2019年四川省內(nèi)江中考數(shù)學模擬考試題卷

2019年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2019?內(nèi)江）9的算術平方根是（）A．﹣3B．±3C．3D．2．（3分）（2019?內(nèi)江）用科學記數(shù)法表示0.0000061，結果是（）A．6.1×10﹣5B．6.1×10﹣6C．0.61×10﹣5D．61×10﹣73．（3分）（2019?內(nèi)江）如圖，幾何體上半部為正三棱柱，下半部為圓柱，其俯視圖是（）A．B．C．D．4．（3分）（2019?內(nèi)江）有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．10B．C．D．25．（3分）（2019?內(nèi)江）函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠16．（3分）（2019?內(nèi)江）某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A．B．C．D．7．（3分）（2019?內(nèi)江）下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．a(chǎn)3?a4=a12C．a(chǎn)6÷a3=a2D．4a﹣a=3a8．（3分）（2019?內(nèi)江）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E．若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40°B．45°C．60°D．70°9．（3分）（2019?內(nèi)江）植樹節(jié)這天有20名同學共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2019?內(nèi)江）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為（）A．40°B．35°C．30°D．45°11．（3分）（2019?內(nèi)江）如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）A．B．2C．2D．12．（3分）（2019?內(nèi)江）如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y=與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為（）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）（2019?內(nèi)江）分解因式：2x2y﹣8y=．14．（5分）（2019?內(nèi)江）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E為CD上一點，分別以EA，EB為折痕將兩個角（∠D，∠C）向內(nèi)折疊，點C，D恰好落在AB邊的點F處．若AD=2，BC=3，則EF的長為．15．（5分）（2019?內(nèi)江）已知關于x的方程x2﹣6x+k=0的兩根分別是x1，x2，且滿足+=3，則k的值是．16．（5分）（2019?內(nèi)江）如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個圖案中有根火柴棒．（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應寫出必要的文字說明或推算步驟）17．（7分）（2019?內(nèi)江）計算：|﹣2|﹣（π﹣2019）0+（）﹣2﹣2sin60°+．18．（9分）（2019?內(nèi)江）如圖，將?ABCD的邊AB延長至點E，使AB=BE，連接DE，EC，DE交BC于點O．（1）求證：△ABD≌△BEC；（2）連接BD，若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．19．（9分）（2019?內(nèi)江）為了掌握我市中考模擬數(shù)學試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當?shù)某跞昙夁M行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85～10；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共隨機抽取了該年級多少名學生？并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若將得分轉化為等級，規(guī)定：得分低于100分評為“D”，100～130分評為“C”，130～145分評為“B”，145～160分評為“A”，那么該年級1500名考生中，考試成績評為“B”的學生大約有多少名？（3）如果第一組只有一名是女生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談談做題的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率．20．（9分）（2019?內(nèi)江）我市準備在相距2千米的M，N兩工廠間修一條筆直的公路，但在M地北偏東45°方向、N地北偏西60°方向的P處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）21．（10分）（2019?內(nèi)江）某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤；（3）實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調(diào)k（0＜k＜100）元，若商店保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）問中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22．（6分）（2019?內(nèi)江）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，則BC=．23．（6分）（2019?內(nèi)江）在平面直角坐標系xOy中，過點P（0，2）作直線l：y=x+b（b為常數(shù)且b＜2）的垂線，垂足為點Q，則tan∠OPQ=．24．（6分）（2019?內(nèi)江）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接OH，F(xiàn)H，EG與FH交于點M，對于下面四個結論：①CH⊥BE；②HOBG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；④EM：MG=1：（1+），其中正確結論的序號為．25．（6分）（2019?內(nèi)江）已知實數(shù)a，b滿足：a2+1=，b2+1=，則2019|a﹣b|=．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分，解答時應寫出必要的文字說明或演算步驟）26．（12分）（2019?內(nèi)江）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=（其中n為正整數(shù)，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的結論計算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．27．（12分）（2019?內(nèi)江）如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．（1）試說明CE是⊙O的切線；（2）若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；（3）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當CD+OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．28．（12分）（2019?內(nèi)江）如圖，拋物線與x軸交于點A（﹣，0）、點B（2，0），與y軸交于點C（0，1），連接BC．（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）點N為拋物線上的一個動點，過點N作NP⊥x軸于點P，設點N的橫坐標為t（﹣＜t＜2），求△ABN的面積S與t的函數(shù)關系式；（3）若﹣＜t＜2且t≠0時△OPN∽△COB，求點N的坐標．

