實驗一 隨機信號通過線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)后的特性分析

-PAGE4-實驗一隨機信號通過線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)后的特性分析目錄目錄 ..-1-1.實驗?zāi)康?..-2-2.實驗原理 ..-2-⑴ 隨機信號的分析方法 ..-2-⑵ 線性系統(tǒng) ..-8-⑶ 非線性系統(tǒng) ..-9-⒊實驗任務(wù)與要求 ..-10-⑴ 實驗系統(tǒng)框圖如圖1所示： ..-10-⑵ 輸入信號： ..-10-⑷ 用matlab或c/c++設(shè)計非線性系統(tǒng) ..-12-⑸ 用matlab或c/c++設(shè)計線性系統(tǒng) ..-13-⑹ 完成系統(tǒng)測試 ..-14-⑺ 按要求寫實驗報告 ..-15-4、實驗設(shè)計與仿真 ..-15-(1)輸入信號的設(shè)計 ..-15-(2)低通濾波器設(shè)計 ..-19-(3)平方率檢波器設(shè)計 ..-21-5..實驗結(jié)果分析 ..-24-6.實驗中遇到的問題 ..-24-7.心得體會 ..-24-實驗?zāi)康蘑帕私怆S機信號自身的特性，包括均值（數(shù)學(xué)期望關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度等。隨機信號激勵后的響應(yīng)。⑶掌握隨機信號的分析方法。實驗原理⑴隨機信號的分析方法——條件是N要足夠大。① 隨機過程的均值（數(shù)學(xué)期望：均值E[x(t)]()表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。基于隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性，可用時間間隔T內(nèi)的幅值平均值表示，即：E[xt)]N1xt)/Nt0

均值表達(dá)了信號變化的中心趨勢，或稱之為直流分量。② 隨機過程的均方值：信號x(t)的均方值E[x2(t)](2)，或稱為平均功率，其表達(dá)式為：NE[(x2(t)] x2(t)Nt0均方值表達(dá)了信號的強度，其正平方根值，又稱為有效值，也是信號的平均能量的一種表達(dá)。③ 信號x(t)的方差定義為：N2 [x(t)E[x(t)]]Nt02

其中：2描述了信號

描述了信號的靜態(tài)量，方差反映了信號繞均值的波動程度。在已知均值和均方值的前提下，方差就很容易求得了。4。信號的相關(guān)性是指客觀事物變化量之間的相依關(guān)系。對于平穩(wěn)隨機過程X(t)和Y(t)在兩個不同時刻t和t+τ的起伏值的關(guān)聯(lián)程度，可以用相關(guān)函數(shù)表示。在離散情況下，信號x(n)和y(n)的相關(guān)函數(shù)定義為：R (t,)N1N1x(t)y(t)/Nxy0 tx但是，相關(guān)函數(shù)與x(t) x

τ,t=0,1，2,……N-1。xy(t)y的強度有關(guān)，若x(t) 或xxy(t)（為均值（當(dāng)時間差τ較小時數(shù)的概念。平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)系數(shù)由下式定義：xR )r()

xy x yx x y刻的起伏值之間的線性關(guān)聯(lián)程度。也不一定是完全無關(guān)，如人的身高與體重，吸煙與壽命的關(guān)系等。是幾種典型信號的自相關(guān)（互相關(guān)）函數(shù)：正弦波函數(shù)的自相關(guān)：-PAGE25-正弦波與噪聲的互相關(guān)函數(shù)：正弦波與方波的互相關(guān)函數(shù)：正弦波與方波的互相關(guān)函數(shù)：正弦波與三角波的互相關(guān)函數(shù)：正弦波與小波信號的互相關(guān)函數(shù)：正弦波與自身加噪聲的互相關(guān)函數(shù)：正弦波加噪聲的自相關(guān)函數(shù)：⑤ 隨機過程的頻譜：x(tx(f而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。時域信號x(t)的傅氏變換為：x(f) xt)e-jftdt信號的時域描述只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除只有一個頻率分x(f代表了信號在不同頻率分量處信號成分的大小，它能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。受噪聲干擾的多頻率成分周期信號波形和頻譜⑥隨機過程的功率譜密度：隨機信號的功率普密度是隨機信號的各個樣本在單位頻帶內(nèi)的頻譜分量消X(t)有反映相位信息。隨機過程的功率普密度為：G(x)E[lim|XTi()|2]2TT

