線性代數(shù)I教學(xué)大綱

線性代數(shù)I教學(xué)大綱課程中文名稱：線性代數(shù)I課程英文名稱：LinearAlgebraⅠ課程編號(hào)：F0007學(xué)分：2學(xué)時(shí)：32（其中：講課學(xué)時(shí)：32實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：0實(shí)踐學(xué)時(shí)：0）先修課程：無（須有高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，可以與高等數(shù)學(xué)并行開設(shè)）適用專業(yè)：土木工程課程類別：公共必修課、基礎(chǔ)理論課使用教材：羅從文主編，線性代數(shù)(第三版)，北京：科學(xué)出版社，2016.2開課單位：理學(xué)院一、課程性質(zhì)線性代數(shù)課程是高等工科院校各專業(yè)的一門重要的公共必修課和基礎(chǔ)理論課。本課程主要討論有限維空間線性理論。由于線性問題廣泛存在于技術(shù)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，某些非線性問題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，尤其是計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，解大型線性方程組，求矩陣的特征值與特征向量等計(jì)算已成為工程技術(shù)領(lǐng)域經(jīng)常出現(xiàn)的問題，因而，線性代數(shù)這門課程的作用與地位顯得更為重要。通過本課程的學(xué)習(xí)，能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程及進(jìn)一步提高打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)：1.本課程支撐專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中畢業(yè)要求3；2.本課程支撐專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中畢業(yè)要求3中的指標(biāo)點(diǎn)1：掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論知識(shí)，有比較寬厚的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，并受到比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)科學(xué)思維訓(xùn)練，能夠用所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)解決分析復(fù)雜的工程問題，占該指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度的50%。3.本課程支撐專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中畢業(yè)要求3的指標(biāo)點(diǎn)2：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，識(shí)別、表達(dá)、并通過文獻(xiàn)研究分析復(fù)雜工程問題，以獲得有效結(jié)論，占該指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度的40%。4.本課程支撐專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中畢業(yè)要求3的指標(biāo)點(diǎn)4：能夠基于科學(xué)原理并采用科學(xué)方法對(duì)復(fù)雜工程問題進(jìn)行研究，包括設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、分析與解釋數(shù)據(jù)、并通過信息綜合得到合理有效的結(jié)論，占該指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度的10%。三、教學(xué)內(nèi)容及要求第一章、 線性方程組與矩陣1.教學(xué)內(nèi)容（1）二元和三元線性方程組的幾何意義（2）消元法與階梯形線性方程組（3）矩陣及矩陣的初等變換；單位矩陣、對(duì)角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣及其性質(zhì)；矩陣等價(jià)的概念；矩陣秩的概念，矩陣秩的求法（4）用行階梯形矩陣的結(jié)構(gòu)判斷線性方程組的解的類型；用矩陣的初等行變換求解線性方程組2.重、難點(diǎn)（1）重點(diǎn)：矩陣，矩陣秩的概念，矩陣秩的求法，用矩陣的初等行變換求解線性方程組。（2)難點(diǎn)：根據(jù)行階梯形矩陣的結(jié)構(gòu)和矩陣的秩判斷線性方程組解的類型。3.考核要點(diǎn)通過教學(xué)，使學(xué)生正確理解矩陣的概念，掌握用矩陣的初等行變換求解線性方程組的方法；會(huì)根據(jù)行階梯形矩陣的結(jié)構(gòu)和矩陣的秩判斷線性方程組解的類型。4.教學(xué)方法本章重點(diǎn)學(xué)習(xí)矩陣的初等變換，矩陣的秩，講解這些知識(shí)的同時(shí)結(jié)合解方程的方式，體現(xiàn)出整體處理的優(yōu)勢(shì)，教學(xué)方法主要以講授法為主，課堂討論，學(xué)生練習(xí)（作業(yè)）和老師輔導(dǎo)答疑。5.作業(yè)安排習(xí)題1、4、6、7、11、12、13、14、15、16第二章、 矩陣運(yùn)算及向量組的線性相關(guān)性1.教學(xué)內(nèi)容（1）矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律（2）分塊矩陣及其運(yùn)算（3）向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)和判別法；用矩陣的初等變換求向量組的最大線性無關(guān)組和秩以及判別向量組的線性相關(guān)性的方法（4）逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充要條件；用初等變換法求逆矩陣及矩陣方程的解2.