2019年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2019?內(nèi)江）9的算術平方根是（）A．﹣3B．±3C．3D．考點：算術平方根．分析：算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．依此即可求解．解答：解：9的算術平方根是3．故選：C．點評：此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．2．（3分）（2019?內(nèi)江）用科學記數(shù)法表示0.0000061，結果是（）A．6.1×10﹣5B．6.1×10﹣6C．0.61×10﹣5D．61×10﹣7考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解答：解：用科學記數(shù)法表示0.0000061，結果是6.1×10﹣6．故選：B．點評：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．（3分）（2019?內(nèi)江）如圖，幾何體上半部為正三棱柱，下半部為圓柱，其俯視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．解答：解：從上面看易得俯視圖為．故選C．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．（3分）（2019?內(nèi)江）有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．10B．C．D．2考點：方差；算術平均數(shù)．分析：首先根據(jù)算術平均數(shù)的概念求出a的值，然后把數(shù)據(jù)代入方差公式求出數(shù)值．解答：解：∵3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，∴=5，∴a=5，∴s2=[（5﹣3）2+（5﹣5）2+（5﹣4）2+（5﹣6）2+（5﹣7）2]=2．故選D．點評：本題主要考查了方差以及算術平均數(shù)的知識，解答本題的關鍵是根據(jù)算術平均數(shù)的概念求出a的值，此題難度不大．5．（3分）（2019?內(nèi)江）函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1考點：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故選：B．點評：本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，涉及的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．6．（3分）（2019?內(nèi)江）某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A．B．C．D．考點：概率公式．分析：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少即可．解答：解：抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為：5÷（30+25+5）=5÷60=故選：A．點評：此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．7．（3分）（2019?內(nèi)江）下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．a(chǎn)3?a4=a12C．a(chǎn)6÷a3=a2D．4a﹣a=3a考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．分析：根據(jù)同類項的定義及合并同類相法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、應為a3?a4=a3+4=a7，故本選項錯誤；C、應為a6÷a3=a6﹣3=a3，故本選項錯誤；D、4a﹣a=（4﹣1）a=3a，正確．故選D．點評：本題主要考查了合并同類項及同底數(shù)冪的乘法、除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關鍵．8．（3分）（2019?內(nèi)江）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E．若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40°B．45°C．60°D．70°考點：等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)．解答：解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故選：A．點評：考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．關鍵是得到∠C=∠CBA=70°．9．（3分）（2019?內(nèi)江）植樹節(jié)這天有20名同學共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）A．B．C．D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．分析：設男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可．解答：解：設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意可得：，故選D．點評：此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．10．（3分）（2019?內(nèi)江）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為（）A．40°B．35°C．30°D．45°考點：切線的性質(zhì)．分析：連接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因為PD為切線，利用切線與圓的關系即可得出結果．解答：解：連接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切線，∴∠ADP=∠ABD=30°，故選：C．點評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解．11．（3分）（2019?內(nèi)江）如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）A．B．2C．2D．考點：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)．