七年級數(shù)學上冊第三章整式及其加減2代數(shù)式課件(新版)北師大版

第三章整式及其加減初中數(shù)學〔北師大版〕七年級上冊第三章整式及其加減初中數(shù)學〔北師大版〕知識點一

代數(shù)式的概念代數(shù)式是用運算符號把數(shù)和字母連接起來的式子.注意(1)單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式;(2)代數(shù)式中除了可以

有數(shù)、字母和運算符號外,還可以含有括號,用以表示運算順序;(3)注意

代數(shù)式與等式和不等式的區(qū)別,代數(shù)式中不能含有“=”“>”“<”等

符號,例如a+b=b+a,s=vt中含有“=”,所以它們不是代數(shù)式.例1以下各式中不是代數(shù)式的為

()A.8

B.x2-3x+2C.m+n=n+m

D.-

ab2

解析代數(shù)式是用運算符號把數(shù)和字母連接起來的式子,其中不能含有

“=〞,所以選項C不是代數(shù)式.答案

C知識點一

代數(shù)式的概念C.m+n=n+m

D2知識點二

列代數(shù)式及代數(shù)式的意義

實質就是把文字語言轉化為數(shù)學符號語言.列代數(shù)式應遵循以下幾點:(1)抓住“多〞“少〞“大〞“小〞“和〞“差〞“積〞“商〞“倍〞

“分〞“平方〞“比〞“幾分之幾〞“除〞“除以〞等關鍵詞,弄清各

量之間的關系.(2)明確數(shù)量關系中的運算順序,一般是先說的先算,后說的后算,如“和

的積〞是加在乘之前,而“積的和〞是乘在加之前.(3)準確理解“的〞和“與〞劃分的語句層次.“的〞表示附屬關系,

“與〞表示并列關系.知識點二

列代數(shù)式及代數(shù)式的意義3代數(shù)式的意義:(1)若將代數(shù)式中的數(shù)、字母及運算符號賦予具體的含義,則代數(shù)式就

表示某些實際意義.(2)解釋一個代數(shù)式的實際意義時,可聯(lián)系生活,創(chuàng)造問題情境,使所敘述

的數(shù)量關系與代數(shù)式中的數(shù)量關系一致.如代數(shù)式

的實際意義可解釋為“購買甲種糖果2千克,乙種糖果1千克,已知甲種糖果每千克a元,

乙種糖果每千克b元,則平均每千克糖果的價格是

元”.例2用代數(shù)式表示:(1)a除以b(b不為零)的商與c的和;(2)比a的2倍與b的差小6的數(shù);代數(shù)式的意義:4(3)a、b兩數(shù)和的平方與它們差的平方的和;(4)三個連續(xù)的偶數(shù)(用同一個字母表示),以及它們的和.解析(1)

+c.(2)(2a-b)-6.(3)(a+b)2+(a-b)2.(4)設n是整數(shù),則三個連續(xù)的偶數(shù)可表示為2n-2,2n,2n+2,它們的和為(2n-

2)+2n+(2n+2).(答案不唯一)點撥解決這類問題的關鍵是掌握好列代數(shù)式的方法及代數(shù)式的書寫

格式.(3)a、b兩數(shù)和的平方與它們差的平方的和;解析(1)?+5知識點三

求代數(shù)式的值

知識點三

求代數(shù)式的值6例3當x=-0.5,y=2

時,求代數(shù)式x(x-y)2的值.分析

求代數(shù)式的值的步驟:一代入,二計算.解析

把x=-0.5,y=2

代入,得x(x-y)2=-0.5×

=-

×(-3)2=-

×9=-

.例3當x=-0.5,y=2?時,求代數(shù)式x(x-y)2的值7題型一

按照程序求值例1按如圖3-2-1所示的程序計算,若開始輸入x=3,則最后輸出的結果

是

()

圖3-2-1A.6

B.21

C.156

D.231題型一

按照程序求值8解析第一次:輸入x=3時,

=

=6,因為6<100,所以不能輸出結果,進入“否”程序,回到“輸入”,再進行

計算;第二次:輸入x=6(第一次的計算結果變?yōu)榇舜屋斎氲臄?shù))時,

=

=21,因為21<100,所以再次進入“否”程序,回到“輸入”,再進行計算;第三次:輸入x=21(第二次的計算結果變?yōu)榇舜屋斎氲臄?shù))時,

=

=231,因為231>100,所以進入“是”程序,輸出結果231,故選D.答案

D點撥解決此類問題的關鍵是理解程序中所限定的條件,符合條件時才能輸出.解析第一次:輸入x=3時,?=?=6,答案

D9題型二

應用代數(shù)式知識解決實際生活中的問題例2由于黨的惠民政策,人民富裕了,越來越多的人外出旅游,某地區(qū)欲

組織x(x>3)人前往A市旅游,甲、乙旅行社定價均為每人a元,現(xiàn)甲旅行社

承諾給予七五折優(yōu)惠,乙旅行社給予3人免費,其他人八五折優(yōu)惠,請回

答:(1)隨甲、乙旅行社前往A市各需多少元?(用代數(shù)式表示)(2)當x=40,a=2000時,應選擇哪家旅行社?為什么?分析

(1)根據甲旅行社承諾給予七五折優(yōu)惠列出代數(shù)式即可,根據乙

旅行社給予3人免費,其他人八五折優(yōu)惠列出代數(shù)式即可;(2)把x、a的值

代入,求出代數(shù)式的值后比較即可.題型二

應用代數(shù)式知識解決實際生活中的問題10解析ax元,a(x-3)元.(2)應選甲旅行社.理由:當x=40,a=2000時,×40×2000=60000元,×2000×(40-3)=62900元,∵62900元>60000元,∴應選甲旅行社.點撥運用代數(shù)式解決實際生活中的問題時要注意:①準確求出代數(shù)式

