高中數(shù)學課件：222用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2必修三

高中數(shù)學課件：222用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2必修三本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！高中數(shù)學課件：222用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2必修1〔一〕眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念溫故知新2.求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的方法：〔1〕用樣本數(shù)據(jù)計算；〔2〕用頻率分布直方圖估算。①眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標②中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標．③平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和．〔一〕眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的2某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下表：職業(yè)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．(2)假設董事長、副董事長的工資分別從5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司職工新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？鞏固練習某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下表：職業(yè)董事長副董3(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．解：(1)公司職工月工資的平均數(shù)為職業(yè)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500

把表格中的數(shù)據(jù)看作從大到小的順序排列，最中間的數(shù)為1500，所以中位數(shù)是1500元；在表格數(shù)據(jù)中1500出現(xiàn)20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1500元．(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．解：(1)4解：(2)假設董事長、副董事長的工資提升后,職工月工資的平均數(shù)為中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元．職業(yè)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(2)假設董事長、副董事長的工資分別從5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司職工新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？解：(2)假設董事長、副董事長的工資提升后,職工月工資的平中5解：(3)在這個問題中，中位數(shù)和眾數(shù)都能反映出這個公司員工的工資水平，因為公司少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差異較大，這樣導致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平．職業(yè)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？解：(3)在這個問題中，中位數(shù)和眾數(shù)都能反映出這個公司員職業(yè)6樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值〞，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.當樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況。因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度，這就是我們本節(jié)課要學習的——標準差、方差.新課引入樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的7在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運發(fā)動各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677如果你是教練員，如何對這二人的成績作出評價？誘思探究1如果從比較兩組數(shù)據(jù)的集中趨勢，我們可以從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，但較多項選擇擇平均數(shù)。在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運發(fā)動各射擊10次，每8由數(shù)據(jù)可得：因此，從平均數(shù)角度不能看出二人的差異。由數(shù)據(jù)可得：因此，從平均數(shù)角度不能看出二人的差異。9甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環(huán)數(shù)由條形圖可知：甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定.誘思探究2甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，10對于甲乙的射擊成績除了畫出頻率分布條形圖比較外，還有沒有其它方法來說明兩組數(shù)據(jù)的分散程度？答：還經(jīng)常用甲乙的極差與平均數(shù)一起比較說明數(shù)據(jù)的分散程度.甲的環(huán)數(shù)極差＝10－4＝6,乙的環(huán)數(shù)極差＝9－5＝4.它們在一定程度上說明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度，與平均數(shù)一起，可以給我們許多關于樣本數(shù)據(jù)的信息．顯然，極差對極端值非常敏感，注意到這一點，我們可以得到一種“去掉一個最高分，去掉一個最低分〞的統(tǒng)計策略．誘思探究3對于甲乙的射擊成績除了畫出頻率分布條形圖比較111.如何用數(shù)字去刻畫這種分散程度呢？答：考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差．標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，2.所謂“平均距離〞，其含義如何理解？誘思探究41.如何用數(shù)字去刻畫這種分散程度呢？答：考察樣本數(shù)據(jù)的分散程12

在統(tǒng)計中，我們通常用標準差來考察樣本數(shù)據(jù)的離散程度，標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離?！捕硺藴什?、方差：1.標準差：2.方差：注：在刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度上，方差s2與標準差s是一樣的。但是在解決實際問題時，一般多采用標準差s。在統(tǒng)計中，我們通常用標準差來考察樣本數(shù)據(jù)的離散13對標準差的理解：〔1〕標準差是用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度的，它反映了各個樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平均數(shù)周圍的程度。標準差越小，說明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍越集中；反之，標準差越大，說明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的兩邊越分散。〔2〕在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性?！?〕標準差是非負的。標準差為0意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都相等的特性，且與樣本平均數(shù)也相等。對標準差的理解：〔1〕標準差是用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度的，14∴從平均成績看甲、乙二人的成績無明顯差異。

因此，在例子中的解答過程可表述為：解：由數(shù)據(jù)可得：∴乙比甲的射擊成績穩(wěn)定∴如果我是教練員，我認為乙的成績更好，應派乙參加比賽。∴從平均成績看甲、乙二人的成績無明顯差異。151.對同一個總體，可以抽取不同的樣本，相應的平均數(shù)與標準差都會發(fā)生改變.如果樣本的代表性差，那么對總體所作的估計就會產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有代表性，那么對總體作出錯誤估計的可能性就非常大，由此可見抽樣方法的重要性.2.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機性的，如從一個包含6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本就有20中可能抽樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機性.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，是一種統(tǒng)計思想，沒有惟一答案.小結(jié)：1.對同一個總體，可以抽取不同的樣本，相應的平均數(shù)與標準差都161.如圖是某校舉行的元旦詩歌朗讀比賽中,七位評委為某位選手打出分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()(A)84,4.84(B)84,1.6(C)85,1.6(D)85,0.4課堂練習【解析】選C.得分是79,84,84,86,84,87,93,最高分是93,最低分是79,那么去掉一個最高分和一個最低分后該選手得分是84,84,86,84,87,計算得平均數(shù)是85,方差是1.6.1.如圖是某校舉行的元旦詩歌朗讀比賽中,課堂練習【解析】選C17高中數(shù)學課件：222用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2必修三183.一組數(shù)據(jù)中,每一個數(shù)都減去80,得到一組新數(shù)據(jù),假設求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,那么原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()(A)81.2,4.4(B)78.8,4.4(C)81.2,84.4(D)78.8,75.64.從甲、乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們的株高如下：甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40；(1)哪種玉米的苗長得高？(2)哪種玉米的苗長得齊？∴乙種玉米的苗長得高.