分析：由于點B與D關于AC對稱，所以BE與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結果．解答：解：由題意，可得BE與AC交于點P．∵點B與D關于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最?。哒叫蜛BCD的面積為12，∴AB=2．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值為2．故選B．點評：此題考查了軸對稱﹣﹣最短路線問題，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，找到點P的位置是解決問題的關鍵．12．（3分）（2019?內(nèi)江）如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y=與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為（）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．分析：先根據(jù)題意求出A點的坐標，再根據(jù)AB=BC=3，AB、BC分別平行于x軸、y軸求出B、C兩點的坐標，再根據(jù)雙曲線y=（k≠0）分別經(jīng)過A、C兩點時k的取值范圍即可．解答：解：點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，則把x=1代入y=x解得y=1，則A的坐標是（1，1），∵AB=BC=3，∴C點的坐標是（4，4），∴當雙曲線y=經(jīng)過點（1，1）時，k=1；當雙曲線y=經(jīng)過點（4，4）時，k=16，因而1≤k≤16．故選：C．點評：本題主要考查了反比例函數(shù)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解此題的關鍵是理解題意進而求出k的值．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）（2019?內(nèi)江）分解因式：2x2y﹣8y=2y（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．專題：常規(guī)題型．分析：先提取公因式2y，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：2x2y﹣8y，=2y（x2﹣4），=2y（x+2）（x﹣2）．故答案為：2y（x+2）（x﹣2）．點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．（5分）（2019?內(nèi)江）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E為CD上一點，分別以EA，EB為折痕將兩個角（∠D，∠C）向內(nèi)折疊，點C，D恰好落在AB邊的點F處．若AD=2，BC=3，則EF的長為．考點：翻折變換（折疊問題）．分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，則DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ADCH為矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理計算出AH=2，所以EF=．解答：解∵分別以AE，BE為折痕將兩個角（∠D，∠C）向內(nèi)折疊，點C，D恰好落在AB邊的點F處，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四邊形ADCH為矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案為：．點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．15．（5分）（2019?內(nèi)江）已知關于x的方程x2﹣6x+k=0的兩根分別是x1，x2，且滿足+=3，則k的值是2．考點：根與系數(shù)的關系．分析：找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關系求出兩根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代入，即可求出所求式子的值．解答：解：∵3x2+2x﹣11=0的兩個解分別為x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=k，+===3，解得：k=2，故答案為：2．點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，對所求的代數(shù)式進行正確的變形是解決本題的關鍵．16．（5分）（2019?內(nèi)江）如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個圖案中有2n（n+1）根火柴棒．（用含n的代數(shù)式表示）考點：規(guī)律型：圖形的變化類．專題：壓軸題．分析：本題可分別寫出n=1，2，3，…，所對應的火柴棒的根數(shù)．然后進行歸納即可得出最終答案．解答：解：依題意得：n=1，根數(shù)為：4=2×1×（1+1）；n=2，根數(shù)為：12=2×2×（2+1）；n=3，根數(shù)為：24=2×3×（3+1）；…n=n時，根數(shù)為：2n（n+1）．點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應寫出必要的文字說明或推算步驟）17．（7分）（2019?內(nèi)江）計算：|﹣2|﹣（π﹣2019）0+（）﹣2﹣2sin60°+．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：本題涉及絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．解答：解：|﹣2|﹣（π﹣2019）0+（）﹣2﹣2sin60°+=2﹣1+2﹣+2=3+．點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡等考點的運算．18．（9分）（2019?內(nèi)江）如圖，將?ABCD的邊AB延長至點E，使AB=BE，連接DE，EC，DE交BC于點O．（1）求證：△ABD≌△BEC；（2）連接BD，若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．考點：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形，然后由SSS推出兩三角形全等即可；（2）欲證明四邊形BECD是矩形，只需推知BC=ED．解答：證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，則BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四邊形BECD為平行四邊形，∴BD=EC．∴在△ABD與△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形，則OD=OE，OC=OB．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四邊形BECD為矩形．點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點的綜合運用，難度較大．19．（9分）（2019?