曲線運(yùn)動(dòng) 第2節(jié)

第2節(jié)質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)一分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的理解1．分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的定義一個(gè)物體同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩種運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng)，而物體相對(duì)地面的實(shí)際運(yùn)動(dòng)都是合運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向就是合運(yùn)動(dòng)的方向．2．合、分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等效性：各分運(yùn)動(dòng)合成起來與合運(yùn)動(dòng)相同，即分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)可以“等效替代”．(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，其中的任一分運(yùn)動(dòng)并不會(huì)因?yàn)榇嬖诹硗獾姆诌\(yùn)動(dòng)而有所改變．即各分運(yùn)動(dòng)是互相獨(dú)立、互不影響的．(3)等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始、同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷的時(shí)間相等．因此知道了某一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，也就知道了合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，反之也成立．(4)同體性：合運(yùn)動(dòng)和它的分運(yùn)動(dòng)必須對(duì)應(yīng)同一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，一個(gè)物體的合運(yùn)動(dòng)不能分解為另一個(gè)物體的分運(yùn)動(dòng)．3．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的求法(1)已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，又叫運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，又叫運(yùn)動(dòng)的分解．不管合成還是分解，其實(shí)質(zhì)是對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移x、速度v和加速度a的合成與分解．因?yàn)槲灰?、速度、加速度都是矢量，所以求解時(shí)遵循的法則是矢量運(yùn)算的平行四邊形定則．(2)運(yùn)動(dòng)的合成①兩分運(yùn)動(dòng)在同一直線上時(shí)，同向相加，反向相減．例如，豎直拋體運(yùn)動(dòng)看成是豎直方向的勻速運(yùn)動(dòng)(v0t)和自由落體運(yùn)動(dòng)(eq\f(1,2)gt2)的合成．下拋時(shí)，vt＝v0＋gt，x＝v0t＋eq\f(1,2)gt2；上拋時(shí)，vt＝v0－gt；x＝v0t－eq\f(1,2)gt2.②不在同一直線上時(shí)，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖5－2－2所示．圖5－2－2(3)運(yùn)動(dòng)的分解運(yùn)動(dòng)的分解如同力的分解一樣，如果沒有其他條件約束的話，一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以分解為無數(shù)組分運(yùn)動(dòng)，因此，在具體問題中，除遵循平行四邊形定則外，還應(yīng)該依據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果來進(jìn)行分解．進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分解的步驟：①確定合運(yùn)動(dòng)方向(實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向)；②分析合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)效果；③依據(jù)合運(yùn)動(dòng)效果確定兩分運(yùn)動(dòng)方向；④依據(jù)平行四邊形定則作出分解矢量圖．要點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡的判斷1．判斷方法兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡，由兩分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定．(1)a＝0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止．(2)a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為：①v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；②v、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；③v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(軌跡在v、a之間，且和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到)．(3)a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)．2．