中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)微專題三種方法求陰影部分面積課件

微專題三種方法求陰影部分面積微專題三種方法求陰影部分面積方法1和差法（省卷：2018.22（2），2017.5,2016.20（2）；昆明卷：2018.6,2016.22（2），2014.22（2），2011.14）一、直接和差法將不規(guī)則陰影部分的面積看成是以規(guī)則圖形為載體的一部分，其他部分空白且為規(guī)則圖形，此時采用整體作差法求解.如圖：方法解讀方法1和差法一、直接和差法方法解讀（n為扇形圓心角度數(shù)，r為半徑）∵AB是⊙O的直徑，∠BAC＝90°，∴S陰影＝S正方形OADE－S扇形AOE第一步：連半徑、構(gòu)扇形-S菱形A′OC′B′πr2C.πr2C.πr2D.S陰影=S扇形ACF+（1）求證：DE是⊙O的切線；若陰影部分圖形有一部分是弧線，找出弧線所對應(yīng)的圓心，連接弧線端點與圓心構(gòu)造扇形；S陰影=S扇形ACE-S陰影=S扇形BOB′-S△BOC22（2），2011.在Rt△DEC中，DE＝OA＝EC·sinC＝.∵OA＝OE，∴∠1＝∠2，利用等積轉(zhuǎn)化將所求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形、三角形、特殊四邊形的面積或它們面積的和差.用公式法表示扇形、三角形、特殊四邊形的面積，再進行加減運算用公式法表示扇形、三角形、特殊四邊形的面積，再進行加減運算2πB.在Rt△AEC中，D為斜邊AC的中點，-S扇形A′OC-S△A′OB′（a,b分別為兩鄰邊長度）如圖，扇形的圓心角為90°，半徑OC=2，∠AOC=30°，CD⊥OB于點D，則陰影部分的面積是__________.C.S陰影=S扇形ACF+如圖，在ABCD中，AB<AD,∠D=30°，CD=4,以AB為直徑的⊙O交BC于點E,則陰影部分的面積為________.（1）求證：DE是⊙O的切線；S陰影＝S扇形BOE+S△OCE（2020紅塔區(qū)抽撿）如圖，從直徑為4的圓形紙片中，剪掉一個圓心角為90°的扇形ABC,點A,B,C在圓周上，則剩下部分（圖中陰影部分）的面積為()（n為扇形圓心角度數(shù)，r為半徑）-S扇形A′OC-S△A′OB′4πD.∵OE是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；∴AB＝AC，BE＝CE，∴OA＝AD，∴OA＝OE＝ED＝AD，∵OA＝OE，∴∠1＝∠2，πr2B.＝.構(gòu)造圖形時一般先觀察陰影部分圖形：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB=30°，CD=，則陰影部分的面積為_________.S陰影=S扇形ACF+如圖，AB是半圓的直徑，AB=2r，C、D為半圓的三等分點，則圖中陰影部分的面積是()C.-S菱形A′OC′B′（n為扇形圓心角度數(shù)，r為半徑）（a,b分別為兩鄰邊長度）二、構(gòu)造和差法所求陰影部分面積需要添加輔助線構(gòu)造扇形、三角形或特殊四邊形，然后進行相加減.構(gòu)造圖形時一般先觀察陰影部分圖形：1.若陰影部分圖形有一部分是弧線，找出弧線所對應(yīng)的圓心，連接弧線端點與圓心構(gòu)造扇形；2.若陰影部分是由圖形旋轉(zhuǎn)構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)中心即為圓心，連接端點與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造扇形.二、構(gòu)造和差法【方法示例】基本圖形第一步：連半徑、構(gòu)扇形第二步：找和差第三步：求解S陰影＝S△OBD+S扇形DOC用公式法表示扇形、三角形、特殊四邊形的面積，再進行加減運算S陰影＝S△ODC-S扇形DOE【方法示例】基本圖形第一步：連半徑、構(gòu)扇形第二步：找和差第三基本圖形第一步：連半徑、構(gòu)扇形第二步：找和差第三步：求解S陰影＝S扇形BOE+S△OCE-S扇形COD用公式法表示扇形、三角形、特殊四邊形的面積，再進行加減運算S陰影=S扇形BOB′-S△BOC-S扇形A′OC-S△A′OB′=S扇形BOB′-S扇形A′OC-S菱形A′OC′B′基本圖形第一步：連半徑、構(gòu)扇形第二步：找和差第三步：求解S陰1.如圖，扇形的圓心角為90°，半徑OC=2，∠AOC=30°，CD⊥OB于點D，則陰影部分的面積是__________.方法應(yīng)用第3題圖1.如圖，扇形的圓心角為90°，半徑OC=2，∠AOC=32.如圖，在ABCD中，AB<AD,∠D=30°，CD=4,以AB為直徑的⊙O交BC于點E,則陰影部分的面積為________.第4題圖2.如圖，在ABCD中，AB<AD,∠D=30°，3.（2020紅塔區(qū)抽撿）如圖，從直徑為4的圓形紙片中，剪掉一個圓心角為90°的扇形ABC,點A,B,C在圓周上，則剩下部分（圖中陰影部分）的面積為()A.2πB.4π-πC.4πD.6π第5題圖A3.（2020紅塔區(qū)抽撿）如圖，從直徑為4的圓形紙片中，剪4.（2020云南黑白卷）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB為⊙O的直徑，BC與⊙O交于點E,D為AC的中點，連接DE.（1）求證：DE是⊙O的切線；第6題圖(1)證明：如解圖，連接OE、AE，∵AB是⊙O的直徑，∠BAC＝90°，∴∠AEB＝90°，AC與⊙O相切，∴∠AEC＝90°，∠1＋∠3＝90°，∵OA＝OE，∴∠1＝∠2，在Rt△AEC中，D為斜邊AC的中點，∴DE＝AC＝AD，∴∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝90°，即OE⊥ED，∵OE是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；12344.（2020云南黑白卷）如圖，在△ABC中，∠A＝90°(2)若sinC＝