的值;②根據題意作出相關判斷.解析ax元,11易錯點

求代數(shù)式的值時,代入出錯例當x=-2,y=1時,求代數(shù)式-xy+1的值.錯解當x=-2,y=1時,-xy+1=-2×1+1=-2+1=-1.正解當x=-2,y=1時,-xy+1=-(-2)×1+1=2+1=3.錯因分析在求代數(shù)式的值時,假設代入的值為負數(shù),那么一定要加上括號.易錯點

求代數(shù)式的值時,代入出錯12知識點一

代數(shù)式的概念1.(2016陜西西安尊德中學月考)在式子3,

a,3x=4,a-3b,4(x+y)中,代數(shù)式的個數(shù)為

()A.5

B.4

C.3

D.2答案

B由代數(shù)式是用運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子,且代數(shù)

式中不含有等號知,3x=4不是代數(shù)式,其他均是代數(shù)式.應選B.知識點一

代數(shù)式的概念答案

B由代數(shù)式是用運算132.下列式子符合書寫要求的是

()A.xy2

B.-1

x

C.

x2y

D.xy÷2答案

C

A項應寫成2xy;B項應寫成-

x;D項應寫成

;只有C項正確.故選C.知識點二

列代數(shù)式及代數(shù)式的意義x,乙數(shù)為y,用代數(shù)式表示:(1)甲、乙兩數(shù)的差除以兩數(shù)的積:

;(2)甲數(shù)的立方與乙數(shù)的3倍的和:

;(3)甲、乙兩數(shù)的積與乙數(shù)平方的差:

;(4)甲數(shù)與乙數(shù)差的立方的一半:

.答案(1)

(2)x3+3y(3)xy-y2(4)

解析列代數(shù)式時注意運算順序.2.下列式子符合書寫要求的是?()答案

C

144.體育委員帶500元錢去買體育用品,一個足球a元,一個籃球b元,那么

代數(shù)式500-3a-2b表示的意義為

.答案體育委員買3個足球,2個籃球后剩余的錢解析依題意,買足球花了3a元,買籃球花了2b元,代數(shù)式500-3a-2b即為

體育委員買3個足球,2個籃球后剩余的錢.4.體育委員帶500元錢去買體育用品,一個足球a元,一個籃球15知識點三

求代數(shù)式的值5.(2021貴州六盤水二十一中聯(lián)考)當x=1時,代數(shù)式4-3x的值為?()答案

A當x=1時,4-3x=4-3×1=4-3=1.6.(2017甘肅張掖四中期中)圖3-2-1是一“數(shù)值轉換機”,若輸入的x為-

5,則輸出的結果為

.

圖3-2-1答案21解析由得,假設輸入x,那么輸出的代數(shù)式為-3(x-2),當x=-5時,輸出的結

果為-3×(-5-2)=-3×(-7)=21.知識點三

求代數(shù)式的值答案

A當x=1時,4-167.(2021遼寧丹東七中期中)學校需要到印刷廠印刷x份材料,甲印刷廠提

出:每份材料收0.2元印刷費,另收500元制版費;乙印刷廠提出:每份材料

收0.4元印刷費,不收制版費.(1)兩印刷廠的收費各是多少元?(用含x的代數(shù)式表示)(2)學校要印刷2400份材料,假設不考慮其他因素,選擇哪家印刷廠比較合

算?試說明理由.解析xx元.(2)選擇乙印刷廠.理由:當x×2400+500=980(元),乙印刷廠

×2400=960(元).因為980>960,所以選擇乙印刷廠比較合算.7.(2021遼寧丹東七中期中)學校需要到印刷廠印刷x份材料171.下列說法中,正確的是

()A.2+5不是代數(shù)式B.(a+b)2的意義是a的平方與b的平方的和C.“比a的

倍大1”用代數(shù)式表示為

aD.“x與3的差的2倍”用代數(shù)式表示為2(x-3)答案

D

A中,2+5是代數(shù)式;B中,(a+b)2的意義是a與b的和的平方;C中,

“比a的

倍大1”用代數(shù)式可表示為

a+1.故選D.1.下列說法中,正確的是?()答案

D

A中18x分別等于2或-2時,代數(shù)式x2-3x-4的兩個值

()答案

B當x=2時,x2-3x-4=22-3×2-4=4-6-4=-6;當x=-2時,x2-3x-4=(-2)2-3×

(-2)-4=4+6-4=6.應選B.3.爸爸的體重比媽媽的2倍少30kg,假設媽媽的體重為pkg,用代數(shù)式表示

爸爸的體重為

kg;當p=50時,爸爸的體重為

kg.答案(2p-30);70解析由題意得爸爸的體重為(2pp=50時,2p-30=2×50-30=70.x分別等于2或-2時,代數(shù)式x2-3x-4的兩個值?()19ab斤,

c斤.(1)這三天共賣出水果

斤;(2)這三天共得

元;(3)求這三天的平均售價,并計算當a=30,b=40,c=50時的平均售價.解析(1)(a+b+c).(2)(2a+1.5b+1.2c).(3)這三天的平均售價為

元/斤.當a=30,b=40,c=50時,

=

=1.5.所以a=30,b=40,c=50時的平均售價為1.5元/斤.ab斤,

c斤.解析(1)(a+b+c).205.(1)計算并填表:(2)觀察上表,描述所求得的這一列數(shù)的變化規(guī)律;(3)當n非常大時,

的值接近于什么數(shù)?n12345610102103

解析(1)從左到右依次為1,

,

,

,

,

,

,

,

.(2)觀察可得,隨著n的增大,這一列數(shù)也逐漸增大.(3)當n非常大時,

的值接近于2.5.(1)計算并填表:(2)觀察上表,描述所求得的這一列數(shù)的211.某商店進了一批商品,每件商品的進價為a元,若要獲利20%,則每件商

品的售價應定為

()A.20%a元

B.(a-20%a)元C.

