2021-2022學(xué)年江蘇省南京市高淳縣第三中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:①abc＜0；②2a＋b＝0;③b2－4ac＜0；④9a+3b+c＞0;⑤c+8a＜0.正確的結(jié)論有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠1)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a＜1；④abc＞1．其中所有正確結(jié)論的序號是()A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③3．下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（）A． B．C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞15．五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、406．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是（）A． B．2 C． D．27．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn)．若AM＝2，則線段ON的長為()A． B． C．1 D．8．如圖，中，E是BC的中點(diǎn)，設(shè)，那么向量用向量表示為（）A． B． C． D．9．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2 C．= D．×=910．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DC∥AB，下列說法正確的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對稱11．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，作射線PD，使∠APD=60°，PD交AC于點(diǎn)D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．12．二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞cB．一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意實(shí)數(shù)）D．3b+2c＞0二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），則k的值為_____．14．對于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的兩個根記作an，bn（n≥2），則______15．某籃球架的側(cè)面示意圖如圖所示，現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù)：底部支架AB的長為1.74m，后拉桿AE的傾斜角∠EAB=53°，籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m，在籃板MN另一側(cè)，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃筐到地面的距離GH的標(biāo)準(zhǔn)高度為3.05m．則籃球架橫伸臂DG的長約為_____m（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．16．三人中有兩人性別相同的概率是_____________.17．若一個多邊形每個內(nèi)角為140°，則這個多邊形的邊數(shù)是________．18．若將拋物線y=﹣4（x+2）2﹣3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個根的平方等于4，求m的值．20．（6分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的長．21．（6分）如圖1，是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，1．如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止運(yùn)動時，指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是幾（當(dāng)指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圖A起跳，第一次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是3，就順時針連線跳3個邊長，落到圈D；若第二次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是2，就從D開始順時針續(xù)跳2個邊長，落到圈B；……設(shè)游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機(jī)轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪隨機(jī)轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？22．（8分）先化簡÷(x-),然后從-<x<的范圍內(nèi)選取一個合適的正整數(shù)作為x的值代入求值.23．（8分）為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會均等．學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半徑為2的⊙C分別交AC，BC于點(diǎn)D、E，得到DE弧．（1）求證：AB為⊙C的切線．（2）求圖中陰影部分的面積．25．（10分）某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺降價(jià)500元，已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元，二月份的銷售額只有8萬元．（1）二月份冰箱每臺售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤，該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售，已知洗衣機(jī)每臺進(jìn)價(jià)為4000元，冰箱每臺進(jìn)價(jià)為3500元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺，設(shè)冰箱為y臺（y≤12），請問有幾種進(jìn)貨方案？（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價(jià)的基礎(chǔ)上，每售出一臺冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機(jī)按每臺4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤相同，則a應(yīng)取何值？26．（12分）如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_____；將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°＜α≤360°)，①判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；②若BC＝DE＝4，當(dāng)AE取最大值時，求AF的值．27．（12分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個交點(diǎn)．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線開口向下，得：a＜0；拋物線的對稱軸為x=-=1，則b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；拋物線交y軸于正半軸，得：c＞0.∴abc＜0,①正確；2a+b=0，②正確；由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則△=b2-4ac＞0，故③錯誤；由對稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是x=3，所以當(dāng)x=3時，y=9a+3b+c=0,故④錯誤；觀察圖象得當(dāng)x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正確.正確的結(jié)論有①②⑤，故選:C【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的表達(dá)式求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．2、C【解析】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：①當(dāng)x=1時，y=a+b+c=1，故本選項(xiàng)錯誤；②當(dāng)x=﹣1時，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本選項(xiàng)正確；③由拋物線的開口向下知a＜1，∵對稱軸為1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本選項(xiàng)正確；④對稱軸為x=﹣＞1，∴a、b異號，即b＞1，∴abc＜1，故本選項(xiàng)錯誤；∴正確結(jié)論的序號為②③．故選B．點(diǎn)評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞1；否則a＜1；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=﹣b2a判斷符號；（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞1；否則c＜1；（4）當(dāng)x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=﹣1時，可以確定y=a﹣b+c的值．3、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)依次判斷解題．【詳解】由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項(xiàng)C可以拼成一個正方體，故選C．【點(diǎn)睛】本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?7，38，40，42，42，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡判蚝螅挥谧钪虚g的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6、A【解析】試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=2，所以EF=．解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四邊形ABHD為矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故選A．點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．7、C【解析】