－∞＜ω＜＋∞隨機信號的平均功率就是隨機信號的均方值。隨機信號功率譜密度的性質(zhì)：★ 功率譜密度為非負(fù)值，即功率譜密度大與等于0。★ 功率譜密度是ω的實函數(shù)?！?ωSx(ωSx(-ω)?！?（即隨機信號的全部功率等于隨機信號的均方值?！?隨機信號的功率譜與它的自相關(guān)函數(shù)構(gòu)成一對傅里葉變換對。⑵線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出y(t)之間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述：any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) =bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(0)(t)其中a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm均為常數(shù)，則稱該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)，線性定常系統(tǒng)有下面的一些重要性質(zhì)：☆疊加性系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入所得的輸出之和，即。。若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)。。。則x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)☆比例性常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即x(t)→y(t)。kx(t)→ky(t)☆微分性系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即。。若x(t)→y(t)。。。則x’(t)→y’(t)☆積分性當(dāng)初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即。。若x(t)→y(t)。。。則∫x(t)dt→∫y(t)dt☆頻率保持性波信號，即。。若x(t)=Acos(ωt+φx)。。。則y(t)=Bcos(ωt+φy)。確定線性系統(tǒng)的統(tǒng)計特性。當(dāng)輸入離散信號為雙側(cè)平穩(wěn)隨機信號時，信號經(jīng)過線性系統(tǒng)后的統(tǒng)計特性：輸出過程的均值為：m(t))my 0

)dh(t)mx

(t)

m

是信號經(jīng)線性系統(tǒng)后的mx輸出過程的自相關(guān)函數(shù)為y x R(m)R(m)*h(m)*h(mR (m)*h(m) y x 關(guān)是輸入的自相關(guān)同系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的自相關(guān)的卷積。輸出過程的互相關(guān)函數(shù)為R (m)h(m)*Rxy

(m)輸出信號的均方值（平均功率）為；Y2(n)]

h(k)h(j)Rx

(kj)

輸出的均值為常數(shù)，輸出自相關(guān)k0j0函數(shù)只是m的函數(shù)。輸出信號的功率譜密度：y SH|2Sy ⑶非線性系統(tǒng)在一般電子設(shè)備中，除了線性電路之外，通常還包括一些非線性電路，例如檢波器、限幅器、鑒頻器等。非線性電路具有下述特點：① 電路那樣將它們分開研究。② 號的各次諧波。⒊實驗任務(wù)與要求⑴實驗系統(tǒng)框圖如圖1所示：圖1線性系統(tǒng)測試、非線性系統(tǒng)測試⑵輸入信號：12x(t)sintsin12

tsin3

tn(t

2、31為1KHz、2KHz、3KHz，幅值為1v，n(t)為高斯白噪聲，如圖2所示：16420-2-4-66005004003002001000

輸入信號0 200 400 600 800 1000 1200頻譜0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000圖2 線性系統(tǒng)輸入信號的時域、頻域自己繪圖時一定要注意頻域圖的橫坐標(biāo)x(tA(t

tn(t) 其中A(t)包絡(luò)頻率0為1KHz,幅值為1v。載波頻率為：4KHz，幅值為1v，是一個固定相位，n(t高斯白噪聲。實際上，這是一個帶有載波的雙邊帶調(diào)制信號，如圖3所示：2.521.510.50-0.5-1-1.5-2-2.5

0 20 40 60 80 100 120 140頻譜600頻譜50040030020010000 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000圖3 非線性系統(tǒng)輸入信號的時域、頻域圖⑶ 整個線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)都用matlab或c/c++編寫其中隨機信號統(tǒng)計特性程序要求計算均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度函數(shù)(僅對不確定信號)、頻譜及功率譜密度。⑷用matlab或c/c++設(shè)計非線性系統(tǒng)在這里非線性系統(tǒng)設(shè)計成一個平方率檢波器。平方律檢波器的特性曲線如圖4所yy0 x圖4 平方律檢波器的特性曲線時域特性：當(dāng)x>0ybx2

，當(dāng)x≤0時,y=0。頻域特性：

F()2b3。設(shè)計小信號平方律檢波器，頻率范圍：<100KHz，輸入信號幅度小于1v。頻率特性如圖5所示：9008007006005004003002001000

