全等三角形復習課件(同名245)

1.什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？2.全等三角形有哪些性質(zhì)？3.判定三角形全等的方

法有哪些?知識梳理：1.什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等1三角形全等的條件三角形全等的條件21：什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。1：什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等32：全等三角形有哪些性質(zhì)？（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。2：全等三角形有哪些性質(zhì)？（1）全等三角形的對應邊4一般三角形全等的判定：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的判定：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法一般三角形全等的判定：1.定義（重合）法；2.SSS；3.5方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊----

找第三邊(SSS)找夾角（SAS)找是否有直角(HL)方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊---6

(2):已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(2):已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角已知一邊和它7(3):已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)(3):已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊8全等三角形復習課件(同名245)91.如圖所示,AB與CD相交于點O,∠A=∠B，OA=OB添加條件_____所以△AOC≌△BOD理由是_____

AODCB1.如圖所示,AB與CD相交于點O,∠A=∠B，OA=OB10EDCBA2.如圖所示,AB=AD,∠E=∠C要想使△ABC≌△ADE可以添加的條件是___依據(jù)是____EDCBA2.如圖所示,AB=AD,∠E=∠C11FEDCBA3：如圖,已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,還需要補充的條件可以是_____________FEDCBA3：如圖,已知AC∥EF,DE∥BA,124.如圖,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,應填加的條件是____(添加一個條件即可)4.如圖,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,應填加的條13角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.∵點Q在∠AOB的平分線上QD⊥OA,QE⊥OB,∴QD＝QE角的平分線上的點∵點Q在∠AOB14在角的內(nèi)部,到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上?！?/p>

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點Q在∠AOB的平分線上．在角的內(nèi)部,到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上?！逹D151.不能確定兩個三角形

全等的條件是()

A.三邊對應相等

B.兩邊及其夾角相等

C.兩角和任一邊對應相等

D.三個角對應相等2．斜邊和一銳角對應相等的兩直角三角形全等的根據(jù)是__________，底邊和腰相等的兩個等腰三角形全等的根據(jù)是__________．1.不能確定兩個三角形

全等的條件是(16A，D，B三點在同一直線上,

△ADC,△BDO為等腰直角三角形,∠ADO和∠BDO是直角,試猜想AO,BC的大小關系和位置關系分別如何?A，D，B三點在同一直線上,

△ADC,△BDO為等腰直角三17已知BD、CE是△ABC的高,點P在BD的延長線上，BP=AC,點Q在CE上,CQ=AB.判斷線段AP和AQ的關系,并證明.已知BD、CE是△ABC的高,點P在BD的延長線上，BP=A18已知:AD為△ABC中線

求證:AD＜1/2(AB+AC)已知:AD為△ABC中線

求證:AD＜1/2(AB+AC)19已知:AD為△ABC中線，

若AB=10,AC=2,求整數(shù)AD的值已知:AD為△ABC中線，

若AB=10,AC=2,求整20如圖,A為線段BC上一點,△ABD和△ACE為等邊三角形，求證：AM＝ANDEMNBACBE=DC求∠BFN的度數(shù).FMN∥BC如圖,A為線段BC上一點,DEMNBACBE=DC求∠BFN21已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°求證：BD=CE；變式1已知:△ABC和△ADE變式122已知:△ABD和△ACE中,∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE.求證:CD=BE；變式2已知:△ABD和△ACE中,∠BAD=∠CAE,變式223將原題中的正三角形改為正方形,根據(jù)上面(1),(2)的啟示,能說明AM與BN的位置與數(shù)量關系嗎?NMBACEDF變式3將原題中的正三角形改為正方形,根據(jù)上面(1),(2)的啟示,24已知:如圖,四邊形ABDEACFG都是正方形.求證：BG=CE.GBACEDF變式4已知:如圖,四邊形ABDEGBACEDF變式4256.已知,EG∥AF,請你從下面三個條件中,再選出兩個作為已知條件,另一個作為結論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF求證：GFEDCBA6.已知,EG∥AF,請你從下面三個條件中,再選出兩個作為已26全等三角形復習課件(同名245)27已知:△ABC中,H是高AD和BE的交點,且AD=BD.求證:BH=ACHEDCBA已知:△ABC中,H是高AD和BE的交點,且AD=BD.求證282).若把∠BAC改為鈍角,請你按題設要求在鈍角三角形ABC中畫出該題的圖形？2).若把∠BAC改為鈍角,請你按題設要求在鈍角三角形ABC29求證：三角形一邊上的兩端點到這邊中線的距離相等．求證：三角形一邊上的兩端點到這邊中線的距離相等．30已知點C在直線MN上,∠ACB

