二重積分的計(jì)算學(xué)習(xí)教案課件

會(huì)計(jì)學(xué)1二重積分的計(jì)算會(huì)計(jì)學(xué)1二重積分的計(jì)算(1)將看作一塊平面薄片，其面密度為則它的質(zhì)量第1頁/共29頁(1)將看作一塊平面薄片，其面密度為則它的質(zhì)量第1頁/共29另一方面，也可用定積分的元素法來求這塊平面薄片的質(zhì)量.第2頁/共29頁另一方面，也可用定積分的元素法來求這塊平面薄片的質(zhì)量.第2頁==[]=[]第3頁/共29頁==[]=[]第3頁/共29頁[]=[]第4頁/共29頁[]=[]第4頁/共29頁(2)將看作一塊平面薄片，其面密度為則它的質(zhì)量第5頁/共29頁(2)將看作一塊平面薄片，其面密度為則它的質(zhì)量第5頁/共29另一方面，也可用定積分的元素法來求這塊平面薄片的質(zhì)量.第6頁/共29頁另一方面，也可用定積分的元素法來求這塊平面薄片的質(zhì)量.第6頁==[]=[]第7頁/共29頁==[]=[]第7頁/共29頁[]=[]第8頁/共29頁[]=[]第8頁/共29頁=[]=第9頁/共29頁=[]=第9頁/共29頁=[]=第10頁/共29頁=[]=第10頁/共29頁第11頁/共29頁第11頁/共29頁說明：計(jì)算二重積分的方法是：先將它化為二次積分，即：兩個(gè)定積分然后，再依次計(jì)算這兩個(gè)定積分。怎樣將二重積分化為二次積分？要掌握確定二次積分的積分限的方法關(guān)鍵：第12頁/共29頁說明：計(jì)算二重積分的方法是：先將它化為二次積分，即：兩個(gè)定積例1計(jì)算，其中由及所圍成的閉區(qū)域。，解第13頁/共29頁例1計(jì)算，其中由及所圍成的閉區(qū)域。，解第13頁/共29頁另解：第14頁/共29頁另解：第14頁/共29頁例2計(jì)算,其中由及所圍成的閉區(qū)域。,解第15頁/共29頁例2計(jì)算,其中由及所圍成的閉區(qū)域。,解第15頁/共29頁第16頁/共29頁第16頁/共29頁注意：原式若化為積分較困難。第17頁/共29頁注意：原式若化為積分較困難。第17頁/共29頁例3計(jì)算,其中由及所圍成的閉區(qū)域。解求交點(diǎn)：解得交點(diǎn)：，第18頁/共29頁例3計(jì)算,其中由及所圍成的閉區(qū)域。解求交點(diǎn)：解得交點(diǎn)：，第第19頁/共29頁第19頁/共29頁例4求半徑相等的兩個(gè)圓柱面垂直相交所圍立體的體積。解由對(duì)稱性，得所求立體的體積第20頁/共29頁例4求半徑相等的兩個(gè)圓柱面垂直相交所圍立體的體積。解由對(duì)稱性第21頁/共29頁第21頁/共29頁例5設(shè)在上連續(xù)，試證：是自然數(shù)。其中證（換序）第22頁/共29頁例5設(shè)在上連續(xù)，試證：是自然數(shù)。其中證（換序）第22頁/共證畢。第23頁/共29頁證畢。第23頁/共29頁關(guān)于對(duì)稱性的定理（關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)、設(shè)是對(duì)稱的兩部分.(1)若在對(duì)稱點(diǎn)的值相等，則(2)若在對(duì)稱點(diǎn)的值相反，則或某直線）.第24頁/共29頁關(guān)于對(duì)稱性的定理（關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)、設(shè)是對(duì)稱的兩部分.