管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題及部分參考答案

管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題及部分參考答案（由于該課程理論性強(qiáng)，采用開卷考試的形式）一、名詞解釋.模型.線性規(guī)劃.樹.網(wǎng)絡(luò).風(fēng)險(xiǎn)型決策二、簡答題簡述運(yùn)籌學(xué)的工作步驟。運(yùn)籌學(xué)中模型有哪些基本形式？簡述線性規(guī)劃問題隱含的假設(shè)。線性規(guī)劃模型的特征。如何用最優(yōu)單純形表判斷線性規(guī)劃解的唯一性或求出它的另一些最優(yōu)解？簡述對偶理論的基本內(nèi)容。簡述對偶問題的基本性質(zhì)。什么是影子價(jià)格?同相應(yīng)的市場價(jià)格之間有何區(qū)別，以及研究影子價(jià)格的意義。簡述運(yùn)輸問題的求解方法。樹圖的性質(zhì)。簡述最小支撐樹的求法。繪制網(wǎng)絡(luò)圖應(yīng)遵循什么規(guī)則。三、書《收據(jù)模型與決策》2.13有如下的直線方程：2x1+x2=4當(dāng)x2=0時(shí)確定x1的值。當(dāng)x1=0時(shí)確定x2的值。以x1為橫軸x2為縱軸建立一個(gè)兩維圖。使用a的結(jié)果畫出這條直線。確定直線的斜率。找出斜截式直線方程。然后使用這個(gè)形式確定直線的斜率和直線在縱軸上的截距。答案：14.a.如果X2=0,貝Uxi=2。如果xi=0,貝UX2=4。c.斜率=-2d.X2=-2xi+42.40你的老板要求你使用管理科學(xué)知識確定兩種活動(和)的水平，使得滿足在約束的前提下總成本最小。模型的代數(shù)形式如下所示。Maximize成本=15xi+20X2約束條件約束1:xi+2x2之10約束2:2xi-3x2女約束3:xi+x2>6和xi>0,x2之0a.用圖解法求解這個(gè)模型。b.為這個(gè)問題建立一個(gè)電子表格模型。c.使用ExcelSolver求解這個(gè)模型。答案:a.最優(yōu)解:(xi,x2)=(2,4),C=110b；：c.獲利活動總計(jì)水平12A121010B2386C1166單位成本1520$110.00方案243.2考慮具有如下所示參數(shù)表的資源分配問題:資源每一活動的單位資源使用量可狀得的資源數(shù)量12121102332032420單位貝獻(xiàn)$20$30單位貢獻(xiàn)=單位活動的利潤b.將該問題在電子表格上建模。c.用電子表格檢驗(yàn)下面的解(xi,x2)=(2,2),(3,3),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3),哪些是可行解，可行解中哪一個(gè)能使得目標(biāo)函數(shù)的值最優(yōu)？d.用Solver來求解最優(yōu)解。e.寫出該模型的代數(shù)形式。f.用作圖法求解該問題。答案:a、c.每單位數(shù)量的活動使用的資源量可用資源資源活動1活動2總計(jì)121101023320203242020單位利潤2020$166.67方案3.3333.3333.5Omega公司停止了生產(chǎn)一些已經(jīng)不再獲利的產(chǎn)品，這樣就產(chǎn)生了相當(dāng)?shù)厥Ｓ嗌a(chǎn)力。管理層考慮將這些剩余的生產(chǎn)力用于一種或幾表所示。機(jī)器的類型每周可狀得的機(jī)器小時(shí)銃床500車床350磨床150各種產(chǎn)品每生產(chǎn)一個(gè)單位需要的機(jī)器小時(shí)如下表所示:生產(chǎn)系數(shù)（每單位的機(jī)器小時(shí)）機(jī)器類型產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3銃床935車床540磨床302銷售部門表示產(chǎn)品1與產(chǎn)品2的預(yù)計(jì)銷售將超過最大的生產(chǎn)量，而產(chǎn)品3的每周平均銷售20單位。三種產(chǎn)品的單位利潤分別為$50,$20,和$25。目標(biāo)是要確定每種產(chǎn)品的產(chǎn)量使得公司的利潤最大化。a.判別問題的各種活動以及分配給這些活動的有限的資源，從而說明該問題為什么是資源分配問題。b.為該資源分配問題建立參數(shù)表。c.描述該問題要作出的決策，決策的限制條件以及決策的總績效測度。d.將上面對于決策與績效測度的描述以數(shù)據(jù)和決策量的定量的方式來表達(dá)。e.