=90°,AM⊥MN,BN⊥MN,

AC=BC.求證:MN=AM+BN已知點C在直線MN上,∠ACB

=90°,AM⊥MN,BN⊥31在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

（1）若BC在DE的同側(cè)且AD=CE，求證：BA⊥AC．

在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D32（2）若BC在DE的兩側(cè)且AD=CE其他條件不變，問AB與AC仍垂直嗎？若是請予證明，若不是請說明理由．ABEDC（2）若BC在DE的兩側(cè)且AD=CE其他條件不變，問AB與A33在△ABC中,點D是BC的中點DE⊥AB,DF⊥AC,E、F為垂足，DE＝DF,求證:AB=AC．ABCEFD在△ABC中,點D是BC的中點DE⊥AB,DF⊥AC,34總結提高學習全等三角形應注意以下幾個問題：（1):要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；（3）：要記住“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”總結提高學習全等三角形應注意以下幾個問題：（1):要正確區(qū)分35祝同學們學習進步再見祝同學們學習進步再見36如圖∠C=∠E,∠1=∠2,

AC=AE，則△ABD按邊分是__________三角形．如圖∠C=∠E,∠1=∠2,

AC=AE，則△ABD按邊分是37△ABC中,D是BC的中點,過D點的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點,DE⊥DF,交AB于點E,連結EG、EF⑴求證：BG=CF⑵請你判斷BE+CF與EF的大小關系,并說明理由。△ABC中,D是BC的中點,過D點的直線GF交AC于F,交A38全等三角形復習課件(同名245)391.如圖,AB=AC,BD=DC,D是AD上的任意一點.求證:BE=CEDBACE21已知兩邊找第三邊(SSS)或找夾角(SAS)1.如圖,AB=AC,BD=DC,DBACE21已知兩邊找第40已知:AB=AC,EB=EC,AE延長線交BC于D,求證:BD=CD變式1已知:AB=AC,EB=EC,變式141已知:AB=AD,CB=CD求證:AC⊥BD變式2已知:AB=AD,CB=CD變式242如圖,AB=DC,AE=DF,

CE=FB.求證:AF=DE如圖,AB=DC,AE=DF,

CE=FB.求證:AF=D43已知:AB=AE,∠B=∠E,

BC=ED,F是CD的中點.

求證:(1)△ABC≌△AED

(2)AF⊥CD已知:AB=AE,∠B=∠E,

BC=ED,F是CD的中點.441.什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？2.全等三角形有哪些性質(zhì)？3.判定三角形全等的方

法有哪些?知識梳理：1.什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等45三角形全等的條件三角形全等的條件461：什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。1：什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等472：全等三角形有哪些性質(zhì)？（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。2：全等三角形有哪些性質(zhì)？（1）全等三角形的對應邊48一般三角形全等的判定：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的判定：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法一般三角形全等的判定：1.定義（重合）法；2.SSS；3.49方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊----

找第三邊(SSS)找夾角（SAS)找是否有直角(HL)方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊---50

(2):已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(2):已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角已知一邊和它51(3):已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)(3):已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊52全等三角形復習課件(同名245)531.如圖所示,AB與CD相交于點O,∠A=∠B，OA=OB添加條件_____所以△AOC≌△BOD理由是_____

AODCB1.如圖所示,AB與CD相交于點O,∠A=∠B，OA=OB54EDCBA2.如圖所示,AB=AD,∠E=∠C要想使△ABC≌△ADE可以添加的條件是___依據(jù)是____EDCBA2.如圖所示,AB=AD,∠E=∠C55FEDCBA3：如圖,已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,還需要補充的條件可以是_____________FEDCBA3：如圖,已知AC∥EF,DE∥BA,564.如圖,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,應填加的條件是____(添加一個條件即可)4.如圖,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,應填加的條57角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.∵點Q在∠AOB的平分線上QD⊥OA,QE⊥OB,∴QD＝QE角的平分線上的點∵點Q在∠AOB58在角的內(nèi)部,到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上?！?/p>