,CE=3,求陰影部分的面積.(2)解：由(1)知DE＝AD，∠AEB＝∠OAD＝∠OED＝90°，∵在Rt△BAC中，sinC＝，∴∠C＝45°，∴AB＝AC，BE＝CE，∴OA＝AD，∴OA＝OE＝ED＝AD，∴四邊形OADE為正方形，∴∠AOE＝90°，在Rt△DEC中，DE＝OA＝EC·sinC＝.∴S陰影＝S正方形OADE－S扇形AOE＝.第6題解圖1234(2)若sinC＝,CE=3,求陰影部分的面積.(2方法2公式法（省卷：2019.13）所求陰影部分的面積是規(guī)則圖形，直接用面積公式計算，常見規(guī)則圖形面積如下：方法解讀方法2公式法所求陰影部分的面積是規(guī)則圖形，直接用面積公式計圖形面積公式S=（n為扇形圓心角度數(shù)，r為半徑）圖形面積公式S=S陰影=S扇形ACF+S陰影＝S扇形BOE+S△OCEB.用公式法表示扇形、三角形、特殊四邊形的面積，再進行加減運算若陰影部分圖形有一部分是弧線，找出弧線所對應(yīng)的圓心，連接弧線端點與圓心構(gòu)造扇形；πr2C.用公式法表示扇形、三角形、特殊四邊形的面積，再進行加減運算第一步：連半徑、構(gòu)扇形S陰影＝S扇形BOE+S△OCE22（2），2014.∵OE是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；-S菱形A′OC′B′如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB=30°，CD=，則陰影部分的面積為_________.如圖，AB是半圓的直徑，AB=2r，C、D為半圓的三等分點，則圖中陰影部分的面積是()（1）求證：DE是⊙O的切線；若陰影部分是由圖形旋轉(zhuǎn)構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)中心即為圓心，連接端點與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造扇形.在Rt△DEC中，DE＝OA＝EC·sinC＝.22（2），2011.＝.∴∠AEB＝90°，AC與⊙O相切，∴∠AEC＝90°，∠1＋∠3＝90°，-S菱形A′OC′B′∴S陰影＝S正方形OADE－S扇形AOE圖形面積公式S=ah（a為底邊，h為高）S=ab（a,b分別為兩鄰邊長度）S陰影=S扇形ACF+圖形面積公式S=ahS=ab5.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，則陰影部分的面積是__________.方法應(yīng)用第1題圖5.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD=30°，O6.如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半徑OC交弦AB于點D，且OC⊥AO，若OA＝6，則陰影部分的面積為____________．第2題圖6.如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半徑OC交弦方法3等積轉(zhuǎn)化法利用等積轉(zhuǎn)化將所求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形、三角形、特殊四邊形的面積或它們面積的和差.方法解讀方法3等積轉(zhuǎn)化法利用等積轉(zhuǎn)化將所求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形【方法示例】已知圖形轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化后圖形計算公式S陰影＝S扇形CODS陰影=S扇形ACF+S△ADC【方法示例】已知圖形轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化后圖形計算公式S陰影＝S扇形CO已知圖形轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化后圖形計算公式S陰影=S扇形ACE-S扇形CF已知圖形轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化后圖形計算公式S陰影=S扇形ACE-7.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB=30°，CD=，則陰影部分的面積為_________.方法應(yīng)用第7題圖7.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB=8.如圖，AB是半圓的直徑，AB=2r，C、D為半圓的三等分點，則圖中陰影部分的面積是()A.

