2020年來(lái)賓市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(word版)

2020年廣西來(lái)賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 15小題，每小題 3分，滿分 45分）1．下列計(jì)算正確的是（ ）2x2=x42x3=2x5A．x+B．x+C．3x﹣2x=1D．x2y﹣2x2y=﹣x2y2．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°3．計(jì)算（﹣ ）0﹣ =（ ）A．﹣1 B．﹣ C．﹣2 D．﹣4．如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為 30°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）A．6 B．11 C．12 D．185．下列計(jì)算正確的是（ ）325224C．（﹣x）﹣2842A．（﹣x）=xB．（﹣3x）=6x=D．x÷x=x6．已知x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么下列結(jié)論正確的是（）A．x1+x2=﹣1B．x1+x2．x1+x2=1D．x1+x2=3=﹣3C7．計(jì)算（2x﹣1）（1﹣2x）結(jié)果正確的是（）21B1﹣4x2C．﹣4x24x1D．4x2﹣4x+1A．4x﹣．+﹣8．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣=B．3×2=6C．（2）2=16D．=19．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位線，則四邊形BEDF的周長(zhǎng)是（）A．5B．7C．8D．1010．一種飲料有兩種包裝，5大盒、4小盒共裝148瓶，2大盒、5小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（）A．B．第1頁(yè)（共17頁(yè)）C． D．11．下列3個(gè)圖形中，能通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到右側(cè)圖形的有（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．當(dāng)x=6，y=﹣2時(shí)，代數(shù)式 的值為（ ）A．2B．C．1D．13．設(shè)拋物線C1：y=x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2，則拋物線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3B．y=（x+2）2﹣3C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x+2）2+314．已知直線l1：y=﹣3xb與直線l2：y=﹣kx1在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)（12++，﹣），那么方程組的解是（）A． B． C． D．15．已知不等式組 的解集是 x≥1，則a的取值范圍是（ ）A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥1D．a(chǎn)＞1二、填空題（共 5小題，每小題 3分，滿分15分）16．將數(shù)字 185000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．17．計(jì)算：|1﹣3|= ．18．如圖，在⊙ O中，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，則∠α= ．19．已知函數(shù)y=﹣x2﹣2x，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．20．命題“直徑所對(duì)的圓周角是直角”的逆命題是．三、解答題（共6小題，滿分60分）21．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中各射擊10發(fā)子彈，成績(jī)?nèi)绫恚杭?9798678108乙679791087710第2頁(yè)（共17頁(yè)）且=8，S乙2=1.8，根據(jù)上述信息完成下列問(wèn)題：（1）將甲運(yùn)動(dòng)員的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）乙運(yùn)動(dòng)員射擊訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ．（3）求甲運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差，并判斷甲、乙兩人本次射擊成績(jī)的穩(wěn)定性．22y=與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于點(diǎn)A（﹣3m）．已知反比例函數(shù)，1）求反比例函數(shù)的解析式；2）如果點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)都是不大于3的正整數(shù)，求點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上的概率．23．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E（與點(diǎn)B、C不重合）是BC邊上一點(diǎn)，將線段EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CF．（1）求證：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．24．某商場(chǎng)第一次用 11000元購(gòu)進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷(xiāo)售， 很快銷(xiāo)售一空，商家又用 24000元第二次購(gòu)進(jìn)同款機(jī)器人，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的 2倍，但單價(jià)貴了 10元．（1）求該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？（2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，要求全部銷(xiāo)售完畢的利潤(rùn)率不低于 20%（不考慮其它因素），那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？25．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交 BC于點(diǎn)D，DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，AE為⊙O的直徑1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；2）求證：△ABD∽△DBE；（3）若cosB= ，AE=4，求CD．第3頁(yè)（共17頁(yè)）26．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，點(diǎn)M為AB上的一動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD沿某一直線對(duì)折，使點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，該直線與AB（或BC）、CD（或DA）分別交于點(diǎn)P、Q1）用直尺和圓規(guī)在圖甲中畫(huà)出折痕所在直線（不要求寫(xiě)畫(huà)法，但要求保留作圖痕跡）2）如果PQ與AB、CD都相交，試判斷△MPQ的形狀并證明你的結(jié)論；3）設(shè)AM=x，d為點(diǎn)M到直線PQ的距離，y=d2，①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出 x的取值范圍；②當(dāng)直線PQ恰好通過(guò)點(diǎn) D時(shí)，求點(diǎn) M到直線PQ的距離．