3.一組數(shù)據(jù)中,每一個數(shù)都減去80,得到一組新數(shù)據(jù),假設求得19(2)由方差公式得：∴甲種玉米的苗長得齊．

答：乙種玉米苗長得高，甲種玉米苗長得齊．(2)由方差公式得：∴甲種玉米的苗長得齊．答：乙種玉米苗長20品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8課后作業(yè)品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.110212.某工廠人員及工資構(gòu)成如下：

人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學徒合計周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計22001500110020001006900(1)指出這個問題中周工資的平均數(shù)．(2)這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？(2)因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平．2.某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人22再見！再見！23高中數(shù)學課件：222用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2必修三本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！高中數(shù)學課件：222用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2必修24〔一〕眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念溫故知新2.求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的方法：〔1〕用樣本數(shù)據(jù)計算；〔2〕用頻率分布直方圖估算。①眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標②中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標．③平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和．〔一〕眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的25某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下表：職業(yè)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．(2)假設董事長、副董事長的工資分別從5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司職工新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？鞏固練習某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下表：職業(yè)董事長副董26(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．解：(1)公司職工月工資的平均數(shù)為職業(yè)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500

把表格中的數(shù)據(jù)看作從大到小的順序排列，最中間的數(shù)為1500，所以中位數(shù)是1500元；在表格數(shù)據(jù)中1500出現(xiàn)20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1500元．(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．解：(1)27解：(2)假設董事長、副董事長的工資提升后,職工月工資的平均數(shù)為中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元．職業(yè)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(2)假設董事長、副董事長的工資分別從5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司職工新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？解：(2)假設董事長、副董事長的工資提升后,職工月工資的平中28解：(3)在這個問題中，中位數(shù)和眾數(shù)都能反映出這個公司員工的工資水平，因為公司少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差異較大，這樣導致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平．職業(yè)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？解：(3)在這個問題中，中位數(shù)和眾數(shù)都能反映出這個公司員職業(yè)29樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值〞，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.當樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況。因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度，這就是我們本節(jié)課要學習的——標準差、方差.新課引入樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的30在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運發(fā)動各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677如果你是教練員，如何對這二人的成績作出評價？誘思探究1如果從比較兩組數(shù)據(jù)的集中趨勢，我們可以從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，但較多項選擇擇平均數(shù)。在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運發(fā)動各射擊10次，每31由數(shù)據(jù)可得：因此，從平均數(shù)角度不能看出二人的差異。由數(shù)據(jù)可得：因此，從平均數(shù)角度不能看出二人的差異。32甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環(huán)數(shù)由條形圖可知：甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定.誘思探究2甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，33對于甲乙的射擊成績除了畫出頻率分布條形圖比較外，還有沒有其它方法來說明兩組數(shù)據(jù)的分散程度？答：還經(jīng)常用甲乙的極差與平均數(shù)一起比較說明數(shù)據(jù)的分散程度.甲的環(huán)數(shù)極差＝10－4＝6,乙的環(huán)數(shù)極差＝9－5＝4.它們在一定程度上說明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度，與平均數(shù)一起，可以給我們許多關于樣本數(shù)據(jù)的信息．顯然，極差對極端值非常敏感，注意到這一點，我們可以得到一種“去掉一個最高分，去掉一個最低分〞的統(tǒng)計策略．誘思探究3對于甲乙的射擊成績除了畫出頻率分布條形圖比較341.如何用數(shù)字去刻畫這種分散程度呢？答：考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差．標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，2.所謂“平均距離〞，其含義如何理解？誘思探究41.如何用數(shù)字去刻畫這種分散程度呢？答：考察樣本數(shù)據(jù)的分散程35

在統(tǒng)計中，我們通常用標準差來考察樣本數(shù)據(jù)的離散程度，標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離?！捕硺藴什?、方差：1.標準差：2.方差：注：在刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度上，方差s2與標準差s是一樣的。但是在解決實際問題時，一般多采用標準差s。在統(tǒng)計中，我們通常用標準差來考察樣本數(shù)據(jù)的離散36對標準差的理解：〔1〕標準差是用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度的，它反映了各個樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平均數(shù)周圍的程度。標準差越小，說明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍越集中；反之，標準差越大，說明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的兩邊越分散?！?〕在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性?！?〕標準差是非負的。標準差為0意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都相等的特性，且與樣本平均數(shù)也相等。對標準差的理解：〔1〕標準差是用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度的，37∴從平均成績看甲、乙二人的成績無明顯差異。

因此，在例子中的解答過程可表述為：解：由數(shù)據(jù)可得：∴乙比甲的射擊成績穩(wěn)定∴如果我是教練員，我認為乙的成績更好，應派乙參加比賽?！鄰钠骄煽兛醇住⒁叶说某煽儫o明顯差異。381.對同一個總體，可以抽取不同的樣本，相應的平均數(shù)與標準差都會發(fā)生改變.如果樣本的代表性差，那么對總體所作的估計就會產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有代表性，那么對總體作出錯誤估計的可能性就非常大，由此可見抽樣方法的重要性.2.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機性的，如從一個包含6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本就有20中可能抽樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機性.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，是一種統(tǒng)計思想，沒有惟一答案.小結(jié)：1.對同一個總體，可以抽取不同的樣本，相應的平均數(shù)與標準差都391.如圖是某校舉行的元旦詩歌朗讀比賽中,七位評委為某位選手打出分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()(A)84,4.84(B)84,1.6(C)85,1.6(D)85,0.4課堂練習【解析】選C.得分是79,84,84,86,84,87,93,最高分是93,最低分是79,那么去掉一個最高分和一個最低分后該選手得分是84,84,86,84,87,計算得平均數(shù)是85,方差是1.6.1.如圖是某校舉行的元旦詩歌朗讀比賽中