πr2B.πr2C.πr2D.πr2第8題圖B8.如圖，AB是半圓的直徑，AB=2r，C、D為半圓的三等9.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=3,點C為

的三等分點，CD⊥OB于點D，則圖中陰影部分的面積為()A.B.C.D.π第9題圖C9.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=3,點C微專題三種方法求陰影部分面積微專題三種方法求陰影部分面積方法1和差法（省卷：2018.22（2），2017.5,2016.20（2）；昆明卷：2018.6,2016.22（2），2014.22（2），2011.14）一、直接和差法將不規(guī)則陰影部分的面積看成是以規(guī)則圖形為載體的一部分，其他部分空白且為規(guī)則圖形，此時采用整體作差法求解.如圖：方法解讀方法1和差法一、直接和差法方法解讀（n為扇形圓心角度數(shù)，r為半徑）∵AB是⊙O的直徑，∠BAC＝90°，∴S陰影＝S正方形OADE－S扇形AOE第一步：連半徑、構(gòu)扇形-S菱形A′OC′B′πr2C.πr2C.πr2D.S陰影=S扇形ACF+（1）求證：DE是⊙O的切線；若陰影部分圖形有一部分是弧線，找出弧線所對應(yīng)的圓心，連接弧線端點與圓心構(gòu)造扇形；S陰影=S扇形ACE-S陰影=S扇形BOB′-S△BOC22（2），2011.在Rt△DEC中，DE＝OA＝EC·sinC＝.∵OA＝OE，∴∠1＝∠2，利用等積轉(zhuǎn)化將所求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形、三角形、特殊四邊形的面積或它們面積的和差.用公式法表示扇形、三角形、特殊四邊形的面積，再進行加減運算用公式法表示扇形、三角形、特殊四邊形的面積，再進行加減運算2πB.在Rt△AEC中，D為斜邊AC的中點，-S扇形A′OC-S△A′OB′（a,b分別為兩鄰邊長度）如圖，扇形的圓心角為90°，半徑OC=2，∠AOC=30°，CD⊥OB于點D，則陰影部分的面積是__________.C.S陰影=S扇形ACF+如圖，在ABCD中，AB<AD,∠D=30°，CD=4,以AB為直徑的⊙O交BC于點E,則陰影部分的面積為________.（1）求證：DE是⊙O的切線；S陰影＝S扇形BOE+S△OCE（2020紅塔區(qū)抽撿）如圖，從直徑為4的圓形紙片中，剪掉一個圓心角為90°的扇形ABC,點A,B,C在圓周上，則剩下部分（圖中陰影部分）的面積為()（n為扇形圓心角度數(shù)，r為半徑）-S扇形A′OC-S△A′OB′4πD.∵OE是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；∴AB＝AC，BE＝CE，∴OA＝AD，∴OA＝OE＝ED＝AD，∵OA＝OE，∴∠1＝∠2，πr2B.＝.構(gòu)造圖形時一般先觀察陰影部分圖形：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB=30°，CD=，則陰影部分的面積為_________.S陰影=S扇形ACF+如圖，AB是半圓的直徑，AB=2r，C、D為半圓的三等分點，則圖中陰影部分的面積是()C.-S菱形A′OC′B′（n為扇形圓心角度數(shù)，r為半徑）（a,b分別為兩鄰邊長度）二、構(gòu)造和差法所求陰影部分面積需要添加輔助線構(gòu)造扇形、三角形或特殊四邊形，然后進行相加減.構(gòu)造圖形時一般先觀察陰影部分圖形：1.若陰影部分圖形有一部分是弧線，找出弧線所對應(yīng)的圓心，連接弧線端點與圓心構(gòu)造扇形；2.若陰影部分是由圖形旋轉(zhuǎn)構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)中心即為圓心，連接端點與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造扇形.二、構(gòu)造和差法【方法示例】基本圖形第一步：連半徑、構(gòu)扇形第二步：找和差第三步：求解S陰影＝S△OBD+S扇形DOC用公式法表示扇形、三角形、特殊四邊形的面積，再進行加減運算S陰影＝S△ODC-S扇形DOE【方法示例】基本圖形第一步：連半徑、構(gòu)扇形第二步：找和差第三基本圖形第一步：連半徑、構(gòu)扇形第二步：找和差第三步：求解S陰影＝S扇形BOE+S△OCE-S扇形COD用公式法表示扇形、三角形、特殊四邊形的面積，再進行加減運算S陰影=S扇形BOB′-S△BOC-S扇形A′OC-S△A′OB′=S扇形BOB′-S扇形A′OC-S菱形A′OC′B′基本圖形第一步：連半徑、構(gòu)扇形第二步：找和差第三步：求解S陰1.