高一必修五余弦定理(一)課件

高一必修五余弦定理(一)本課件僅供大家學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)完畢請(qǐng)自覺刪除謝謝本課件僅供大家學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)完畢請(qǐng)自覺刪除謝謝高一必修五余弦定理(一)本課件僅供大家學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)一、正弦定理可解決兩類三角問題：1、知兩角及一邊，求其它的邊和角；2、知兩邊及其中一邊的對(duì)角，求其它的邊和角.注意：第二種類型的問題可能有一解、兩解、無解三種情況.A的范圍a,b關(guān)系解的情況A為鈍角或直角A為銳角a＞ba≤ba＜bsinAa=bsinAbsinA＜a＜b一解無解無解一解兩解a≥b一解二、已知兩邊及其中一邊對(duì)角的三角形的解的情況：AbaAbabsinA三、掌握“邊角互化”的解題思想復(fù)習(xí)注意：第二種類型的問題可能有一解、兩解、無解三種情況.A相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)：1.向量的數(shù)量積：2.勾股定理：a2+b2=c2.用向量方法證明：好處：不用做輔助線CABbacABCc=？ab問題：（1）已知A,B,b,求a用正弦定理（2）已知A,a,b,求B,C用正弦定理（3）已知a,b,C兩邊一夾角相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)：CABbacABCc=？ab問題：確定三角形方法？ASA,AAS,SAS,SSS確定三角形方法？ABCc=？ab探究：如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b，邊BC與AC的夾角為C，試求AB邊的長(zhǎng)c.思路1：依條件可知，ABCc=？ab探究：如圖，在△ABC中，BC=a，AC=bABCc=？ab探究：如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b，邊BC與AC的夾角為C，試求AB邊的長(zhǎng)c.D思路2：作AD⊥BC于D∵在Rt△ADC中，CD=bcosC∴BD=a-bcosC又∵AD=bsinC∴在Rt△ADB中，c2=(bsinC)2+(a-bcosC)2=b2sin2C+a2-2abcosC+b2cos2C

=a2+b2-2abcosCABCc=？ab探究：如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b如圖所示建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是什么？根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得什么結(jié)論？CABabxyA(bcosC，bsinC)B(a，0)探究：如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b，邊BC與AC的夾角為C，試求AB邊的長(zhǎng)c.如圖所示建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是什么？CABab1.1.2、余弦定理ABCc=？ab1.1.2、余弦定理ABCc=？ab

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即余弦定理：用法：知兩邊及其夾角求三角形的第三條邊.用法：知三邊求三角形的三個(gè)角.三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和余弦定例1、在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41o，解該三角形（角度精確到1°，邊長(zhǎng)精確到1cm）.解：∵a2=b2+c2-2bccosA

=602+342-2×60×34×cos41o≈1676.82

∴a≈41(cm)故由正弦定理可得∵c<a，故C是銳角∴利用計(jì)算器可求得C≈33°∴B=180o-(A+C)=180o-(41o+33o)=106°例1、在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41例2、在△ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7cm，解三角形（角度精確到1′）。解：∴A≈56°20′∴B≈32°53′例2、在△ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm利用余弦定理，可以解決以下兩類解三角形的問題：（1）已知兩邊及其夾角，求其它的邊和角；（2）已知三邊，求三個(gè)角.練習(xí)：在△ABC中（1）已知b=8，c=3，A=60o，求a；（2）已知a=，c=2，B=150o，求b；（3）已知a=2，b=，c=，求A.7745o利用余弦定理，可以解決以下兩類解三角形的問題：練習(xí)：在△AB三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。CBAbac余弦定理余弦定理好處：不用判斷解個(gè)數(shù)與勾股定理聯(lián)系？P6三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與在△ABC中,若a=5、b=7、c=9，判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形.算最大角的余弦值學(xué)案P38達(dá)標(biāo)2在△ABC中,若a=5、b=7、c=9，判斷△ABC是銳在三角形的六個(gè)基本元素中，已知哪三個(gè)元素可以解三角形？針對(duì)上述類型，分別用哪個(gè)定理求解為宜？已知一邊兩角：正弦定理；已知兩邊及夾角：余弦定理；已知兩邊及對(duì)角：正弦定理；已知三邊：余弦定理.ASA,AAS,SAS,SSS在三角形的六個(gè)基本元素中，已知哪三個(gè)元素可以解三角形例3、已知在△ABC中，a=8，b=7，B=60o，求c.解：由余弦定理得練習(xí)：已知在△ABC中，a=1，b=，B=60o，求c.c=3解方程思想例3、已知在△ABC中，a=8，b=7，B=60o，求c.解（1）知兩角及一邊先求第三角，再用正弦定理求另外兩邊.（2）知兩邊及其中一邊的對(duì)角：

