山東省聊城市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分.1.若q：a,b, 是三個非零向量；q：伍,b,刃為空間的一個基底，則p是g的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.若A（祖+1,〃一1,3）, n,m-2n）,C（m+3,〃-3,9）三點共線，則根+〃的值為（A.0 B.一1 C.1 D.-2.已知平面。上的兩個向量。=（2,3,1）,5=（5，6,4）,則平面。的一個法向量為（）A（1,-1,1） B.（2,-1,1） C.（-2,1,1） D.（-l,L-1）.已知華色.已知華色為單位向量，且錄若。=2e1+3e2，b=Zq—4',?！笰.-6 B.6 C.3.在正方體A8CD-A旦GR中，下列選項中化簡后為零向量的是（A.AB+4D,+C% B.AB-AC+BB, C.AB+AD+A/.如圖，在三棱柱ABC-AqG中，m為4G中點，若,豆=￡，與麗相等的是（）.：/ a._la+lS+c b.-a+-h+c：; 2 2 2 2-1r- 1-1r-C.——a——b+c D.—a——b+c2 227.已知P為空間中任意一點，A、B、C、D四點滿足任意三點均不共線,一4一—1一 1PA=-PB-xPC+-DB,則實數(shù)x的值為（ ）A.一3 6 3一。，則實數(shù)4的值為（）D.-3）「 D.AC+CB^麗'= BC=b，則下列向量但四點共面，且B.— C.工 D.3 22_2.如圖所示，在正方體A88-A8CA中，O是底面正方形ABC。的中心，M是0"的中點，N是A4的中點，則直線ON與AA/的位置關(guān)系是（B.垂直C.B.垂直C.相交但不垂直D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分.部分選對得2分..下列說法中，正確的是（）A.模為0是一個向量方向不確定充要條件B.若向量而，麗滿足|而|=|①A.模為0是一個向量方向不確定充要條件B.若向量而，麗滿足|而|=|①|(zhì),而與同向,則AB>CDC.若兩個非零向量4月,C萬滿足aQ+C4=0，則人與，。力是互為相反向量D.麗=電的充要條件是A與。重合，B與。重合.下列命題中錯誤的是（）A.UUUc-f 4 ULULIL?1UUUUUU1A.UUU若A,B,C,。是空間任意四點，則有A8+8C+CD+D4=oB.\a |=|a+B|是共線充要條件B.\a |=|a+B|是共線充要條件C.若A3。共線，則AB〃CE>ULUUUUUUULUUD.對空間任意一點。與不共線的三點A,B,C,若OP=xOA+yO8+zOC（其中x,y,zeR）,則D.P,AB,。四點共面則P,A,B,C四點共面.已知｛a,B,c｝是空間的一個基底，若p=a+B,q=a-B,則錯誤的是（A.a,p,q是空間的一組基底A.a,p,q是空間的一組基底B.反p,夕是空間的一組基底C.c,〃,q是空間的一組基底D.p,夕與C.c,〃,q是空間的一組基底組基底12.已知點尸是平行四邊形ABC。所在的平面外一點，如果AAPLABAB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=(-1,2,-1),下列結(jié)論正確的有(AAPLABAPLADQ是平面ABC。的一個法向量 D.~AP//~BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分.13.4,4,6,7,7,8,9,9,10,10的75%分位數(shù)為.14.如圖所示，已知%J_平面ABC。，M,N分別是AB,PC的中點，且辦=AD=1,四邊形ABC。為正方ULUIILIUULU 形，以｛AB,AD,AP｝為基底，則MN=_ .1^Z^>cl5.如圖，在正方體ABC?！?與GQ中,M是G。的中點，。是底面ABC。的中心,P是AMB4片上的任意點，則直線BM與OP所成的角為.M16.設(shè)直線/的方向向量為平面a的法向量為3=(2,2,4),若￡=(1,1,2),則直線/與平面a的位置關(guān)系為；若￡=(-1,-1,1),則直線/與平面a的位置關(guān)系為.四、解答題.如圖，在平行六面體4BC￡)-4BC￡)i中，AB=a,AD=b,AA]=c>E為AQ的中點，F(xiàn)為BCi與BC的交點.