為該問題建立電子表格模型，確定數(shù)據(jù)單元格，可變單元格，目標(biāo)單元格以及其他的輸出單元格，并且將輸出單元格中使用SUMPRODUCT函數(shù)的等式表示出。f.用Solver來求解問題。g.將該模型以代數(shù)形式總結(jié)。答案：c.所需要進(jìn)行的決策是每一種產(chǎn)品應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少。決策的約束條件是碾磨機(jī)、車床和磨工的可用時(shí)數(shù)以及產(chǎn)品3的潛在銷量?？偟目冃y度是利潤，利潤必須最大化。d.碾磨機(jī)：9（#1的單位數(shù)）+3（#2的單位數(shù)）+5（#3的單位數(shù)）500機(jī)床：5（#1的單位數(shù)）+4（#2的單位數(shù)）350磨工：3（#1的單位數(shù)）+2（#3的單位數(shù)）150銷售量：（#3的單位數(shù)）20非負(fù)條件：（#1的單位數(shù)）0,（#2的單位數(shù)）0,（#3的單位數(shù)）0利潤=$50（#1的單位數(shù)）+$20（#2的單位數(shù)）+$25（#3的單位數(shù)）e.\f.ABCDEFG1每單位數(shù)量的活動使用的資源量2資源產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3總計(jì)可用資源3第FS分935500<5004第二部分5400<3505資金3020<1506工作時(shí)數(shù)0010<207單位利潤502025$3,333.338方案0166.6670K&L公司為其冰激凌經(jīng)營店供應(yīng)三種口味的冰激凌：巧克力、香草和香蕉。因?yàn)樘鞖庋谉?，對冰激凌的需求大增，而公司庫存的原料已?jīng)不夠了。這些原料分別為：牛奶、糖和奶油。公司無法完成接收的訂單，但是，為了在資源有限的條件下，使利潤最大化，公司需要確定各種口味產(chǎn)品的最優(yōu)組合。巧克力、香草和香蕉三種口味的冰激凌的銷售利潤分別為每加侖$1.00、$0.90和$0.95。公司現(xiàn)在有200加侖牛奶、150磅糖和60加侖奶油的存貨。這一問題代數(shù)形式的線性規(guī)劃表示如下：假設(shè)C=巧克力冰激凌的產(chǎn)量（加侖）V=香草冰激凌的產(chǎn)量（加侖）B二香蕉冰激凌的產(chǎn)量（加侖）最大化禾I」?jié)?1.00C+0.90V+0.95B結(jié)束條件牛奶：0.45C+0.50V+0.40BM200（加侖）糖：0.50C+0.40V+0.40BM150（加侖）奶油：0.10C+0.15V+0.20BE60（加侖）且C0V0B0使用ExcelSolver求解，求解后的電子表格和靈敏度報(bào)告如下所示。（注意，因?yàn)樵趂中將會討論牛奶約束，所以該部分在下面的省去了。）不用ExcelSolver重新求解，盡可能詳盡的回答下列問題，注意，各個(gè)部分是互不干擾，相互獨(dú)立的。a.最優(yōu)解和總利潤是多少？b.假設(shè)香蕉冰激凌每加侖的利潤變?yōu)?1.00,最優(yōu)解是否改變，對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響？c.假設(shè)香蕉冰激凌每加侖的利潤變?yōu)?2美分，最優(yōu)解是否改變，對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響？d.公司發(fā)現(xiàn)有三加侖的庫存奶油已經(jīng)變質(zhì)，只能扔掉，最優(yōu)解是否改變，對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響？e.假設(shè)公司有機(jī)會購得15磅糖，總成本$15,公司是否應(yīng)該購買這批糖，為什么？f.在靈敏度報(bào)告中加入牛奶的約束，并解釋如何減少各種產(chǎn)品的產(chǎn)量？