第4頁(yè)（共17頁(yè)）2020年廣西來(lái)賓市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）1．下列計(jì)算正確的是（）2x242x35A．x+=xB．x+=2xC．3x﹣2x=1D．x2y﹣2x2y=﹣x2y【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)．【分析】原式各項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷．2B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式=x，錯(cuò)誤；D、原式=﹣x2y，正確，故選D2．如圖，在下列條件中，不能判定直線 a與b平行的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【考點(diǎn)】平行線的判定．【分析】直接用平行線的判定直接判斷．【解答】解：A、∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠ 1=∠2，可以得到 a∥b，∴不符合題意，B、∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C、∵∠3與∠5既不是直線 a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，∴∠ 3=∠5，不能得到 a∥b，∴符合題意，D、∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠ 3+∠4=180°，可以得到 a∥b，∴不符合題意，故選C3．計(jì)算（﹣ ）0﹣ =（ ）A．﹣1 B．﹣ C．﹣2 D．﹣【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；零指數(shù)冪．【分析】原式利用零指數(shù)冪法則，以及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．第5頁(yè)（共17頁(yè)）【解答】解：原式=1﹣2=﹣1，故選A4．如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為 30°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）A．6 B．11 C．12 D．18【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等，多邊形的邊數(shù) =360°÷30°，計(jì)算即可求解．【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)： 360°÷30°=12，故選C．5．下列計(jì)算正確的是（）32=x5B．（﹣3x224C．（﹣x）﹣2842A．（﹣x））=6x=D．x÷x=x【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：﹣pa = （a≠0，p為正整數(shù)）；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣x3）2=x6，故A錯(cuò)誤；2 2 4﹣2，故C正確；C、（﹣x）=D、x8÷x4=x4，故D錯(cuò)誤．故選：C．6．已知x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么下列結(jié)論正確的是（）A．x1+x2=﹣1B．x1+x2．x1+x2=1D．x1+x2=3=﹣3C【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先明確各項(xiàng)系數(shù)， a=1，b=3，c=﹣1，根據(jù)x1+x2=﹣ 代入得出結(jié)論．【解答】解：由題意得： x1+x2=﹣3；故選B．7．計(jì)算（2x﹣1）（1﹣2x）結(jié)果正確的是（）A．4x2﹣1B．1﹣4x2C．﹣4x2+4x﹣1D．4x2﹣4x+1【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】原式變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：原式=﹣（2x﹣1）2=﹣4x2+4x﹣1，故選C8．下列計(jì)算正確的是（ ）A． ﹣ = B．3 ×2 =6 C．（2 ）2=16 D． =1【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．第6頁(yè)（共17頁(yè)）【分析】A、 和 不是同類(lèi)二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)相乘，作為積中的被開(kāi)方數(shù)；C、二次根式的乘方，把每個(gè)因式分別平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根號(hào)化去．【解答】解：A、不能化簡(jiǎn)，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3×=6，所以此選項(xiàng)正確；C、（2）2=4×2=8，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、==，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；本題選擇正確的，故選B．9．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位線，則四邊形 BEDF的周長(zhǎng)是（ ）A．5 B．7 C．8 D．10【考點(diǎn)】三角形中位線定理．【分析】由中位線的性質(zhì)可知 DE= ，DF= ，DE∥BF，DF∥BE，可知四邊形 BEDF為平行四邊形，從而可得周長(zhǎng)．【解答】解：∵AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位線，∴DE= =2，DF= ，=3，DE∥BF，DF∥BE，∴四邊形BEDF為平行四邊形，∴四邊形BEDF的周長(zhǎng)為：2×2+3×2=10，故選D．10．一種飲料有兩種包裝， 5大盒、4小盒共裝 148瓶，2大盒、5小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝 x瓶，小盒裝 y瓶，則可列方程組（ ）A． B．C． D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，，故選A．11．下列3個(gè)圖形中，能通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到右側(cè)圖形的有（ ）第7頁(yè)（共17頁(yè)）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案．【分析】首先根據(jù)基本圖形進(jìn)而將已知圖形進(jìn)而分割得出答案．【解答】解：如圖1所示：可得到①通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以得到右側(cè)圖形；如圖2所示：可得到③通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以得到右側(cè)圖形．故選：B．