理工大學(xué)高等數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷B及答案

理工大學(xué)考試試卷(2011－2012 學(xué)年度第二學(xué)) 4、級(jí)課程名稱：高等數(shù)學(xué)（二） B卷

是 ( A)命 題：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教研室

條件收斂

.絕對(duì)收斂 .發(fā)散 .不能確定效無(wú)—填空題（每小題3分，共15分）A. ； B.；效無(wú)—填空題（每小題3分，共15分）A. ； B.；名姓開折卷試1、 -1/6C. ； D..，三解答下列各題（714）整完訂裝持2、改變二次積分的積分次序1、求 .保意注3、若 為 的一個(gè)原函數(shù)，則解

5

的通解是 （C）.號(hào)學(xué)4、若 收斂，則 1 4分線 線封 訂 5、微分方程 的通解為 .密 裝（每小題3分，共15分）

原式=

. 71、設(shè)級(jí) A.班業(yè) 面

有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則；B. ；C.

（C ）；D.

2、求函數(shù) 的極值解 兩個(gè)駐點(diǎn) 2分專 背 2、曲線的紙到寫 A.可，時(shí) C.夠不空 3、部 留

繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面方程為（ B ．B.D.（ D ）

在 處，

所以在在

4分沒有極值 5分題系 答 .2

.-1 .0 .不存在 在 處，

，且 所以有 7分1 第 1 頁(yè)P(yáng)AGE3第2PAGE3第2頁(yè)四、解答下列各題（816）

（8分（工科學(xué)生做第1題，管理類學(xué)生做第2題）1、設(shè)zxyx，求

x1,y1

1、求I

l

sinyy3

cosyx3，其中l(wèi)為沿半圓周解:因?yàn)閘nzxxy

xy)dx

ydxxdy 6

x a2y2A（0a）B（0，a）的弧。z 1

解：I

有 2分xy 所以dzxy)xxy) ]dx dy} 7xy 1xy 1xy

lBA BA 原式=[ (excosyx3) (exsinyy3)]d cos 故dz (2ln2dy 8分x1,y1

x y aD3(x2y2)dacosydy （5分）a2zz(xyxyezz

2z

D23d3dr2ydy （7分）2 0 023解: z

y ，z x

xy5分

a42sina 84ez1 y ez1

2.下列級(jí)數(shù)中，哪個(gè)級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂的.并說(shuō)明理由所以2zez

1yezzy

(ez1)2xyez 8

（1）(1n1 1

（2）(1n13

（3）

(1)n1

n （4）

(1)n n .n(ezn

1)2

(ez

1)3

n1

n1

n3n1

n1

n

n1

2n1解n1

(1)n

n2n1

是絕對(duì)收斂的 2’因?yàn)?/p>

(1)n

n2n1

n2n1

4’n1 n1n1u 2n 1lim n1lim 1 8’nu n n 2n2n1六、解答下列各題（每小題8分，共16分） 七、解下列各題（每小題8分，共16分）1

f(x)

12x

展開為(x1)的冪級(jí)數(shù)并給出收斂域。

1

f(x)滿足

xf(x)dx2xf(x)x，且f(1)0，求f(x)。01 1 1 1

解：關(guān)系式兩端關(guān)于x求導(dǎo)得：f(x)

2x3 52(x1) 5 2

（3分）

f(x)2f(x2xf(x1f(x1

f(x)1 41

1 (x52 2n

2x 2x這是關(guān)于f(x)的一階線性微分方程，其通解為：展開得 f(x)

(1)n( )n(x1)n

(x1)n （7分）5n0

5 5n1n0

f(x)edx(

(1)edxc) 52222由2(x1知收斂域?yàn)?37 8分, )5 22

=1( xc) c 1 6x x2、求

(2x2y2Dx2y21的下半部分.

f0，即c10，故c1f(x)

1 1 8xD解原式2

d1(2r2)rdr 5分

2、求微分方程y''e2x的通解。 01 1(r2

r4)4

解：對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為r2

2r0,其特征根為r1

0,r2

2（2分）34