作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計(jì)算出ON的長．【詳解】試題分析：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．8、A【解析】

根據(jù)，只要求出即可解決問題.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.9、D【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此選項(xiàng)錯誤；B、（ab2）0=1，故此選項(xiàng)錯誤；C、故此選項(xiàng)錯誤；D、×=9，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

由BD是∠ABC的角平分線，根據(jù)角平分線定義得到一對角∠ABD與∠CBD相等，然后由DC∥AB，根據(jù)兩直線平行，得到一對內(nèi)錯角∠ABD與∠CDB相等，利用等量代換得到∠DBC=∠CDB，再根據(jù)等角對等邊得到BC=CD，從而得到正確的選項(xiàng)．【詳解】∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，又∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì)．學(xué)生在做題時，若遇到兩直線平行，往往要想到用兩直線平行得同位角或內(nèi)錯角相等，借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題．這是一道較易的證明題，鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力．11、C【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°，由等角的補(bǔ)角相等可得出∠BAP=∠CPD，進(jìn)而即可證出△ABP∽△PCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-x2+x，對照四個選項(xiàng)即可得出．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．

∵∠APD=60°，∠B=60°，

∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，

∴∠BAP=∠CPD，

∴△ABP∽△PCD，∴,即，∴y=-x2+x.故選C.【點(diǎn)睛】考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】解：A．由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c＜0，由x=﹣1，得出=﹣1，故b＞0，b=2a，則b＞a＞c，故此選項(xiàng)錯誤；B．∵a＞0，c＜0，∴一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項(xiàng)錯誤；C．當(dāng)x=﹣1時，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此選項(xiàng)錯誤；D．由圖象可知x=1，a+b+c＞0①，∵對稱軸x=﹣1，當(dāng)x=1，y＞0，∴當(dāng)x=﹣3時，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則B（－2，y）D（x，－2），設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx，則y=－2m，x=－，∴k=xy=（－2m）·（－）=1．考點(diǎn)：求反比例函數(shù)解析式．14、﹣．【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系得：，則，則，∴原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是一元二次方程的韋達(dá)定理以及規(guī)律的整理，屬于中等題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是要想到使用韋達(dá)定理，然后根據(jù)計(jì)算的法則得出規(guī)律，從而達(dá)到簡便計(jì)算的目的．15、1.1．【解析】

過點(diǎn)D作DO⊥AH于點(diǎn)O，先證明△ABC∽△AOD得出=，再根據(jù)已知條件求出AO，則OH=AH-AO=DG.【詳解】解：過點(diǎn)D作DO⊥AH于點(diǎn)O，如圖：由題意得CB∥DO，∴△ABC∽△AOD，∴=，∵∠CAB=53°，tan53°=,∴tan∠CAB==,∵AB=1.74m，∴CB=1.31m，∵四邊形DGHO為長方形，∴DO=GH=3.05m，OH=DG，∴=，則AO=1.1875m，∵BH=AB=1.75m，∴AH=3.5m，則OH=AH-AO≈1.1m，∴DG≈1.1m.故答案為1.1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.16、1【解析】分析：由題意和生活實(shí)際可知：“三個人中，至少有兩個人的性別是相同的”即可得到所求概率為1.詳解：∵三人的性別存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性別是“2男1女”；（4）三人的性別是“2女1男”，∴三人中至少有兩個人的性別是相同的，∴P（三人中有二人性別相同）=1.點(diǎn)睛：列出本題中所有的等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.17、九【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2）進(jìn)行求解即可．【詳解】由題意可得：180°(n?2)=140°n，解得n=9，故多邊形是九邊形.故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握多邊形的內(nèi)角和定理.18、（﹣7，0）【解析】