互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的幾種可能情況(1)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(3)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)．合運(yùn)動(dòng)的方向即兩個(gè)加速度合成的方向．(4)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，也可能是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的初速度的合速度方向與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合加速度方向在同一直線上時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，否則為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．要點(diǎn)三小船渡河問題圖5－2－3船橫渡過河時(shí)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)v(即相對(duì)于河岸的運(yùn)動(dòng))可以看成是隨水以速度v水漂流的運(yùn)動(dòng)和以速度v船相對(duì)于靜水的劃行運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)互不干擾而且具有等時(shí)性，如圖5－2－3所示．1．渡河時(shí)間t最短問題(1)渡河時(shí)間t的大小取決于河岸的寬度d及船在垂直河岸方向上的速度的大?。?2)圖5－2－4若要渡河時(shí)間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖5－2－4可知，此時(shí)tmin＝eq\f(d,v船)，船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水).2．渡河位移最短問題求解渡河位移最短問題，分為兩種情況：(1)圖5－2－5若v水<v船，最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游夾角滿足cosθ＝eq\f(v水,v船)，如圖5－2－5所示．(2)若v水>v船，這時(shí)無論船頭指向什么方向，都無法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是：如圖5－2－6所示，圖5－2－6按水流速度和船的靜水速度大小的比例，先從出發(fā)點(diǎn)A開始做矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船大小為半徑畫圓弧，自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧做切線，其方向?yàn)榇灰谱钚r(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向．這時(shí)船頭與河岸夾角θ滿足cosθ＝eq\f(v船,v水)，最短位移xmin＝eq\f(d,cosθ)，過河時(shí)間t＝eq\f(d,v船sinθ).1.如何區(qū)分合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)？合運(yùn)動(dòng)一定大于它的分運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的物理量嗎？平行四邊形定則是解決運(yùn)動(dòng)合成和分解的工具，在處理一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先明確哪個(gè)是合運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)是分運(yùn)動(dòng)，才能用平行四邊形定則求某一時(shí)刻的合速度、分速度，某一過程的合位移、分位移．物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，通常叫合運(yùn)動(dòng)．例如：分析小船渡河問題，圖5－2－7甲中，船頭始終與河岸垂直，小船的合速度就是斜向下游的速度v.而圖乙中小船船頭必須指向斜上游，才能保證小船沿與河岸垂直的方向渡河，即有垂直河岸的合速度v.圖5－2－7可以得出如下結(jié)論：①合運(yùn)動(dòng)是研究對(duì)象實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，一般以地面為參考系．②合運(yùn)動(dòng)在中央，分運(yùn)動(dòng)在兩邊．③合運(yùn)動(dòng)不一定總是大于分運(yùn)動(dòng)，它可以大于、等于或小于它的分運(yùn)動(dòng)．2．兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)嗎？互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是直線運(yùn)動(dòng)，判斷是直線還是曲線要看合外力(或合加速度)的方向與合速度的方向是否共線，若共線是直線運(yùn)動(dòng)，若不共線是曲線運(yùn)動(dòng)．3．小船渡河時(shí)間最短的時(shí)候，位移也是最短嗎？(1)要使渡河時(shí)間最短，船頭應(yīng)指向?qū)Π?，即v船與水流方向垂直．船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)>d.渡河時(shí)間為tmin＝eq\f(d,v船)(d為河寬)，如圖5－2－8甲所示．(2)當(dāng)船垂直于對(duì)岸橫渡時(shí)，位移最短為d，渡河時(shí)間為t＝eq\f(d,v船sinθ)，如圖5－2－8乙所示．圖5－2－8總之，小船渡河用時(shí)最短與位移最短是兩種不同的運(yùn)動(dòng)情景，時(shí)間最短時(shí)，位移不是最短.一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解例1如圖5－2－9所示，圖5－2－9豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上?。