如圖，扇形的圓心角為90°，半徑OC=2，∠AOC=30°，CD⊥OB于點D，則陰影部分的面積是__________.方法應(yīng)用第3題圖1.如圖，扇形的圓心角為90°，半徑OC=2，∠AOC=32.如圖，在ABCD中，AB<AD,∠D=30°，CD=4,以AB為直徑的⊙O交BC于點E,則陰影部分的面積為________.第4題圖2.如圖，在ABCD中，AB<AD,∠D=30°，3.（2020紅塔區(qū)抽撿）如圖，從直徑為4的圓形紙片中，剪掉一個圓心角為90°的扇形ABC,點A,B,C在圓周上，則剩下部分（圖中陰影部分）的面積為()A.2πB.4π-πC.4πD.6π第5題圖A3.（2020紅塔區(qū)抽撿）如圖，從直徑為4的圓形紙片中，剪4.（2020云南黑白卷）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB為⊙O的直徑，BC與⊙O交于點E,D為AC的中點，連接DE.（1）求證：DE是⊙O的切線；第6題圖(1)證明：如解圖，連接OE、AE，∵AB是⊙O的直徑，∠BAC＝90°，∴∠AEB＝90°，AC與⊙O相切，∴∠AEC＝90°，∠1＋∠3＝90°，∵OA＝OE，∴∠1＝∠2，在Rt△AEC中，D為斜邊AC的中點，∴DE＝AC＝AD，∴∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝90°，即OE⊥ED，∵OE是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；12344.（2020云南黑白卷）如圖，在△ABC中，∠A＝90°(2)若sinC＝

,CE=3,求陰影部分的面積.(2)解：由(1)知DE＝AD，∠AEB＝∠OAD＝∠OED＝90°，∵在Rt△BAC中，sinC＝，∴∠C＝45°，∴AB＝AC，BE＝CE，∴OA＝AD，∴OA＝OE＝ED＝AD，∴四邊形OADE為正方形，∴∠AOE＝90°，在Rt△DEC中，DE＝OA＝EC·sinC＝.∴S陰影＝S正方形OADE－S扇形AOE＝.第6題解圖1234(2)若sinC＝,CE=3,求陰影部分的面積.(2方法2公式法（省卷：2019.13）所求陰影部分的面積是規(guī)則圖形，直接用面積公式計算，常見規(guī)則圖形面積如下：方法解讀方法2公式法所求陰影部分的面積是規(guī)則圖形，直接用面積公式計圖形面積公式S=（n為扇形圓心角度數(shù)，r為半徑）圖形面積公式S=S陰影=S扇形ACF+S陰影＝S扇形BOE+S△OCEB.用公式法表示扇形、三角形、特殊四邊形的面積，再進行加減運算若陰影部分圖形有一部分是弧線，找出弧線所對應(yīng)的圓心，連接弧線端點與圓心構(gòu)造扇形；πr2C.用公式法表示扇形、三角形、特殊四邊形的面積，再進行加減運算第一步：連半徑、構(gòu)扇形S陰影＝S扇形BOE+S△OCE22（2），2014.∵OE是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；-S菱形A′OC′B′如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB=30°，CD=，則陰影部分的面積為_________.如圖，AB是半圓的直徑，AB=2r，C、D為半圓的三等分點，則圖中陰影部分的面積是()（1）求證：DE是⊙O的切線；若陰影部分是由圖形旋轉(zhuǎn)構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)中心即為圓心，連接端點與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造扇形.在Rt△DEC中，DE＝OA＝EC·sinC＝.22（2），2011.＝.∴∠AEB＝90°，AC與⊙O相切，∴∠AEC＝90°，∠1＋∠3＝90°，-S菱形A′OC′B′∴S陰影＝S正方形OADE－S扇形AOE圖形面積公式S=ah（a為底邊，h為高）S=ab（a,b分別為兩鄰邊長度）S陰影=S扇形ACF+圖形面積公式S=ahS=ab5.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD=30°，OA=