12．當(dāng)x=6，y=﹣2時(shí)，代數(shù)式 的值為（ ）A．2 B． C．1 D．【考點(diǎn)】分式的值．【分析】把x、y值代入分式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵x=6，y=﹣2，∴===．故選：D．13．設(shè)拋物線C1：y=x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2，則拋物線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）2﹣3B．y=x223C．y=x﹣223D．y=x223A．y=（x﹣2）（+）﹣（）+（+）+【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．“”【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y=（x﹣2）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x﹣2）2向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線的解析式為：y=（x﹣2）2﹣3．故選A．第8頁(yè)（共17頁(yè)）14．已知直線l1：y=﹣3xbl2：y=﹣kx1在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)（12+與直線+，﹣），那么方程組的解是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【分析】根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)組成的方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)可得答案．【解答】解：∵直線l1：y=﹣3x+b與直線l2：y=﹣kx+1在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)（1，﹣2），∴方程組的解為，故選：A．15．已知不等式組的解集是x≥1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥1D．a(chǎn)＞1【考點(diǎn)】不等式的解集．【分析】利用不等式組取解集的方法判斷確定出a的范圍即可．【解答】解：∵等式組的解集是x≥1，∴a＜1，故選A二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）16．將數(shù)字185000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.85×105．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】數(shù)據(jù)絕對(duì)值大于10或小于1時(shí)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：185000=1.85×105；故答案為：1.85×105．17．計(jì)算：|1﹣3|= 2 ．【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法；絕對(duì)值．【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：|1﹣3|=|﹣2|=2．故答案為：2．18．如圖，在⊙ O中，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，則∠α= 140°．第9頁(yè)（共17頁(yè)）【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)D，連接AD，BD，先由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)即可．【解答】解：優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn) D，連接AD，BD，∵四邊形ACBD內(nèi)接與⊙O，∠C=110°，∴∠ADB=180°﹣∠C=180°﹣110°=70°，∴∠AOB=2∠ADB=2×70°=140°．故答案為 140°．19．已知函數(shù)y=﹣x2﹣2x，當(dāng)x≤﹣1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先運(yùn)用配方法將拋物線寫(xiě)成頂點(diǎn)式y(tǒng)=﹣（x121a=10，拋物線開(kāi)口+）+，由于﹣＜向下，對(duì)稱軸為直線x=1，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，即可求出．【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，a=﹣1＜0，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為：x≤﹣1．20．命題“直徑所對(duì)的圓周角是直角”的逆命題是90°圓周角所對(duì)的弦是直徑．【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可確定該命題的逆命題．【解答】解：命題“直徑所對(duì)的圓周角是直角”的逆命題是90°圓周角所對(duì)的弦是直徑，故答案為：90°圓周角所對(duì)的弦是直徑．三、解答題（共6小題，滿分60分）21．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中各射擊10發(fā)子彈，成績(jī)?nèi)绫恚杭?9798678108乙679791087710且=8，S乙2=1.8，根據(jù)上述信息完成下列問(wèn)題：（1）將甲運(yùn)動(dòng)員的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；第10頁(yè)（共17頁(yè)）（2）乙運(yùn)動(dòng)員射擊訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)是 7 ，中位數(shù)是 7.5 ．（3）求甲運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差，并判斷甲、乙兩人本次射擊成績(jī)的穩(wěn)定性．【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙運(yùn)動(dòng)員射擊訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出甲運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差，根據(jù)甲乙兩人的方差可以得到誰(shuí)的穩(wěn)定性好．【解答】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可以將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成，如右圖所示，（2）將乙的射擊成績(jī)按照從小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙運(yùn)動(dòng)員射擊訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)是 7，中位數(shù)是： =7.5，故答案為：7，7.5；（3）由表格可得，=8，=1.2，1.5＜1.8，∴甲本次射擊成績(jī)的穩(wěn)定性好，即甲運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)是8，方差是1.2，甲本次射擊成績(jī)的穩(wěn)定性好．22．