BC的交點.(1)用基底表示向量￡)5,8瓦標(biāo)(2)化簡歷|+麗+前，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果..aABC的內(nèi)角兒B,C的對邊分別為a,b,c,已知C=工，a=2,aABC的面積為尸為邊6上一點.⑴求Ci若CF=4iBF，求sinNBFC..如圖，四棱錐產(chǎn)一ABC。的各棱長都為a.⑴用向量法證明或)⑴用向量法證明或)_LPC；⑵求|/+定|的值..為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組第1組［20,25),第2組［25,30),第3組［30,35),第4組［35,40),第5組［40,45］,得到的頻率分布直方圖如圖所示,(1)分別求出第3,4,5組志愿者人數(shù)，若在第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者？(H)在(I)的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第3組至少有1名志愿者被抽中的概率..如圖所示在四棱錐P-ABC。中，底面A8C￡>,AB±AD,ZABC=60>

PA=AB=BC,AD=—AB，E是PC的中點.求證：P￡>_L平面ABE.3。。1、BD、881是中點.在棱長為1的正方體ABCQ-AiBiCG。。1、BD、881是中點.(2)求E尸與CG所成角的余弦值;(3)求CE的長.高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分..若q：a,b,是三個非零向量；q：伍,b,刃為空間的一個基底，則p是g的()A.充分不必要條件B,必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用基底的判定方法和充分不必要條件的定義進行判定.【詳解】空間不共面的三個向量可以作為空間的一個基底，若。，5,5是三個共面的非零向量，則｛a,B，口不能作為空間的一個基底：但若他，B,即為空間的一個基底，則1，5，5不共面，所以1，B，下是三個非零向量，即°是g的必要不充分條件.故選：B..若A(m+1,〃-1,3),B(2m,n,m-2ri),C(m+3,〃-3,9)三點共線，則機+〃的值為( )A.0 B.-1 C.1 D.-2【答案】A【解析】【分析】三點共線轉(zhuǎn)化為向量通,/共線，由向量共線可得.【詳解】由題意通=(機—1,1,加一2〃一3),恁=(2,-2,6),A&C三點共線，即通，而共線，所以存在實數(shù)4,使得通=人/，/n-1=22m=0所以，1=—22 ,解得《n=Q團一2〃-3=6%A=-2所以m+〃=0.故選：A.【點睛】本題考查空間向量共線定理，考查空間向量共線的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題..已知平面a上的兩個向量1=(2,3,1),方=(5,6,4),則平面Q的一個法向量為()A.(l,-1,1) B.(2,-1,1) C.(-2,1,1) D.(-l,1,-1)【答案】C【解析】[n-a=0【分析】利用平面的法向量的定義將問題轉(zhuǎn)化為〈-,再通過空間向量的數(shù)量積進行求解.[n-h=0【詳解】顯然日與萬不平行，設(shè)平面a的法向量為乃=(x,y,z),n-a=0則<r八，nb=0.J2x+3y+z=0?15x+6y+4z=0'\x=-2z即 ，[y=z分別驗證各選項可知，只有選項c符合.故選：C..已知斗6為單位向量，且若。=2+3/石=3-，則實數(shù)k的值為()A.-6 B.6 C.3 D.-3【答案】B【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為￡.B=0,利用數(shù)量積的分配律，求解即可【詳解】由題意，aA.b<^>ab=0故H=(2町+3門)?(左耳-④=2A(.>+(3無-8)彖 12而>=0又q,6為單位向量，且g，/故(Gf=(0了=1,'??2=0可得2左一12=0,即2=6故選：B.在正方體A3CO-A8IGA中，下列選項中化簡后為零向量的是()

A.AB+A^+C^\B.AB-AC+BB^C.AB+AD+AA^ D.AC+CB^【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運算結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征逐一判斷即可.【詳解】解：對于A,AB+4D|+Q41'=AB+AD+C4=AC+C4=6,對丁B,AB-AC+B^=CB+BB^=CB^,對于C,AB+AD+X\^AC+X\^AQ,對于D,而+西=函.故選：A.則下列向量與兩相等的是（).A4j=c,BC=b'2 2【答案】A_la+i*+c2 2B.1故選：A.則下列向量與兩相等的是（).A4j=c,BC=b'2 2【答案】A_la+i*+c2 2B.1- 1r——a+—b+c2 2D.1-1---a——b+c2 2【解析】【分析】利用空間向量基本定理求解即可【詳解】由于m是AG的中點，所以加=麗7—麗=麗*+或一礪=AAy—AB+qAG=AA]—AB+—AC=AAj—AB+^(A8+BC)=AA)——AB+-BC