元

D.(a+20%a)元答案

D假設要獲利20%,那么每件商品的利潤為20%a元,那么每件商品的

售價應定為(a+20%a)元.1.某商店進了一批商品,每件商品的進價為a元,若要獲利20%222.(2015福建漳州中考)在數(shù)學活動課上,同學們利用如圖3-2-2所示的程

序進行計算,發(fā)現(xiàn)無論x取何正整數(shù),結果都會進入循環(huán),下面選項一定不

是該循環(huán)的是

()

圖3-2-2A.4,2,1

B.2,1,4

C.1,4,2

D.2,4,12.(2015福建漳州中考)在數(shù)學活動課上,同學們利用如圖323答案

D當最初輸入的數(shù)是4時,因為x=4是偶數(shù),所以對應的值是

=2;x=2是偶數(shù),所以對應的值是

=1;x=1是奇數(shù),所以對應的值是3x+1=4,既而以4,2,1為一個循環(huán)節(jié)進入循環(huán).故當最初輸入的數(shù)是2時,將以2,1,4

為一個循環(huán)節(jié)進入循環(huán);當最初輸入的數(shù)是1時,將以1,4,2為一個循環(huán)節(jié)

進入循環(huán).故選D.3.若代數(shù)式5x2-4x+6的值為26,則x2-

x的值為

()A.0

B.4

C.8

D.26答案

B當5x2-4x+6=26時,5x2-4x=20,所以x2-

x=4,故選B.答案

D當最初輸入的數(shù)是4時,因為x=4是偶數(shù),所以24Q(升)與時間t(小時)的關系如下表:(1)寫出用時間t表示余油量Q的代數(shù)式;(2)當t=?時,余油量Q的值為多少?(3)根據所列代數(shù)式答復,汽車行駛之前油箱中有多少升油?(4)油箱中原有汽油可供汽車行駛多少小時?行駛時間t(小時)余油量Q(升)140-5240-10340-15440-20540-25Q(升)與時間t(小時)的關系如下表:(1)寫出用時間t表示25解析(1)根據題中的表格知,余油量Q隨時間t的變化規(guī)律為當t=1時,Q

=40-5×1;當t=2時,Q=40-5×2;當t=3時,Q=40-5×3;……,所以Q=40-5t,即用

時間t表示余油量Q的代數(shù)式為40-5t.(2)當t=

時,Q=40-5×

=32.5,即當t=

時,余油量Q為32.5升.(3)當t=0時,Q=40-5×0=40,即汽車行駛之前油箱中有40升油.(4)當Q=0時,0=40-5t,5t=40,t=8,即油箱中原有汽油可供汽車行駛8小時.解析(1)根據題中的表格知,余油量Q隨時間t的變化規(guī)律為當26v表示什么?以下解釋:①火車每小時走v千米,3小時走3v千米;

②西紅柿每千克3元,買v千克西紅柿用錢3v元;③一個瓶子的容積為v升,

3個同樣的瓶子的容積之和是3v升;④一把椅子的價格為v元,一張桌子

的價格是一把椅子的3倍,那么一張桌子的價格為3v元.其中,正確的有?()答案

A四種情況都符合代數(shù)式3v的實際意義.應選A.v表示什么?以下解釋:①火車每小時走v千米,3小時走3v千米272.(2016甘肅甘谷期末)在下列代數(shù)式的寫法中,表示正確的一個是

(

)A.“負x的平方”記作-x2B.“y與1

的積”記作1

yC.“x的3倍”記作x3D.“a除以2b的商”記作

答案

D“負x的平方”應記作(-x)2,所以A錯誤;“y與1

的積”應記作

y,所以B錯誤;“x的3倍”應記作3x,所以C錯誤.故選D.2.(2016甘肅甘谷期末)在下列代數(shù)式的寫法中,表示正確的283.代數(shù)式2017-a2的最大值為

,代數(shù)式a2-2017的最小值為

.答案2017;-2017解析因為a2為非負數(shù),即a2≥0,所以當a2取最小值0時,2017-a2的最大

值為2017,a2-2017的最小值為-2017.4.如圖所示,在一塊長為2x,寬為y(2x>y)的長方形鐵皮的四個角上,分別

截去半徑都為

的圓的

.(1)試計算剩余鐵皮的面積(陰影部分面積);(2)當x=6,y=8時,剩余鐵皮的面積是多少?(π取3.14)

解析(1)剩余鐵皮的面積為2xy-π·

=2xy-

.(2)當x=6,y=8時,剩余鐵皮的面積為2×6×8-3.14×82÷4=45.76.3.代數(shù)式2017-a2的最大值為

,代數(shù)式a295.(2021廣東深圳錦華實驗學校期中)學校組織同學們到博物館參觀,小

丹因事未能與同學們同時出發(fā),于是準備在學校門口搭乘出租車趕去與

元,缺乏1千米的按1千米計算.請你答復以下問題:(1)小丹乘車3.8千米,應付費

元;(準確到0.1元)(2)小丹乘車x(x是大于3的整數(shù))千米,應付費多少元?(列代數(shù)式)(3)小丹身上僅有20元錢,乘出租車到距學校8千米遠的博物館的車費夠

不夠?請說明理由.5.(2021廣東深圳錦華實驗學校期中)學校組織同學們到博物30解析(1)小丹乘車3.8千米,應付費12+1.2=13.2(元).故填13.2.(2)12+1.2(x-3).×(8-3)=18(元),18<20,所以夠到博物館的車費.解析(1)小丹乘車3.8千米,應付費12+1.2=13.231一、選擇題1.(2021遼寧本溪南芬中學第二次月考,3,★★☆)甲、乙兩超市為了促