已知反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=x+2的圖象交于點(diǎn) A（﹣3，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)都是不大于 3的正整數(shù)，求點(diǎn) M在反比例函數(shù)圖象上的概率．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；列表法與樹(shù)狀圖法．第11頁(yè)（共17頁(yè)）【分析】（1）首先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，求得m的值，從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值即可；（2）根據(jù)點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)均為不大于3的正整數(shù)確定所有點(diǎn)M的可能，然后找到在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用概率公式求解即可．1y=與一次函數(shù)y=x2A（﹣3，m），【解答】解：（）∵反比例函數(shù)+的圖象交于點(diǎn)∴﹣3+2=m=﹣1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣ 3，﹣1），k=﹣3×（﹣1）=3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）∵點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)都是不大于 3的正整數(shù)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)可能為：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），∵在反比例函數(shù)的圖象上的有（ 1，3）和（3，1）兩個(gè)點(diǎn)，∴點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上的概率為 ．23．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E（與點(diǎn)B、C不重合）是BC邊上一點(diǎn)，將線段EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CF．（1）求證：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE與三角形EFG全等；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AB=EG=2，S△ABE=S，求出SEGF=2S，根據(jù)三△EGF△ECF角形面積得出EC=CG=1，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=AB=2，即可求出答案．【解答】（1）證明：∵EP⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE與△EGF中，，∴△ABE≌△EGF（AAS）；第12頁(yè)（共17頁(yè)）2）解：∵△ABE≌△EGF，AB=2，AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，∵S△ABE=2S△ECF，∴SEGF=2S△ECF，EC=CG=1，∵四邊形ABCD是正方形，BC=AB=2，∴BE=2﹣1=1．24．某商場(chǎng)第一次用11000元購(gòu)進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷(xiāo)售，很快銷(xiāo)售一空，商家又用24000元第二次購(gòu)進(jìn)同款機(jī)器人，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）求該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？（2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，要求全部銷(xiāo)售完畢的利潤(rùn)率不低于20%（不考慮其它因素），那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人x個(gè)，根據(jù)“第一次用11000元購(gòu)進(jìn)某款拼裝機(jī)器人，用24000元第二次購(gòu)進(jìn)同款機(jī)器人，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價(jià)貴了10元”列出方程并解答；（2）設(shè)每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)是a元．根據(jù)“全部銷(xiāo)售完畢的利潤(rùn)率不低于20%”列出不等式并解答．【解答】解：（1）設(shè)該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人x個(gè)，依題意得：+10=，解得x=100．經(jīng)檢驗(yàn)x=100是所列方程的解，且符合題意．答：該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人100個(gè)．（2）設(shè)每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)是a元．則依題意得：a﹣11000﹣24000≥×20%，解得a≥1190．答：每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是1190元．25．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，AE為⊙O的直徑1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；2）求證：△ABD∽△DBE；（3）若cosB= ，AE=4，求CD．第13頁(yè)（共17頁(yè)）【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）結(jié)論：BC與⊙O相切，連接 OD只要證明OD∥AC即可．（2）欲證明△ABD∽△DBE，只要證明∠BDE=∠DAB即可．（3）在Rt△ODB中，由cosB==，設(shè)BD=2k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用 DO∥AC，得 = 列出方程即可解決問(wèn)題．【解答】（1）結(jié)論：BC與⊙O相切．證明：如圖連接 OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC．∴BC是⊙O的切線．2）∵BC是⊙O切線，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直徑，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．（3）在Rt△ODB中，∵cosB==，設(shè)BD=2k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=4，∵DO∥AC，第14頁(yè)（共17頁(yè)）∴ = ，=，CD=．26．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，點(diǎn)M為AB上的一動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD沿某一直線對(duì)折，使點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，該直線與AB（或BC）、CD（或