等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和基于核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)一．對(duì)“核心素養(yǎng)”及“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”這一指導(dǎo)思想的認(rèn)識(shí)“核心素養(yǎng)”的產(chǎn)生背景2014年3月，教育部印發(fā)的《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》文件中，提出了“核心素養(yǎng)”概念，為進(jìn)一步深化課程改革指明了方向：要根據(jù)學(xué)生的成長規(guī)律和社會(huì)對(duì)人才的需求，把對(duì)學(xué)生德、智、體、美全面發(fā)展總體要求和社會(huì)主義核心價(jià)值觀的有關(guān)內(nèi)容具體化、細(xì)化，深入回答“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人”的問題。要求統(tǒng)籌各方面的力量，根據(jù)學(xué)生的成長規(guī)律和社會(huì)對(duì)人才的需求，把對(duì)學(xué)生德智體美全面發(fā)展總體要求和社會(huì)主義核心價(jià)值觀的有關(guān)內(nèi)容細(xì)化，研究制定各學(xué)段學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)體系。林崇德教授主編的《21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究》一書對(duì)“核心素養(yǎng)”進(jìn)行了界定：“核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力.指向未來人才培養(yǎng)的核心素養(yǎng)研究一直是多個(gè)學(xué)科、多種領(lǐng)域合作研究的集成，被多個(gè)國家高度關(guān)注.中國為迎接未來教育挑戰(zhàn)，也進(jìn)行了中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的研究，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，要從實(shí)際情況和學(xué)生特點(diǎn)出發(fā)，把核心素養(yǎng)和學(xué)業(yè)質(zhì)量要求落實(shí)到各學(xué)科教學(xué)中.張緒培（中國教育學(xué)會(huì)副會(huì)長、國家督學(xué)）：在三維目標(biāo)基礎(chǔ)上提出核心素養(yǎng)，這是對(duì)三維目標(biāo)的發(fā)展和深化。核心素養(yǎng)更直指教育的真實(shí)目的，那就是育人。核心素養(yǎng)具有中國特色，包括了能力、品格。核心素養(yǎng)的提出，對(duì)教學(xué)下一步的發(fā)展，有了更明確的指向。崔允漷（華東師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所所長）：21世紀(jì)的到來，每一個(gè)國家、國際組織都在思考到底要培養(yǎng)什么樣的人的問題。教育部《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》提出的核心素養(yǎng)體系，就是希望在基礎(chǔ)教育階段把國家的教育方針具體化，系統(tǒng)地描述出小學(xué)生、初中生、高中生的畢業(yè)形象，為進(jìn)一步的課程設(shè)計(jì)提供方向或路徑。現(xiàn)在基本上把學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)確定為9個(gè)素養(yǎng)、23個(gè)基本要點(diǎn)、70個(gè)關(guān)鍵表現(xiàn)。接下來就是根據(jù)這樣的框架，進(jìn)一步設(shè)計(jì)不同階段的課程標(biāo)準(zhǔn)，老師、學(xué)校基于課程標(biāo)準(zhǔn)的來設(shè)計(jì)教學(xué)、命題、作業(yè)、考試。這是一個(gè)很龐大的體系，也是我們今后努力的方向。我的理解：我們的傳統(tǒng)是比較重視“雙基”，即基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，后來覺得“雙基”不完整，提出三維目標(biāo)。從“雙基”到三維目標(biāo)，再到核心素養(yǎng)，這是從教書走向育人這一過程的不同階段。用簡單的比喻來說，落實(shí)“雙基”是課程目標(biāo)1.0版，三維目標(biāo)是2.0版，核心素養(yǎng)就是3.0版。現(xiàn)如今，修訂普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)，就是以學(xué)科核心素養(yǎng)為綱，編制課程標(biāo)準(zhǔn)，包括學(xué)業(yè)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)然，也包括基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)與評(píng)價(jià)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值郝京華教授認(rèn)為，學(xué)科核心素養(yǎng)是“核心素養(yǎng)”在特定學(xué)科（或特定學(xué)習(xí)領(lǐng)域）的具體化，是學(xué)生學(xué)習(xí)一門學(xué)科（或特定領(lǐng)域）之后所形成的具有學(xué)科特點(diǎn)的關(guān)鍵成就，是學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)。各學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容和要求既相互區(qū)別又相互聯(lián)系，不能截然分開.核心素養(yǎng)絕非各門學(xué)科知識(shí)的簡單累加，而是各科背后蘊(yùn)含的思想方法和辯證思維，是支撐“有文化教養(yǎng)的健全公民”形象的心智修煉或精神支柱.就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，研究表明，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。史寧中教授說，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)就是用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要通過學(xué)科教學(xué)和綜合實(shí)踐活動(dòng)課程來具體實(shí)施。