銷一種定價一樣的商品,甲超市連續(xù)兩次降價5%,乙超市一次降價10%,

在哪個超市購置這種商品合算?以下選項中正確的選項是?()答案

B設商品的定價為a元,則在甲超市購買這種商品的價格為a

=

a(元),在乙超市購買這種商品的價格為a

=

a(元),所以在乙超市購買這種商品合算,故選B.一、選擇題答案

B設商品的定價為a元,則在甲超市購買32二、填空題2.(2018河南鄭州五中月考,17,★★☆)若|a+2|與(b-3)2互為相反數(shù),則ab+a

×(3-b)=

.答案-8解析由|a+2|與(b-3)2互為相反數(shù),得|a+2|+(b-3)2=0,所以a+2=0且b-3=0,

所以a=-2,b=3,所以ab+a×(3-b)=(-2)3+(-2)×(3-3)=-8.二、填空題2.(2018河南鄭州五中月考,17,★★☆)若|33三、解答題3.(2018廣東深圳耀華實驗學校期中,19,★☆☆)根據題意列代數(shù)式:(1)a與b的一半的和;(2)x與y的和的2倍減去它們的差;(3)一個三位數(shù)a放在一個兩位數(shù)b的左邊構成一個五位數(shù),用含a、b的

代數(shù)式表示這個五位數(shù).解析(1)a+

.(2)2(x+y)-(x-y)或x+3y.(3)100a+b.三、解答題3.(2018廣東深圳耀華實驗學校期中,19,★☆344.(2021山東棗莊臺兒莊期中,20,★★☆)臺兒莊某食品廠銷售一種蔬菜,

如果不加工直接出售每千克賣y元;如果經過加工,質量將減少20%,每千

克價格那么增加40%.(1)x千克這種蔬菜加工后可賣多少錢?(2)如果這種蔬菜1000千克,不加工直接出售每千克可賣1.50元,問加工

后原1000千克這種蔬菜可賣多少錢?比加工前多賣多少錢?解析(1)x千克這種蔬菜加工后可賣(1+40%)y·(1-20%)xxy元.(2)1000×(1-20%)××(1+40%)=1680(元).×1000=180(元).答:加工后原1000千克這種蔬菜可賣1680元,比加工前多賣180元.4.(2021山東棗莊臺兒莊期中,20,★★☆)臺兒莊某食品351.(2021山東棗莊山亭期中,12,★★☆)假設a是一位數(shù),b是兩位數(shù),把b放在

a的左邊,所得的三位數(shù)可以表示為?()a+bb+aa+b

D.ab答案

B一個兩位數(shù)乘10那么變成三位數(shù),由題意知,所得的三位數(shù)為10

b+a.2.(2018陜西寶雞長嶺中學期中,14,★☆☆)當x=-

時,代數(shù)式1-4x2的值是

.答案0解析當x=-

時,1-4x2=1-4×

=1-4×

=0.1.(2021山東棗莊山亭期中,12,★★☆)假設a是一位數(shù)363.(2018山東棗莊嶧城期中,25,★★☆)按下列程序計算,把答案填寫在表

格里,然后看看有什么規(guī)律,想想為什么會有這個規(guī)律.(8分)x

平方

+x

÷2

-

x2

-

x

答案(1)填寫表內空格:輸入x32-2

…輸出答案0

…(2)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是

;(3)用簡要過程說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性.3.(2018山東棗莊嶧城期中,25,★★☆)按下列程序計算37解析(1)將2、-2、

分別代入程序中計算,即可輸出結果,如下表所示.(2)輸入任何數(shù)的結果都為0.(3)因為輸入x后,輸出的答案為

-

x2-

x=

x2+

x-

x2-

x=0,所以無論x取何值,結果都為0,即輸出的答案與輸入的x的取值無關.輸入x32-2

…輸出答案0000…解析(1)將2、-2、?分別代入程序中計算,即可輸出結果,381.(2017重慶中考A卷,6,★☆☆)若x=-

,y=4,則代數(shù)式3x+y-3的值為

(

)A.-6

B.0

C.2

D.6一、選擇題答案

B∵x=-

,y=4,∴3x+y-3=3×

+4-3=-1+4-3=0,故選B.1.(2017重慶中考A卷,6,★☆☆)若x=-?,y=4,392.(2015福建廈門中考,7,★☆☆)某商店舉辦促銷活動,促銷的方法是將

原價x元的衣服以

元出售,則下列說法中,能正確表達該商店促銷方法的是

()A.原價減去10元后再打8折B.原價打8折后再減10元C.原價減去10元后再打2折D.原價打2折后再減10元答案

B將原價為x元的衣服以

元出售,是將原價打8折后再減去10元,故選B.2.(2015福建廈門中考,7,★☆☆)某商店舉辦促銷活動,40二、填空題3.(2017甘肅慶陽中考,13,★★☆)如果m是最大的負整數(shù),n是絕對值最

小的有理數(shù),c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù),那么代數(shù)式m2015+2016n+c2017

的值為

.答案0解析由題意可知m=-1,n=0,c=1,∴m2015+2016n+c2017=(-1)2015+2016×0+12017=-1+1=0.二、填空題3.(2017甘肅慶陽中考,13,★★☆)如果m是41(2021甘肅天水中考,9,★★☆)有一根40cm的金屬棒,欲將其截成x根7

cm的小段和y根9cm的小段,剩余局部作廢料處理,假設使廢料最少,那么正

整數(shù)x、y應分別為?()A.x=1,y=3

B.x=4,y=1C.x=3,y=2

D.x=2,y=3答案

C由題意得剩余局部的長度為[40-(7x+9y)]cm.在A選項中,當x=

1,y=3時,剩余局部的長度為40-(1×7+3×9)=6(cm);在B選項中,當x=4,y=1

時,剩余局部的長度為40-(4×7+1×9)=3(cm);在C選項中,當x=3,y=2時,剩

余局部的長度為40-(3×7+2×9)=1(cm);在D選項中,當x=2,y=3時,剩余部

分的長度為40-(2×7+3×9)=-1(cm),不符合生活實際.應選C.(2021甘肅天水中考,9,★★☆)有一根40cm的金屬棒421.定義新運算“*”:a*b=