F(xiàn)當(dāng)紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平勻速向右運(yùn)動(dòng)(1)則可知玻璃管水平方向的運(yùn)動(dòng)速度為多少？(2)若玻璃管的長度為1.0m，則當(dāng)紅蠟塊從玻璃管底端上浮到頂端的過程中，解析蠟塊的合運(yùn)動(dòng)從運(yùn)動(dòng)效果上知：同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)．隨玻璃管向右的勻速運(yùn)動(dòng)v2和豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)v1，用平行四邊形定則去分析合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系．(1)v2＝eq\f(v1,tan30°)＝eq\f(0.1,\f(\r(3),3))m/s＝0.17m/s(2)蠟塊上浮到頂端的時(shí)間t＝eq\f(l,v1)＝eq\f(1,0.1)s＝10s玻璃管水平運(yùn)動(dòng)的距離x2＝v2t＝0.17×10m答案(1)0.17m/s(2方法總結(jié)弄清運(yùn)動(dòng)物體的合、分運(yùn)動(dòng)，利用平行四邊形定則去求解合、分運(yùn)動(dòng)的物理量.二、船渡河問題例2小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為3m/s，船在靜水中的航速是5m/s，(1)要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，應(yīng)如何行駛？多長時(shí)間能到達(dá)對(duì)岸？(sin37°＝0.6)(2)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)河岸行駛時(shí)，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？解析(1)要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，則v水、v船的合運(yùn)動(dòng)v合應(yīng)垂直于河岸，如右圖所示．則v合＝eq\r(v\o\al(2,船)－v\o\al(2,水))＝4m/s經(jīng)歷時(shí)間t＝eq\f(d,v合)＝eq\f(200,4)s＝50s又cosθ＝eq\f(v水,v船)＝eq\f(3,5)＝0.6，即船的航向與岸的上游所成角度為53°.(2)因?yàn)樾〈怪焙影兜乃俣燃葱〈陟o水中的行駛速度，且這一方向上，小船做勻速運(yùn)動(dòng)，故渡河時(shí)間t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(200,5)s＝40s，小船沿河流方向的位移l＝v水t＝3×40m＝120m，即小船經(jīng)過40s，在正對(duì)岸下游120m處靠岸．答案(1)船的航向與岸的上游成53°夾角50s(2)40s，正對(duì)岸下游120方法總結(jié)船過河的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可看作隨水漂流v水和相對(duì)于靜水的劃行運(yùn)動(dòng)v船的合運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)互不干擾，各自獨(dú)立，且具有等時(shí)性．明確船頭正對(duì)河岸行駛時(shí)，并不到達(dá)河的正對(duì)岸，而是漂向下游一段距離，要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，船頭應(yīng)與岸的上游成一角度.三、繩通過滑輪拉物體的運(yùn)動(dòng)問題例3如圖5－2－10所示，人用繩通過定滑輪拉物體A，當(dāng)人以速度v0勻速前進(jìn)時(shí)，求物體A的速度．圖5－2－10解析物體A的運(yùn)動(dòng)(即繩的末端的運(yùn)動(dòng))可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度即等于v0；二是垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長，只改變角度θ的值．這樣就可將vA按圖示方向進(jìn)行分解，從而依據(jù)v1等于v0，才能找出vA與v0的關(guān)系，很容易求得物體A的速度vA＝eq\f(v0,cosθ).當(dāng)物體A向左移動(dòng)時(shí)，θ將逐漸變大，vA逐漸變大，雖然人做勻速運(yùn)動(dòng)，但物體A卻在做變速運(yùn)動(dòng)．答案eq\f(v0,cosθ)方法總結(jié)分析這類問題，要分清哪個(gè)是合運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)是分運(yùn)動(dòng)，物體A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)．A物體沿繩方向的分速度也即繩子運(yùn)動(dòng)的速度，從而找到A物體與人的速度之間的聯(lián)系.1.對(duì)于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度B．合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度C．合運(yùn)動(dòng)的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向D．由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小答案C解析與合力跟分力的關(guān)系類似，合速度的大小可以大于分速度，也可以小于分速度，還可以等于分速度的大?。蔄、B均錯(cuò)．僅知道兩個(gè)分速度的大小，無法畫出平行四邊形，也就不能求出合速度的大小，故D錯(cuò)．2．一只小船在靜水中的速度大小始終為5m/s，當(dāng)在流速為3m/s的河中航行時(shí)，A．1m/sB．3m/sC．8m/sD答案BC3.圖5－2－11豎直放置兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水，內(nèi)有一個(gè)用紅蠟塊做成的圓柱體，玻璃管倒置時(shí)圓柱體能勻速上升，現(xiàn)將玻璃管倒置，在圓柱體勻速上升的同時(shí)讓玻璃管水平勻速運(yùn)動(dòng)．