2022年山東省濱州市北城英才學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=3，則EF的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，在△ABC與△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，連接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，則BD︰CE為（）A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（）A．1： B．1：3 C．1：8 D．1：94．下列各組中的四條線段成比例的是()A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，則cosB的值（）A． B． C． D．6．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，，點(diǎn)是的中點(diǎn),D是AB的中點(diǎn)，且，則這段彎路所在圓的半徑為（）A． B． C． D．7．已知是一元二次方程的解，則的值為()A．-5 B．5 C．4 D．-48．如圖，某中學(xué)計(jì)劃靠墻圍建一個(gè)面積為的矩形花圃（墻長(zhǎng)為），圍欄總長(zhǎng)度為，則與墻垂直的邊為（）A．或 B． C． D．9．已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)二次函數(shù)及的圖象，將二次函數(shù)的圖象依下列哪一種平移方式后，會(huì)使得此兩圖象對(duì)稱(chēng)軸重疊（）A．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移10個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=且∠ACB最大時(shí)，b的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，．且，設(shè)，則的取值范圍是______．12．如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，恰好能與△ACP′完全重合，如果AP=8，則PP′的長(zhǎng)度為_(kāi)__________．13．若關(guān)于x的方程x2-x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為_(kāi)__．14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一個(gè)根為﹣3，則方程的另一個(gè)根為_(kāi)____．15．若m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則15m﹣+2010的值為_(kāi)____．16．如圖，⊙O經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，∠P＝46°，則∠C＝_____．17．若線段AB=10cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)____cm.（結(jié)果保留根號(hào)）18．在中，，則的面積為_(kāi)________三、解答題(共66分)19．（10分）已知：二次函數(shù)、圖像的頂點(diǎn)分別為A、B（其中m、a為實(shí)數(shù)），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．（1）試判斷函數(shù)的圖像是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并說(shuō)明理由；（2）若m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求a的值；（3）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大．①直接寫(xiě)出m的范圍；②點(diǎn)P為x軸上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，與函數(shù)、的圖像分別相交于點(diǎn)D、E．試說(shuō)明的值只與點(diǎn)P的位置有關(guān)．20．（6分）如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，點(diǎn)A（5，0），B（2，6），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且，雙曲線y1＝（k1＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求雙曲線的解析式；（2）一次函數(shù)y2＝k2x+b經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)，結(jié)合圖象，寫(xiě)出不等式＜k2x+b的解集．21．（6分）如圖，矩形中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊相交于點(diǎn)．（1）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式;（2）連接，求的值．22．（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、C（0，﹣3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB=90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）24．（8分）某服裝店因?yàn)閾Q季更新，采購(gòu)了一批新服裝，有A、B兩種款式共100件，花費(fèi)了6600元，已知A種款式單價(jià)是80元/件，B種款式的單價(jià)是40元/件（1）求兩種款式的服裝各采購(gòu)了多少件？（2）如果另一個(gè)服裝店也想要采購(gòu)這兩種款式的服裝共60件，且采購(gòu)服裝的費(fèi)用不超過(guò)3300元，那么A種款式的服裝最多能采購(gòu)多少件？25．（10分）如圖，相交于點(diǎn)，連結(jié)．(1)求證:；(2)直接回答與是不是位似圖形?(3)若，求的長(zhǎng)．26．（10分）某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．求一次函數(shù)的表達(dá)式；若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】連接DE并延長(zhǎng)交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．∵E是AC中點(diǎn)，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．∴DE=HE，DC=AH．∵F是BD中點(diǎn)，∴EF是△DHB的中位線．∴EF=BH．∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故選D．2、A【解析】因?yàn)椤螦CB=90°，AC︰BC=3︰4，則因?yàn)椤螦CB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC△ADE，得，，則，.故選A.3、C【分析】易證△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得S△ADE：S四邊形BCED的值．【詳解】∵，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S△ABC＝1:9，∴S△ADE:S四邊形BCED＝1:8，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．4、D【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長(zhǎng)短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即成比例.【詳解】A.從小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；B.從小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；C.從小到大排列，由于3，所以不成比例，不符合題意；D.從小到大排列，由于1，所以成比例，符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查線段成比例的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算判斷是否成比例.5、B【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC長(zhǎng)，再根據(jù)余弦定義可得答案．