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點Q在∠AOB的平分線上．在角的內(nèi)部,到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。∵QD591.不能確定兩個三角形

全等的條件是()

A.三邊對應相等

B.兩邊及其夾角相等

C.兩角和任一邊對應相等

D.三個角對應相等2．斜邊和一銳角對應相等的兩直角三角形全等的根據(jù)是__________，底邊和腰相等的兩個等腰三角形全等的根據(jù)是__________．1.不能確定兩個三角形

全等的條件是(60A，D，B三點在同一直線上,

△ADC,△BDO為等腰直角三角形,∠ADO和∠BDO是直角,試猜想AO,BC的大小關系和位置關系分別如何?A，D，B三點在同一直線上,

△ADC,△BDO為等腰直角三61已知BD、CE是△ABC的高,點P在BD的延長線上，BP=AC,點Q在CE上,CQ=AB.判斷線段AP和AQ的關系,并證明.已知BD、CE是△ABC的高,點P在BD的延長線上，BP=A62已知:AD為△ABC中線

求證:AD＜1/2(AB+AC)已知:AD為△ABC中線

求證:AD＜1/2(AB+AC)63已知:AD為△ABC中線，

若AB=10,AC=2,求整數(shù)AD的值已知:AD為△ABC中線，

若AB=10,AC=2,求整64如圖,A為線段BC上一點,△ABD和△ACE為等邊三角形，求證：AM＝ANDEMNBACBE=DC求∠BFN的度數(shù).FMN∥BC如圖,A為線段BC上一點,DEMNBACBE=DC求∠BFN65已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°求證：BD=CE；變式1已知:△ABC和△ADE變式166已知:△ABD和△ACE中,∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE.求證:CD=BE；變式2已知:△ABD和△ACE中,∠BAD=∠CAE,變式267將原題中的正三角形改為正方形,根據(jù)上面(1),(2)的啟示,能說明AM與BN的位置與數(shù)量關系嗎?NMBACEDF變式3將原題中的正三角形改為正方形,根據(jù)上面(1),(2)的啟示,68已知:如圖,四邊形ABDEACFG都是正方形.求證：BG=CE.GBACEDF變式4已知:如圖,四邊形ABDEGBACEDF變式4696.已知,EG∥AF,請你從下面三個條件中,再選出兩個作為已知條件,另一個作為結論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF求證：GFEDCBA6.已知,EG∥AF,請你從下面三個條件中,再選出兩個作為已70全等三角形復習課件(同名245)71已知:△ABC中,H是高AD和BE的交點,且AD=BD.求證:BH=ACHEDCBA已知:△ABC中,H是高AD和BE的交點,且AD=BD.求證722).若把∠BAC改為鈍角,請你按題設要求在鈍角三角形ABC中畫出該題的圖形？2).若把∠BAC改為鈍角,請你按題設要求在鈍角三角形ABC73求證：三角形一邊上的兩端點到這邊中線的距離相等．求證：三角形一邊上的兩端點到這邊中線的距離相等．74已知點C在直線MN上,∠ACB

=90°,AM⊥MN,BN⊥MN,

AC=BC.求證:MN=AM+BN已知點C在直線MN上,∠ACB

=90°,AM⊥MN,BN⊥75在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

（1）若BC在DE的同側(cè)且AD=CE，求證：BA⊥AC．

在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D76（2）若BC在DE的兩側(cè)且AD=CE其他條件不變，問AB與AC仍垂直嗎？若是請予證明，若不是請說明理由．ABEDC（2）若BC在DE的兩側(cè)且AD=CE其他條件不變，問AB與A77在△ABC中,點D是BC的中點DE⊥AB,DF⊥AC,E、F為垂足，DE＝DF,求證:AB=AC．ABCEFD在△ABC中,點D是BC的中點DE⊥AB,DF⊥AC,78總結提高學習全等三角形應注意以下幾個問題：（1):要正確區(qū)分“對應邊”與“