當x=3時,計算(2*x)-(4*x)的結果為

.答案8解析當x=3時,(2*x)-(4*x)=(2*3)-(4*3)=3×3-(4-3)=9-1=8.ax5+bx3+3x+c,當x=0時,該代數(shù)式的值為-1.(1)求c的值;(2)當x=1時,該代數(shù)式的值為-1,試求a+b+c的值.解析(1)根據題意,把x=0代入代數(shù)式,得c=-1.(2)根據題意,把x=1代入代數(shù)式,得a+b+3+c=-1,∴a+b+c=-4.1.定義新運算“*”:a*b=?當x=3時,計算(2*x)-431.自從有了用字母表示數(shù)后,我們發(fā)現(xiàn)表達有關的數(shù)和數(shù)量關系更加簡

便,有助于我們發(fā)現(xiàn)更多有趣的結論,請你按要求試一試:(1)用代數(shù)式表示:①a與b的差的平方;②a與b兩數(shù)的平方和與a,b兩數(shù)積的2倍的差;(2)當a=3,b=-2時,求第(1)題中①②所列的代數(shù)式的值;(3)由第(2)題的結果,你發(fā)現(xiàn)了什么結論?(4)利用你發(fā)現(xiàn)的結論,求20142-4028×2013+20132的值.1.自從有了用字母表示數(shù)后,我們發(fā)現(xiàn)表達有關的數(shù)和數(shù)量關系更44解析(1)①(a-b)2.②a2+b2-2ab.(2)當a=3,b=-2時,(a-b)2=25;a2+b2-2ab=32+(-2)2-2×3×(-2)=25.(3)(a-b)2=a2+b2-2ab.(4)20142-4028×2013+20132=20142-2×2014×2013+20132=(2014-2013)2=1.解析(1)①(a-b)2.②a2+b2-2ab.452.某超市出售一種商品,其原價為a元,現(xiàn)有三種調價方案:①先提價20%,

再降價20%;②先降價20%,再提價20%;③先提價15%,再降價15%.(1)問這三種方案調價結果是否一樣?(2)最后是不是都恢復了原價?解析(1)①(1+20%)×(1-20%)aa;②(1-20%)×(1+20%)aa;③(1

+15%)×(1-15%)a=0.9775a.前兩種方案調價結果一樣.(2)由(1)可知,這三種方案最后的價格與原價都不一樣.2.某超市出售一種商品,其原價為a元,現(xiàn)有三種調價方案:①先46第三章整式及其加減初中數(shù)學〔北師大版〕七年級上冊第三章整式及其加減初中數(shù)學〔北師大版〕知識點一

代數(shù)式的概念代數(shù)式是用運算符號把數(shù)和字母連接起來的式子.注意(1)單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式;(2)代數(shù)式中除了可以

有數(shù)、字母和運算符號外,還可以含有括號,用以表示運算順序;(3)注意

代數(shù)式與等式和不等式的區(qū)別,代數(shù)式中不能含有“=”“>”“<”等

符號,例如a+b=b+a,s=vt中含有“=”,所以它們不是代數(shù)式.例1以下各式中不是代數(shù)式的為

()A.8

B.x2-3x+2C.m+n=n+m

D.-

ab2

解析代數(shù)式是用運算符號把數(shù)和字母連接起來的式子,其中不能含有

“=〞,所以選項C不是代數(shù)式.答案

C知識點一

代數(shù)式的概念C.m+n=n+m

D48知識點二

列代數(shù)式及代數(shù)式的意義

實質就是把文字語言轉化為數(shù)學符號語言.列代數(shù)式應遵循以下幾點:(1)抓住“多〞“少〞“大〞“小〞“和〞“差〞“積〞“商〞“倍〞

“分〞“平方〞“比〞“幾分之幾〞“除〞“除以〞等關鍵詞,弄清各

量之間的關系.(2)明確數(shù)量關系中的運算順序,一般是先說的先算,后說的后算,如“和

的積〞是加在乘之前,而“積的和〞是乘在加之前.(3)準確理解“的〞和“與〞劃分的語句層次.“的〞表示附屬關系,

“與〞表示并列關系.知識點二

列代數(shù)式及代數(shù)式的意義49代數(shù)式的意義:(1)若將代數(shù)式中的數(shù)、字母及運算符號賦予具體的含義,則代數(shù)式就

表示某些實際意義.(2)解釋一個代數(shù)式的實際意義時,可聯(lián)系生活,創(chuàng)造問題情境,使所敘述

的數(shù)量關系與代數(shù)式中的數(shù)量關系一致.如代數(shù)式

的實際意義可解釋為“購買甲種糖果2千克,乙種糖果1千克,已知甲種糖果每千克a元,

乙種糖果每千克b元,則平均每千克糖果的價格是

元”.例2用代數(shù)式表示:(1)a除以b(b不為零)的商與c的和;(2)比a的2倍與b的差小6的數(shù);代數(shù)式的意義:50(3)a、b兩數(shù)和的平方與它們差的平方的和;(4)三個連續(xù)的偶數(shù)(用同一個字母表示),以及它們的和.解析(1)

+c.(2)(2a-b)-6.(3)(a+b)2+(a-b)2.(4)設n是整數(shù),則三個連續(xù)的偶數(shù)可表示為2n-2,2n,2n+2,它們的和為(2n-

2)+2n+(2n+2).(答案不唯一)點撥解決這類問題的關鍵是掌握好列代數(shù)式的方法及代數(shù)式的書寫

格式.(3)a、b兩數(shù)和的平方與它們差的平方的和;解析(1)?+51知識點三

求代數(shù)式的值

知識點三

求代數(shù)式的值52例3當x=-0.5,y=2

時,求代數(shù)式x(x-y)2的值.分析

求代數(shù)式的值的步驟:一代入,二計算.解析

把x=-0.5,y=2

代入,得x(x-y)2=-0.5×

=-

×(-3)2=-

×9=-

.例3當x=-0.5,y=2?時,求代數(shù)式x(x-y)2的值53題型一

按照程序求值例1按如圖3-2-1所示的程序計算,若開始輸入x=3,則最后輸出的結果

是

()

