安徽省安慶市部分學校2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題（原卷版）-A4

第頁數(shù)學注意事項：1．數(shù)學試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項是正確的）1.已知點在雙曲線上，則a的值是（）A. B. C. D.2.若，則的值為（）A. B. C. D.3.在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.4.已知關于x的反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限，則關于x的二次函數(shù)的圖像不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖，是的高，若，，則的長為（）A.6 B.5 C.4 D.36.如圖，圓規(guī)兩腳，張開的角度為，，則兩腳張開的距離為（）A. B. C. D.7.據(jù)《墨經》記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了“小孔成像”實驗，闡釋了光的直線傳播原理．如圖1，墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗，并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖2所示的小孔成像實驗中，若蠟燭火焰的高度為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則物距是（）A. B. C. D.8.地理學上把兩翼指向上風方向，迎風坡平緩前進，背風坡陡呈弧線凸出，平面呈拋物線的沙丘叫做“拋物線型沙丘”．如圖1是我國最大沙漠塔克拉瑪干沙漠某處的拋物線型沙丘，以拋物線型沙丘最頂端為O點，建立如圖2所示的坐標系，若點，點是圖1中拋物線型沙丘的兩個端點，則a的值為（）A.15 B.18 C.24 D.369.如圖，某同學在A處看見河對岸有一大樹．想測得A與的距離，他先從A向正西走90米到達的正南方處，再回到A向正南走30米到處，再從處向正東走到處，使得，A，三點恰好在一條直線上，測得米，則A與的距離為（）A.米 B.120米 C.135米 D.150米10.如圖，把一個邊長為5的菱形ABCD沿著直線DE折疊，使點C與AB的延長線上的點Q重合．DE交BC于點F，交AB的延長線于點E，DQ交BC于點P，于點M，，則下列結論中錯誤的是（）A B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若拋物線與x軸只有一個公共點，則k的值為________．12.在△ABC中，若，則的度數(shù)是_____．13.如圖，中，，邊在軸上，以為位似中心，作與位似，若的對應點，則的坐標為________．14.如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，頂點為，與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）拋物線的表達式為______；（2）若點是軸上的一個動點，當?shù)闹底钚r，則______．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.如圖，在中，，，，求的長．16.已知：在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出向下平移4個單位長度得到的．（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內畫出，使與位似，且位似比為．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，曉波拿著一根筆直的小棍，站在距某建筑物約30米的點N處（即米），把手臂向前伸直且讓小棍豎直，，曉波看到點B和建筑物頂端D在一條直線上，點C和底端E在一條直線上．已知曉波的臂長約為60厘米，小棍的長為24厘米，，，．求這個建筑物的高度．18.某個亮度可調節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖是該臺燈的電流I（A）與電阻R（）的關系圖象，該圖象經過點．（1）求I與R之間的函數(shù)表達式；（2）當時，求I取值范圍．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，延長平行四邊形一邊至點F，連接交于點E，．（1）若，求線段的長；（2）若面積為6，求平行四邊形的面積．20.如圖，已知，兩點在二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象上．（1）求該一次函數(shù)和二次函數(shù)表達式；（2）請直接寫出當時，自變量x的取值范圍；（3）若二次函數(shù)的圖象交y軸于點C，連接，求的面積．六、解答題（本題滿分12分）21.如圖，中，，，，D是的中點，動點P從點A出發(fā)，沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，設點P的運動時間為t秒．（1）當t為多少秒時，以點A、D、P為頂點的三角形與相似？（2）若為鈍角三角形，請直接寫出t的取值的范圍．七、解答題（本題滿分12分）22.如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東方向，距離小島20千米的點A處，它沿著點A的南偏東的方向航行．（1）填空：度，度；（2）漁船航行多遠時距離小島B最近？（結果保留根號）（3）漁船到達距離小島B最近點后，按原航向繼續(xù)航行千米到點C處時突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊求救，問救援隊從B處出發(fā)沿著哪個方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是