ABCDEFG12ResourceUsageperUnitofEachActivityResource3ResourceChocolateVanillaBananaTotalsAvailable4Milk0.450.50.41802005Sugar0.50.40.41501506Cream0.10.150.26060710.90.95$341.258Solution030075變動單元格單元格H最終值減少的~~目標(biāo)函數(shù)允許成本系數(shù)增加值減少值$B$8巧克力的解00037510.03751E+30$C$8香草的解30000.90.050.0125$D$8香蕉的解750095~~0.021428571005約束條件名最終值影子價(jià)格右端值允許增加值減少值$E$4牛奶總計(jì)$E$5糖總計(jì)1501.8751501030$E$6奶油總計(jì)60160153.7540大衛(wèi)、萊蒂娜和莉迪亞是一家生產(chǎn)鐘表的公司業(yè)主以及員工，大衛(wèi)、萊蒂娜每周最多工作40個(gè)小時(shí)，而莉迪亞每周最多只能工作20個(gè)小時(shí)。該公司生產(chǎn)兩種不同的鐘表：落地?cái)[鐘和墻鐘。大衛(wèi)是機(jī)械工程師，負(fù)責(zé)裝配鐘表內(nèi)部的機(jī)械部件，而莉迪亞是木工，負(fù)責(zé)木質(zhì)外殼的手工加工，莉迪亞負(fù)責(zé)接收訂單和運(yùn)貨。每一項(xiàng)工作所需時(shí)間如下表所示：任務(wù)所需時(shí)間（小時(shí)）落地?cái)[鐘墻鐘組裝機(jī)械配件64雕刻木蓋84運(yùn)輸33每生產(chǎn)并銷售一個(gè)落地?cái)[鐘產(chǎn)生的利潤是$300,每個(gè)墻鐘為$200?，F(xiàn)在，三個(gè)業(yè)主希望能夠得到各種產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合，以使得利潤最大化a.為該問題建立線性規(guī)劃模型。b.使用圖形法求解。c.將模型顯示在電子表格上。d.使用ExcelSolver求解最優(yōu)解并生成靈敏度報(bào)告。e.如果落地?cái)[鐘的單位利潤從$300增加到$375,而模型的其他不變，運(yùn)用靈敏度報(bào)確定最優(yōu)解是否會改變？f.除了e中老式表的單位利潤變動之外，再加上將墻鐘的單位利潤從$200降到$175,重復(fù)e的問題。g.用圖表分析證明e和f的答案。h.為了增加總利潤，三個(gè)業(yè)主同意增加他們?nèi)酥械囊粋€(gè)人的工作時(shí)間，增加該人的工作時(shí)間必須能夠最大限度的增加總利潤。運(yùn)用靈敏度報(bào)告，確定應(yīng)該選擇哪一個(gè)人。（假設(shè)模型的其他部分沒有任何的變動。）.解釋為什么有一個(gè)人的影子價(jià)格為0oj.如果莉迪亞將工作時(shí)間從每周的20小時(shí)增加到25小時(shí)，是否可以用影子價(jià)格分析該變動對結(jié)果的影響？如果影子價(jià)格有效，總利潤將增加多少？k.在將j中加入另一變動，即大衛(wèi)的工作時(shí)間從每周40小時(shí)減少到35,重新分析。1.使用圖形證明k中的結(jié)論。4.11考慮具有如下參數(shù)表的資源分配問題:資源每種活動的單位資源使用量12可狀得資源數(shù)量11382114單位利潤$1$2該問題的目標(biāo)是確定各種活動的單位數(shù)量使得總利潤最大。a.使用作圖法求解該模型。b.增加一個(gè)單位的可獲得的資源數(shù)量，用作圖法再次求解，從而確定各種資源的影子價(jià)格c.對a和b部分用電子表格建模并求解。d.運(yùn)用Solver的靈敏度報(bào)告求得影子價(jià)格。e.描述一下為什么在管理層有權(quán)改變可獲得的資源量時(shí)，影子價(jià)格是很有用的。5.5湯姆想要在今天買三品脫的家釀酒，明天買另外的四品脫。迪克想要銷售5品脫的家釀酒，今天的價(jià)錢為每品脫3.00美元，而明天的價(jià)錢為每品脫2.70美元。哈里想要銷售4品脫的家釀酒，今天的價(jià)錢為每品脫2.90美元，而明天的價(jià)錢為每品脫2.80美元。湯姆想要知道他要如何進(jìn)行購買才能在滿足他的口渴需要的基礎(chǔ)之上，使他的購買成本達(dá)到最小值。為這個(gè)問題建立電子表格模型并解決它。5.8承包商蘇珊?美格想要向三個(gè)建筑工地運(yùn)送沙土。她可以在城市北面的沙土礦中購買18噸的沙土，在城市南面的沙土礦中購買14噸的沙土。建筑工地1、2、3需要的沙土量分別為10噸、5噸和10噸。在每個(gè)沙土礦購買一噸沙土的成本以及每一噸的運(yùn)輸成本如下所示。礦到每一個(gè)工地的運(yùn)輸成本（美元）每噸價(jià)錢123南面306050100北面603040120蘇珊想要確定應(yīng)該從每一個(gè)沙土礦運(yùn)輸多少沙土到每一個(gè)工地，才能使購買和運(yùn)輸成本達(dá)到最低。對這個(gè)問題進(jìn)行描述并求解。5.18考慮擁有如下所示成本表的指派問題（單位：美元）工作123|人員A574B365C234最優(yōu)解是A-3,B-1,C-2,總的成本是10美元a.畫出這個(gè)問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。