北師版九年級數(shù)學上冊教案第6章反比例函數(shù)3反比例函數(shù)的應用(1課時)

反比率函數(shù)的應用一、基本目標經歷分析實詰問題中變量之間的關系,成立反比率函數(shù)模型,解決實詰問題的過程,意會數(shù)學與現(xiàn)實生活的親近聯(lián)系,加強應妄圖識．二、重難點目標【講課要點】用反比率函數(shù)的知識解決實詰問題．【講課難點】從實詰問題中找尋變量之間的關系,成立數(shù)學模型．環(huán)節(jié)1自學綱領、生成問題5min閱讀】閱讀教材P158～P159的內容,達成下邊練習．【3min反應】k1．反比率函數(shù)表達式的求法：設出反比率函數(shù)的表達式y(tǒng)＝x,把反比率函數(shù)圖象上的一個點的坐標代入,得對于k的方程,解方程求出k值,把k的值代入,即得反比率函數(shù)的表達式．V2．長方形地下室的體積V必定,那么底面積S與深度h是反比率關系,表達式是S＝h.s3．運貨物的行程s必定,那么貨車的速度v與時間t是反比率關系,表達式是v＝t.4．電學知識告訴我們,用電器的輸出功率P、兩頭的電壓U和電器的電阻R有以下關系：PR＝U2.這個關系式還能夠寫成U2U2P＝R,或R＝P.環(huán)節(jié)2合作研究,解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚種植一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．以以下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到封閉及封閉后大棚內溫度

y(℃)隨時間

x(h)變化的函數(shù)圖象

,此中

BC

段是雙曲線

y＝k的一部分．請依據(jù)圖中x信息解答以下問題：(1)恒溫系統(tǒng)在這日保持大棚內溫度為18℃的時間有多少小時？(2)求k的值；(3)當x＝16時,大棚內的溫度約為多少攝氏度？【互動研究】(引起學生思慮)(1)依據(jù)圖象能夠直接得出大棚內溫度為18℃的時間．(2)求反比率函數(shù)表達式的系數(shù),將圖象上點的坐標代入即可．(3)要求函數(shù)值,代入對應的自變量即可．【解答】(1)由圖知恒溫系統(tǒng)在這日保持大棚內溫度為18℃的時間為10小時．k(2)∵點B(12,18)在雙曲線y＝x上,k∴18＝12,∴k＝216.216＝13.5,∴當x＝16時,大棚內的溫度為13.5℃.(3)當x＝16時,y＝16【互動總結】(學生總結,老師討論)對于反比率函數(shù)的實質應用題一般需依據(jù)圖象上點的坐標求出反比率函數(shù)的表達式,再聯(lián)合圖象解決問題．活動2堅固練習(學生獨學)1．某鄉(xiāng)糧食總產量為a(a為常數(shù))噸,設該鄉(xiāng)均勻每人據(jù)有糧食為y(噸),人口數(shù)為x,則y與x之間的函數(shù)關系的圖象應為以以下圖的(D)2．某工廠現(xiàn)有煤200噸,這些煤能燒的天數(shù)y與均勻每日燒煤的噸數(shù)x之間的函數(shù)關系200式是y＝x(x>0).3．必定質量的二氧化碳,其體積V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比率函數(shù),請依據(jù)圖中的已知條件,寫出當ρ＝1.1kg/m3時,二氧化碳的體積V＝9m3.4．以以下圖是某一蓄水池每小時的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時間t(h)之間的函數(shù)關系圖象．(1)請你依據(jù)圖象供給的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)寫出此函數(shù)的表達式；(3)若要6h排完水池中的水,那么每小時的排水量應當是多少？解：(1)由于當蓄水總量一準時

,每小時的排水量與排水所用時間成反比率

,因此依據(jù)圖象供給的信息可知此蓄水池的蓄水量為

4000×12＝48000(m3)．48000(2)由于此函數(shù)為反比率函數(shù),因此表達式為V＝(t>0)．t(3)若要6h排完水池中的水,那么每小時的排水量為V＝48000＝8000(m3)．6活動3拓展延長(學生對學)【例2】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比率函數(shù)y＝k的x2圖象訂交于點A(m,1)、B(－1,n),與x軸訂交于點C(2,0),且AC＝2OC.(1)求該反比率函數(shù)和一次函數(shù)的分析式；k(2)直接寫出不等式ax＋b≥x的解集．【互動研究】(引起學生思慮)(1)要求函數(shù)分析式,需要知道函數(shù)圖象上點的坐標和OC的關系可求出點A的坐標,由A、C兩點的坐標可確立一次函數(shù)的分析式,將點標代入反比率函數(shù)分析式,求出k的值．

,由ACA的坐(2)將點

B的坐標代入反比率函數(shù)分析式中求出

n的值,確立

B點坐標

,利用圖象即可得出所求不等式的解集．【解答】(1)過點A作

AD⊥x軸,則

AD＝1.C(2,0),即OC＝2,2∴AC＝2OC＝2.在Rt△ACD中,依據(jù)勾股定理,得CD＝1,OD＝OC＋CD＝2＋1＝3,A(3,1)．3a＋b＝1，將A與C的坐標代入一次函數(shù)分析式得2a＋b＝0.a＝1，解得b＝－2.∴一次函數(shù)分析式為y＝x－2.將A(3,1)代入反比率函數(shù)分析式得k＝3,∴反比率函數(shù)分析式為y＝3.x(2)將B(－1,n)代入反比率函數(shù)分析式得n＝－3,即B(－1,－3),依據(jù)圖象得不等式ax＋b≥k的解集為－1≤x<0或x≥3.x【互動總結】(學生總結,老師討論)對于反比率函數(shù)與一次函數(shù)相聯(lián)合的題,一般可經過已知點在反比率函數(shù)圖象上而確立反比率函數(shù)分析式,再由反比率函數(shù)分析式確立另一個點的坐標,由兩個交點即可確立一次函數(shù)分析式．求解不等式的解集,實質是已知兩函數(shù)值大小判斷自變量的取值范圍,只要以交