內(nèi)江）為了掌握我市中考模擬數(shù)學試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當?shù)某跞昙夁M行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85～10；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共隨機抽取了該年級多少名學生？并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若將得分轉化為等級，規(guī)定：得分低于100分評為“D”，100～130分評為“C”，130～145分評為“B”，145～160分評為“A”，那么該年級1500名考生中，考試成績評為“B”的學生大約有多少名？（3）如果第一組只有一名是女生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談談做題的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率．考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）首先根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機抽取了該年級學生數(shù)為：20÷40%=50（名）；則可求得第五組人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可補全統(tǒng)計圖；（2）由題意可求得：考試成績評為“B”的學生大約有：×1500=420（名）；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機抽取了該年級學生數(shù)為：20÷40%=50（名）；則第五組人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；如圖：（2）根據(jù)題意得：考試成績評為“B”的學生大約有：×1500=420（名）；（3）畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的有10種情況，∴所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率為：=．點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率的知識以及直方圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（9分）（2019?內(nèi)江）我市準備在相距2千米的M，N兩工廠間修一條筆直的公路，但在M地北偏東45°方向、N地北偏西60°方向的P處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）考點：解直角三角形的應用-方向角問題．分析：根據(jù)題意，在△MNP中，∠MNP=30°，∠PMN=45°，MN=2千米，是否搬遷看P點到MN的距離與0.6的大小關系，若距離大于0.6千米則不需搬遷，反之則需搬遷，因此求P點到MN的距離，作PD⊥MN于D點．解答：解：過點P作PD⊥MN于D∴MD=PD?cot45°=PD，ND=PD?cot30°=PD，∵MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，∴PD==﹣1≈1.73﹣1=0.73＞0.6．答：修的公路不會穿越住宅小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷．點評：考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30°、45°、60°）．21．（10分）（2019?內(nèi)江）某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤；（3）實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調(diào)k（0＜k＜100）元，若商店保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）問中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案．考點：一次函數(shù)的應用；分式方程的應用；一元一次不等式組的應用．分析：（1）設每臺空調(diào)的進價為x元，則每臺電冰箱的進價為（x+400）元，根據(jù)“商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等”，列出方程，即可解答；（2）設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，則y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根據(jù)題意得：，得到，根據(jù)x為正整數(shù)，所以x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7種，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，確定獲利最大的方案以及最大利潤；（3）當電冰箱出廠價下調(diào)k（0＜k＜100）元時，則利潤y=（k﹣50）x+15000，分兩種情況討論：當k﹣50＞0；當k﹣50＜0；利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．解答：解：（1）設每臺空調(diào)的進價為x元，則每臺電冰箱的進價為（x+400）元，根據(jù)題意得：，解得：x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每臺空調(diào)的進價為1600元，則每臺電冰箱的進價為2000元．（2）設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，則y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為正整數(shù)，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7種，即①電冰箱34臺，空調(diào)66臺；②電冰箱35臺，空調(diào)65臺；③電冰箱36臺，空調(diào)64臺；④電冰箱37臺，空調(diào)63臺；⑤電冰箱38臺，空調(diào)62臺；⑥電冰箱39臺，空調(diào)61臺；⑦電冰箱40臺，空調(diào)60臺；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=34時，y有最大值，最大值為：﹣50×34+15000=13300（元），答：當購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺獲利最大，最大利潤為13300元．（3）當廠家對電冰箱出廠價下調(diào)k（0＜k＜100）元，若商店保持這兩種家電的售價不變，則利潤y=（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=（k﹣50）x+15000，當k﹣50＞0，即50＜k＜100時，y隨x的增大而增大，∵，∴當x=40時，這100臺家電銷售總利潤最大，即購進電冰箱40臺，空調(diào)60臺；當k﹣50＜0，即0＜k＜50時，y隨x的增大而減小，∵，∴當x=34時，這100臺家電銷售總利潤最大，即購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺；答：當50＜k＜100時，購進電冰箱40臺，空調(diào)60臺銷售總利潤最大；當0＜k＜50時，購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺銷售總利潤最大．