直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得出平移后的解析式進(jìn)而得出答案．【詳解】∵將拋物線y=-4（x+2）2-3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位，∴平移后的解析式為：y=-4（x+7）2，故得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（-7，0）．故答案為（-7，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）m的值為1或﹣2．【解析】

（1）計(jì)算根的判別式的值可得（m+1）2≥1，由此即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)題意得到x=±2是原方程的根，將其代入列出關(guān)于m新方程，通過解新方程求得m的值即可．【詳解】（1）證明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，∴無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）解：∵方程有一個根的平方等于2，∴x=±2是原方程的根，當(dāng)x=2時，2﹣2（m+3）+m+2=1．解得m=1；當(dāng)x=﹣2時，2+2（m+3）+m+2=1，解得m=﹣2．綜上所述，m的值為1或﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答（2）時要分類討論，這是此題的易錯點(diǎn)．20、（1）證明見解析（2）13【解析】

（1）先根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．【詳解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.21、（1）落回到圈A的概率P1=；（2）她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．【解析】

（1）由共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；【詳解】（1）∵共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：12311（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）∵共有16種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（1，1），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意隨機(jī)擲兩次骰子，最后落回到圈A，需要兩次和是1的倍數(shù)．22、當(dāng)x=－1時，原式=；當(dāng)x=1時，原式=【解析】

先將括號外的分式進(jìn)行因式分解，再把括號內(nèi)的分式通分，然后按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算．【詳解】原式===∵-＜x＜，且x為整數(shù)，∴若使分式有意義，x只能取-1和1當(dāng)x=1時，原式=．或：當(dāng)x=-1時，原式=123、（1）答案見解析；（2）【解析】分析：（1）直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．詳解：（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：A書法、B閱讀；A書法、C足球；A書法、D器樂；B閱讀，C足球；B閱讀，D器樂；C足球，D器樂.共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．24、(1)證明見解析；(2)1-π.【解析】

（1）解直角三角形求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出CF，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案．【詳解】（1）過C作CF⊥AB于F．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，∴BC＝2，由勾股定理得：AB1．∵△ACB的面積S，∴CF2，∴CF為⊙C的半徑．∵CF⊥AB，∴AB為⊙C的切線；（2）圖中陰影部分的面積＝S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直角三角形，切線的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能求出CF的長是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）二月份冰箱每臺售價(jià)為4000元；（2）有五種購貨方案；（3）a的值為1．【解析】

（1）設(shè)二月份冰箱每臺售價(jià)為x元，則一月份冰箱每臺售價(jià)為（x+500）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有3萬元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，結(jié)合y≤2及y為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總獲利為w，購進(jìn)冰箱為m臺，洗衣機(jī)為（20﹣m）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤×購進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由w為定值即可求出a的值．【詳解】（1）設(shè)二月份冰箱每臺售價(jià)為x元，則一月份冰箱每臺售價(jià)為（x+500）元，根據(jù)題意，得：=，解得：x=4000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4000是原方程的根．答：二月份冰箱每臺售價(jià)為4000元．（2）根據(jù)題意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得：y≥3，∵y≤2且y為整數(shù)，∴y=3，9，10，11，2．∴洗衣機(jī)的臺數(shù)為：2，11，10，9，3．∴有五種購貨方案．（3）設(shè)總獲利為w，購進(jìn)冰箱為m臺，洗衣機(jī)為（20﹣m）臺，根據(jù)題意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（1﹣a）m+3000，∵（2）中的各方案利潤相同，∴1﹣a=0，∴a=1．答：a的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）利用總利潤=單臺利潤×購進(jìn)數(shù)量，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．26、（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．證明見解析.②AF=．【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論；

（2）①如圖2，連接AD，由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論；