt△ABC中，∠ACB=30°，

∴AC=1AB，

由勾股定理得，AC1=AB1+BC1，即AC1=（AC）1+（4）1，

解得，AC=．【點睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．22、出發(fā)或小時時，行進中的兩車相距8千米．【分析】根據(jù)圖象求出小明和父親的速度，然后設(shè)小明的父親出發(fā)x小時兩車相距8千米，再分相遇前和相遇后兩種情況列出方程求解即可．【詳解】解：由圖可知，小聰及父親的速度為：千米/時，小明的父親速度為：千米/時，設(shè)小明的父親出發(fā)小時兩車相距8千米，則小聰及父親出發(fā)的時間為小時．根據(jù)題意得：或，解得或，所以，出發(fā)或小時時，行進中的兩車相距8千米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，從圖中準確獲取信息求出兩人的速度是解題的關(guān)鍵，易錯點在于要分兩種情況求解．23、（1）是該方程的解；（2）是該方程的解.【分析】(1)方程兩邊同時乘以()，化為整式方程后求解，然后進行檢驗即可得；(2)方程兩邊同時乘以，化為整式方程后求解，最后進行檢驗即可得．【詳解】(1)方程兩邊