工程力學(xué)(工程靜力學(xué)與材料力學(xué))第二版答案

PAGEPAGE271－1圖a、b所示，Ox1y1與Ox2y2分別為正交與斜交坐標(biāo)系。試將同一方F分別對兩坐標(biāo)系進(jìn)行分解和投影，并比較分力與力的投影。(a)(a)(b)習(xí)題1-1圖（d（d）（c）解：（a），圖（c）：分力：，投影：，討論：=90°時，投影與分力的模相等；分力是矢量，投影是代數(shù)量。（b），圖（d）：分力：，投影：，討論：≠90°時，投影與分量的模不等。(a-1)(a)(b(a-1)(a)(b)習(xí)題1－2圖(a-3)(a-3)(b-1)(a-2)比較：圖（a-1）與圖（b-1）不同，因兩者之FRD值大小也不同。1－3試畫出圖示各物體的受力圖。(b-1)或(a-2(b-1)或(a-2)(a-1)習(xí)題1－習(xí)題1－3圖(e-1)或(e-1)或(b-2)(c-1)((d-1)((e-2)或或(d-2)FFAFFD(f-(f-2)(e-3)(f-1)((f-3)FFAFAFAFB習(xí)題1－4圖1－4圖a所示為三角架結(jié)構(gòu)。力F1作用在B鉸上。桿AB不計自重，桿BD桿自重為W。試畫出圖b、c、習(xí)題1－4圖(c-1)(c-1)(c-2)(b-1)(b-(b-2)(b-3)(b-3)(d-(d-2)(d-1)(d-1)1－5試畫出圖示結(jié)構(gòu)中各桿的受力圖。習(xí)題1－習(xí)題1－5圖(b-2)(b-1)(a-3)(a-2)(b-2)(b-1)(a-3)(a-2)(a-1)(a-1)(b-3)(b-3)(c)習(xí)題1－(c)習(xí)題1－6圖1－6圖示剛性構(gòu)件ABC由銷釘A和拉桿GH支撐，在構(gòu)件的點(diǎn)C作用有一水平力F。試問如果將力F沿其作用線移至點(diǎn)D或點(diǎn)E（如圖示），是否會改變銷釘A的受力狀況。(c)(b)(a)解：由受力圖1－6a，1－6b和1－6c分析可知，F(xiàn)從C移至E，A端受力不變，這是因為力F在自身剛體ABC上滑移；而F從C移至D，則(c)(b)(a)(b)(a)1－7試畫出圖示連續(xù)梁中的AC和CD梁的受力圖。(b)(a)習(xí)題1－習(xí)題1－7圖1－8圖示壓路碾子可以在推力或拉力作用下滾過100mm高的臺階。假定力F都是沿著連桿AB的方向，與水平面成30°的夾角，碾子重為250N。試比較這兩種情形下所需力F習(xí)題1－8圖解：圖（a習(xí)題1－8圖N圖（b）：(a)(b)(a)(b)1－9兩種正方形結(jié)構(gòu)所受力F均已知。試分別求其中桿1、2、3所受的力。解：圖（a）：（拉）F1=F3（拉）F2=F（受壓）習(xí)題1－9圖圖（b習(xí)題1－9圖F1=0∴F2=F（受拉）(a-2)(a-1)(b-1)(a-2)(a-1)(b-1)(b-(b-2)習(xí)題1－10圖1－10圖示為一繩索拔樁裝置。繩索的E、C兩點(diǎn)拴在架子上，點(diǎn)B與拴在樁A上的繩索AB連接，在點(diǎn)D加一鉛垂向下的力F，AB可視為鉛垂，DB可視為水平。已知=0.1rad，力F=800N。試求繩AB中產(chǎn)生的拔樁力（當(dāng)很小時，tan≈）。習(xí)題1－10圖解：，，由圖（a）計算結(jié)果。(a)(b)可推出圖（b）中FAB=10FDB=100F=80k(a)(b)2-3圖ab圖cA:FA=FB=M/22－3bFA=FB=M/l2-3CFA=FBD=M/l2-5W=2kN，T=WΣFx=0，F(xiàn)A=FBΣMi=0，W×300?FA×800=0，F(xiàn)A=3/8W=0.75kN，F(xiàn)B=0.75kN.2-6F3?d?M=0,F3=M/d,F=F3（壓）ΣFx=0，F(xiàn)2=0,ΣFy=0，F(xiàn)=F1=M/d（拉）2-7解：W/2=4.6kNΔF=6.4?4.6=1.8kNΣMi=0，?M+ΔF?l=0M=ΔF?l=1.8×2.5=4.5kN·m2-8解：對于圖（a）中的結(jié)構(gòu)，CD為二力桿，ADB受力如圖所示，根據(jù)力偶系平衡的要求，由對于圖（b）中的結(jié)構(gòu)，AB為二力桿，CD受力如習(xí)題3－6b解1圖所示，根據(jù)力偶系平衡的要求，由2-9解：BC為二力構(gòu)件，其受力圖如圖所示?？