《平行四邊形的判定》教學(xué)課件初中數(shù)學(xué)3

人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)（下）第18章平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第5課時(shí)三角形的中位線人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)（下）第18章平行四邊形1.掌握三角形中位線的定義和三角形中位線的定理。2.能熟練運(yùn)用三角形中位線的定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三角形中位線的定義和三角形中位線的定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)三角形的中線連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段.一個(gè)三角形有三條中線，中線交于一點(diǎn)，稱為重心.回顧舊知三角形的中線連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段思考你能將一塊三角形蛋糕分成大小相等、形狀相同的四塊嗎？一起來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，尋找“分蛋糕”的方法吧！導(dǎo)入新知思考你能將一塊三角形蛋糕分成大小相等、形狀相同的四塊嗎？再任意畫(huà)個(gè)三角形，觀測(cè)一下看看能得到什么結(jié)果.解析：∵點(diǎn)O是ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)∴DE、DF是△ABC的中位線如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.∴△ADE≌△CFE(SAS)15B.4．(瀘州中考)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，且AE＋EO＝4，則?ABCD的周長(zhǎng)為()如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，則DE即為△ABC的一條中位線.思考2三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小若BC＝4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___．(2)△OEF的形狀是等腰三角形，理由：∵PM∥AC，∴∠PMN＝∠EFO，∵PN∥BD，∴∠OEF＝∠PNM，又∵∠PMN＝∠PNM，∴∠EFO＝∠OEF，∴△OEF為等腰三角形(2)判定△OEF的形狀．連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.

新知一三角形中位線的定義連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，則DE即為△ABC的一條中位線.ABCDE合作探究再任意畫(huà)個(gè)三角形，觀測(cè)一下看看能得到什么結(jié)果.新知一三思考1

一個(gè)三角形有幾條中位線？三條中位線思考2三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段；中線是連接三角形的頂點(diǎn)與其對(duì)邊中點(diǎn)的線段.思考1一個(gè)三角形有幾條中位線？三條中位線思考2三思考3如圖，DE是三角形ABC的中位線，觀測(cè)一下DE與BC之間有什么數(shù)量、位置關(guān)系？

ABCDEDE//BC再任意畫(huà)個(gè)三角形，觀測(cè)一下看看能得到什么結(jié)果.思考3如圖，DE是三角形ABC的中位線，觀測(cè)一下DE與猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．你能對(duì)它進(jìn)行證明嗎？

新知二三角形中位線的定理猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一

ABCDE角相等平行

四邊形線段平行線段相等一條線段是另外一條線段的一半倍長(zhǎng)法

ABCDE角相等平行

四邊形線段線段相等一條線段是另外一條證明：如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC，DC，AF.∵

AE=CE，DE=EF

∴四邊形ADCF是平行四邊形，AD=CF，AD//CFABCDEF∴BD=CF，BD//CF∴四邊形DBCF是平行四邊形，BC=DF，BC//DF

方法一證明：如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC，D證明：如圖，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使得DE=EF，連接FC.∵

點(diǎn)E是△ABC的邊AC的中點(diǎn)∴AE=CE

ABCDEF∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF∴△ADE≌△CFE(SAS)∴∠ADE=∠CFE

∴AD=CF，AD//CF∴

BD=CF，BD//CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF=BC，DF//BC∵

DE=EF

方法二證明：如圖，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使得DE=EF，連接FC.∵定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.∵如圖，在△ABC中，DE是中位線.ABCDE

定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一現(xiàn)在你能將一個(gè)三角形分成四個(gè)面積相等的小三角形嗎？

現(xiàn)在你能將一個(gè)三角形分成四個(gè)面積相等的小三角形嗎？

1.如圖，在△ABC中，DE是中位線.(1)若∠AED=60?，∠A=50?，則∠C=

,∠B=

.ABCDE(2)若DE=3，

則BC=

.60?70?6鞏固新知1.如圖，在△ABC中，DE是中位線.(1)若∠AED=602.如圖，已知D、E、F分別是邊AB、BC、AC上的中點(diǎn)，求證：四邊形DECF是平行四邊形.DABCEF證明：∵