【詳解】如圖所示：∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∴cosB＝＝．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了銳角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．6、A【分析】根據(jù)題意，可以推出AD＝BD＝20，若設(shè)半徑為r，則OD＝r﹣10，OB＝r，結(jié)合勾股定理可推出半徑r的值．【詳解】解：，，在中，，設(shè)半徑為得：，解得：，這段彎路的半徑為故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)出半徑為r后，用r表示出OD、OB的長(zhǎng)度．7、B【解析】根據(jù)方程的解的定義，把代入原方程即可.【詳解】把代入得：4-2b+6=0b=5故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關(guān)鍵.8、C【分析】設(shè)與墻相對(duì)的邊長(zhǎng)為（28-2x）m，根據(jù)題意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【詳解】設(shè)與墻相對(duì)的邊長(zhǎng)為（28-2x）m，則0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根據(jù)題意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因?yàn)?≤x＜14∴與墻垂直的邊為10m故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程并求解是解題的關(guān)鍵，注意題中限制條件，選取適合的x值.9、C【分析】將二次函數(shù)解析式展開(kāi)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，二者做差后即可得出平移方向及距離.【詳解】解：∵=ax2+6ax-7a,=bx2-14bx-15b∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-3,二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=7,∵-3-7=-10,∴將二次函數(shù)的圖象向左平移10個(gè)單位長(zhǎng)度后，會(huì)使得此兩圖象對(duì)稱(chēng)軸重疊，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)圓周角大于對(duì)應(yīng)的圓外角可得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時(shí)，有最大值，此時(shí)圓心F的橫坐標(biāo)與C點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，并且在經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)且與直線AB垂直的直線上，根據(jù)FB=FC列出關(guān)于b的方程求解即可.【詳解】解：∵AB=，A(0,2)、B(a,a+2)∴，解得a=4或a=-4（因?yàn)閍>0，舍去）∴B(4,6)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周角大于對(duì)應(yīng)的圓外角得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時(shí)，有最大值.如下圖，G為AB中點(diǎn)，，設(shè)過(guò)點(diǎn)G且垂直于AB的直線，將代入可得，所以.設(shè)圓心，由，可知，解得（已舍去負(fù)值）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題，一次函數(shù)的應(yīng)用和已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，用勾股定理求兩點(diǎn)距離.能結(jié)合圓的切線和圓周角定理構(gòu)建圖形找到C點(diǎn)的位置是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)已知得出n=1-m，將其代入y中，得出y關(guān)于m的二次函數(shù)即可得出y的范圍【詳解】解：∵∴n=1-m，∴∵，∴，∴當(dāng)m=時(shí)，y有最小值，當(dāng)m=0時(shí)，y=1當(dāng)m=1時(shí)，y=1∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、【分析】通過(guò)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到，，，從而可以得到是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出的長(zhǎng)度．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴是等腰直角三角形，∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，其中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推斷出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．13、30°【解析】試題解析：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：∴銳角α的度數(shù)為30°；故答案為30°．14、1【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為a，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，解得：a=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，進(jìn)一步得到5m2﹣1＝3m，兩邊同時(shí)除以m得：5m﹣＝3，然后整體代入即可求得答案．【詳解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，兩邊同時(shí)除以m得：5m﹣＝3，∴15m﹣+2010＝3（5m﹣）+2010＝9+2010＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，靈活的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵.16、67°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠AOB，然后根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C＝∠AOB＝67°，故答案為：67°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和和圓周角定理，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵.17、或【分析】根據(jù)黃金分割比為計(jì)算出較長(zhǎng)的線段長(zhǎng)度，再求出較短線段長(zhǎng)度即可，AC可能為較長(zhǎng)線段，也可能為較短線段.【詳解】解：AB=10cm，C是黃金分割點(diǎn)，當(dāng)AC>BC時(shí),則有AC=AB=×10=，當(dāng)AC<BC時(shí),則有BC=AB=×10=，∴AC=AB-BC=10-(）=，∴AC長(zhǎng)為cm或cm.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念．注意這里的AC可能是較長(zhǎng)線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值是解題的關(guān)鍵．18、【分析】過(guò)點(diǎn)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BAD=60°，再根據(jù)∠BAD的正弦求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=180°-120°=60°，∵，∴，∴△ABC的面積．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問(wèn)題，作出圖形更形象直觀．