紤]AB平衡，A、B二處的形成力偶與外加力偶平衡。2-102-11FBy=FAy=0FBX=M/dFRB=M/d（←）由對稱性知FRA=M/d（→）3-1A:ΣFx=0，F(xiàn)Ax=0ΣMA=0，?M?FP×4+FRB×3.5=0,?60?20×4+FRB×3.5=0,FRB=40kN（↑）ΣFy=0，F(xiàn)Ay+FRB?FP=0,FAy=?20kN（↓）對于圖b中的梁，3-2解ΣFx=0，F(xiàn)Ax=0ΣFy=0，F(xiàn)Ay=0（↑）ΣMA=0，MA+M?Fd=0,MA=Fd?M3-3解：ΣMA(F)=0,?W×1.4?FS×1+FNB×2.8=0,FNB=13.6kNΣFy=0，F(xiàn)NA=6.4kN3-4ΣFy=0，F(xiàn)By=W+W1=13.5kNΣMB=0，5FA?1W?3W1=0,FA=6.7kN（←）,ΣFx=0，F(xiàn)Bx=6.7kN（→）3-7解：以重物為平衡對象：圖（a），ΣFy=0，TC=W/cosα（1）以整體為平衡對象：圖（b），ΣFx=0，F(xiàn)Bx=TC’sinα=WtanαΣMB=0，?FRA?4h+TC′cosα?2h+TC′sinα?4h=0，F(xiàn)RA=(1/2+tanα)W（↑）ΣFy=0，F(xiàn)By=(1/2-tanα)W（↑）3-9解：以整體為平衡對象，有ΣMA=0FRB×2×2.4cos75°?600×1.8cos75°?W(1.2+3.6)cos75°=0，F(xiàn)RB=375NΣFy=0，F(xiàn)RA=525N以BC為平衡對象，有?TEF×1.8sin75°?150×1.2cos75°+FRB×2.4cos75°=0TEF=107N3-11：以托架CFB為平衡對象，有ΣFy=0，F(xiàn)By=FW2（1）以杠桿AOB為平衡對象，有ΣMO=0，F(xiàn)W?l?FBy?a=0Fw1/Fw2=a/l4－2圖示直桿ACB在兩端A、B處固定。關(guān)于其兩端的約束力有四種答案。試分析哪一種答案最合理。正確答案是D。習(xí)題4-2圖習(xí)題4-2圖5-1圖a圖b圖c圖d5-21b5-35-4解:(a)A截面:FQ=b/(a+b)FP,M=0C截面:FQ=b/(a+b)FP,M=ab/(a+b)FPD截面:FQ=-a/(a+b)FP,M=ab/(a+b)FPB截面:FQ=-a/(a+b)FP,M=0(b)A截面:FQ=M0/(a+b),M=0C截面:FQ=M0/(a+b),M=a/(a+b)M0D截面:FQ=-M0/(a+b),M=b/(a+b)M0B截面:FQ=-M0/(a+b),M=0(c)A截面:FQ=5/3qa,M=0C截面:FQ=5/3qa,M=7/6qa2B截面:FQ=-1/3qa,M=0(d)A截面:FQ=1/2ql,M=-3/8qa2C截面:FQ=1/2ql,M=-1/8qa2D截面:FQ=1/2ql,M=-1/8qa2B截面:FQ=0,M=0(e)A截面:FQ=-2FP,M=FPlC截面:FQ=-2FP,M=0B截面:FQ=FP,M=0(f)A截面:FQ=0,M=FPl/2C截面:FQ=0,M=FPl/2D截面:FQ=-FP,M=FPl/2B截面:FQ=-FP,M=05-5(a)FQ(x)=-M/2l,M(x)=-M/2lx(0≤x≤FQ(x)=-M/2l，M(x)=-Mx/2l+M(l≤x≤FQ(x)=-M/2l,M(x)=-Mx/2l+3M(2l≤xFQ(x)=-M2l,M(x)=-Mx/2l+2M(3l≤x(b)FQ(x)=-(1/4)ql-qx,M(x)=ql2-(1/4)qlx–(1/2)qx2(0≤x≤l)FQ(x)=-(1/4)ql,M(x)=(1/4)ql(2l-x)(l≤x≤2l(c)FQ(x)=ql-qx,M(x)=qlx+ql2-(1/2)qx2(0≤x≤2lFQ(x)=0,M(x)=ql2(2l≤x≤3(d)FQ(x)=（5/4）ql-qx,M(x)=（5/4）qlx-(1/2)qx2(0≤x≤2lFQ(x)=-ql+q(3l-x),M(x)=ql(3l-x)–(1/2)q(3l-x)2(2l≤(e)FQ(x)=qx,M(x)=(1/2)qx2(0≤x≤l)FQ(x)=ql-q(x-l),M(x)=ql(x-1/2)-(1/2)q(x-l)2(l≤x≤2l(f)FQ(x)=-ql/2+qx,M(x)=-(1/2)qlx+(1/2)qx2(0≤x≤l)FQ(x)=-ql/2+q(2l-x),M(x)=(ql/2)(2l-x)-(1/2)q(2l-x)2(l≤x5-6畫出5-5圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，并確定、。