重、難點(diǎn)（1）重點(diǎn)：矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律；向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)和判別法；逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充要條件；用初等變換法求逆矩陣及矩陣方程的解。（2)難點(diǎn)：分塊矩陣及其運(yùn)算；求向量組的秩及最大無關(guān)組；逆矩陣的求法。3.考核要點(diǎn)通過教學(xué)，使學(xué)生正確理解矩陣的運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律，掌握用矩陣的初等變換判別向量組的線性相關(guān)性，求向量組的最大線性無關(guān)組和秩以及求逆矩陣的方法。4.教學(xué)方法對(duì)于本章的重點(diǎn)向量組線性相關(guān)性的問題可以從解方程的過程引出所要解決的問題，結(jié)合上一章所講的知識(shí)，將難理解的問題具體化，本章的教學(xué)方法以講授法為主，課堂討論，學(xué)生練習(xí)（作業(yè)）和老師輔導(dǎo)答疑。5.作業(yè)安排習(xí)題1、2、4、5、7、14、15、16、17、18、19、21、23、24、28第三章、 向量空間1.教學(xué)內(nèi)容（1）向量空間及其子空間、基、維數(shù)等概念（2）向量?jī)?nèi)積的概念及性質(zhì)、向量長(zhǎng)度的概念、向量的正交性的概念、用施密特正交化方法將向量空間的一組基變?yōu)檎换⑵鋯挝换?）齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及非齊次線性方程組的通解2.重、難點(diǎn)（1）重點(diǎn)：施密特正交化方法；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及解空間的概念。（2）難點(diǎn)：根據(jù)行階梯形矩陣的結(jié)構(gòu)和矩陣的秩判斷線性方程組解的類型以及求非齊次線性方程組的通解以及對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組基礎(chǔ)解系。3.考核要點(diǎn)通過教學(xué)，使學(xué)生了解向量空間、子空間的概念，掌握施密特正交化方法，會(huì)求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解。4.教學(xué)方法齊次方程組解的結(jié)構(gòu)部分要結(jié)合向量空間，向量空間的基與向量組的最大無關(guān)組的回顧，加深上章基本概念的理解。本章的教學(xué)方法以講授法為主，課堂討論，學(xué)生練習(xí)（作業(yè)）和老師輔導(dǎo)答疑。5.作業(yè)安排習(xí)題1、11、12、13、14、15、16、17、19、20、21第四章、 行列式1.教學(xué)內(nèi)容（1）二階、三階行列式、階行列式的定義、利用行列式的性質(zhì)計(jì)算或證明簡(jiǎn)單的規(guī)律性較明顯階行列式、克拉默法則及相關(guān)定理（2）行列式的性質(zhì)，用行列式的性質(zhì)及展開定理計(jì)算行列式（主要是三、四階），伴隨矩陣的概念，矩陣的秩的概念，矩陣的最高階非零子式（3）克拉默法則，會(huì)用克拉默法則求解元個(gè)方程的線性方程組2.重、難點(diǎn)（1）重點(diǎn)：階行列式的定義；伴隨矩陣；用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式的值。（2）難點(diǎn)：用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式的值。3.考核要點(diǎn)通過教學(xué)，使學(xué)生理解階行列式的定義，伴隨矩陣的概念，熟練掌握用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式的值，會(huì)利用伴隨矩陣求逆矩陣。4.教學(xué)方法由二階、三階行列式的展開式的特征出發(fā)，介紹n階行列式的定義；行列式是線性代數(shù)的基礎(chǔ)，在矩陣求逆、求解方程組和求特征值中均要用到行列式的計(jì)算。而行列式的計(jì)算主要是利用行列式的性質(zhì)，因此本章的重點(diǎn)在于掌握行列式的性質(zhì)及其運(yùn)用，要通過多講例題介紹行列式計(jì)算的各種方法和技巧,主要以講授法為主，課堂討論，學(xué)生練習(xí)（作業(yè)）和老師輔導(dǎo)答疑。5.作業(yè)安排習(xí)題1、2、3、7、8、13、14、15、16第五章、 矩陣特征值問題二次型1.教學(xué)內(nèi)容（1）矩陣特征值與特征向量的概念及性質(zhì)，求方陣的特征值與特征向量的方法（2）相似矩陣的概念及其性質(zhì)，矩陣對(duì)角化的概念和對(duì)角化的充要條件，矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法（3）實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)及其關(guān)系，將實(shí)對(duì)稱矩陣通過正交相似變換矩陣化為對(duì)角矩陣的方法（4）二次型的秩的概念、二次型的矩陣表示，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念、矩陣合同對(duì)角化、用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形、慣性定理、正定二次型和正定矩陣的概念、二次型的正定性的判別方法，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換法2.重、難點(diǎn)（1）重點(diǎn)：矩陣特征值性質(zhì)；求矩陣的特征值和特征向量的方法；相似矩陣的性質(zhì)；矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法；實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)；用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。（2)難點(diǎn)：矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法以及用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。3.