①先用正弦定理求剩下兩角，再求第三邊；②先用余弦定理求第三邊，再求剩下兩角.（3）知兩邊及其夾角

先用余弦定理求第三邊，再求剩下兩角.（4）知三邊用余弦定理求三個(gè)角.解題小結(jié)：特別地，第二種情況還需知道如何判斷解的個(gè)數(shù).在解三角形時(shí)，需由已知條件的不同，合理選用正、余弦定理求解，一般應(yīng)注意以下四種情況：（1）知兩角及一邊解題小結(jié)：特別地，第二種情況還需知道如何判結(jié)合正弦定理， 可作什么變形？結(jié)合正弦定理，1、在△ABC中，已知a=，c=cm，B=45o，解三角形（保留根號(hào)）.2、在△ABC中，已知a=，b=c=，解三角形（保留根號(hào)）。作業(yè)4.在△ABC中，判定△ABC的形狀．(1)cosA∶cosB=b∶a，(2)a=bcosC3.求三角形面積1、在△ABC中，已知a=，c=作業(yè)：△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長(zhǎng)。ABCD作業(yè)：△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，ABC作業(yè)：△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長(zhǎng)。解：∵∠B＝60o，∠ADC＝150o∴∠BDA＝30o，∠BAD＝90o，ABCD作業(yè)：△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，解：∵高一必修五余弦定理(一)本課件僅供大家學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)完畢請(qǐng)自覺刪除謝謝本課件僅供大家學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)完畢請(qǐng)自覺刪除謝謝高一必修五余弦定理(一)本課件僅供大家學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)一、正弦定理可解決兩類三角問題：1、知兩角及一邊，求其它的邊和角；2、知兩邊及其中一邊的對(duì)角，求其它的邊和角.注意：第二種類型的問題可能有一解、兩解、無解三種情況.A的范圍a,b關(guān)系解的情況A為鈍角或直角A為銳角a＞ba≤ba＜bsinAa=bsinAbsinA＜a＜b一解無解無解一解兩解a≥b一解二、已知兩邊及其中一邊對(duì)角的三角形的解的情況：AbaAbabsinA三、掌握“邊角互化”的解題思想復(fù)習(xí)注意：第二種類型的問題可能有一解、兩解、無解三種情況.A相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)：1.向量的數(shù)量積：2.勾股定理：a2+b2=c2.用向量方法證明：好處：不用做輔助線CABbacABCc=？ab問題：（1）已知A,B,b,求a用正弦定理（2）已知A,a,b,求B,C用正弦定理（3）已知a,b,C兩邊一夾角相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)：CABbacABCc=？ab問題：確定三角形方法？ASA,AAS,SAS,SSS確定三角形方法？ABCc=？ab探究：如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b，邊BC與AC的夾角為C，試求AB邊的長(zhǎng)c.思路1：依條件可知，ABCc=？ab探究：如圖，在△ABC中，BC=a，AC=bABCc=？ab探究：如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b，邊BC與AC的夾角為C，試求AB邊的長(zhǎng)c.D思路2：作AD⊥BC于D∵在Rt△ADC中，CD=bcosC∴BD=a-bcosC又∵AD=bsinC∴在Rt△ADB中，c2=(bsinC)2+(a-bcosC)2=b2sin2C+a2-2abcosC+b2cos2C

=a2+b2-2abcosCABCc=？ab探究：如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b如圖所示建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是什么？根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得什么結(jié)論？CABabxyA(bcosC，bsinC)B(a，0)探究：如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b，邊BC與AC的夾角為C，試求AB邊的長(zhǎng)c.如圖所示建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是什么？CABab1.1.2、余弦定理ABCc=？ab1.1.2、余弦定理ABCc=？ab

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即余弦定理：用法：知兩邊及其夾角求三角形的第三條邊.用法：知三邊求三角形的三個(gè)角.三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和余弦定例1、在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41o，解該三角形（角度精確到1°，邊長(zhǎng)精確到1cm）.解：∵a2=b2+c2-2bccosA

=602+342-2×60×34×cos41o≈1676.82

∴a≈41(cm)故由正弦定理可得∵c<a，故C是銳角∴利用計(jì)算器可求得C≈33°∴B=180o-(A+C)=180o-(41o+33o)=106°例1、在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41例2、在△ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7cm，解三角形（角度精確到1′）。解：∴A≈56°20′∴B≈32°53′例2、在△ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm利用余弦定理，可以解決以下兩類解三角形的問題：（1）已知兩邊及其夾角，求其它的邊和角；（2）已知三邊，求三個(gè)角.練習(xí)：在△ABC中（1）已知b=8，c=3，A=60o，求a；（2）已知a=，c=2，B=150o，求b；（3）已知a=2，b=，c=，求A.7745o利用余弦定理，可以解決以下兩類解三角形的問題：練習(xí)：在△AB三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。CBAbac余弦定理余弦定理好處：不用判斷解個(gè)數(shù)與勾股定理聯(lián)系？P6三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與在△ABC中,若a=5、b=7、c=9，判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形.算最大角的余弦值學(xué)案P38達(dá)標(biāo)2在△ABC中,若a=5、b=7、c=9，判斷△ABC是銳在三角形的六個(gè)基本元素中，已知哪三個(gè)元素可以解三角形？針對(duì)上述類型，分別用哪個(gè)定理求解為宜？已知一邊兩角：正弦定理；已知兩邊及夾角：余弦定理；已知兩邊及對(duì)角：正弦定理；已知三邊：余弦定理.ASA,AAS,SAS,SSS在三角形的六個(gè)基本元素中，已知哪三個(gè)元素可以解三角形例3、已知在△ABC中，a=8，b=7，B=60o，求c.解：由余弦定理得練習(xí)：已知在△ABC中，a=1，b=，B=60o，求c.c=3解方程思想例3、已知在△ABC中，a=8，b=7，B=60o，求c.解（1）知兩角及一邊先求第三角，再用正弦定理求另外兩邊.（2）知兩邊及其中一邊的對(duì)角：

①先用正弦定理求剩下兩角，再求第三邊；②先用余弦定理求第三邊，再求剩下兩角.（3）知兩邊及其夾角

先用余弦定理求第三邊，再求剩下兩角.（4）知三邊