點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)總利潤═冰箱的利潤+空調(diào)的利潤建立解析式是關鍵．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22．（6分）（2019?內(nèi)江）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，則BC=6．考點：含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的長．解答：解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6，∴△ABC是直角三角形，∴BC===6，故答案為：6．°點評：此題考查了含30°直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關鍵．23．（6分）（2019?內(nèi)江）在平面直角坐標系xOy中，過點P（0，2）作直線l：y=x+b（b為常數(shù)且b＜2）的垂線，垂足為點Q，則tan∠OPQ=．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；解直角三角形．分析：設直線l與坐標軸的交點分別為A、B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∴∠OAB=∠OPQ，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得tan∠OAB=，進而就可求得．解答：解：如圖，設直線l與坐標軸的交點分別為A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直線的斜率可知：tan∠OAB=，∴tan∠OPQ=；故答案為．點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解直角三角形，求得∠OAB=∠OPQ是解題的關鍵．24．（6分）（2019?內(nèi)江）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接OH，F(xiàn)H，EG與FH交于點M，對于下面四個結論：①CH⊥BE；②HOBG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；④EM：MG=1：（1+），其中正確結論的序號為②．考點：四邊形綜合題．分析：證明△BCE≌△DCG，即可證得∠BEC=∠DGC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證得∠EHG=90°，則HG⊥BE，然后證明△BGH≌△EGH，則H是BE的中點，則OH是△BGE的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可判斷②．根據(jù)△DHN∽△DGC求得兩個三角形的邊長的比，則③④即可判斷．解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°，同理可得CE=CG，∠DCG=90°，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG，∴∠BEC=∠DGC，∵∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°，∴∠EDH+∠BEC=90°，∴∠EHD=90°，∴HG⊥BE，則CH⊥BE錯誤，則故①錯誤；∵在△BGH和△EGH中，，∴△BGH≌△EGH，∴BH=EH，又∵O是EG的中點，∴HOBG，故②正確；設EC和OH相交于點N．設HN=a，則BC=2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a，∵OH∥BC，∴△DHN∽△DGC，∴，即，即a2+2ab﹣b2=0，解得：a=或a=（舍去），則，則S正方形ABCD：S正方形ECGF=（）2=，故③錯誤；∵EF∥OH，∴△EFM∽△OMH，∴=，∴，∴===．故④錯誤．故正確的是②．故答案是：②．點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關鍵．25．（6分）（2019?內(nèi)江）已知實數(shù)a，b滿足：a2+1=，b2+1=，則2019|a﹣b|=1．考點：因式分解的應用；零指數(shù)冪．分析：由于a2+1=，b2+1=，兩式相減可得a2﹣b2=﹣，則有（a+b）（a﹣b）=，分解因式可得a=b，依此可得2019|a﹣b|=20190，再根據(jù)零指數(shù)冪的計算法則計算即可求解．解答：解：∵a2+1=，b2+1=，兩式相減可得a2﹣b2=﹣，（a+b）（a﹣b）=，[ab（a+b）+1]（a﹣b）=0，∴a﹣b=0，即a=b，∴2019|a﹣b|=20190=1．故答案為：1．點評：考查了因式分解的應用，零指數(shù)冪，本題關鍵是得到a=b．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分，解答時應寫出必要的文字說明或演算步驟）26．（12分）（2019?內(nèi)江）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=an﹣bn（其中n為正整數(shù)，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的結論計算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．考點：平方差公式．專題：規(guī)律型．分析：（1）根據(jù)平方差公式與多項式乘以多項式的運算法則運算即可；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可得結果；（3）原式變形后，利用（2）得出的規(guī)律計算即可得到結果．解答：解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案為：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的規(guī)律可得：原式=an﹣bn，故答案為：an﹣bn；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．點評：此題考查了多項式乘以多項式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．27．（12分）（2019?內(nèi)江）如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．（1）試說明CE是⊙O的切線；（2）若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；（3）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當CD+OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．考點：圓的綜合題；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值．專題：綜合題．分析：（1）連接OC，如圖1，要證CE是⊙O的切線，只需證到∠OCE=90°即可；（2）過點C作CH⊥AB于H，連接OC，如圖2，在Rt△OHC中運用三角函數(shù)即可解決問題；（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，連接AF、CF、DF，如圖3，易證四邊形AOCF是菱形，根據(jù)對稱性可得DF=DO．過點D作DH⊥OC于H，易得DH=DC，從而有CD+OD=DH+FD．根據(jù)兩點之間線段最短可得：當F、D、H三點共線時，DH+FD（即CD+OD）最小，然后