湖北省咸寧二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長(zhǎng)為10m的舊墻MN，小敏利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，已知木欄總長(zhǎng)100m，矩形菜園ABCD的面積為900m1．若設(shè)AD＝xm，則可列方程（）A．（60﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900 C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝9002．如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，則S△BFE∶S△FDA等于（）A．2∶5 B．4∶9 C．4∶25 D．2∶34．如圖的中，，且為上一點(diǎn)．今打算在上找一點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求（乙）過(guò)作與平行的直線交于點(diǎn)，過(guò)作與平行的直線交于點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯(cuò)誤C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確5．如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．86．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．7．已知，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，書(shū)中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長(zhǎng)八寸，問(wèn)徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深2寸（ED＝2寸），鋸道長(zhǎng)8寸”，問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算圓形木材的直徑AC是（）A．5寸 B．8寸 C．10寸 D．12寸9．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－110．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過(guò)A（－3，0），B（1，0），C（－5，y1），D（5，y2）四點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1>y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1<y2 D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，拋物線y＝﹣2x2+2與x軸交于點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B、D，C2的頂點(diǎn)為F，連結(jié)EF．則圖中陰影部分圖形的面積為_(kāi)_____．12．已知點(diǎn)A(－3，m)與點(diǎn)B(2，n)是直線y＝－x＋b上的兩點(diǎn)，則m與n的大小關(guān)系是___．13．如圖，有一張直徑為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時(shí)有一盞燈距地面2米，圓桌在水平地面上的影子是，∥，和是光線，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是．那么點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．14．小剛要測(cè)量一旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，樓面上的影長(zhǎng)為2米．同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，則旗桿的高度為_(kāi)______米．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為B，若△ABO的面積為3，則的值為_(kāi)_.16．不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是______________.17．函數(shù)y=—（x-1）2+2圖像上有兩點(diǎn)A(3,y1）、B（—4，y，），則y1______y2（填“<”、“>”或“=”）.18．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0）．若2＜m＜5，則a的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬（AB）為4m時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m．當(dāng)水面下降1m時(shí)，求水面的寬度增加了多少？20．（6分）已知關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.21．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB．（1）證明：△ADC∽△ACB；（2）若AD＝2，BD＝6，求邊AC的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD，（點(diǎn)D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC、AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，已知，直線垂直平分交于，與邊交于，連接，過(guò)點(diǎn)作平行于交于點(diǎn)，連.（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求菱形的面積.24．（8分）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，.（1）若直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).25．（10分）“十一”黃金周期間,西安旅行社推出了“西安紅色游”項(xiàng)目團(tuán)購(gòu)活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:若總?cè)藬?shù)不超過(guò)25人，每人收費(fèi)1000元；若總?cè)藬?shù)超過(guò)25人，每增加1人，每人收費(fèi)降低20元(每人收費(fèi)不低于700元)，設(shè)有x人參加這一旅游項(xiàng)目的團(tuán)購(gòu)活動(dòng).(1)當(dāng)x=35時(shí),每人的費(fèi)用為_(kāi)_____元.(2)某社區(qū)居民組團(tuán)參加該活動(dòng),共支付旅游費(fèi)用27000元,求該社區(qū)參加此次“西安紅色游”的人數(shù).26．（10分）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，D在直線l上，∠BAD=60°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，C′D′交直線l于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MN∥B′D′時(shí)，解答下列問(wèn)題：(1)求證：△AB′M≌△AD′N；(2)求α的大小.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】若AD＝xm，則AB＝（60?x）m，根據(jù)矩形面積公式列出方程．【詳解】解：AD＝xm，則AB＝（100+10）÷1?x=（60?x）m，由題意，得（60?x）x＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BE，由平行得相似，即△BEF∽△DAF，再利用相似比解答本題．【詳解】∵，