b.在電子表格上對這個(gè)問題進(jìn)行描述。c.使用ExcelSolver得到最優(yōu)解。答案：b\c.單位成本（$）任務(wù)（工作）123供應(yīng)量被指派者A（人）BC574365234111需求量111單位成本（$）任務(wù)（工作）123總計(jì)供應(yīng)量被指派者A0011=1（人）B1001=1C0101=1總計(jì)111===總成本=$10需求量1115.19考慮擁有如下所示的成本表的指派問題（單位：美元）工作1234被指派者ABCD8676658753457466a.畫出這個(gè)問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。b.在電子表格上對這個(gè)問題進(jìn)行描述。c.使用ExcelSolver得到最優(yōu)解。5.20四艘貨船要從一個(gè)碼頭向其他的四個(gè)碼頭運(yùn)貨（分別標(biāo)記為1、2、3、4）。每一艘船都能夠運(yùn)送到任何一個(gè)碼頭。但是，由于貨船和貨物的不同，裝船、運(yùn)輸和卸貨成本都有些不同。如同下表所示：（單位：美元）碼頭1234貨船A500400600700B600600700500C700500700600D500400600600目標(biāo)是要把這四個(gè)不同的碼頭指派給四艘貨船，使總運(yùn)輸成本最小。a.請解釋為什么這個(gè)問題符合指派問題模型。b.在電子表格中描述這個(gè)問題并求解。為下圖給出的最大流問題建立一個(gè)電子表格模型并用其求解。圖中，節(jié)點(diǎn)A是源，節(jié)點(diǎn)F是收點(diǎn)，弧的容量如弧旁邊方括號里的數(shù)字所示。右方的圖描述了產(chǎn)生于三條河（節(jié)點(diǎn)R1、R2和R3）而終結(jié)于一個(gè)主要城市（節(jié)點(diǎn)T）的人工水道系統(tǒng)。圖中其他的節(jié)點(diǎn)是系統(tǒng)中的連接點(diǎn)。以千立方英尺為單位，下表顯示了每天每條人工水道可以通過的最大水量從、ABC、到從、DEF\到從、TR17565一A6045一D1120

R2405060B705545E190R3一8070C一7090F130城市水利管理者需要確定一個(gè)流量方案，使得到達(dá)這個(gè)城市的水流量最大。a.把這個(gè)問題看作是最大流問題，確定源點(diǎn)、收點(diǎn)和轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，然后畫出標(biāo)有每條弧容量的完整網(wǎng)絡(luò)。b.為該問題建立電子表格模型并求解。答案：6.8從到色里容量AB89AC77BD77BE12CD24CE56DE33DF66EF99節(jié)點(diǎn)凈流星供應(yīng)量/需求量A15B0=0C0=0D0=0E0=0F15最大流量=156.12你將駕駛著小汽車進(jìn)行一次旅行，到達(dá)一個(gè)你以前從未到過的城市。所以你需要研究地圖，從而為到達(dá)這一目的地選擇一條最短的路線。無論你所選擇的是哪一條路線，一路上你將會經(jīng)過五個(gè)城市（我們將其稱為A,B,C,D,E）。地圖上標(biāo)明了連接兩個(gè)城市市之間公路的長度。它們之間不再有其他城市。這些數(shù)據(jù)概括在下表中，“一”表示若不經(jīng)過其他城市，兩個(gè)城市之間沒有道路直接相連。城巾相鄰城市間的跑離ABCDE目標(biāo)地源406050一一一A10一70一一B205540一C一50一D1060E80a.畫出網(wǎng)絡(luò)模型，并根據(jù)這個(gè)問題的網(wǎng)絡(luò)模型求出最短路徑。其節(jié)點(diǎn)代表這個(gè)城市，連線代表路程，數(shù)據(jù)代表這些路程有多少英里。b.作出這個(gè)問題的電子表格模型并求解。c.利用b部分來確認(rèn)你的最短路徑。d.如果表格中的數(shù)據(jù)代表你駕車從一個(gè)城市到另一個(gè)城市的成本（以美元為單位），c部分所得出的答案是否就是你的最低成本路徑？e.如果表格中的數(shù)據(jù)代表你駕車從一個(gè)城市到另一個(gè)城市的時(shí)間（以分鐘為單位），c部分所得出的答案是否就是你的最短時(shí)間路徑？6.13在一個(gè)不斷擴(kuò)建的小型飛機(jī)場里，一家本地的航空公司購買了一輛新的牽引車作為拖車，在飛機(jī)場之間搬運(yùn)行李。因?yàn)闄C(jī)場在三年后將安裝一個(gè)新的機(jī)械化行李搬運(yùn)系統(tǒng)，所以到那時(shí)牽引車將被淘汰。