圖3-2-1A.6

B.21

C.156

D.231題型一

按照程序求值54解析第一次:輸入x=3時,

=

=6,因為6<100,所以不能輸出結果,進入“否”程序,回到“輸入”,再進行

計算;第二次:輸入x=6(第一次的計算結果變?yōu)榇舜屋斎氲臄?shù))時,

=

=21,因為21<100,所以再次進入“否”程序,回到“輸入”,再進行計算;第三次:輸入x=21(第二次的計算結果變?yōu)榇舜屋斎氲臄?shù))時,

=

=231,因為231>100,所以進入“是”程序,輸出結果231,故選D.答案

D點撥解決此類問題的關鍵是理解程序中所限定的條件,符合條件時才能輸出.解析第一次:輸入x=3時,?=?=6,答案

D55題型二

應用代數(shù)式知識解決實際生活中的問題例2由于黨的惠民政策,人民富裕了,越來越多的人外出旅游,某地區(qū)欲

組織x(x>3)人前往A市旅游,甲、乙旅行社定價均為每人a元,現(xiàn)甲旅行社

承諾給予七五折優(yōu)惠,乙旅行社給予3人免費,其他人八五折優(yōu)惠,請回

答:(1)隨甲、乙旅行社前往A市各需多少元?(用代數(shù)式表示)(2)當x=40,a=2000時,應選擇哪家旅行社?為什么?分析

(1)根據甲旅行社承諾給予七五折優(yōu)惠列出代數(shù)式即可,根據乙

旅行社給予3人免費,其他人八五折優(yōu)惠列出代數(shù)式即可;(2)把x、a的值

代入,求出代數(shù)式的值后比較即可.題型二

應用代數(shù)式知識解決實際生活中的問題56解析ax元,a(x-3)元.(2)應選甲旅行社.理由:當x=40,a=2000時,×40×2000=60000元,×2000×(40-3)=62900元,∵62900元>60000元,∴應選甲旅行社.點撥運用代數(shù)式解決實際生活中的問題時要注意:①準確求出代數(shù)式

的值;②根據題意作出相關判斷.解析ax元,57易錯點

求代數(shù)式的值時,代入出錯例當x=-2,y=1時,求代數(shù)式-xy+1的值.錯解當x=-2,y=1時,-xy+1=-2×1+1=-2+1=-1.正解當x=-2,y=1時,-xy+1=-(-2)×1+1=2+1=3.錯因分析在求代數(shù)式的值時,假設代入的值為負數(shù),那么一定要加上括號.易錯點

求代數(shù)式的值時,代入出錯58知識點一

代數(shù)式的概念1.(2016陜西西安尊德中學月考)在式子3,

a,3x=4,a-3b,4(x+y)中,代數(shù)式的個數(shù)為

()A.5

B.4

C.3

D.2答案

B由代數(shù)式是用運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子,且代數(shù)

式中不含有等號知,3x=4不是代數(shù)式,其他均是代數(shù)式.應選B.知識點一

代數(shù)式的概念答案

B由代數(shù)式是用運算592.下列式子符合書寫要求的是

()A.xy2

B.-1

x

C.

x2y

D.xy÷2答案

C

A項應寫成2xy;B項應寫成-

x;D項應寫成

;只有C項正確.故選C.知識點二

列代數(shù)式及代數(shù)式的意義x,乙數(shù)為y,用代數(shù)式表示:(1)甲、乙兩數(shù)的差除以兩數(shù)的積:

;(2)甲數(shù)的立方與乙數(shù)的3倍的和:

;(3)甲、乙兩數(shù)的積與乙數(shù)平方的差:

;(4)甲數(shù)與乙數(shù)差的立方的一半:

.答案(1)

(2)x3+3y(3)xy-y2(4)

解析列代數(shù)式時注意運算順序.2.下列式子符合書寫要求的是?()答案

C

604.體育委員帶500元錢去買體育用品,一個足球a元,一個籃球b元,那么

代數(shù)式500-3a-2b表示的意義為

.答案體育委員買3個足球,2個籃球后剩余的錢解析依題意,買足球花了3a元,買籃球花了2b元,代數(shù)式500-3a-2b即為

體育委員買3個足球,2個籃球后剩余的錢.4.體育委員帶500元錢去買體育用品,一個足球a元,一個籃球61知識點三

求代數(shù)式的值5.(2021貴州六盤水二十一中聯(lián)考)當x=1時,代數(shù)式4-3x的值為?()答案

A當x=1時,4-3x=4-3×1=4-3=1.6.(2017甘肅張掖四中期中)圖3-2-1是一“數(shù)值轉換機”,若輸入的x為-

5,則輸出的結果為

.