通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、體驗(yàn)建立起一些思想、方法，以及用數(shù)學(xué)的思想方法處理和解決問題的能力.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是基于認(rèn)數(shù)、計(jì)算、測(cè)量、統(tǒng)計(jì)等具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能而形成的數(shù)學(xué)的思想與方法，以及對(duì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)社會(huì)與生活中的作用與價(jià)值的認(rèn)識(shí).提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的原則從數(shù)學(xué)素養(yǎng)由來的不同歷史時(shí)期看，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定位始終由數(shù)學(xué)在成人社會(huì)中的表現(xiàn)所決定，包括我國數(shù)學(xué)素養(yǎng)中“適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展”的提法，其唯一的指向是公民，是成人.所以，學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不是在當(dāng)年學(xué)生學(xué)業(yè)考試成績中反映，而是在他們未來的成人生活和職業(yè)中體現(xiàn).為了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，使其適應(yīng)瞬息萬變的未來生活，需要提升學(xué)生的核心素養(yǎng).人文性原則學(xué)生是活生生的人，是發(fā)展中的人，所以我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，挖掘?qū)W生的潛力，與此同時(shí)又要悅納學(xué)生的不成熟，以學(xué)生為本，尊重學(xué)生原有的認(rèn)知起點(diǎn)，了解學(xué)生的困難，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)個(gè)探究的過程，參與一個(gè)個(gè)討論的主題，辯論一個(gè)個(gè)有偏差的想法，總結(jié)一個(gè)個(gè)有個(gè)性的創(chuàng)意在這樣互動(dòng)交流的氛圍中，學(xué)生的思維得到外顯，懂得了如何與人相處、如何面對(duì)困難、如何彌補(bǔ)自己的過失，合作、溝通、交流、適應(yīng)、調(diào)整等能力悄然形成.2)整體性原則承擔(dān)起學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展的，不是某一門學(xué)科而是整個(gè)課程；不是每一間教室而是整所學(xué)校；不是每一所學(xué)校而是整個(gè)社會(huì)文化.作為教師，要打破學(xué)科壁壘，站在育人的高度進(jìn)行教育教學(xué).整體性體現(xiàn)在有些學(xué)科必備的素養(yǎng)中：如抽象、推理、創(chuàng)新等，學(xué)科整合成為一種合理與必然.如語文、英語或文史哲學(xué)科，數(shù)學(xué)與理化生等學(xué)科，音體美或藝術(shù)、戲劇類學(xué)科都可以整合.整體性并非淡化學(xué)科，學(xué)科自身的獨(dú)特性不等于僵化學(xué)科的邊界，而是在各司其職的基礎(chǔ)上相互融通，也就是“軟化”學(xué)科邊界，其價(jià)值還在于為類似“科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)”等新興學(xué)科的創(chuàng)生提供了空間.在教學(xué)實(shí)踐中有這樣的例子：科學(xué)課和數(shù)學(xué)課的整合，科學(xué)課中的杠桿尺可以作為數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)“反比例意義”概念的素材，讓學(xué)生參與，在參與中互動(dòng)，在互動(dòng)中建構(gòu)，在建構(gòu)中生成，明白知識(shí)的來龍去脈，做到知其然更知其所以然.這即為學(xué)習(xí)的要義.再如，語文學(xué)科中的小故事滲透了數(shù)學(xué)的思想方法，如《曹沖稱象》運(yùn)用了等量代換的思想；《司馬光砸缸》運(yùn)用了逆向思維；《田忌賽馬》蘊(yùn)含著優(yōu)化思想，也蘊(yùn)含著統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)：隨機(jī)匹配上等馬、中等馬和下等馬有6種情況，獲勝的可能性是1/6而且這個(gè)故事能讓學(xué)生在體會(huì)智慧的同時(shí)，學(xué)會(huì)辯證思考，了解規(guī)則意識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、國際交流、未來社會(huì)的重要性，而我們津津樂道的取勝之道也有其局限性.所以要增強(qiáng)整體性，強(qiáng)化各學(xué)段、相關(guān)學(xué)科縱向有效銜接和橫向協(xié)調(diào)配合，提升學(xué)生整體化思維和系統(tǒng)思考的能力.整體性還體現(xiàn)在有教無類和因材施教上.尊重學(xué)生的個(gè)體差異，課程與教學(xué)要面向每一個(gè)學(xué)生，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，允許學(xué)生以不同的速度學(xué)習(xí)，教師要學(xué)會(huì)等待，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、好奇心和求知欲，這是會(huì)學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).3）實(shí)踐性原則課堂是實(shí)施學(xué)科素養(yǎng)的主渠道，學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的有益保障.給學(xué)生提供多樣化的學(xué)習(xí)素材，設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，能夠幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思考經(jīng)驗(yàn)，在過程中進(jìn)行體驗(yàn)性理解，進(jìn)而完成活動(dòng).