《一次函數(shù)》經(jīng)典課件1

八年級下冊19.2.2.1一次函數(shù)的概念八年級下冊19.2.2.1一次函數(shù)的概念學習目標理解一次函數(shù)的概念，明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系；能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題.12學習目標理解一次函數(shù)的概念，明確一次函數(shù)與正比例某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.y=5-6x(1)試用函數(shù)解析式表示y與x的關系；(2)它是正比例函數(shù)嗎？為什么？y=5-6x不是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)沒有常數(shù)項.問題思考某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6問題1下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20℃～25℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度

t（單位：℃）有關，且c的值約是

t的7倍與35的差；（2）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是，以cm為單位量出身高值

h，再減常數(shù)105，所得差是G的值；（20≤t≤25）探究點一：一次函數(shù)的概念活動探究問題1下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是

（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額

y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話

xmin的計時費（按0.1元/min收?。?/p>

（4）把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少

xcm，寬不變，矩形面積

y（單位：cm2）隨x的值而變化．（0≤x≤10）活動探究（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（單位：元）包括月問題2觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，很顯然它們不是正比例函數(shù)，那么它們有什么共同特征呢？yk(常數(shù))x=b(常數(shù)）+（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x

+22（4）y=-5x

+50活動探究問題2觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，很顯然它們不是正比例知識要點一般地，形如y=kx+b

（k，

b

是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).一次函數(shù)的特點如下：（1）解析式中自變量x的次數(shù)是

次;（2）比例系數(shù)

；（3）常數(shù)項：通常不為0，但也可以等于0.1k≠0活動探究知識要點一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0思考：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關系？（2）正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).（1）當b=0時，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此時該一次函數(shù)是正比例函數(shù).說一說活動探究思考：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關系？（2）正比例函數(shù)是一種

（7）y=2(x-4)；下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-8x；

（2）；（3）y=5x2+6；

（4）y=-0.5x-1；（5）；（6）；（8）.練一練提示：一次函數(shù)右邊必須是整式，然后緊扣一次函數(shù)的概念進行判斷.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù).強化訓練（7）y=2(x-4)；下列函數(shù)中哪些是一次函例1已知函數(shù)y=(m-1)x+1-m2（1）當m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)?解：由題意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1時，這個函數(shù)是一次函數(shù).注意：利用定義求一次函數(shù)解析式時，必須保證：（1）k≠0；（2）自變量x的指數(shù)是“1”典例精講例1已知函數(shù)y=(m-1)x+1-m2（1）當m為何值時（2）當m為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)?解：由題意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).典例精講（2）當m為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)?解：由題意可得m-變式訓練已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值.解：（1）m=±1.（2）m=-1.舉一反三變式訓練已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).解：（1）m=±例2已知一次函數(shù)

y=kx+b，當

x=1時，y=5；當x=-1時，y=1．求

k和

b的值．解：∵當x=1時，y=5；當x=-1時，y=1∴解得k=2，b=3.典例精講《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）例2已知一次函數(shù)y=kx+b，當x=1時，y=5；當已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并指出它是什么函數(shù)；(2)求x＝2.5時，y的值．∴y＝3x－9，y是x的一次函數(shù)．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)設y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3，(2)當x＝2.5時，∴y＝3(x－3)做一做舉一反三《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．∴y＝3x－9

例3汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升,求油箱的油量y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍，y是x的一次函數(shù)嗎？y=50－x解：油量y與行駛時間x的函數(shù)關系式為：y=50－x函數(shù)，是x的一次函數(shù).自變量x的取值范圍是0≤x≤50.探究點二：一次函數(shù)的簡單應用典例精講《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）例3汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)當月收入大于3500元而又小于5000元時,寫出應繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的函數(shù)解析式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)做一做舉一反三《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500(2)某人月收入為4160元，他應繳所得稅多少元？解:當x=4160時，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:設此人本月工資是x元，則

19.2=0.03×(x-3500),

x=4140.答:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？舉一反三《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）(2)某人月收入為4160元，他應繳所得稅多少元？解:當x=

如圖，△ABC是邊長為x的等邊三角形.（1）求BC邊上的高h與x之間的函數(shù)解析式.h是x的一次函數(shù)嗎？如果是，請指出相應的k與b的值.解:

(1)∵BC邊上的高AD也是BC邊上的中線，∴BD=在Rt△ABD中，由勾股定理，得即∴h是x的一次函數(shù)，且拓展提升《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）如圖，△ABC是邊長為x的等邊三角形.解:(1)∵BC邊

（2）當h=時，求x的值.

（3）求△ABC的面積S與x的函數(shù)解析式.S是x的一次函數(shù)嗎？解:

（2）當h=時，有.

解得x=2.

（3）∵

即∴S不是x的一次函數(shù).拓展提升《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）（2）當h=時，求x的值.（3）2.在函數(shù)①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+;④y=中，是一次函數(shù)的有______.①②3.要使y=(m-2)xn-1+n是關于x的一次函數(shù),n,m應滿足

,

.m≠2n=21.下列說法正確的是（）

A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)D隨堂檢測《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）2.在函數(shù)①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+4.如果長方形的周長是30cm，長是xcm，寬是ycm.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式，它是一次函數(shù)嗎？(2)若長是寬的2倍，求長方形的面積.