D、E、F分別是邊AB、BC、AC

上的中點(diǎn)∴DE、DF是△ABC的中位線

∴四邊形DECF是平行四邊形2.如圖，已知D、E、F分別是邊AB、BC、AC上1.如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為（）.A.15

B.18

C.21

D.24ACDBOE拓展提升1.如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交∴OE是△DBC的中位線，△DOE的周長(zhǎng)是△DBC周長(zhǎng)的一半∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD解析：∵點(diǎn)O是ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)∴△DBC的周長(zhǎng)為BC+CD+BD=18+12=30∴△DOE的周長(zhǎng)為15又ABCD的周長(zhǎng)為36∴BC+CD=18∴OE是△DBC的中位線，△DOE的周長(zhǎng)是△DBC周長(zhǎng)的一半一起來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，尋找“分蛋糕”的方法吧！A．18米B．24米第5課時(shí)三角形的中位線(2)△OEF的形狀是等腰三角形，理由：∵PM∥AC，∴∠PMN＝∠EFO，∵PN∥BD，∴∠OEF＝∠PNM，又∵∠PMN＝∠PNM，∴∠EFO＝∠OEF，∴△OEF為等腰三角形15B.21D.∴四邊形DECF是平行四邊形∴DE、DF是△ABC的中位線中線是連接三角形的頂點(diǎn)與其對(duì)邊中點(diǎn)的線段.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.∵點(diǎn)E是△ABC的邊AC的中點(diǎn)∴AE=CE∴OE是△DBC的中位線，△DOE的周長(zhǎng)是△DBC周長(zhǎng)的一半∴△DBC的周長(zhǎng)為BC+CD+BD=18+12=30∴DE、DF是△ABC的中位線∴四邊形DECF是平行四邊形思考2三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？第5課時(shí)三角形的中位線∴∠ADE=∠CFE∴AD=CF，AD//CF2.

如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A.12B.14C.24D.21一起來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，尋找“分蛋糕”的方法吧！2.如圖，在有公共邊的三角形中運(yùn)用中位線定理實(shí)現(xiàn)等線段轉(zhuǎn)化本題中△ABD和△ACD有公共邊AD，△ABC和△BCD有公共邊BC，此時(shí)運(yùn)用中位線定理可將四邊形EFGH的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線段AD和BC的和，從而將待求結(jié)論和已知條件聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)題設(shè)條件的有效轉(zhuǎn)化.在有公共邊的三角形中運(yùn)用中位線定理本題中△ABD和△ACD有3．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)．∴四邊形DECF是平行四邊形A．20B．16C．12D．8∴DE、DF是△ABC的中位線三角形的中線連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段.∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF∴△DOE的周長(zhǎng)為15(1)求證：PQ⊥MN；A．18B．16C．14D．121．如圖，為測(cè)量池塘邊A，B兩點(diǎn)間的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA，OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且DE＝14米，則A，B間的距離是()∴DE、DF是△ABC的中位線如圖，已知D、E、F分別是邊AB、BC、AC上的中點(diǎn)，求證：四邊形DECF是平行四邊形.思考2三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？∴BD=CF，BD//CFC．28米D．30米能熟練運(yùn)用三角形中位線的定理。若BC＝4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___．若BC＝4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___．

∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EF+FG+GH+EH=AD+BC

3．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E，F(xiàn)，G分別是A3.如圖，在四邊形ABCD中，E、

F、

G、

H分別是邊AB、

BC、

CD、

DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.CABDEFGH對(duì)角線——多邊形的分割器先由中點(diǎn)聯(lián)想到連接四邊形的一條對(duì)角線，再利用三角形的中位線定理解答.3.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊A證明：連接AC