數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)所承載的對(duì)概念的關(guān)系性理解，對(duì)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理等方面都有較高的要求；基于活動(dòng)需要，事先收集資料、設(shè)計(jì)方案、落實(shí)行動(dòng)、回顧反思等環(huán)節(jié)也體現(xiàn)了對(duì)信息技術(shù)、綜合實(shí)踐活動(dòng)方法、語文學(xué)科中語言文字的再利用等各方面的要求，有利于提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，也提升了學(xué)生的核心素養(yǎng).（4）結(jié)構(gòu)性原則整體把握教材，不再是就課時(shí)論目標(biāo)，而是“基于核心素養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)”要在圍繞培養(yǎng)學(xué)生人格品行以及關(guān)鍵能力為基本素養(yǎng)的前提下，認(rèn)真研討不同學(xué)科的核心素養(yǎng)，并在課堂教學(xué)中踐行.為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供更多的空間.課堂上要讓學(xué)生“建構(gòu)”知識(shí)體系，可以用思維導(dǎo)圖、日記等方式呈現(xiàn)自己對(duì)本單元核心概念的理解.體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)不是無本之木，讓他們弄清知識(shí)從哪里來，還要讓他們體會(huì)到知識(shí)可以到哪里去，來去之間，知識(shí)的本質(zhì)就會(huì)鑲嵌其中，知識(shí)的價(jià)值性就在潛移默化中駐足于學(xué)生心里.教結(jié)構(gòu)、用結(jié)構(gòu)也能體現(xiàn)舉一反三和觸類旁通，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成.4.提升學(xué)生核心素養(yǎng)的辦法數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的主要途徑，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在關(guān)注學(xué)生的知識(shí)、技能目標(biāo)的同時(shí)，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思考，讓學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)的思維方法去觀察、分析社會(huì)，解決現(xiàn)實(shí)問題，真正做到為形成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而教，為學(xué)生健康快樂的可持續(xù)發(fā)展而教.學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括：思考問題的方式、創(chuàng)新意識(shí)、穩(wěn)定的個(gè)性心理品質(zhì)（1）學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來自于學(xué)生的質(zhì)疑反思好的問題是學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的萌芽.能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題是學(xué)生思維批判性的具體體現(xiàn)，問題能引起學(xué)生內(nèi)心的沖突，激發(fā)學(xué)生參與研討交流的愿望，引導(dǎo)學(xué)生在“互辯”中尋求最佳方案，使學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)意識(shí)在“沖突—平衡—再?zèng)_突—再平衡”的循環(huán)和矛盾中不斷得到強(qiáng)化，在主動(dòng)完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).“反思是重要的思維活動(dòng)，它是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”.學(xué)生做事之后，組織他們進(jìn)行反思，既有對(duì)成功的回味又有對(duì)偏誤的修正；既有對(duì)同伴的欣賞和吸納，又有對(duì)自我的完善和豐富；既有方法的舉一反三，又有思路的提升與拓展教師要帶領(lǐng)學(xué)生在“咀嚼與回味”中進(jìn)行多角度的觀察和聯(lián)想，找到更多的思維通道，做到舉一反三和觸類旁通.（2）學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)來自于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式想問題辦事情數(shù)學(xué)的思維方式包括：觀察、想象、猜想、驗(yàn)證、比較、歸納、抽象、概括等，其中“概括”是核心.引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考比學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身更重要；讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)方式來處理問題比僅僅得出正確結(jié)論更重要；讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的方法比擁有數(shù)學(xué)知識(shí)更重要.讓學(xué)生智慧起來，重要的是獨(dú)立思考，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生搭設(shè)思維的腳手架，引領(lǐng)學(xué)生在過程中逐步感悟滲透在數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法就是讓學(xué)生獲得智慧的“鑰匙”.一旦遇到新情況下的新問題，學(xué)生就會(huì)將自己頭腦中的認(rèn)知組塊重新調(diào)整和整合，以其敏銳的觀察力、判斷力和豐富的想象力，迅速地接觸到問題的實(shí)質(zhì)，創(chuàng)造性地予以解決.這樣學(xué)生就會(huì)越學(xué)越有智慧.（3）學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來自于學(xué)生穩(wěn)定的個(gè)性特征讓學(xué)生自己做事情、解決問題，經(jīng)過認(rèn)真閱讀，耐心地反復(fù)觀察、思考、分析，找到合適的解決方法，從中培養(yǎng)他們認(rèn)真、仔細(xì)、踏實(shí)的科學(xué)態(tài)度和克服困難、持之以恒的探索精神.