圖3-2-1答案21解析由得,假設輸入x,那么輸出的代數(shù)式為-3(x-2),當x=-5時,輸出的結

果為-3×(-5-2)=-3×(-7)=21.知識點三

求代數(shù)式的值答案

A當x=1時,4-627.(2021遼寧丹東七中期中)學校需要到印刷廠印刷x份材料,甲印刷廠提

出:每份材料收0.2元印刷費,另收500元制版費;乙印刷廠提出:每份材料

收0.4元印刷費,不收制版費.(1)兩印刷廠的收費各是多少元?(用含x的代數(shù)式表示)(2)學校要印刷2400份材料,假設不考慮其他因素,選擇哪家印刷廠比較合

算?試說明理由.解析xx元.(2)選擇乙印刷廠.理由:當x×2400+500=980(元),乙印刷廠

×2400=960(元).因為980>960,所以選擇乙印刷廠比較合算.7.(2021遼寧丹東七中期中)學校需要到印刷廠印刷x份材料631.下列說法中,正確的是

()A.2+5不是代數(shù)式B.(a+b)2的意義是a的平方與b的平方的和C.“比a的

倍大1”用代數(shù)式表示為

aD.“x與3的差的2倍”用代數(shù)式表示為2(x-3)答案

D

A中,2+5是代數(shù)式;B中,(a+b)2的意義是a與b的和的平方;C中,

“比a的

倍大1”用代數(shù)式可表示為

a+1.故選D.1.下列說法中,正確的是?()答案

D

A中64x分別等于2或-2時,代數(shù)式x2-3x-4的兩個值

()答案

B當x=2時,x2-3x-4=22-3×2-4=4-6-4=-6;當x=-2時,x2-3x-4=(-2)2-3×

(-2)-4=4+6-4=6.應選B.3.爸爸的體重比媽媽的2倍少30kg,假設媽媽的體重為pkg,用代數(shù)式表示

爸爸的體重為

kg;當p=50時,爸爸的體重為

kg.答案(2p-30);70解析由題意得爸爸的體重為(2pp=50時,2p-30=2×50-30=70.x分別等于2或-2時,代數(shù)式x2-3x-4的兩個值?()65ab斤,

c斤.(1)這三天共賣出水果

斤;(2)這三天共得

元;(3)求這三天的平均售價,并計算當a=30,b=40,c=50時的平均售價.解析(1)(a+b+c).(2)(2a+1.5b+1.2c).(3)這三天的平均售價為

元/斤.當a=30,b=40,c=50時,

=

=1.5.所以a=30,b=40,c=50時的平均售價為1.5元/斤.ab斤,

c斤.解析(1)(a+b+c).665.(1)計算并填表:(2)觀察上表,描述所求得的這一列數(shù)的變化規(guī)律;(3)當n非常大時,

的值接近于什么數(shù)?n12345610102103

解析(1)從左到右依次為1,

,

,

,

,

,

,

,

.(2)觀察可得,隨著n的增大,這一列數(shù)也逐漸增大.(3)當n非常大時,

的值接近于2.5.(1)計算并填表:(2)觀察上表,描述所求得的這一列數(shù)的671.某商店進了一批商品,每件商品的進價為a元,若要獲利20%,則每件商

品的售價應定為

()A.20%a元

B.(a-20%a)元C.

元

D.(a+20%a)元答案

D假設要獲利20%,那么每件商品的利潤為20%a元,那么每件商品的

售價應定為(a+20%a)元.1.某商店進了一批商品,每件商品的進價為a元,若要獲利20%682.(2015福建漳州中考)在數(shù)學活動課上,同學們利用如圖3-2-2所示的程

序進行計算,發(fā)現(xiàn)無論x取何正整數(shù),結果都會進入循環(huán),下面選項一定不

是該循環(huán)的是

()

圖3-2-2A.4,2,1

B.2,1,4

C.1,4,2

D.2,4,12.(2015福建漳州中考)在數(shù)學活動課上,同學們利用如圖369答案

D當最初輸入的數(shù)是4時,因為x=4是偶數(shù),所以對應的值是

=2;x=2是偶數(shù),所以對應的值是

=1;x=1是奇數(shù),所以對應的值是3x+1=4,既而以4,2,1為一個循環(huán)節(jié)進入循環(huán).故當最初輸入的數(shù)是2時,將以2,1,4

為一個循環(huán)節(jié)進入循環(huán);當最初輸入的數(shù)是1時,將以1,4,2為一個循環(huán)節(jié)

進入循環(huán).故選D.3.若代數(shù)式5x2-4x+6的值為26,則x2-

x的值為

()A.0

B.4

C.8

D.26答案

B當5x2-4x+6=26時,5x2-4x=20,所以x2-

x=4,故選B.答案

D當最初輸入的數(shù)是4時,因為x=4是偶數(shù),所以70Q(升)與時間t(小時)的關系如下表:(1)寫出用時間t表示余油量Q的代數(shù)式;(2)當t=?時,余油量Q的值為多少?(3)根據所列代數(shù)式答復,汽車行駛之前油箱中有多少升油?(4)油箱中原有汽油可供汽車行駛多少小時?行駛時間t(小時)余油量Q(升)140-5240-10340-15440-20540-25Q(升)與時間t(小時)的關系如下表:(1)寫出用時間t表示71解析(1)根據題中的表格知,余油量Q隨時間t的變化規(guī)律為當t=1時,Q

=40-5×1;當t=2時,Q=40-5×2;當t=3時,Q=40-5×3;……,所以Q=40-5t,即用

時間t表示余油量Q的代數(shù)式為40-5t.(2)當t=

時,Q=40-5×

=32.5,即當t=

時,余油量Q為32.5升.(3)當t=0時,Q=40-5×0=40,即汽車行駛之前油箱中有40升油.(4)當Q=0時,0=40-5t,5t=40,t=8,即油箱中原有汽油可供汽車行駛8小時.解析(1)根據題中的表格知,余油量Q隨時間t的變化規(guī)律為當72v表示什么?以下解釋:①火車每小時走v千米,3小時走3v千米;

②西紅柿每千克3元,買v千克西紅柿用錢3v元;③一個瓶子的容積為v升,

3個同樣的瓶子的容積之和是3v升;④一把椅子的價格為v元,一張桌子

的價格是一把椅子的3倍,那么一張桌子的價格為3v元.其中,正確的有?()答案

A四種情況都符合代數(shù)式3v的實際意義.應選A.v表示什么?以下解釋:①火車每小時走v千米,3小時走3v千米732.(2016甘肅甘谷期末)在下列代數(shù)式的寫法中,表示正確的一個是