∴，∵四邊形是平行四邊形，

∴，∥，

∴，，

∴，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．正確運(yùn)用相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對(duì)甲進(jìn)行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對(duì)乙進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖1，垂直平分，，，而，，所以甲正確；如圖2，，，∴四邊形為平行四邊形，，，而，，所以乙正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定．5、C【詳解】∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，設(shè)OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故選C．6、A【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，∴，正確；B.∵，∴，∴，故不正確；C.∵，∴，故不正確；D.∵，∴，∴，故不正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，如果，那么或或.8、C【分析】設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△AEO中,AE=4,OE=r-2,OA=r,則有r2=42+（r-2）2,解方程即可．【詳解】設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△AEO中,AE＝4,OE＝r﹣2,OA＝r,則有r2＝42+（r﹣2）2,解得r＝5,∴⊙O的直徑為10寸,故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí),解決本題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用利用勾股定理構(gòu)造方程進(jìn)行求解.9、C【解析】試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.由題意得，解得故選C.考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．10、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸位置以及開(kāi)口方向，可得C（－5，y1）距對(duì)稱軸的距離比D（5，y2）距對(duì)稱軸的距離小，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過(guò)A（－3，0），B（1，0），∴拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=-1，且開(kāi)口向下，∵C（－5，y1）距對(duì)稱軸的距離比D（5，y2）距對(duì)稱軸的距離小，∴y1>y2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握用拋物線的軸對(duì)稱性比較二次函數(shù)值的大小，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE，即可求解．【詳解】令y＝0，則：x＝±1，令x＝0，則y＝2，則：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE＝2×2＝1．故：答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，確定S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE是本題的關(guān)鍵．12、m>n【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y＝?x＋b中，k＝?＜0，∴此函數(shù)y隨著x增大而減?。?3＜2，∴m＞n．故填：m>n.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．13、【分析】先證明△ABC∽△ADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比求解即可．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】直接利用已知構(gòu)造三角形，利用同一時(shí)刻，實(shí)際物體與影長(zhǎng)成比例進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：由題意可得，DE＝2米，BE＝CD＝8米，∵同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，∴，解得：AB＝4，故旗桿的高度AC為1米．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造三角形是解題關(guān)鍵．15、-6【解析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何性質(zhì),矩形的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：由反比例函數(shù)k的幾何性質(zhì)可知,k表示反比例圖像上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積,∵△ABO的面積為3，由矩形的性質(zhì)可知,點(diǎn)A與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積=6,∵圖像過(guò)第二象限,∴k=-6.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉性質(zhì)內(nèi)容是解題關(guān)鍵.16、【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．17、>【分析】由題意可知二次函數(shù)的解析式，且已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式求出y1、y1的值，再比較大小即可．【詳解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函數(shù)y=—（x-1）1+1得，y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，所以y1>y1．故答案為>．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)相關(guān)特征，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．18、＜a或﹣5＜a＜﹣1．【分析】首先可由二次函數(shù)的表達(dá)式求得二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可知交點(diǎn)坐標(biāo)是由a表示的，再根據(jù)題中給出的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍可以求出a的取值范圍．【詳解】解：∵y＝ax1+（a1﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣a或x＝，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣a，0），（，0），由題意函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0）且1＜m＜5，∴當(dāng)a＞0時(shí)，1＜＜5，即＜a；當(dāng)a＜0時(shí)，1＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜﹣1；故答案為＜a或﹣5＜a＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查二次函數(shù)圖象與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、水面寬度增加了（2﹣4）米【分析】根據(jù)已知建立直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把y＝-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝ax2+2，代入A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0），得出：a＝﹣0.5，所以拋物線解析式為y＝﹣0.5x2+2，當(dāng)水面下降1米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y＝﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過(guò)把y＝﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面寬度增加了（2﹣4）米．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設(shè)方程的另一根為x1，∵該方程的一個(gè)根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.21、（1）見(jiàn)解析;（2）1.【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明；（2）利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例列式求解即可．【詳解】（1）證明：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB．（2）解：∵△ADC∽△ACB，∴＝，AB=AD+DB=2+6=8∴AC2＝AD?AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形．靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BE的長(zhǎng)是【分析】（1）連接OC，根據(jù)條件先證明OC∥AD，然后證出OC⊥CD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)條件證明△ECO∽△EDA，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出OC的長(zhǎng)，再根據(jù)BE=AE﹣2OC計(jì)算即可．【詳解】（1）連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴∴解得：OC=，∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，答：BE的長(zhǎng)是．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）24.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案；（2）先判定AECF是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線垂直，即可得出答案；（3）根據(jù)勾股定理求出DE的值，根據(jù)“菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半”計(jì)算即可得出答案.【詳解】（1）證明：由圖可知，又∵，∴，∴；解：（2）由（1）知：∴四邊形是平行四邊形，又∵∴是菱形；（3）在中，∴；【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形的判定以及菱形面積的公式.24、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標(biāo)為或或或.【解析】分析：（1）先把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M，此時(shí)MA+MC的值最?。褁=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）設(shè)P（-1，t），又因?yàn)锽（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：（1）依題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為.∵對(duì)稱軸為，且拋物線經(jīng)過(guò)，∴把、分別代入直線，得，解之得：，∴直線的解析式為.（2）直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，則此時(shí)的值最小，把代入直線得，∴.即當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為.（注：本題只求坐標(biāo)沒(méi)說(shuō)要求證明為何此時(shí)的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設(shè)，又，，∴，，，①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，③若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，.綜上所述的坐標(biāo)為或或或.點(diǎn)睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對(duì)稱性質(zhì)確定線段的最小長(zhǎng)度、難度不是很大，是一道不錯(cuò)的中考?jí)狠S題．25、(1)800；(2)該社區(qū)共有30人參加此次“西安紅色游”【分析】（1）當(dāng)x=35時(shí)，根據(jù)“若總?cè)藬?shù)不超過(guò)25人，每人收費(fèi)1000元；若總?cè)藬?shù)超過(guò)25人，每增加1人，每人收費(fèi)降低20元，（但每人收費(fèi)不低于700元）”可得每人的費(fèi)用為1000-（35-25）×20=800元；（2）該社區(qū)共支付旅游費(fèi)用27000元，顯然人數(shù)超過(guò)了25人，設(shè)該社區(qū)共有x人參加此次“西安紅色游”，則人均費(fèi)用為[1