在問題解決過程中豐富學(xué)生的情感體驗(yàn)，為學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，烙上數(shù)學(xué)的重印，從而形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和穩(wěn)定的個(gè)性品質(zhì).同時(shí)，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終.學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心，歸納概括得到猜想和規(guī)律并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法.總之一句話：讓學(xué)生經(jīng)歷過程，習(xí)得方法，感悟思想，富有智慧.總之，數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)于一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要.學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)從何而來？從學(xué)生的獨(dú)立思考中來，從學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)中來，從學(xué)生的問題解決中來，從學(xué)生的互動(dòng)交流中來，從教師有價(jià)值的引領(lǐng)中來二．教材分析教材的地位與作用《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書?數(shù)學(xué)（5）》（人教A版）第二章第5節(jié)第一課時(shí),是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從知識(shí)的體系來看等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”是“等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、不僅加深對(duì)函數(shù)思想的理解，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊。三．學(xué)情分析學(xué)生的已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)：掌握了等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式與方法，等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式。教學(xué)對(duì)象：高二理科班的學(xué)生，學(xué)習(xí)興趣比較濃,表現(xiàn)欲較強(qiáng),邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)。從學(xué)生的認(rèn)知角度來看：學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯(cuò)。三．教學(xué)目標(biāo)。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)（體現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)）的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和本班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，并能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。通過對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力．3.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡潔美。四．重點(diǎn),難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。五．教法與學(xué)法分析.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢？建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。”這個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是：知識(shí)不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。因此，本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法，讓老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí)，通過學(xué)生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理論和方法去解決問題。一句話：還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。六．課堂設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。（時(shí)間設(shè)定：3分鐘）[利用投影展示]在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國王大為贊賞，對(duì)他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？1Ich白方2滯殺土驚。為什么呢？1Ich白方2滯殺土（ft*}A[設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性．故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)]提出問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥粒總數(shù)122223 263（二）師生互動(dòng)，探究問題[5分鐘]提出問題2：1+2+22+23+ +263究竟等于多少呢?有學(xué)生會(huì)說：用計(jì)算器來求（老師當(dāng)然肯定這種做法，但學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)比較難求。）提出問題3：同學(xué)們，我們來分析一下這個(gè)和式有什么特征？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）提出問題4：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?