2 2故選：A7.已知P為空間中任意一點，A、B、C、D四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且麗=92后一了定+!麗，則實數(shù)x的值為（ ）361A.—3【答案】A1 1 1B.一一 C.- D.一一3 2 2【解析】_4- 1 4- 1 - 3- 1 【詳解】PA=—PB-xPC+-DB=-PB—xPC+—（PB—PD）=-PB-xPC——PD，TOC\o"1-5"\h\z3 6 3 6 2 6又YP是空間任意一點，A、B、C、D四點滿足任三點均不共線，但四點共面，3 1,/.——X——=1,2 6解得x=1，故選A.點睛：設(shè)P是平面上任一點，A氏。是平面上的三點，PC=xPA+yPB（P,A,8不共線），則三點共線ox+y=l,把此結(jié)論類比到空間上就是：不共面，若PD=xPA+yPB+zPC，則A。四點共面。x+y+z=1..如圖所示，在正方體48C3-A8CQ中，O是底面正方形ABCQ的中心，M是的中點，N是的中點，則直線ON的中點，則直線ON與AM的位置關(guān)系是（A.平行A.平行 B.垂直C.相交但不垂直D.無法判斷【答案】B【解析】【分析】由題意，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點的坐標(biāo)，取空間向量，由數(shù)量積的結(jié)果，可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，以點A為原點，分別以所在的直線為x,，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，作Bx圖如下:Bx設(shè)正方體的棱長為2,則。(1,1,0),N(l,0,2),A(0,0,0),M（0,2,1）,取府=（0,2,1）,麗=（0,-1,2）,由麗布=0+2x（-l）+lx2=0,則麗1而7，即故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分.部分選對得2分..下列說法中，正確的是()A.模為0是一個向量方向不確定的充要條件B.若向量而，麗滿足|而|=|麗而與麗同向，則通〉麗C.若兩個非零向量無耳，《萬滿足A月+已方=0,則,月，麗是互為相反向量D.A*=C力的充要條件是A與C重合，8與。重合【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)向量的定義及其有關(guān)概念，逐個判斷各個選項即可.【詳解】解：對于A,只有零向量的模長為0,且方向是任意的，因為模長為0的向量方向是不確定的，所以充分性成立，因為一個方向不確定的向量的模長為0,所以必要性成立，故A正確，對于B,通〉前表達錯誤，向量既有大小又有方向，它的模長可以比較大小，其本身不能比較大小，故B錯誤，對于c,由通+麗=6可得荏=-《萬，即麗與麗模長相等，方向相反，所以而，麗互為相反向量，故C正確，對于D,由于向量可以平行移動，所以由通=右方不一定能得到A與C重合，8與￡）重合，故D錯誤，故選：AC.10.下列命題中錯誤的是（）「一一 UlllHIBIUUUUUU1A.若AB,C,。是空間任意四點，則有A8+8C+CO+D4=0-日卜|￡+加是［國共線的充要條件C.若福，麗共線，則AB//CDLJLUUUUUUUlflUD.對空間任意一點。與不共線的三點A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC（其中x,y,zeR）,則P,A,B,C四點共面【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)空間向量加法的多邊形法則即可判斷A：根據(jù)向量共線的定義即可判斷BC：根據(jù)空間共面向量的基本定理即可判斷D.【詳解】對于A選項，若AB,C,。是空間任意四點，根據(jù)加法的多邊形法則，UlUUlUUUUUUU1則有A8+8C+C￡>+D4=0，故A正確；對于B選項，若|￡|-歷=|￡+引，對等式兩邊平方并整理得，|a|2+|^|2-21a||S|=a+fr2+2|a|?|ft|cos,解得cos（a?=-l,所以（￡?=180,此時葡共線，反之，當(dāng)海共線時，可能G0=0',故B錯誤；對于C選項，若麗，前共線，則直線AB,可能在一條直線上，故C錯誤；對于D選項，若P,AB,。四點共面，則由共面向量定理，可得麗=4而+〃/,所以，OP=OA+AP=dA+AAB+pAC=OA+A^OB-OA^+p^OC-OAy并且以上過程可逆，所以對空間任意一點。與不共線的三點AB,C,P,A,B,C四點共面充要條件是UUUUliULUIKUUOP=xOA+yOB+zOC（其中x,y,zeR且x+y+z=1）,故D錯誤.故選：BCD.則P,A,B,C四點共面11.已知｛a,B,c｝是空間的一個基底，若p=a+B,q=a一九則錯誤的是()A.a,p,q是空間的一組基底 B.反p闖是空間的一組基底c,“4是空間的一組基底 D.p,q與〃，瓦c中的任何一個都不能構(gòu)成空間的一組基底【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)空間向量基底的概念逐項分析判斷即可求出結(jié)果.【詳解】解：對于A選項，〃=；(。+與+；(。一司=；〃+；夕，所以〃，〃國共面，故錯誤；對于B選項，= +-= -;夕，所以反共面，故錯誤；對于C選項，假設(shè)c=K〃+%24，即c=￡(。+坂)+&2一可，得(匕+幺)々+(勺一22)石一0=。，這與｛￡,反耳是空間的一個基底矛盾，故"，萬力是空間的一組基底，正確；對于D選項，由C選項可知D選項錯誤.故選：ABD12.已知點P是平行四邊形A8CO所在平面外一點，如果AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=(-1,2,-1),下列結(jié)論正確的有()A.AP±AB B.AP±ADC.而是平面ABC。的一個法向量AP//BD【答案】ABC【解析】【分析】由Q.麗=0，可判定A正確：由麗.而=0，可判定B正確；由Qj_通且而J_而，可判定C正確；由而是平面ABC。的一個法向量，得到而_L而，可判定D不正確.【詳解】由題意，向量A*=(2,-1,-4),而=(4,2,0),Q=(-l,2,-1),對于A中，由麗?麗=2x(-l)+(-l)x2+(T)x(-l)=0,可得Qj_而，所以A正確；對于B中，由麗?麗=(-1)x4+2x2+(-1)x0=0,所以/_L苞，所以B正確：對于C中，由入戶_1_A與且4戶_1_A/5，可得向量A戶是平面ABCZ)的一個法向量，所以C正確;