頻譜0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000圖5 經(jīng)平方率檢波器后的頻率特性⑸用matlab或c/c++設(shè)計線性系統(tǒng)系統(tǒng)設(shè)計成一個低通濾波器，其濾波器的技術(shù)指標(biāo)如圖6所示：低通濾波器：通帶截止頻率1KHz阻帶截止頻率2KHz過渡帶:1KHz阻帶衰減：>35DB通帶衰減：<1DB采樣頻率：≤44.1KHzdb01KHz f圖6 低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)否符合要求。經(jīng)低通濾波器后的頻率特性如圖7所示：頻譜500頻譜4504003503002502001501005000 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000圖7 經(jīng)低通濾波器后的頻率特性⑹完成系統(tǒng)測試測試隨機信號自身特性。測試平方率檢波器的時域頻域特性。測試隨機信號經(jīng)平方率檢波器后的特性。測試低通濾波器的時域頻域特性。測試隨機信號經(jīng)低通濾波器后的特性。⑺按要求寫實驗報告4、實驗設(shè)計與仿真(1)輸入信號的設(shè)計按照實驗要求，模擬出線性信號xi=sin(1000*2*pi*t)+sin(2000*2*pi*t)+sin(3000*2*pi*t)和非線性信號xi2=(1+cos(1000*2*pi*t)).*cos(4000*2*pi*t)，以及對其進(jìn)行分析Matlab仿真程序如下%******************************生成輸入信號******************************%clcclearallcloseallfs=16000;t=0:1/(fs-1):0.01;x=sin(1000*2*pi*t)+sin(2000*2*pi*t)+sin(3000*2*pi*t);y=(1+cos(1000*2*pi*t)).*cos(4000*2*pi*t);x1=awgn(x,5,'measured');y1=awgn(y,5,'measured');X=fft(x,1024);Lx=length(X);fx=(0:Lx-1)'*(fs-1)/Lx;Y=fft(y,1024);Ly=length(Y);disp('平均值')x_mn=mean(x1)x_vr=var(x1)x_st=x_vr+x_mn^2x_arr=xcorr(x1);y_mn=mean(y1)y_vr=var(y1)y_st=y_vr+y_mn^2y_arr=xcorr(y1);subplot(221);plot(t,x1)title(‘線性信號波形’)title('線性信號頻譜')subplot(223);plot(t,y1)title('非線性信號波形')subplot(224);plot(fy(1:length(fy)/2),abs(Y(1:length(fy)/2)))title('·非線性信號頻譜')%線性信號自相關(guān)函數(shù)tau=(-length(x1)+1:length(x1)-1)/fs;figure(2)subplot(221);plot(tau,x_arr)title('線性信號的自相關(guān)函數(shù)');xlabel('\tau'),ylabel('R_x_i(\tau)');gridon;holdon;%線性信號的功率皮密度X_arr=fft(x_arr);cm=abs(X_arr);fl=(0:length(X_arr)-1)'*44100/length(X_arr);subplot(222);plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2));title('線性信號的功率譜')xlabel('f'),ylabel('S_x_i(f)');holdon;gridon%非線性信號的相關(guān)函數(shù)tau=(-length(y1)+1:length(y1)-1)/fs;subplot(223);plot(tau,y_arr)title('非線性信號的自相關(guān)函數(shù)'); %ê?è?D?o?μ?×??à1?oˉêy2¨D?xlabel('\tau'),ylabel('R_y_i(\tau)');gridon;holdon;%非線性信號的功率皮密度Y_arr=fft(y_arr);cm=abs(X_arr);fl=(0:length(Y_arr)-1)'*44100/length(Y_arr);subplot(224);plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2));title('非線性信號的功率譜')xlabel('f'),ylabel('S_y_i(f)');holdon;gridon低通濾波器設(shè)計%******************************低通濾波器******************************%clcclearallcloseallFs=16000;t=0:1/(Fs-1):0.05;xi1=sin(1000*2*pi*t)+sin(2000*2*pi*t)+sin(3000*2*pi*t);xi1=awgn(xi1,5,'measured');f=[1000,2000];m=[1,0];rp=0.8;%rs=40;dat1=(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1);dat2=10^(-rs/20);rip=[dat1,dat2];[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs);M=M+1;hn=remez(M,fo,mo,w);[h,W]=freqz(hn,1,256,1);h=abs(h);h=20*log10(h);fl=(0:length(xi1)-1)'*Fs/length(xi1);plot(W,h);gridon;xlabel('頻率(歸一化)');ylabel('幅度（dB）');title('濾波器特性曲線')Xi1=fft(xi1);figure(2)subplot(221);plot(t,xi1);title('濾波器按信號波形');'濾波器按信號頻譜');xo1=fftfilt(hn,xi1);Xo1=fft(xo1);subplot(223);plot(t,xo1);title('FIR后信號波形');subplot(224);plot(fl(1:length(fl)/2),abs(Xo1(1:length(fl)/2)));title('FIR后信號頻譜');平方率檢波器設(shè)計%******************************平方率檢波器******************************%clearallcloseallfs=16000;t=0:1/(fs-1):0.05;xi2=(1+cos(1000*2*pi*t)).*cos(4000*2*pi*t);xi2=awgn(xi2,5,'measured');t=0:1/(length(xi2)-1):1;fl=(0:length(xi2)-1)'*fs/length(xi2);Xi2=fft(xi2);fori=1:length(xi2);ifxi2(i)>0xo2(i)=xi2(i)^2;elsexo2(i)=0;endendXo2=fft(xo2);subplot(221);plot(t,xi2);title('輸入信號波形');xlabel('t');ylabel('f(t)');gridon'輸入信號頻譜');xlabel('f/hz');ylabel('F(f)');gridonsubplot(223);plot(t,xo2);title('經(jīng)平方率檢波器后的信號波形');xlabel('t');ylabel('f(t)')gridon'經(jīng)平方率檢波器后的信號頻譜')xlabel('f/hz');ylabel('F(f)');gridonxo2_arr=xcorr(xo2)subplot(325);plot(tau,xo2_arr)title('經(jīng)過平方率檢波器的自相關(guān)函數(shù)');xlabel('\t