1000!有幾位數(shù)以及末尾有幾個(gè)0

1000!有幾位數(shù)?1000!有幾位數(shù)，為什么?1000！用科學(xué)計(jì)數(shù)法是ax10Ax,其中1<a<10,x為一特定整數(shù)，10Ax表示10的x次方。要求的是x+1如：3189=3.189x10A33189的位數(shù)是3+1=4當(dāng)1<a<10時(shí)，0<lg(a)<1故有l(wèi)g(ax10Ax)=lg(a)+x即lg(ax10Ax)的整數(shù)部分即為x同樣lg(1000!)+1的整數(shù)部分為要求的整數(shù)lg(1000!)=lg(a)+lg(10Ax)=lg(a)+xlg(1000!)=lg(1000*999**2*1)=lg(1000)+lg(999)++lg(1)lg(1000!)=lg(1000)+lg(999)++lg(1)(為保證1000個(gè)小數(shù)相加不致產(chǎn)生誤差每個(gè)數(shù)必須精確到0.0001以上，下例程序中故使用float)x=lg(1000)+lg(999)+....+lg⑴的整數(shù)部分這個(gè)就可以用程序?qū)崿F(xiàn)了/*lg.c*/#include<stdio.h>#include<math.h>intmain(){inti;doublesum=0;for(i=1;i<=1000;i++){sum=sum+log10(i);}printf("The'1000!has%d'snumbers.\n",(int)sum+1);}

在估算出位數(shù)后，就可以進(jìn)一步計(jì)算其具體的值：用數(shù)組的方法解決大數(shù)、巨數(shù)的階乘結(jié)果越界的問題。具體算法中有最樸實(shí)的乘法運(yùn)算思想，請(qǐng)各位細(xì)細(xì)體味。#include<stdio.h>intmain()//階乘大小//階乘大小//從鍵盤接收階乘大小//確保保存最終運(yùn)算結(jié)果的數(shù)組足夠//進(jìn)位//位數(shù)//將結(jié)果先初始化為1//階乘的任一元素與臨時(shí)結(jié)果的某位intn;printf("請(qǐng)輸入n的大小:");scanf("%d",&n);inta[200];大intcarry;intdigit=1;a[0]=1;inttemp;的乘積結(jié)果for(inti=2;i<=n;++i)//開始階乘，階乘元素從2開始依次“登場(chǎng)”{//按最基本的乘法運(yùn)算思想來(lái)考慮，將臨時(shí)結(jié)果的每位與階乘元素相乘for(intj=1,carry=0;j<=digit;++j){//相應(yīng)階乘中的一項(xiàng)與當(dāng)前所得臨時(shí)//更新臨時(shí)結(jié)果的位上信息//看是否有進(jìn)位//如果有進(jìn)位temp=//相應(yīng)階乘中的一項(xiàng)與當(dāng)前所得臨時(shí)//更新臨時(shí)結(jié)果的位上信息//看是否有進(jìn)位//如果有進(jìn)位a[j-1]=temp%10;carry=temp/10;}while(carry)

a[++digit-1]=a[++digit-1]=carry%10;//新加一位，添加信息。位數(shù)增1carry/=10;//carry/=10;//顯示結(jié)果printf("結(jié)果是:\n%d!=//顯示結(jié)果for(inti=digit;i>=1;--i){printf("%d",a[i-1]);}return0;【2】1000的階乘(1000！)結(jié)果有幾個(gè)0(10000！--->2499=[10000/5]+[10000/25]+[10000/125]+[10000/625]+[10000/3125])packagecom.hisen.test;2.publicclassJC{publicstaticvoidmain(String[]args){intx=10000;intcount=0;while(x>0)8.9.count=count+x/5;

9.count=count+x/5;10.x=x/5;10.}System.out.println(count);}}復(fù)制代碼利用到了一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)令f(x)表示正整數(shù)x末尾所含有的0”個(gè)數(shù)，則有：當(dāng)0<n<5時(shí)，f(n!)=0;當(dāng)n>=5時(shí)，f(n!)=k+f(k!),其中k=n/5(取整)。通俗的解釋就是：求5...所有5都被2拉去產(chǎn)生0了問題：的階乘中的末尾有多少個(gè)例如末尾有個(gè)分析想到這個(gè)問題，有人可能第一反應(yīng)就是現(xiàn)求出然后再根據(jù)求出的結(jié)果，最后得出的末尾有多少個(gè)。但是轉(zhuǎn)念一想，會(huì)不會(huì)溢出，等等。其實(shí)，從"那些數(shù)相乘可以得到10這"個(gè)角度，問題就變得比較的簡(jiǎn)單了。首先考慮，如果的階乘為和的次方的乘積，那么末尾就有的。如果將的階乘分解后，那么的階乘可以分解為：的次方，的次方，的次方，的成績(jī)。由于所以只能和和有關(guān)，每一對(duì)和相乘就可以得到一個(gè)，于是不難看出大于，因?yàn)楸徽念l率比被整除的頻率高的多。所以可以把公式簡(jiǎn)化為

由上面的分析可以看出，只要計(jì)算處的值，就可以得到末尾的個(gè)數(shù)方法一要