，得到另一式：[利用投影展示]...S122223 263...（1）642S2222324 264..（2）64比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)）提出問題5提出問題5s642 64 1[這五個(gè)問題的設(shè)計(jì)意圖：層層深入，剖析了錯(cuò)位相減法中減的妙用，使學(xué)生容易接受為什么要錯(cuò)位相減，經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇]這時(shí)，老師向同學(xué)們介紹錯(cuò)位相減法，并提出問題6：同學(xué)們反思一下我們錯(cuò)位相減法求此題的過程，為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？這個(gè)問題的設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)位相減法有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)做好鋪墊]三）類比聯(lián)想，解決問題。時(shí)間設(shè)定：10分鐘]提出問題7：三）類比聯(lián)想，解決問題。時(shí)間設(shè)定：10分鐘]提出問題7：設(shè)等比數(shù)列an即Sna1a2a3an的首項(xiàng)為a,公比為q,1求它的前項(xiàng)和Sn學(xué)生開展合作學(xué)習(xí),討論交流，老師巡視課堂，發(fā)現(xiàn)有典型解法的，叫同學(xué)板書在黑板上。[設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新,有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和能力提高，讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)]（四）分析比較，開拓思維。[時(shí)間設(shè)定：5分鐘]將不同的的方法進(jìn)等行比分?jǐn)?shù)析列評(píng)價(jià)｛a。｝根，公據(jù)比學(xué)生為的q認(rèn)，它識(shí)狀的況前，n可項(xiàng)能有n和如下幾種方法：錯(cuò)位相減法1：Sna1a1qa1q2a1qn21n1n1 1 1 1 a1qqSaqaq2 aqn2aqn1aqnn1 1 1 1 1（1q）Saaqnn11

錯(cuò)位相減法2提出公比q累加法等比數(shù)列SnqSn(1{a},公比為q,它的前錯(cuò)位相減法2提出公比q累加法等比數(shù)列SnqSn(1{a},公比為q,它的前na a12a3an1anaaaa23n1nn等比數(shù)列{a」，公比為2n2nSna1 a1qa1qa1q(1q)S(Saqmn1"aaqn

n1 1tn項(xiàng)和q,它的前n項(xiàng)和Sna1a2a3an1an1a】qa】qa1q(aaqaqaq)n3n2 1 1 1 1 1等比數(shù)列｛Sna1a2a3公比為q,它的前n項(xiàng)和aa.qTOC\o"1-5"\h\z1^aa^q2^a.a_q3^q(a1aq(a1a2a3)an1)2 3 nSaq(San1 nn(1q)Saaqn1n可能也有同學(xué)會(huì)想到由等比定理得San1a2a3a2a3a1San1a2a3a2a3a1a2ananqan1a2a3a1a2anqqan1Sna1qSnan(1q)Saaqn1n設(shè)計(jì)意圖：共享學(xué)習(xí)成果，開拓了思維，感受數(shù)學(xué)的奇異美】五)歸納提煉，構(gòu)建新知。[時(shí)間設(shè)定：3分鐘]提出問題8:由(1-q)sn二ai-aiqn得sjai-aiq對(duì)不對(duì)？這里的q能不能等于1?n1 1等比數(shù)列1-q中的公比能不能為1？q1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)S？【設(shè)計(jì)意圖：通過反問精n講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性】a1(1qn)學(xué)生歸納出a1(1qn)學(xué)生歸納出S1qS1qqnnna,q11a1anqna,q11設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生滲透分類討論數(shù)學(xué)思想，加深對(duì)公式特征的了解】六)層層深入，掌握新知。[時(shí)間設(shè)定： 15分鐘]基礎(chǔ)練習(xí)1已知an是等比數(shù)列，公比為q21若a1=，q=，則Sn33.則a】2,q1,則Sn練習(xí)2判斷是非(1).1-2+4-8+16-+-2(1).1-2+4-8+16-+-2n1(12n)1(2)(2).12222(2).122223238(3).aaaan1(1n27Ja(1a121a設(shè)計(jì)意圖：通過兩道簡單題來剖析公式中的基本量．進(jìn)行正反兩方面的“短、淺、快”練習(xí)．通過總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化公式的結(jié)構(gòu)特征．】例1已知數(shù)列a是等比數(shù)列，完成下表n題號(hào)a1qnanSn（1）1/21/28（2）272/38（3）-2-96-63設(shè)計(jì)意圖：滲透方程思想.通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力.掌握公式中”知三求二”的題型】練習(xí)變式3：求等比數(shù)列21,41,81,116,前8練習(xí)變式24816631、等比數(shù)列1,1,1,1,前多少項(xiàng)的和是6324816變式2、等比數(shù)列1,1,1,1,求第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和24816變式3、等比數(shù)列a,a2,a3,an,求前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和。先由學(xué)生獨(dú)立求解，然后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表揚(yáng)。）【設(shè)計(jì)意圖：變式訓(xùn)練,深化認(rèn)識(shí)，增加思維的梯度的同時(shí)，提高學(xué)生的模式識(shí)別能力，滲透轉(zhuǎn)化思想】．練習(xí)4有一位大學(xué)生畢業(yè)后到一家私營企業(yè)去工作，試用期過后，老板對(duì)這位大學(xué)生很欣賞，有意留下他，就讓這位大學(xué)生提出待遇方面的要求，這位學(xué)生提出了兩種方案讓老板選擇，其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一個(gè)