已知圓柱體運(yùn)動(dòng)的合速度是5cm/s，α＝30°，如圖5－2－11所示，A．5B．4.33C．2.5D．無法確定答案C4．關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說法正確的是()A．由兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)是唯一確定的B．由合運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，可以有不同的分解方法C．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，才能將這個(gè)運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)D．任何形式的運(yùn)動(dòng)，都可以用幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)代替答案ABD解析根據(jù)平行四邊形定則，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)就是以兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線，A正確．而將合運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以在不同方向上分解，從而得到不同的解，B正確．任何形式的運(yùn)動(dòng)都可以分解，如豎直上拋運(yùn)動(dòng)可以分解成自由落體運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確．5．如圖5－2－12所示，圖5－2－12一名92歲的南非婦女從距地面大約2700米的飛機(jī)上，與跳傘教練綁在一起跳下，成為南非已知的年齡最大的高空跳傘者．假設(shè)沒有風(fēng)的時(shí)候，落到地面所用的時(shí)間為t，而實(shí)際上在下落過程中受到了水平方向的風(fēng)的影響，則實(shí)際下落所用時(shí)間()A．仍為tB．大于tC．小于tD．無法確定答案A解析依據(jù)合、分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性、等時(shí)性，t不變，A正確．6．在平直鐵路上以速度v0勻速行駛的列車車廂中，小明手拿一鋼球從某高處釋放，探究其下落的規(guī)律，通過實(shí)驗(yàn)，下列結(jié)論得到驗(yàn)證的是()A．由于小球同時(shí)參與水平方向上的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的下落運(yùn)動(dòng)，落點(diǎn)應(yīng)比釋放點(diǎn)的正下方偏前一些B．由于列車以v0的速度向前運(yùn)動(dòng)，小球落點(diǎn)應(yīng)比釋放點(diǎn)的正下方偏后一些C．小球應(yīng)落在釋放點(diǎn)的正下方，原因是小球不參與水平方向上的運(yùn)動(dòng)D．小球應(yīng)落在釋放點(diǎn)的正下方，原因是小球在水平方向上速度也為v0答案D7．某人以一定的垂直于河岸的速度向?qū)Π队稳ィ?dāng)水流勻速時(shí)，關(guān)于他過河所需時(shí)間、發(fā)生的位移與水的流速的關(guān)系正確的是()A．當(dāng)水流速度很小時(shí)，發(fā)生的位移小，所需時(shí)間也小B．當(dāng)水流速度很大時(shí)，發(fā)生的位移大，所需時(shí)間小C．當(dāng)水流速度很大時(shí)，發(fā)生的位移大，所需時(shí)間不變D．位移、時(shí)間都不隨水流速度的改變而改變，即與水流速度無關(guān)答案C8．北風(fēng)速度4m/s，大河中的水流正以3m/s的速度向東流動(dòng)，船上的乘客看見輪船煙囪冒出的煙柱是豎直的，求輪船相對(duì)于水的航行速度多大？答案5m/s解析本題的研究對(duì)象有北風(fēng)、水流、乘客、煙柱；“煙柱是豎直的”說明煙柱感覺不到風(fēng)，即人感覺不到風(fēng)，那么輪船應(yīng)該與風(fēng)同速．輪船的實(shí)際航向正南，大小為4m/s.由于河水流動(dòng)，輪船應(yīng)該有一個(gè)分速度大小與v水相等，方向與v水tanθ＝eq\f(v水,v風(fēng))＝eq\f(3,4)，則θ＝37°即船頭應(yīng)該與上游河岸成53°角航行且v船＝eq\r(v\o\al(2,水)＋v\o\al(2,風(fēng)))＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s.題型①運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題關(guān)于互成角度的兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．一定是直線運(yùn)動(dòng)B．一定是曲線運(yùn)動(dòng)C．可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)D．以上說法均不正確答案C解析兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的初速度合成、加速度合成，如右圖所示．當(dāng)a與v重合時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)a與v不重合時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，由于題目沒有給出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度的具體數(shù)值及方向，故以上兩種情況均有可能，C正確．拓展探究若兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)呢？若兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)呢？應(yīng)選擇上題中哪些答案？