然而，由于高負(fù)荷工作，其使用與維護(hù)成本會隨著年份急劇增加。因此使用一兩年后進(jìn)行重置可能更加經(jīng)濟(jì)。下面的表格（0表示現(xiàn)在）給出了第i年末購買的拖車在第j年末賣出的總凈折現(xiàn)成本（購買價(jià)格減去交易抵償，加上使用與維護(hù)費(fèi)用）。j（美元）123i0128,00018,00010,00031,00021,00012,000為了使得三年內(nèi)拖車的總成本最低，管理層希望確定何時(shí)（如何可能的話）進(jìn)行拖車置換是最合理的。a.將這個(gè)問題作為最短路問題，建立一個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型。b.為這個(gè)問題建立電子表格模型并求解。6.14速達(dá)（Speed”航空公司中有一架班機(jī)將從西雅圖直飛倫敦。由于天氣因素的影響，在明確選擇線路時(shí)存有一定的靈活性。下面的網(wǎng)絡(luò)模型提供了所能考慮到的一些可能航線。節(jié)點(diǎn)SE與LN分別代表了西雅圖與倫敦。其他的節(jié)點(diǎn)分別代表了不同的途經(jīng)地點(diǎn)。風(fēng)力對于飛行的時(shí)間（以及燃油的耗用）是有很大影響的。根據(jù)最新的氣象報(bào)道，各條航線飛行時(shí)間（以小時(shí)計(jì)算）標(biāo)注在弧線上。因?yàn)槿加褪职嘿F，速達(dá)航空公司的管理層需要制定一套方案，選擇飛行時(shí)間最短的航線。

a.在將此問題作為最短路問題時(shí)，什么代表了路程?b.為這一問題建立電子表格模型并求解。6.16運(yùn)用在6.5節(jié)中介紹的貪婪算法，找出由下面的節(jié)點(diǎn)和供選擇的邊組成的網(wǎng)絡(luò)的最小支撐樹。每兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的虛線代表備選邊，虛線旁邊的數(shù)字代表把這條邊插入到網(wǎng)絡(luò)中的成本（單位:千美元）。D「D「56.17運(yùn)用6.5節(jié)中介紹的貪婪算法，找出由下面的節(jié)點(diǎn)和供選擇的邊組成的網(wǎng)絡(luò)的最小支撐樹。每兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的虛線代表備選邊，虛線旁邊的數(shù)字代表把這條邊插入到網(wǎng)絡(luò)中的成本（單位:百萬美元）。B4/\5(AB4/\5(A)--6

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3'、2,/2y 1、2， I廣 I25 14， '51， 2/13\7,%8C--6-二F,一一5J8.19艾爾伯特?弗蘭克公司（AlbertFrankoCo.）的管理層已經(jīng)為其公司的兩種新產(chǎn)品制定了各自的市場目標(biāo)，具體的說，產(chǎn)品1必須占據(jù)15%的市場份額，而產(chǎn)品2必須有10%的市場份額。為了獲得市場，準(zhǔn)備開展三次廣告活動，其中兩個(gè)廣告是分別針對產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的，而廣告3是為了提高整個(gè)公司及其產(chǎn)品的聲譽(yù)。以X1,X2,X3分別表示分配在三個(gè)廣告上的資金（以百萬美元為單位），相應(yīng)的兩種產(chǎn)品取得的市場份額估計(jì)值（以百分比表示）為產(chǎn)品1的市場份額=0.5xi+0.2x3產(chǎn)品2的市場份額=0.3xi+0.2x3廣告總預(yù)算為$5500萬，其中必須有至少$1000萬投資在第三個(gè)廣告上。如果兩個(gè)產(chǎn)品的市場份額目標(biāo)不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)，管理層認(rèn)為兩種產(chǎn)品上目標(biāo)偏離的嚴(yán)重性是同等的。在上述條件下，管理層希望得到最有效的資金分配方法。a.根據(jù)題中給出的各目標(biāo)以及總目標(biāo)的數(shù)量表達(dá)式，說明為什么該問題是一個(gè)目標(biāo)規(guī)劃問題。b.在電子表格上建立該問題的線性規(guī)劃模型并求解。c.以管理層能夠管理的語言解釋你所求得的最優(yōu)解。8.20易邁克斯（Emax）公司的研發(fā)部開發(fā)出了三種新產(chǎn)品，現(xiàn)在就要決策該如何