∴四邊形EFGH是平行四邊形CABDEFGH

證明：連接AC

∴四邊形EFGH是平行四邊形CABDEFG三角形中位線定義定理連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半.歸納新知三角形中位線定義定理連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位1．如圖，為測(cè)量池塘邊A，B兩點(diǎn)間的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA，OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且DE＝14米，則A，B間的距離是()A．18米B．24米C．28米D．30米C課堂練習(xí)1．如圖，為測(cè)量池塘邊A，B兩點(diǎn)間的距離，小明在池塘的一側(cè)選2．(2020·遼陽(yáng))如圖，在△ABC中，M，N分別是AB和AC的中點(diǎn)，連接MN，點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)，連接ME并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若BC＝4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___．22．(2020·遼陽(yáng))如圖，在△ABC中，M，N分別是AB和3．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)．求證：(1)△EFG是等腰三角形；(2)2EF＜AD＋BC.3．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E，F(xiàn)，G分別是A4．(瀘州中考)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，且AE＋EO＝4，則?ABCD的周長(zhǎng)為()A．20B．16C．12D．8B4．(瀘州中考)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O5．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，AB＝6，BC＝8，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是()A．18B．16C．14D．12B5．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F(xiàn)分別是邊6．如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G依次連接，得到四邊形DEFG.求證：四邊形DEFG是平行四邊形．

6．如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB，OC，并將AB，OB7．如圖，△ABC的中線BE，CD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點(diǎn)，試猜想DF與EG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想．7．如圖，△ABC的中線BE，CD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是BC

C(1)求證：PQ⊥MN；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.1．如圖，為測(cè)量池塘邊A，B兩點(diǎn)間的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA，OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且DE＝14米，則A，B間的距離是()證明：如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC，DC，AF.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.再任意畫(huà)個(gè)三角形，觀測(cè)一下看看能得到什么結(jié)果.若BC＝4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___．定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.第18章平行四邊形證明：如圖，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使得DE=EF，連接FC.解析：∵點(diǎn)O是ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)21D.求證：(1)△EFG是等腰三角形；∴△ADE≌△CFE(SAS)思考2三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？∴四邊形ADCF是平行四邊形，AD=CF，AD//CF定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.∴DE、DF是△ABC的中位線9．如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是()A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C．線段EF的長(zhǎng)不變D．線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)C(1)求證：PQ⊥MN；9．如圖，已知四邊形ABCD中，R，10．(2020·涼山州)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE∥AB交AD于點(diǎn)E，若OA＝1，△AOE的周長(zhǎng)等于5，則?ABCD的周長(zhǎng)等于_________．1610．(2020·涼山州)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD《平行四邊形的判定》教學(xué)課件初中數(shù)學(xué)3《平行四邊形的判定》教學(xué)課件初中數(shù)學(xué)313．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝BD，M，P，N分別是邊AB，BC，CD的中點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)．(1)求證：PQ⊥MN；(2)判定△OEF的形狀．13．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，(2)△OEF的形狀是等腰三角形，理由：∵PM∥AC，∴∠PMN＝∠EFO，∵PN∥BD，∴∠OEF＝∠PNM，又∵∠PMN＝∠PNM，∴∠EFO＝∠OEF，∴△OEF為等腰三角形(2)△OEF的形狀是等腰三角形，理由：∵PM∥AC，∴∠P思考2三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？∴四邊形DBCF是平行四邊形，BC=DF，BC//DF再任意畫(huà)個(gè)三角形，觀測(cè)一下看看能得到什么結(jié)果.求證：(1)△EFG是等腰三角形；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.中線是連接三角形的頂點(diǎn)與其對(duì)邊中點(diǎn)的線段.(2)△OEF的形狀是等腰三角形，理由：∵PM∥AC，∴∠PMN＝∠EFO，∵PN∥BD，∴∠OEF＝∠PNM，又∵∠PMN＝∠PNM，∴∠EFO＝∠OEF，∴△OEF為等腰三角形一起來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，尋找“分蛋糕”的方法吧！證明：∵D、E、F分別是邊AB、BC、AC上的中點(diǎn)D．線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)思考2三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？1．如圖，為測(cè)量池塘邊A，B兩點(diǎn)間的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA，OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且DE＝14米，則A，B間的距離是()A．20B．16C．12D．8三角形的中線連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段.對(duì)角線——多邊形的分割器人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)（下）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.∵如圖，在△ABC中，DE是中位線.14．(1)如圖①所示，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)，分別與BA，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，N，且∠BME＝∠CNE，求證：AB＝CD；(2)如圖②所示，在△ABC中，O是BC邊的中點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，直線OE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若AB＝CD＝5，∠OEC＝60°，求OE的長(zhǎng)．