答案均為A項(xiàng)歸納總結(jié)兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)做曲線運(yùn)動(dòng)還是做直線運(yùn)動(dòng)，取決于v合和a合的方向關(guān)系，即：若兩者共線，是直線運(yùn)動(dòng)，反之則是曲線運(yùn)動(dòng)．合運(yùn)動(dòng)是否是勻變速運(yùn)動(dòng)，取決于a合，若a合恒定，則為勻變速運(yùn)動(dòng)；若a合不恒定，則為非勻變速運(yùn)動(dòng).題型②小船渡河問題一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.船在靜水中的速度為v2＝5m/s(1)欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？答案(1)垂直河岸36s90eq\r(5)m(2)偏上游與河岸成60°角24eq\r(3)解析將船實(shí)際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個(gè)分速度，垂直分速度影響渡河的時(shí)間，而平行分速度只影響平行河岸方向的位移．(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如右圖所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5t＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36sv合＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/sx＝v合t＝90eq\r(5)m(2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河．船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度β.垂直河岸渡河要求v水平＝0，所以船頭應(yīng)向上游偏轉(zhuǎn)一定角度，如右圖所示，有v2sinα＝v1，得α＝30°，所以當(dāng)船頭向上游偏與河岸成一定角β＝60°時(shí)航程最短．x＝d＝180t＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s拓展探究若船在靜水中的速度v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？位移是多少？答案船頭與上游河岸成53°角300解析因?yàn)榇傩∮谒?，所以船一定向下游漂移，設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為α，則航程x＝eq\f(d,sinα).欲使航程最短，需α最大，如右圖所示，由出發(fā)點(diǎn)A作出v1矢量，以v1矢量末端為圓心，v2大小為半徑作圓，A點(diǎn)與圓周上某點(diǎn)的連線即為合速度方向，欲使v合與水平方向夾角最大，應(yīng)使v合與圓相切，即v合⊥v2.sinα＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(1.5,2.5)＝eq\f(3,5)，得α＝37°.所以船頭與上游河岸夾角為53°.位移x＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(180,sin37°)m＝300m歸納總結(jié)1．不論水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，時(shí)間最短，tmin＝eq\f(d,v船)，且這個(gè)時(shí)間與水流速度大小無關(guān)．2．當(dāng)v水<v船時(shí)，合運(yùn)動(dòng)的速度可垂直于河岸，最短航程為河寬．3．當(dāng)v水>v船時(shí)，船不能垂直到達(dá)河對(duì)岸，但仍存在最短航程，當(dāng)v船與v合垂直時(shí)，航程最短，最短航程為xmin＝eq\f(v水,v船)d.題型③繩子末端速度的分解問題如圖1所示，圖1用船A拖著車B前進(jìn)，若船勻速前進(jìn)，速度為vA，當(dāng)OA繩與水平方向夾角為θ時(shí)，求：(1)車B運(yùn)動(dòng)的速度vB多大？(2)車B是否做勻速運(yùn)動(dòng)？答案(1)vAcosθ(2)B不做勻速運(yùn)動(dòng)解析(1)把vA分解為一個(gè)沿繩子方向的分速度v1和一個(gè)垂直于繩的分速度v2，如右圖所示，所以車前進(jìn)的速度vB應(yīng)等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcosθ.(2)當(dāng)船勻速向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ角逐漸減小，車速vB將逐漸增大，因此，車B不做勻速運(yùn)動(dòng)．拓展探究如圖2所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過定滑輪拉動(dòng)物體B在水平方向上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)細(xì)繩與水平面夾角為θ時(shí)，求物體B運(yùn)動(dòng)的速度大?。畧D2答案vsinθ解析此題為繩子末端速度分解問題．物塊A沿桿向下運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生使繩子伸長與使繩子繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)效果，因此繩子端點(diǎn)(即物塊A)的速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個(gè)分速度，如右圖所示．其中物體B的速度大小等于沿繩子方向的分速度．則有sinθ＝eq\f(vB,v)，因此vB＝vsinθ.歸納總結(jié)1．速度分解的一個(gè)基本原則就是按實(shí)際效果來進(jìn)行分解．物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向就是合速度的方向，然后分析由這個(gè)合速度所產(chǎn)生的實(shí)際效果，以確定兩個(gè)分速度的方向．2．