考核要點(diǎn)通過教學(xué)，使學(xué)生理解矩陣的特征值與特征向量的概念及性質(zhì)，相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣與對(duì)角陣相似的充要條件，掌握用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。4.教學(xué)方法在引入方陣特征值和特征向量的定義時(shí)，要注意定義的轉(zhuǎn)化和通過定義計(jì)算的方法。本章的教學(xué)方法以講授法為主，課堂討論，學(xué)生練習(xí)（作業(yè)）和老師輔導(dǎo)答疑。5.作業(yè)安排習(xí)題1、2、3、4、5、6、7、9、10、11、12、14、17、19、20四、學(xué)時(shí)分配及對(duì)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐章節(jié)教學(xué)內(nèi)容支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)學(xué)時(shí)分配講課實(shí)驗(yàn)第1章線性方程組與矩陣二元、三元方程線性方程組的幾何意義；消元法與階梯形方程組；消元法與階梯形線性方程組；矩陣及矩陣的初等變換；單位矩陣、對(duì)角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣及其性質(zhì)；矩陣等價(jià)的概念；矩陣秩的概念，矩陣秩的求法用行階梯形矩陣的結(jié)構(gòu)判斷線性方程組的解的類型；用矩陣的初等行變換求解線性方程組3-160第2章矩陣運(yùn)算及向量組的線性相關(guān)性矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律；分塊矩陣及其運(yùn)算；向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)和判別法；用矩陣的初等變換求向量組的最大線性無關(guān)組和秩以及判別向量組的線性相關(guān)性的方法；逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充要條件；用初等變換法求逆矩陣及矩陣方程的解。3-13-280第3章向量空間向量空間及其子空間、基、維數(shù)等概念；向量?jī)?nèi)積的概念及性質(zhì)、向量長(zhǎng)度的概念、向量的正交性的概念、用施密特正交化方法將向量空間的一組基變?yōu)檎换⑵鋯挝换?；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及非齊次線性方程組的通解。3-13-240第4章行列式二階、三階行列式、n階行列式的定義、利用行列式的性質(zhì)計(jì)算或證明簡(jiǎn)單的規(guī)律性較明顯n階行列式、克拉默法則及相關(guān)定理;行列式的性質(zhì)，用行列式的性質(zhì)及展開定理計(jì)算行列式（主要是三、四階)，伴隨矩陣的概念，矩陣的秩的概念，矩陣的最高階非零子式;克拉默法則。3-13-260第5章矩陣特征值問題二次型矩陣特征值與特征向量的概念及性質(zhì)，求方陣的特征值與特征向量的方法；相似矩陣的概念及其性質(zhì)，矩陣對(duì)角化的概念和對(duì)角化的充要條件，矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法；實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)及其關(guān)系，將實(shí)對(duì)稱矩陣通過正交相似變換矩陣化為對(duì)角矩陣的方法；二次型的秩的概念、二次型的矩陣表示，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念、矩陣合同對(duì)角化、用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形、慣性定理、正定二次型和正定矩陣的概念、二次型的正定性的判別方法，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換法。3-13-23-380合計(jì)320五、考核方式及成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)1、課程考核方式【3】：考核方式包括期末考試、平時(shí)及作業(yè)情況考查（其中包括筆記、大作業(yè)等）和實(shí)驗(yàn)情況考查。期末考試采用閉卷筆試。2、課程成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn):課程成績(jī)=平時(shí)考核成績(jī)×30%+期末考試成績(jī)×70%。成績(jī)的具體構(gòu)成如下：考核形式分值考核細(xì)則平時(shí)成績(jī)30%平時(shí)作業(yè)20課后完成所布置的作業(yè)題，主要考核學(xué)生對(duì)每節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)、理解和掌握程度，計(jì)算全部作業(yè)的平均成績(jī)?cè)侔?0%計(jì)入總成績(jī)。點(diǎn)名及課堂小練習(xí)10根據(jù)平時(shí)作業(yè)的完成情況等，隨機(jī)抽樣請(qǐng)一些學(xué)生在答疑時(shí)間置疑，主要考核學(xué)生課堂的聽課效果和課后及時(shí)復(fù)習(xí)消化本章知識(shí)的能力，結(jié)合平時(shí)的隨機(jī)點(diǎn)名，最后按10%計(jì)入課程總成績(jī)。期末考試70%期末考試卷面成績(jī)70試卷題數(shù)主要包括大題題數(shù)7～9題和小題總體數(shù)20～25題；試卷難易比例：容易題20%、較容易題45%、較難題25%、難題10%；試卷內(nèi)容層次比例：識(shí)記20%、領(lǐng)會(huì)50%、應(yīng)用30%；考試題型比例主要有：選擇題20%、.填空題10%、判斷題5%、證明題5%、計(jì)算題60%。最終以卷面成績(jī)的70%計(jì)入課程總成績(jī)。六、參考書目[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，線性代數(shù)（第五版），北京：高等教育出版社，2007,5.[2]上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系編，線性代數(shù)(第二版)，北京：科學(xué)出版社，2007,10.[3]盧剛主編，線性代數(shù)(第二版)，北京：高等教育出版社，2004,3.[4]陳維新編，線性代數(shù)(第二版)，北京：科學(xué)出版社，2007,1.[5]胡顯佑編，線性代數(shù)，北京：