對于D中，由彳戶是平面ABC。的一個法向量，可得，戶_L8Z5，所以D不正確.故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分.4,6,7,7,8,9,9,10,10的75%分位數(shù)為.【答案】9【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的概念直接求解即可.【詳解】解：由題知，總共有10個數(shù)據(jù)，所以75%分位數(shù)為第8個與第9個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以75%分位數(shù)為^^=9.2故答案為：9.如圖所示，已知必_L平面A8CRM,N分別是48,PC的中點，且以=40=1,四邊形4BCO為正方ULUL1UUUUU 形，以｛M,AD,AP｝為基底，則柄=.\下、 1nun1uunDi-7—?^c【答案】3A。+QAPAMB【解析】【分析】結(jié)合空間幾何圖形的性質(zhì)以及空間向量的線性運算即可求出結(jié)果.UUUULIU1ULUUUI1【詳解】MN=MA+AP+PNuumuub1zur uunUUU、 iuun uuni,uir uunuunx iuun ?uun=MA+AP+-1PA+AD+DC]=一一AB+AP+—E4+AO+A8=-AD+-AP故答案為：

2、 > 2 2、 > 2 2iuuniuuu-AD+-AP2 2.如圖,在正方體中,M是G。的中點,o是底面ABC。的中心,P是44上的任意點,則直線BM與OP所成的角為5M【答案】90°5M【答案】90°B【解析】【分析】本題考查異面直線所成的角，涉及線面垂直的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是找到。尸所在的某個平面，利用正方體的結(jié)構(gòu)特征和線面垂直的判定定理證明直線與此平面垂直.【詳解】如圖，取4。,8c的中點分別為連接EF,FBx,EM,易得R%BFB]=Rt^CMB,：.BMLBXF,又,.3例IEF,/)從L平面腔/，.,.用J_平面BCCB,,.?5忙:平面BCCB,：.EFLBM,又,：EFCR產(chǎn)F,二b必，平面45咫又平面45咫：.BMVOP,，以/與俯所成的角為90°,.設(shè)直線/的方向向量為￡,平面a的法向量為3=(2,2,4),若一=(1,1,2),則直線/與平面a的位置關(guān)系為；若￡=(-1,一1,1),則直線/與平面a的位置關(guān)系為.【答案】 ①./_La ②./〃a或/ua【解析】【分析】由空間向量的運算求出直線/的方向向量和平面法向量的位置關(guān)系，即可求得直線/與平面a的位置關(guān)系.【詳解】若￡=(11,2),則[=2￡，則共線，則直線/與平面a垂直；若a=(—1,—1,1),貝!J〃,a=2x(—l)+2x(—l)+4xl=0,則〃_La，又不確定直線/是否在平面a內(nèi)，則/〃。或/ua.故答案為：/_La；1〃a或lua.四、解答題