跨過定滑輪物體拉繩(或繩拉物體)運(yùn)動(dòng)的速度分解：物體速度v沿繩方向的分速度就是繩子拉長或縮短的速度，另一個(gè)分速度就是使繩子擺動(dòng)的速度．3．通過繩子的速度去找繩子連著的兩物體間速度的關(guān)系.1.關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法中正確的是()A．合運(yùn)動(dòng)的速度不一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大B．兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)也一定是直線運(yùn)動(dòng)C．只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，那么合運(yùn)動(dòng)也一定是直線運(yùn)動(dòng)D．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等答案ABD2．好萊塢電影以驚險(xiǎn)刺激的鏡頭贏得了眾多影迷的喜愛，男演員從高速勻速行駛的列車上飛身躍下的鏡頭更是屢見不鮮．如果不計(jì)空氣阻力，在地面上從垂直列車運(yùn)動(dòng)方向看，演員落地過程中，相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)是()答案C3．關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說法正確的是()A．合運(yùn)動(dòng)的速度大小等于分運(yùn)動(dòng)的速度大小之和B．物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)若是直線運(yùn)動(dòng)，則它的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)C．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)D．若合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，則其分運(yùn)動(dòng)至少有一個(gè)是曲線運(yùn)動(dòng)答案C解析合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)之間滿足平行四邊形定則，故A錯(cuò)．合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，取決于v合的方向和a合的方向的關(guān)系．若v合的方向與a合的方向共線，則合運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，反之為曲線運(yùn)動(dòng)，故B、D錯(cuò)，而C正確．4．如圖3所示，圖3在一次救災(zāi)工作中，一架沿水平直線飛行的直升飛機(jī)A，用懸索(重力可忽略不計(jì))救護(hù)困在湖水中的傷員B.在直升飛機(jī)A和傷員B以相同的水平速度勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索將傷員吊起，在某一段時(shí)間內(nèi)，A、B之間的距離以l＝H－T2(式中H為直升飛機(jī)A離地面的高度，各物理量的單位均為國際單位制單位)規(guī)律變化．(1)則在這段時(shí)間內(nèi)，下列判斷中正確的是(不計(jì)空氣作用力)()A．懸索的拉力小于傷員的重力B．懸索成傾斜直線C．傷員做速度減小的曲線運(yùn)動(dòng)D．傷員做加速度大小方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)(2)則在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是下圖中的()答案(1)D(2)A5．如圖4所示，圖4當(dāng)小車A以恒定速度v向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，則對(duì)于B物體來說，下列說法正確的是()A．勻加速上升B．勻速上升C．B物體受到的拉力大于B物體受到的重力D．B物體受到的拉力等于B物體受到的重力答案C解析小車A與物體B由同一條繩子連接且一起運(yùn)動(dòng)，則有小車速度沿繩子方向的分速度等于B上升的速度．小車向左的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使車與滑輪間的繩子拉長；二是增大繩子與豎直方向間的夾角．故可將小車的速度分解為沿繩子方向的速度v1和垂直于繩子方向的速度v2，物體B的速度即為v1，v1＝vcosθ，小車A向左運(yùn)動(dòng)時(shí)θ減小，cosθ增大，即v1變大，即物體B向上做加速運(yùn)動(dòng)，拉力F>mg，故C選項(xiàng)正確．6．如圖5所示，圖5在長約80～100cm、一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)用紅蠟做成的小圓柱體(小圓柱體恰能在水中勻速上浮)，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊．然后將玻璃管豎直倒置，在紅蠟塊勻速上浮的同時(shí)使玻璃管緊貼黑板面水平向右勻加速移動(dòng)，你正對(duì)黑板面將看到紅蠟塊相對(duì)于黑板面的移動(dòng)軌跡可能是下圖中的()答案C7．小河寬為d，河水中各點(diǎn)水流速度與各點(diǎn)到較近的河岸邊的距離成正比，v水＝kx，k＝eq\f(4v0,d)，x是各點(diǎn)到河岸的距離．小船船頭垂直于河岸渡河，小船劃水速度為v0，則下列說法中正確的是()A．小船渡河時(shí)的軌跡是直線B．小船到達(dá)距河岸eq\f(d,4)處，船的渡河速度為eq\r(2)v0C．小船渡河時(shí)的軌跡是曲線D．小船到達(dá)距河岸eq\f(3d,4)處，船的渡河速度為eq\r(10)v0答案BC解析小船同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即小船垂直河岸的勻速直線運(yùn)動(dòng)(速度為v0)和隨水流方向的運(yùn)動(dòng)(速度為v水＝kx，k＝eq\f(4v0,d))，其實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡即合運(yùn)動(dòng)的軌跡．由于隨水流