三、解答題(共66分)19、（1）函數(shù)y1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，見(jiàn)解析；（2）；（3）①；②見(jiàn)解析【分析】（1）取x=0時(shí)，計(jì)算得，說(shuō)明函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；（2）將點(diǎn)C（0，）代入得，求得a的值；（3）①只要的對(duì)稱(chēng)軸始終在的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，就滿足題目的要求，得出m的范圍；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），求得DE=，利用勾股定理求得AB=，即可說(shuō)明結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．理由如下：當(dāng)x=0時(shí)，==，∴函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（2）將點(diǎn)C（0，）代入得：，∴，∵m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴的成立與m無(wú)關(guān)，∴，∴；（3）①的對(duì)稱(chēng)軸為：，的對(duì)稱(chēng)軸為：，∵，∴兩函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，x增大時(shí)，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大．∴；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），則=，=，∴DE===由①可知：，∴DE=；過(guò)A點(diǎn)作x軸的平行線，過(guò)B點(diǎn)作y軸的平行線，兩平行線相交點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，），∴AF==，BF==，∴AB==，∴==，故的值只與點(diǎn)P的位置有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、對(duì)稱(chēng)軸方程、勾股定理，構(gòu)造直角三角形ABF求得AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）＜x＜1．【分析】（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計(jì)算出DN＝2，AN＝1，則ON＝OA﹣AN＝1，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸于M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸于N，如圖，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴，即，解得：DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝1，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），把D（1，2）代入y1＝得，k＝2×1＝8，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）由（1）知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）；對(duì)于，當(dāng)y＝6時(shí)，即6＝，解得x＝，故點(diǎn)E（，6）；從函數(shù)圖象看，＜k2x+b時(shí)，x的取值范圍為＜x＜1，故不等式＜k2x+b的解集為＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系及相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意及相似三角形的性質(zhì)與判定得到反比例函數(shù)的解析式，然后利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．21、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點(diǎn)F坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用點(diǎn)F的的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，分別求得用k表示的BF、AE長(zhǎng)，繼而求得CF、CE長(zhǎng)，從而求得結(jié)論．【詳解】（1）是的中點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)為代入得：∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，代入，，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入，，即，，，所以．【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）y＝x2－2x－1．（2）M（1，－2）．（1P（1，－4）．【解析】分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）由于A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線對(duì)稱(chēng)，若連接BC，那么BC與直線x=1的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M；可先求出直線BC的解析式，聯(lián)立拋物線對(duì)稱(chēng)軸方程即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）若∠PCB=90°，根據(jù)△BCO為等腰直角三角形，可推出△CDP為等腰直角三角形，根據(jù)線段長(zhǎng)度求P點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：（1）∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且A（﹣1，0），∴B（1，0）；可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣1），由于拋物線經(jīng)過(guò)C（0，﹣1），則有：a（0+1）（0﹣1）=﹣1，a=1，∴y=（x+1）（x﹣1）=x2﹣2x﹣1；（2）由于A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線x=1對(duì)稱(chēng)，那么M點(diǎn)為直線BC與x=1的交點(diǎn)；由于直線BC經(jīng)過(guò)C（0，﹣1），可設(shè)其解析式為y=kx﹣1，則有：1k﹣1=0，k=1；∴直線BC的解析式為y=x﹣1；當(dāng)x=1時(shí)，y=x﹣1=﹣2，即M（1，﹣2）；（1）設(shè)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)且與直線BC垂直的直線為直線l，作PD⊥y軸，垂足為D；∵OB=OC=1，∴CD=DP=1，OD=OC+CD=4，∴P（1，﹣4）．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及特殊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，難度適中．23、（1）；（1）x1＝﹣3，x1＝1．【分析】（1）用配方法即可得出結(jié)論；（1）整理后用因式分解法即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵x1﹣4x+1=0，∴x1﹣4x+4=1，∴(x﹣1)1=1，∴；（1）∵(x﹣1)(x+1)=4，∴x1+x﹣6=0，∴(x+3)(x﹣1)=0，∴x1=﹣3，x1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．24、（1）A種款式的服裝采購(gòu)了65件，B種款式的服裝采購(gòu)了1件；（2）A種款式的服裝最多能采購(gòu)2件．【分析】（1）設(shè)A種款式的服裝采購(gòu)了x件，則B種款式的服裝采購(gòu)了（100﹣x）件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合花費(fèi)了6600元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種款式的服裝采購(gòu)了m件，則B種款式的服裝采購(gòu)了（60﹣m）件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合