解：(1)y=15-x，是一次函數(shù).(2)由題意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴長方形的面積為10×5=50(cm2).隨堂檢測《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）4.如果長方形的周長是30cm，長是xcm，寬是ycm.一次函數(shù)的概念形式：y=kx+b（k≠0）特別地，當b=0時，y=kx(k≠0)是正比例函數(shù)一次函數(shù)的簡單應用課堂小結(jié)本節(jié)課都學到了什么？《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）一次函數(shù)的概念形式：y=kx+b（k≠0）一次函數(shù)的簡單應用

1.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s．

（1）求小球速度v（單位：m/s）關于時間t（單位：s）的函數(shù)解析式;解：小球速度v關于時間t的函數(shù)解析式為v=2t.個性化作業(yè)《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）1.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2

（2）求第2.5s時小球的速度；

（3）時間每增加1s，速度增加多少，速度增加量是否隨著時間的變化而變化？解：(2)當t=2.5時，v=2×2.5=5(m/s).(3)時間每增加1s，速度增加2m/s，速度增加量不隨著時間的變化而變化.《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）（2）求第2.5s時小球的速度；解：(2)當t=2再見《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）再見《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》八年級下冊19.2.2.1一次函數(shù)的概念八年級下冊19.2.2.1一次函數(shù)的概念學習目標理解一次函數(shù)的概念，明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系；能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題.12學習目標理解一次函數(shù)的概念，明確一次函數(shù)與正比例某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.y=5-6x(1)試用函數(shù)解析式表示y與x的關系；(2)它是正比例函數(shù)嗎？為什么？y=5-6x不是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)沒有常數(shù)項.問題思考某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6問題1下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20℃～25℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度

t（單位：℃）有關，且c的值約是

t的7倍與35的差；（2）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是，以cm為單位量出身高值

h，再減常數(shù)105，所得差是G的值；（20≤t≤25）探究點一：一次函數(shù)的概念活動探究問題1下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是

（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額

y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話

xmin的計時費（按0.1元/min收取）；

（4）把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少

xcm，寬不變，矩形面積

y（單位：cm2）隨x的值而變化．（0≤x≤10）活動探究（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（單位：元）包括月問題2觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，很顯然它們不是正比例函數(shù)，那么它們有什么共同特征呢？yk(常數(shù))x=b(常數(shù)）+（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x

+22（4）y=-5x

+50活動探究問題2觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，很顯然它們不是正比例知識要點一般地，形如y=kx+b

（k，

b

是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).一次函數(shù)的特點如下：（1）解析式中自變量x的次數(shù)是

次;（2）比例系數(shù)

；（3）常數(shù)項：通常不為0，但也可以等于0.1k≠0活動探究知識要點一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0思考：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關系？（2）正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).（1）當b=0時，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此時該一次函數(shù)是正比例函數(shù).說一說活動探究思考：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關系？（2）正比例函數(shù)是一種

（7）y=2(x-4)；下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-8x；

（2）；（3）y=5x2+6；

（4）y=-0.5x-1；（5）；（6）；（8）.練一練提示：一次函數(shù)右邊必須是整式，然后緊扣一次函數(shù)的概念進行判斷.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù).強化訓練（7）y=2(x-4)；下列函數(shù)中哪些是一次函例1已知函數(shù)y=(m-1)x+1-m2（1）當m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)?解：由題意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1時，這個函數(shù)是一次函數(shù).注意：利用定義求一次函數(shù)解析式時，必須保證：（1）k≠0；（2）自變量x的指數(shù)是“1”典例精講例1已知函數(shù)y=(m-1)x+1-m2（1）當m為何值時（2）當m為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)?解：由題意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).典例精講（2）當m為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)?解：由題意可得m-變式訓練已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值.解：（1）m=±1.（2）m=-1.舉一反三變式訓練已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).解：（1）m=±例2已知一次函數(shù)

y=kx+b，當

x=1時，y=5；當x=-1時，y=1．求

k和

b的值．解：∵當x=1時，y=5；當x=-1時，y=1∴解得k=2，b=3.典例精講《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）例2已知一次函數(shù)y=kx+b，當x=1時，y=5；當已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并指出它是什么函數(shù)；(2)求x＝2.5時，y的值．∴y＝3x－9，y是x的一次函數(shù)．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)設y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3，(2)當x＝2.5時，∴y＝3(x－3)做一做舉一反三《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．∴y＝3x－9

例3汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升,求油箱的油量y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍，y是x的一次函數(shù)嗎？y=50－x解：油量y與行駛時間x的函數(shù)關系式為：y=50－x函數(shù)，是x的一次函數(shù).自變量x的取值范圍是0≤x≤50.探究點二：一次函數(shù)的簡單應用典例精講《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）例3汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)當月收入大于3500元而又小于5000元時,寫出應繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的函數(shù)解析式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)做一做舉一反三《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500(2)某人月收入為4160元，他應繳所得稅多少元？解:當x=4160時，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:設此人本月工資是x元，則

19.2=0.03×(x-3500),

x=4140.答:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？舉一反三《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）(2)某人月收入為4160元，他應繳所得稅多少元？解:當x=

如圖，△ABC是邊長為x的等邊三角形.（1）求BC邊上的高h與x之間的函數(shù)解析式.h是x的一次函數(shù)嗎？如果是，請指出相應的k與b的值.解:

(1)∵BC邊上的高AD也是BC邊上的中線，∴BD=在Rt△ABD中，由勾股定理，得即∴h是x的一次函數(shù)，且拓展提升《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）如圖，△ABC是邊長為x的等邊三角形.解:(1)∵BC邊

（2）當h=時，求x的值.

（3）求△ABC的面積S與x的函數(shù)解析式.S是x的一次函數(shù)嗎？解:

（2）當h=時，有.

解得x=2.

（3）∵

即∴S不是x的一次函數(shù).拓展提升《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）《一次函數(shù)》實用實用課件1（PPT優(yōu)秀課件）（2）當h=時，求x的值.（3）2.在函數(shù)①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+;④y=中，是一次函數(shù)的有______.①②3.要使y=(m-2)xn-1+n是關于x的一次函數(shù),n,m應滿足

,

.m≠2n=21.下列說法正確的是（）

A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D.正比例函數(shù)是