解：（a），（↑）(a-1)(b-1)，（↓）(a-1)(b-1)，（b）（↑）(a-2)(b-2)，（(a-2)(b-2)1（＋）1,(c)(d)（c），（↑）(c)(d)BABACFRBABACFRBFRAMACFRA，F(xiàn)RA1(ql)(ql)(c-1)(d-1)1(ql)(ql)(c-1)(d-1)qlqlqlql1（d）1（↑）(c-2)(d-2)，（(c-2)(d-2)，，F(xiàn)RCBAFFRCBAFRAFRCMCCABC(e)(f)(e)(f)（e），F(xiàn)RC=0，，(e-1)(f-1)A，(e-1)(f-1)A,（f），（↑）(f-2)(e-2)，（(f-2)(e-2)，，,∴6－1直徑d=36mm的鋼桿ABC與銅桿CD在C處連接，桿受力如圖所示。若不考慮桿的自重，試：1．求C、D二截面的鉛垂位移；(a)習(xí)題6-1圖2．令FP1=0，設(shè)AC段長度為l1，桿全長為l，桿的總伸長，寫出E(a)習(xí)題6-1圖解：（1）mmmm（2），令(b)6-2長為1.2m、橫截面面積為m2的鋁制筒放置在固定剛塊上，直徑為15.0mm的鋼桿BC懸掛在鋁筒頂端的剛性板上，若二者軸線重合、載荷作用線與軸線一致，且已知鋼和鋁的彈性模量分別為Es=200GPa，Ea=70GPa，F(xiàn)P=60kN。試求鋼桿上C處位移。(b)(a)習(xí)題(a)習(xí)題6-2圖解：1.鋁筒：（其中uA=0）∴mm習(xí)題6-4圖2．鋼桿：習(xí)題6-4圖6-3螺旋壓緊裝置如圖所示?，F(xiàn)已知工作所受的壓緊力為F=4kN，旋緊螺栓螺紋的內(nèi)徑d1=13.8mm，固定螺栓內(nèi)徑d2=17.3mm。兩根螺栓材料相同，其許用應(yīng)力=53.0MPa。試校核各螺栓之強(qiáng)度是否安全。習(xí)題6-3圖習(xí)題6-3圖((a)解：，F(xiàn)A=2kN，F(xiàn)B=6kN習(xí)題8-2圖MPa，安全。習(xí)題8-2圖MPa，安全習(xí)題6-5圖6-5圖示結(jié)構(gòu)中BC和AC都是圓截面直桿，直徑均為d=20mm，材料都是Q235鋼，其許用應(yīng)力=157MPa。試求該結(jié)構(gòu)的許可載荷。習(xí)題6-5圖解：， （1）， （2）∴ （3）(a)(a)` （4）由（1）、（2）得：kN （5）比較（4）、（5）式，得[FP]=67.4kN根據(jù)垂直方面的平衡條件，有，然后將，代入后即可得許可載荷，這種解法對嗎？為什么？解法不對，因為保持平衡時，兩桿內(nèi)應(yīng)力并不是正好都同時達(dá)到許用應(yīng)力。6-6圖示的桿系結(jié)構(gòu)中桿1、2為木制，桿3、4為鋼制。已知各桿的橫截面面積和許用應(yīng)力如下：桿1、2為A1=A2=4000mm2，=20MPa，桿3、4為A3=A4=800mm2，=120MPa。試求許可載荷[FP]。習(xí)題6-6圖解：圖（a），習(xí)題6-6圖，圖（b），，(a)(a)(b)kN(b)kN∴[FP]=57.6kN6-7圖示由鋁板鋼板組成的復(fù)合材料柱，縱向截荷FP通過剛性平板沿著柱的中心線施加在其上。習(xí)題6--7圖已知FP=385kN；Ea=70GPa，Es=200GPa；b0=30mm，b1=20mm，h=50mm。求鋁板與鋼板橫截面上的最大正應(yīng)力。習(xí)題6--7圖解：變形諧調(diào)：先導(dǎo)出復(fù)合材料柱橫截面上正應(yīng)力與FP、b0、b1、h和Ea、Es之間的關(guān)系式； （1） （2）1．2．MPa（壓）MPa（壓）習(xí)題6-9圖6-9組合柱由鋼和鑄鐵制成，其橫截面面積寬為2b、高為2b的正方形，鋼和鑄鐵各占一半（）。載荷FP通過剛性板加到組合柱上。已知鋼和鑄鐵的彈性模量分別為Es=196GPa，Ei=98.0GPa。