(

)A.“負x的平方”記作-x2B.“y與1

的積”記作1

yC.“x的3倍”記作x3D.“a除以2b的商”記作

答案

D“負x的平方”應記作(-x)2,所以A錯誤;“y與1

的積”應記作

y,所以B錯誤;“x的3倍”應記作3x,所以C錯誤.故選D.2.(2016甘肅甘谷期末)在下列代數(shù)式的寫法中,表示正確的743.代數(shù)式2017-a2的最大值為

,代數(shù)式a2-2017的最小值為

.答案2017;-2017解析因為a2為非負數(shù),即a2≥0,所以當a2取最小值0時,2017-a2的最大

值為2017,a2-2017的最小值為-2017.4.如圖所示,在一塊長為2x,寬為y(2x>y)的長方形鐵皮的四個角上,分別

截去半徑都為

的圓的

.(1)試計算剩余鐵皮的面積(陰影部分面積);(2)當x=6,y=8時,剩余鐵皮的面積是多少?(π取3.14)

解析(1)剩余鐵皮的面積為2xy-π·

=2xy-

.(2)當x=6,y=8時,剩余鐵皮的面積為2×6×8-3.14×82÷4=45.76.3.代數(shù)式2017-a2的最大值為

,代數(shù)式a755.(2021廣東深圳錦華實驗學校期中)學校組織同學們到博物館參觀,小

丹因事未能與同學們同時出發(fā),于是準備在學校門口搭乘出租車趕去與

元,缺乏1千米的按1千米計算.請你答復以下問題:(1)小丹乘車3.8千米,應付費

元;(準確到0.1元)(2)小丹乘車x(x是大于3的整數(shù))千米,應付費多少元?(列代數(shù)式)(3)小丹身上僅有20元錢,乘出租車到距學校8千米遠的博物館的車費夠

不夠?請說明理由.5.(2021廣東深圳錦華實驗學校期中)學校組織同學們到博物76解析(1)小丹乘車3.8千米,應付費12+1.2=13.2(元).故填13.2.(2)12+1.2(x-3).×(8-3)=18(元),18<20,所以夠到博物館的車費.解析(1)小丹乘車3.8千米,應付費12+1.2=13.277一、選擇題1.(2021遼寧本溪南芬中學第二次月考,3,★★☆)甲、乙兩超市為了促

銷一種定價一樣的商品,甲超市連續(xù)兩次降價5%,乙超市一次降價10%,

在哪個超市購置這種商品合算?以下選項中正確的選項是?()答案

B設商品的定價為a元,則在甲超市購買這種商品的價格為a

=

a(元),在乙超市購買這種商品的價格為a

=

a(元),所以在乙超市購買這種商品合算,故選B.一、選擇題答案

B設商品的定價為a元,則在甲超市購買78二、填空題2.(2018河南鄭州五中月考,17,★★☆)若|a+2|與(b-3)2互為相反數(shù),則ab+a

×(3-b)=

.答案-8解析由|a+2|與(b-3)2互為相反數(shù),得|a+2|+(b-3)2=0,所以a+2=0且b-3=0,

所以a=-2,b=3,所以ab+a×(3-b)=(-2)3+(-2)×(3-3)=-8.二、填空題2.(2018河南鄭州五中月考,17,★★☆)若|79三、解答題3.(2018廣東深圳耀華實驗學校期中,19,★☆☆)根據題意列代數(shù)式:(1)a與b的一半的和;(2)x與y的和的2倍減去它們的差;(3)一個三位數(shù)a放在一個兩位數(shù)b的左邊構成一個五位數(shù),用含a、b的

代數(shù)式表示這個五位數(shù).解析(1)a+

.(2)2(x+y)-(x-y)或x+3y.(3)100a+b.三、解答題3.(2018廣東深圳耀華實驗學校期中,19,★☆804.(2021山東棗莊臺兒莊期中,20,★★☆)臺兒莊某食品廠銷售一種蔬菜,

如果不加工直接出售每千克賣y元;如果經過加工,質量將減少20%,每千

克價格那么增加40%.(1)x千克這種蔬菜加工后可賣多少錢?(2)如果這種蔬菜1000千克,不加工直接出售每千克可賣1.50元,問加工

后原1000千克這種蔬菜可賣多少錢?比加工前多賣多少錢?解析(1)x千克這種蔬菜加工后可賣(1+40%)y·(1-20%)xxy元.(2)1000×(1-20%)××(1+40%)=1680(元).×1000=180(元).答:加工后原1000千克這種蔬菜可賣1680元,比加工前多賣180元.4.(2021山東棗莊臺兒莊期中,20,★★☆)臺兒莊某食品811.(2021山東棗莊山亭期中,12,★★☆)假設a是一位數(shù),b是兩位數(shù),把b放在

a的左邊,所得的三位數(shù)可以表示為?()a+bb+aa+b

D.ab答案

B一個兩位數(shù)乘10那么變成三位數(shù),由題意知,所得的三位數(shù)為10

b+a.2.(2018陜西寶雞長嶺中學期中,14,★☆☆)當x=-

時,代數(shù)式1-4x2的值是

.答案0解析當x=-

時,1-4x2=1-4×

=1-4×

=0.1.(2021山東棗莊山亭期中,12,★★☆)假設a是一位數(shù)823.(2018山東棗莊嶧城期中,25,★★☆)按下列程序計算,把答案填寫在表

格里,然后看看有什么規(guī)律,想想為什么會有這個規(guī)律.(8分)x

平方

+x

÷2

-

x2

-

x

答案(1)填寫表內空格:輸入x32-2

…輸出答案0

…(2)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是

;(3)用簡要過程說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性.3.(2018山東棗莊嶧城期中,25,★★☆)按下列程序計算83解析(1)將2、-2、

分別代入程序中計算,即可輸出結果,如下表所示.(2)輸入任何數(shù)的結果都為0.(3)因為輸入x后,輸出的答案為

-

x2-

x=

x2+

x-

x2-

x=0,所以無論x取何值,結