思考2三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？14．(《平行四邊形的判定》教學(xué)課件初中數(shù)學(xué)3《平行四邊形的判定》教學(xué)課件初中數(shù)學(xué)3∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF再任意畫(huà)個(gè)三角形，觀測(cè)一下看看能得到什么結(jié)果.三角形的中線連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段.中線是連接三角形的頂點(diǎn)與其對(duì)邊中點(diǎn)的線段.解析：∵點(diǎn)O是ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)在有公共邊的三角形中運(yùn)用中位線定理B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.(2)判定△OEF的形狀．∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF∴DE、DF是△ABC的中位線如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.一起來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，尋找“分蛋糕”的方法吧！對(duì)角線——多邊形的分割器(2)△OEF的形狀是等腰三角形，理由：∵PM∥AC，∴∠PMN＝∠EFO，∵PN∥BD，∴∠OEF＝∠PNM，又∵∠PMN＝∠PNM，∴∠EFO＝∠OEF，∴△OEF為等腰三角形如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，則DE即為△ABC的一條中位線.再見(jiàn)∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF再見(jiàn)人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)（下）第18章平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第5課時(shí)三角形的中位線人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)（下）第18章平行四邊形1.掌握三角形中位線的定義和三角形中位線的定理。2.能熟練運(yùn)用三角形中位線的定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三角形中位線的定義和三角形中位線的定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)三角形的中線連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段.一個(gè)三角形有三條中線，中線交于一點(diǎn)，稱為重心.回顧舊知三角形的中線連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段思考你能將一塊三角形蛋糕分成大小相等、形狀相同的四塊嗎？一起來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，尋找“分蛋糕”的方法吧！導(dǎo)入新知思考你能將一塊三角形蛋糕分成大小相等、形狀相同的四塊嗎？再任意畫(huà)個(gè)三角形，觀測(cè)一下看看能得到什么結(jié)果.解析：∵點(diǎn)O是ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)∴DE、DF是△ABC的中位線如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.∴△ADE≌△CFE(SAS)15B.4．(瀘州中考)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，且AE＋EO＝4，則?ABCD的周長(zhǎng)為()如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，則DE即為△ABC的一條中位線.思考2三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小若BC＝4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___．(2)△OEF的形狀是等腰三角形，理由：∵PM∥AC，∴∠PMN＝∠EFO，∵PN∥BD，∴∠OEF＝∠PNM，又∵∠PMN＝∠PNM，∴∠EFO＝∠OEF，∴△OEF為等腰三角形(2)判定△OEF的形狀．連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.

新知一三角形中位線的定義連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，則DE即為△ABC的一條中位線.ABCDE合作探究再任意畫(huà)個(gè)三角形，觀測(cè)一下看看能得到什么結(jié)果.新知一三思考1

一個(gè)三角形有幾條中位線？三條中位線思考2三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段；中線是連接三角形的頂點(diǎn)與其對(duì)邊中點(diǎn)的線段.思考1一個(gè)三角形有幾條中位線？三條中位線思考2三思考3如圖，DE是三角形ABC的中位線，觀測(cè)一下DE與BC之間有什么數(shù)量、位置關(guān)系？

ABCDEDE//BC再任意畫(huà)個(gè)三角形，觀測(cè)一下看看能得到什么結(jié)果.思考3如圖，DE是三角形ABC的中位線，觀測(cè)一下DE與猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．你能對(duì)它進(jìn)行證明嗎？

新知二三角形中位線的定理猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一

ABCDE角相等平行

四邊形線段平行線段相等一條線段是另外一條線段的一半倍長(zhǎng)法

ABCDE角相等平行

四邊形線段線段相等一條線段是另外一條證明：如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC，DC，AF.∵