(1)例6設(shè)求解與關(guān)于軸對(duì)稱,且(1)同理，第25頁/共29頁例6設(shè)求解與關(guān)于軸對(duì)稱,且(1)同理，第25頁/共29頁第26頁/共29頁第26頁/共29頁與關(guān)于軸對(duì)稱,且第27頁/共29頁與關(guān)于軸對(duì)稱,且第27頁/共29頁五、作業(yè)P1541，2，3，4，6，7，10第28頁/共29頁五、作業(yè)P1541，2，3，4，6，7，10第28頁/共2會(huì)計(jì)學(xué)30二重積分的計(jì)算會(huì)計(jì)學(xué)1二重積分的計(jì)算(1)將看作一塊平面薄片，其面密度為則它的質(zhì)量第1頁/共29頁(1)將看作一塊平面薄片，其面密度為則它的質(zhì)量第1頁/共29另一方面，也可用定積分的元素法來求這塊平面薄片的質(zhì)量.第2頁/共29頁另一方面，也可用定積分的元素法來求這塊平面薄片的質(zhì)量.第2頁==[]=[]第3頁/共29頁==[]=[]第3頁/共29頁[]=[]第4頁/共29頁[]=[]第4頁/共29頁(2)將看作一塊平面薄片，其面密度為則它的質(zhì)量第5頁/共29頁(2)將看作一塊平面薄片，其面密度為則它的質(zhì)量第5頁/共29另一方面，也可用定積分的元素法來求這塊平面薄片的質(zhì)量.第6頁/共29頁另一方面，也可用定積分的元素法來求這塊平面薄片的質(zhì)量.第6頁==[]=[]第7頁/共29頁==[]=[]第7頁/共29頁[]=[]第8頁/共29頁[]=[]第8頁/共29頁=[]=第9頁/共29頁=[]=第9頁/共29頁=[]=第10頁/共29頁=[]=第10頁/共29頁第11頁/共29頁第11頁/共29頁說明：計(jì)算二重積分的方法是：先將它化為二次積分，即：兩個(gè)定積分然后，再依次計(jì)算這兩個(gè)定積分。怎樣將二重積分化為二次積分？要掌握確定二次積分的積分限的方法關(guān)鍵：第12頁/共29頁說明：計(jì)算二重積分的方法是：先將它化為二次積分，即：兩個(gè)定積例1計(jì)算，其中由及所圍成的閉區(qū)域。，解第13頁/共29頁例1計(jì)算，其中由及所圍成的閉區(qū)域。，解第13頁/共29頁另解：第14頁/共29頁另解：第14頁/共29頁例2計(jì)算,其中由及所圍成的閉區(qū)域。,解第15頁/共29頁例2計(jì)算,其中由及所圍成的閉區(qū)域。,解第15頁/共29頁第16頁/共29頁第16頁/共29頁注意：原式若化為積分較困難。第17頁/共29頁注意：原式若化為積分較困難。第17頁/共29頁例3計(jì)算,其中由及所圍成的閉區(qū)域。解求交點(diǎn)：解得交點(diǎn)：，第18頁/共29頁例3計(jì)算,其中由及所圍成的閉區(qū)域。解求交點(diǎn)：解得交點(diǎn)：，第第19頁/共29頁第19頁/共29頁例4求半徑相等的兩個(gè)圓柱面垂直相交所圍立體的體積。解由對(duì)稱性，得所求立體的體積第20頁/共29頁例4求半徑相等的兩個(gè)圓柱面垂直相交所圍立體的體積。解由對(duì)稱性第21頁/共29頁第21頁/共29頁例5設(shè)在上連續(xù)，試證：是自然數(shù)。其中證（換序）第22頁/共29頁例5設(shè)在上連續(xù)，試證：是自然數(shù)。其中證（換序）第22頁/共證畢。第23頁/共29頁證畢。第23頁/共29頁關(guān)于對(duì)稱性的定理（關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)、設(shè)是對(duì)稱的兩部分.(1)若在對(duì)稱點(diǎn)的值相等，則(2)若在對(duì)稱點(diǎn)的值相反，則或某直線）.第24頁/共29頁關(guān)于對(duì)稱性的定理（關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)、設(shè)是對(duì)稱的兩部分.(1)例6設(shè)求解與關(guān)于軸對(duì)稱,且(1)同理，第25頁/共29頁例6設(shè)求解與關(guān)于軸對(duì)稱,且(1)