5.3.1 函數(shù)的單調(diào)性（精練）（解析版）

14/145.3.1函數(shù)的單調(diào)性【題組一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間】1．（2020·河南信陽(yáng)·高二期末（文））已知函數(shù)f(x)=1A．0，1 B．0，1 C．【答案】D【解析】f(x)=12令f'x故函數(shù)f(x)=12x22．（2020·吉林凈月高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)·東北師大附中高二月考（理））函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，解?因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：D.3．（2020·北京豐臺(tái)·高三二模）已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在定義域上是減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】B【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，則有，解可得，即的定義域?yàn)椋辉O(shè)任意，，則函數(shù)為奇函數(shù)；，其導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上，，則為上的減函數(shù)；故選：．4．（2020·山西省古縣第一中學(xué)高二期中（理））函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．(1,4) D．(0,3)【答案】B【解析】，，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.5．（2020·沙坪壩·重慶一中高三月考）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，，可得，令，可得，即，解?所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為，，對(duì)任意的，，，，故函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.6．（2020·安徽高三開學(xué)考試（理））若曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．，【答案】D【解析】由題意，∴，又，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，將點(diǎn)代入可得，則，令，所以或，故函數(shù)在，上單調(diào)遞減.故選：D7．（2020·云南昆明一中高三其他（理））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域是，，令，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，選：D.【題組二已知單調(diào)性求參數(shù)】1．（2020·四川省綿陽(yáng)江油中學(xué)高二期中（文））已知在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增，等價(jià)于恒成立.即在上恒成立.因?yàn)椋?dāng)時(shí)，取“”，所以，即的范圍為.故選：D2．（2020·河南南陽(yáng)·高二期末（理））函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，由題意可知，不等式對(duì)于任意的恒成立，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.3．（2020·佳木斯市第二中學(xué)高二期末（文））“a≤-1”是“函數(shù)f(x)=lnx-ax在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=lnx-ax在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù)，所以在[1,+∞)上恒成立或在[1,+∞)上恒成立，即或，從而或因?yàn)椤啊笔恰盎颉背浞植槐匾獥l件，所以“a≤-1”是“函數(shù)f(x)=lnx-ax在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A4．（2020·贛州市贛縣第三中學(xué)高二月考（文））已知函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以在上恒成立，又，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，故選：D5．（2019·四川樹德中學(xué)高二月考（理））在單調(diào)遞增，則的范圍是__________．【答案】【解析】，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增，可得在上恒成立，即，令，則，，所以，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以其最大值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.6．（2020·黑龍江讓胡路·鐵人中學(xué)高二期末（理））設(shè)函數(shù)在，上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．， B．， C． D．【答案】B在，上單調(diào)遞增，在，上恒成立，即，而函數(shù)在，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，的取值范圍是，．故選：．7．（2020·西夏·寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高二期中（理））若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.8．（2020·臨猗縣臨晉中學(xué)高二期末（理））設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，由此排除CD選項(xiàng).由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.由此排除B選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)正確.證明如下：由于在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：A【題組三單調(diào)性與圖像】1．（2020·陜西省商丹高新學(xué)校高二月考（理））已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】時(shí)，，則單調(diào)遞減；時(shí)，，則單調(diào)遞增；時(shí)，，則f（x）單調(diào)遞減．則符合上述條件的只有選項(xiàng)A．故選A．2．（2020·四川內(nèi)江·高二期末（文））如圖所示為的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖象，知或時(shí)，，∴的減區(qū)間是，．故選：C．3．（2020·浙江高二期中）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B項(xiàng)；，設(shè)，則恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，任取，則，所以，，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，故排除C、D選項(xiàng).故選：A.【題組四利用單調(diào)性解不等式】1．（2020·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)雙語(yǔ)學(xué)校高二月考（文））定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)，∵，∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，∴不等式的解集為，故選：A.2．（2020·山西祁縣中學(xué)高二月考（文））設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，所以，為上的偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù).因，由得到，故，或，選D.3．（2020·山東德州·高三二模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且，則不等式解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù),則,故在上為增函數(shù).又,故即,即.解得.故選：C4．（2020·歷下·山東師范大學(xué)附中高三月考）已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則，，，，為定義在上的偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增.由得：，即，，解得：，即不等式的解集為.故選：.5．（2020·安徽廬陽(yáng)·合肥一中高三月考（文））已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】B【解析】由于，，則f（﹣x）＝﹣x3+e﹣x﹣ex＝﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．故原不等式f（a﹣1）+f（2a2）≤0，可轉(zhuǎn)化為f（2a2）≤﹣f（a﹣1）＝f（1﹣a），即f（2a2）≤f（1﹣a）；又f'（x）＝3x2﹣cosx+ex+e﹣x，由于ex+e﹣x≥2，故ex+e﹣x﹣cosx>0，所以f'（x）＝3x2﹣cosx+ex+e﹣x≥0恒成立，故函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則由f（2a2）≤f（1﹣a）可得，2a2≤1﹣a，即2a2+a﹣1≤0，解得，故選B．【題組五利用單調(diào)性比較大小】1．（2020·廣東鹽田·深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三月考）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，由是定義在上的偶函數(shù)，可得是定義在上的奇函數(shù)，又因?yàn)闀r(shí)，，所以在上是增函數(shù)，所以是定義在上的增函數(shù)，又由，所以，即.故選：A.2．（2020·江蘇淮安·高三月考）已知函數(shù)，，若，，則a，b，c的大小為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，所以，所以，故．故選：B．3．（2020·五華·云南師大附中高三月考（理））已知函數(shù)，若，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)，設(shè)，，則在恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，又，函數(shù)是偶函數(shù)，，，，，而，，，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，故選：．4．（2020·河南高三其他（理））設(shè)，則的大小