AE=CE，DE=EF

∴四邊形ADCF是平行四邊形，AD=CF，AD//CFABCDEF∴BD=CF，BD//CF∴四邊形DBCF是平行四邊形，BC=DF，BC//DF

方法一證明：如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC，D證明：如圖，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使得DE=EF，連接FC.∵

點(diǎn)E是△ABC的邊AC的中點(diǎn)∴AE=CE

ABCDEF∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF∴△ADE≌△CFE(SAS)∴∠ADE=∠CFE

∴AD=CF，AD//CF∴

BD=CF，BD//CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF=BC，DF//BC∵

DE=EF

方法二證明：如圖，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使得DE=EF，連接FC.∵定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.∵如圖，在△ABC中，DE是中位線.ABCDE

定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一現(xiàn)在你能將一個(gè)三角形分成四個(gè)面積相等的小三角形嗎？

現(xiàn)在你能將一個(gè)三角形分成四個(gè)面積相等的小三角形嗎？

1.如圖，在△ABC中，DE是中位線.(1)若∠AED=60?，∠A=50?，則∠C=

,∠B=

.ABCDE(2)若DE=3，

則BC=

.60?70?6鞏固新知1.如圖，在△ABC中，DE是中位線.(1)若∠AED=602.如圖，已知D、E、F分別是邊AB、BC、AC上的中點(diǎn)，求證：四邊形DECF是平行四邊形.DABCEF證明：∵

D、E、F分別是邊AB、BC、AC

上的中點(diǎn)∴DE、DF是△ABC的中位線

∴四邊形DECF是平行四邊形2.如圖，已知D、E、F分別是邊AB、BC、AC上1.如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為（）.A.15

B.18

C.21

D.24ACDBOE拓展提升1.如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交∴OE是△DBC的中位線，△DOE的周長(zhǎng)是△DBC周長(zhǎng)的一半∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD解析：∵點(diǎn)O是ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)∴△DBC的周長(zhǎng)為BC+CD+BD=18+12=30∴△DOE的周長(zhǎng)為15又ABCD的周長(zhǎng)為36∴BC+CD=18∴OE是△DBC的中位線，△DOE的周長(zhǎng)是△DBC周長(zhǎng)的一半一起來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，尋找“分蛋糕”的方法吧！A．18米B．24米第5課時(shí)三角形的中位線(2)△OEF的形狀是等腰三角形，理由：∵PM∥AC，∴∠PMN＝∠EFO，∵PN∥BD，∴∠OEF＝∠PNM，又∵∠PMN＝∠PNM，∴∠EFO＝∠OEF，∴△OEF為等腰三角形15B.21D.∴四邊形DECF是平行四邊形∴DE、DF是△ABC的中位線中線是連接三角形的頂點(diǎn)與其對(duì)邊中點(diǎn)的線段.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.∵點(diǎn)E是△ABC的邊AC的中點(diǎn)∴AE=CE∴OE是△DBC的中位線，△DOE的周長(zhǎng)是△DBC周長(zhǎng)的一半∴△DBC的周長(zhǎng)為BC+CD+BD=18+12=30∴DE、DF是△ABC的中位線∴四邊形DECF是平行四邊形思考2三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？第5課時(shí)三角形的中位線∴∠ADE=∠CFE∴AD=CF，AD//CF2.

