北京市朝陽區(qū)2015-2016學(xué)年度九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

．………3分設(shè)，則，在Rt中，，∴．∴．……………………4分解得，∴⊙的直徑為26寸．…………5分23.解：過作于點(diǎn)，……………1分∴．由題意可知，，．∴．∴．……………2分在Rt中，．………3分∵，∴．∴……………………4分（是否進(jìn)行分母有理化可能造成差異，27.2～27.4均正確）………………5分答：河流寬度約為米．24.（1）證明：連接，∵是等邊三角形，∴．∵，∴．…………1分∵，∴．∴．∴．∴于點(diǎn)．∵點(diǎn)在⊙上，∴是⊙的切線．……………2分（2）連接，，∵為⊙直徑，∴．∴，．∵是等邊三角形，∴，．………3分∵，∴．………………4分∴．…………5分（說明：其它方法請相應(yīng)對照給分）25.解：（1）將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，∴．……………………1分∵點(diǎn)可以恰好落在的中點(diǎn)處，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．∵，∴．……………2分∴．即是等邊三角形．∴．∵，∴．……………………3分（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)到的距離等于的一半，即．在Rt中，，，∴．…………4分∵，∴．∴，即．………5分26.（1）……………………1分（2）…………………………2分（3）如圖所示： ………3分（4）可以從對稱性、增減性、漸近性、最值、連續(xù)性、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、圖象所在象限等方面作答．………………5分27（1）如圖所示：……2分（2）銳角三角形的最小覆蓋圓是其外接圓，鈍角三角形的最小覆蓋圓是以其最長邊為直徑的圓，直角三角形的最小覆蓋圓二者均可．………4分（說明：寫出三角形的最小覆蓋圓是其外接圓，或是以其最長邊為直徑的圓，各給1分）（3）結(jié)論：的外接圓的圓心為手機(jī)信號基站所在位置．……………5分研究思路：a．手機(jī)信號基站應(yīng)建在四邊形的最小覆蓋圓的圓心處；所以先考慮四邊形的外接圓，因?yàn)閷遣换パa(bǔ)，所以該四邊形沒有外接圓；b．作四邊形對角線，將四邊形分割成兩個三角形，考慮其中一個三角形的最小覆蓋圓能否覆蓋另一個三角形，從而將四邊形最小覆蓋圓問題轉(zhuǎn)化為三角形最小覆蓋圓問題來研究； …………………6分c．若沿分割，因?yàn)?，所以這兩個三角形的最小覆蓋圓均不能完全覆蓋另一個三角形；d．若沿分割，因?yàn)?，所以存在一個三角形的最小覆蓋圓能完全覆蓋另一個三角形的情況，又因?yàn)?，所以的最小覆蓋圓，即其外接圓能完全覆蓋，因此的外接圓的圓心為手機(jī)信號基站所在位置．……7分（說明：1.學(xué)生的答案只要涉及到將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，可以給第6分；2.若學(xué)生答案含有以下情況之一，并借此分析沿分割和沿分割的差異性，均可以給第7分： ①比較四邊形對角和的數(shù)量關(guān)系； ②同弧所對的圓周角的度數(shù)關(guān)系； ③畫出四個三角形的最小覆蓋圓，通過觀察或測量，比較大小后發(fā)現(xiàn)的外接圓的圓心為手機(jī)信號站所在位置．3.重在判斷學(xué)生思維的方向，不過多的要求語言的規(guī)范和思維的嚴(yán)謹(jǐn)．）圖①28.解：（1）如圖①，連接．圖①∵，∴是⊙的直徑． ……………1分∴，∵，∴．∴．圖②∴．………2分圖②（2）如圖②，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．∵為⊙的切線，∴．在Rt中，，，∴．∴．…………………3分∴．∴．∴．………………………4分在Rt中，，，，∴，．∵，∴．∴．…………5分（3）．……………………7分29.（1）四邊形，四邊形，……………………1分（說明：其它答案，如三角形也可以）6………………2分……………3分（2）成立，證明如下：如圖①，連接，，，∵點(diǎn)，是反比例圖象上的點(diǎn)，∴．∴．∴．∴點(diǎn)，到的距離相等．∴∥．……………………4分∴四邊形和四邊形都是平行四邊形．∴，．……………………5分即．（3）畫出圖形，得到，…