今欲使剛性板保持水平位置，試求加力點(diǎn)的位置x=習(xí)題6-9圖解：，∴ （1） （2）（2）代入（1）得∴7－1直徑為d的圓截面梁，兩端在對稱面內(nèi)承受力偶矩為M的力偶作用，如圖所示。若已知變形后中性層的曲率半徑為ρ；材料的彈性模量為E。根據(jù)d、ρ、E可以求得梁所承受的力偶矩M。現(xiàn)在有4種答案，請判斷哪一種是正確的。A7－3關(guān)于平面彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用條件，有以下4種答案，請判斷哪一種是正確的。(A)細(xì)長梁、彈性范圍內(nèi)加載；(B)彈性范圍內(nèi)加載、載荷加在對稱面或主軸平面內(nèi)；(C)細(xì)長梁、彈性范圍內(nèi)加載、載荷加在對稱面或主軸平面內(nèi)；(D)細(xì)長梁、載荷加在對稱面或主軸平面內(nèi)。C7-4長度相同、承受同樣的均布載荷q作用的梁，有圖中所示的4種支承方式，如果從梁的強(qiáng)度考慮，請判斷哪一種支承方式最合理。D7－5懸臂梁受力及截面尺寸如圖所示。圖中的尺寸單位為mm。求：梁的1－1截面上A、解:C截面和D截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力分別為:C截面:σ+max=(30×103N·m×96.4×10-3m)/(1.02×108×10-12m4)=28.35×10σ-max=(30×103N·m×153.6×10-3m)/(1.02×108×10-12m4)=45.7×10D截面:σ+max=(40×103N·m×153.6×10-3m)/(1.02×108×10-12m4=60.2×106)Pa=60.2MPaσ-max=(40×103N·m×96.4×10-3m)/(1.02×108×10-12m4)=37.8×1所以,梁的強(qiáng)度不安全。7-10解:畫彎矩圖如圖所示。強(qiáng)度計算對于梁:Mmax=0.5qσmax=Mmax/W≤[σ],0.5q/W≤[σ]q≤[σ]W/0.5=160×106×49×10-6/0.5=15.68×103N/m=15.68kN/m對于桿:σmax=FN/A≤[σ],4FB/πd2=4×2.25q/(πd2)≤[σ]q≤πd2×[σ]/(4×2.25)=π×(20×10-3)2×160×106/(4×2.25)=22.34×103N/m=22.34kN/m所以結(jié)構(gòu)的許可載荷為[q]=15.68kN/m7-11Mmax=FP×1m=20×103N×1m=20×103N·mσmax=Mmax/W≤[σ]W≥FP×1m/[σ]=20×103N·m/(160×106Pa)=0.125×10-3m3所以,選擇No.16工字鋼。7-12沒有輔助梁時σmax=Mmax/W≤[σ](FPl/4)/W=1.30[σ]有輔助梁時σmax=Mmax/W≤[σ](FPl/2)(3-2a)/W=[σFPl/2(3-2a)W=FPl/4/(1.30×W)=[σ1.30×(3-2aa=1.7-131.受力分析起重載荷位于AB梁中點(diǎn)時,梁處于危險狀態(tài)。這時,梁承受彎曲與軸向壓縮的共同作用。ΣMA=0,-FP×l/2+FBC×lsin30°=0,FBC=FP=22kNAB梁在B點(diǎn)承受的軸向壓縮力FN=FBCcos30°=19052N2.強(qiáng)度設(shè)計首先按照彎曲強(qiáng)度設(shè)計,然后再對彎曲與壓縮載荷共同作用時的強(qiáng)度進(jìn)行校核。σmax=Mmax/W≤[σ]W≥FPl/4/[σ]=22×103N×2m/(4×160×106Pa)=110×10-6m3=所以,選擇No.16工字鋼。No.16工字鋼的橫截面面積與彎曲截面模量分別為:A=26.1cm2=26.1×10W=141cm3=141×10-6再校核彎曲與壓縮載荷共同作用時的強(qiáng)度σA=FN/A+M/W=19052/(26.1×10-4)+(22×103×2)/(4×141×10-6)=7.3×106Pa+78×106Pa=85.3MPa<[σ]所以,選擇No.16工字鋼,梁的強(qiáng)度是安全的。7-14解:(a)為拉彎組合σa=FP/(a×3/2×a)+FP·(a/4)/(a(3a/2)2)/6=4/3·FP/a(b)為單向拉伸σb=FP/a2σa/σb