如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A.12B.14C.24D.21一起來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，尋找“分蛋糕”的方法吧！2.如圖，在有公共邊的三角形中運(yùn)用中位線定理實(shí)現(xiàn)等線段轉(zhuǎn)化本題中△ABD和△ACD有公共邊AD，△ABC和△BCD有公共邊BC，此時(shí)運(yùn)用中位線定理可將四邊形EFGH的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線段AD和BC的和，從而將待求結(jié)論和已知條件聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)題設(shè)條件的有效轉(zhuǎn)化.在有公共邊的三角形中運(yùn)用中位線定理本題中△ABD和△ACD有3．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)．∴四邊形DECF是平行四邊形A．20B．16C．12D．8∴DE、DF是△ABC的中位線三角形的中線連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段.∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF∴△DOE的周長(zhǎng)為15(1)求證：PQ⊥MN；A．18B．16C．14D．121．如圖，為測(cè)量池塘邊A，B兩點(diǎn)間的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA，OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且DE＝14米，則A，B間的距離是()∴DE、DF是△ABC的中位線如圖，已知D、E、F分別是邊AB、BC、AC上的中點(diǎn)，求證：四邊形DECF是平行四邊形.思考2三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？∴BD=CF，BD//CFC．28米D．30米能熟練運(yùn)用三角形中位線的定理。若BC＝4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___．若BC＝4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___．

∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EF+FG+GH+EH=AD+BC

3．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E，F(xiàn)，G分別是A3.如圖，在四邊形ABCD中，E、

F、

G、

H分別是邊AB、

BC、

CD、

DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.CABDEFGH對(duì)角線——多邊形的分割器先由中點(diǎn)聯(lián)想到連接四邊形的一條對(duì)角線，再利用三角形的中位線定理解答.3.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊A證明：連接AC

∴四邊形EFGH是平行四邊形CABDEFGH

證明：連接AC

∴四邊形EFGH是平行四邊形CABDEFG三角形中位線定義定理連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半.歸納新知三角形中位線定義定理連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位1．如圖，為測(cè)量池塘邊A，B兩點(diǎn)間的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA，OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且DE＝14米，則A，B間的距離是()A．18米B．24米C．28米D．30米C課堂練習(xí)1．如圖，為測(cè)量池塘邊A，B兩點(diǎn)間的距離，小明在池塘的一側(cè)選2．(2020·遼陽(yáng))如圖，在△ABC中，M，N分別是AB和AC的中點(diǎn)，連接MN，點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)，連接ME并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若BC＝4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___．22．(2020·遼陽(yáng))如圖，在△ABC中，M，N分別是AB和3．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)．求證：(1)△EFG是等腰三角形；(2)2EF＜AD＋BC.3．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E，F(xiàn)，G分別是A4．(瀘州中考)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，且AE＋EO＝4，則?ABCD的周長(zhǎng)為()A．20B．16C．12D．8B4．(瀘州中考)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O5．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，AB＝6，BC＝8，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是()A．18B．16C．14D．12B5．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F(xiàn)分別是邊6．如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G依次連接，得到四邊形DEFG.求證：四邊形DEFG是平行四邊形．

6．如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB，OC，并將AB，OB7．如圖，△ABC的中線BE，CD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點(diǎn)，試猜想DF與EG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想．7．如圖，△ABC的中線BE，CD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是BC

C(1)求證：PQ⊥MN；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.1．如圖，為測(cè)量池塘邊A，B兩點(diǎn)間的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA，OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且DE＝14米，則A，B間的距離是()證明：如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC，DC，AF.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.再任意畫(huà)個(gè)三角形，觀測(cè)一下看看能得到什么結(jié)果.若BC＝4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___．定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.第18章平行四邊形證明：如圖，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使得DE=EF，連接FC.解析：∵點(diǎn)O是ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)21D.求證：(1)△EFG是等腰三角形；∴△ADE≌△CFE(SAS)思考2三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？∴四邊形ADCF是平行四邊形，AD=CF，AD//CF定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.∴DE、DF是△ABC的中位線9．如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是()A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C．線段EF的長(zhǎng)不變D．線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)C(1)求證：PQ⊥MN；9．如圖，已知四邊形ABCD中，R，10．(2020·涼山州)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE∥AB交AD于點(diǎn)E，若OA＝1，△AOE的周長(zhǎng)等于5，則?ABCD的周長(zhǎng)等于_________．1610．(2020·涼山州)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD《平行四邊形的判定》教學(xué)課件初中數(shù)學(xué)3《平行四邊形的判定》教學(xué)課件初中數(shù)學(xué)313．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝BD，M，P，N分別是邊AB，B