2021-2022年高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體3.2球的體積和表面積1課件新人教版必修2202202262320

人教版必修2第一章

空間幾何體1.3空間幾何體的表面積與體積

1.3.2球的體積和表面積1.柱體、錐體、臺體的體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積公式分別是什么？2.球是一個旋轉(zhuǎn)體，它也有表面積和體積，怎樣求一個球的表面積和體積也就成為我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容.問題提出與定點的距離小于或等于定長的點的集合，叫做球體，簡稱球1、球的概念定點叫做球的球心定長叫做球的半徑與定點的距離等于定長的點的集合，叫做球面O半徑球心直徑新知導(dǎo)入1、球的表面積o思考：經(jīng)過球心的截面圓面積是什么？它與球的表面積有什么關(guān)系？定理：半徑為R的球的表面積是球的表面積等于球的大圓面積的4倍2、球的體積定理：半徑為R的球的體積是例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積和表面積.例2、地球和火星都可以看作近似球體，地球半徑約為6370km，火星的直徑約為地球的一半。求地球的表面積和體積；火星的表面積約為地球表面積的幾分之幾？體積呢？解：（1）（2）例2、如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證:(1)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.(2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.O證明:R(1)設(shè)球的半徑為R,得:則圓柱的底面半徑為R,高為2R.(2)222624RRRSppp=+=圓柱全Q4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.當(dāng)堂測試6.將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球的表面積是______.5.若兩球表面積之差為48π,它們大圓周長之和為12π,

則兩球的直徑之差為______.(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.“內(nèi)徑”是指內(nèi)壁的直徑，“外徑”是指外壁直徑。變式訓(xùn)練(變式2)把直徑為5cm鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?解：當(dāng)球內(nèi)切于正方體時用料最省時此時棱長＝直徑＝5cm答：至少要用紙150cm2兩個幾何體相切:一個幾何體的各個面與另一個幾何體的各面相切.分析：用料最省時,球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體例3.如圖，正方體的棱長為a,它的各個頂點都在球的球面上，求球的表面積和體積。分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。兩個幾何體相接:一個幾何體的所有頂點都在另一個幾何體的表面上。(變式)球的內(nèi)接長方體的長、寬、高分別為3、2、,求此球體的表面積和體積。分析：長方體內(nèi)接于球，則由球和長方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則長方體對角線與球的直徑相等。zxxkw練習(xí)：有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比_________.探究：若正方體的棱長為a，則：（1）正方體的內(nèi)切球的直徑=a（2）與正方體所有的棱相切的球的直徑=（3）正方體的外接球的直徑=ABCDD1C1B1A1O對角面對角面作軸截面例5、如圖是一個獎杯的三視圖,單位是cm，試畫出它的直觀圖，并計算這個獎杯的體積.(精確到0.01cm)86618515151111x/y/z/解：這個獎杯的體積為V=V正四棱臺+V長方體+V球其中V正四棱臺V長方體=6×8×18=864V球=所以這個獎杯的體積為V≈

1828.76（cm3）：（1）有關(guān)球和球面的概念。（2）球的體積公式：