.如圖，在平行六面體ABCC-4B1GO1中，AB=a,AD=b,X\=c,E為4d的中點，F(xiàn)為BCi與BC的交點.(1)用基底(1)用基底｛-￡"｝表示向量麗1,而，而(2)化簡歷|+麗+麗，并在圖中標(biāo)出化筒結(jié)果.【答案】(1)DB.=a—b+c,BE=—aH■—b+c,AF=a-i■—b-\—c；(2)DA.,圖中標(biāo)注見解析.【解f 2 2 2 ”析】【分析】(1)利用空間向量加、減法法則可得出函、麗、/關(guān)于2、B、工的表達式；(2)結(jié)合空間幾何圖形性質(zhì)以及空間向量的線性運算即可求出結(jié)果.【詳解】⑴DBy=I)C+CB]=DC+BB^-BC=a-b+c,BE=BA+ +\E=-a+—b+c,AF=AB+BF=a+—(b+c\=a+—b+—ciTOC\o"1-5"\h\z2、 , 2 2(2)^D\+DB+CD=DDy+(Z)B+CZ5)=DD1+CB=DDi+ =D4如圖，連接04,則函■即為所求.Ny瑙 18.aABC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知C=—,[黨爐 6a=2,aABC的面積為JJ,尸為邊〃'上一點.(1)求C-,3若CF=6bF，求sinNB/C.6上【答案】(1)c=2(2)sinZBFC=^―

【解析】【分析】(1)由已知利用三角形的面積公式可求人的值，根據(jù)余弦定理可得C的值；(2)由(1)可得a=c=2.jr 2TT /O 27T可求A=C=7，ZABC=——，由已知根據(jù)正弦定理sinNCBF=yW,由NC8/4——，可求6 3 2 3TT—6rZ;sinC=-x2x/7xsin—,"8—6rZ;sinC=-x2x/7xsin—,【詳解】= a=2,△ABC面積為G=6，解得：b=26,，由余弦定理可得：c=Ja2+b。-2abeosC=j4+12-2x2x2>/ixcos]=2,(2)?.?由⑴可得a=c=2,7T 27r/.A=C=-,ZABC=7t-A-C=—,CF???在△CF???在△BCE中，由正弦定理 BFsinZCBFsinZBCF-r伯 sin—CF'可得：sinZCSF=———BF.-.sinZCBF=—22萬vZCBF<—,3TT：.NCBF=-,4sinZBFC=sin(NCBFsinZBFC=sin(NCBF+NBCF)=sin71 714 6.71—sin—cos--i-cos—.兀V2+V6sin—= .【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說，當(dāng)條件中同時出現(xiàn)ab及〃、/時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.19.如圖，四棱錐P—A8CD的各棱長都為a.

(1)用向量法證明3Z)_LPC：(2)求|/+定|的值.【答案】(1)證明見解析；(2)\AC+PC\=>/5a.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得出四邊形ABC。是菱形，得到訪,o2；△尸8￡>是等腰三角形，POLBD'然后利用平面向量的數(shù)量積求出BDPC=Q'即證BD工PC；(2)根據(jù)題意，利用用△POC，求出〈衣，前〉的大小，結(jié)合空間向量的數(shù)量積公式即可求出模長\AC+PC\-【詳解】(1)證明：設(shè)AC、BD交于點O,連接尸O,如圖所示；四邊形ABCO是菱形， .UUU：.BDLAC,且。4=OC,即麗_LOC，BDOC=。；UUL1 : _又PB=PD=a,：.PO±BD,即PO_L麗，BD.PO=0,5D(Pd+OC)=0.即麗.定=0，???BD1-PC，BPBD1PC；

(2)根據(jù)題意，四棱錐尸-ABC。是棱長相等的正四棱錐，且A8=a,二頂點P在底面的射影是正方形ABCO的中心O,5在Rt/XPOC中，PC=a,OC=—a,2J2 —— —.—. n：.OP=OC=^—a,：,ZACP=<CP.CA>=<AC>PO=~^2 4：.^AC+PC^=AC2+2AC-PC+PC2=(V2a)'+2x72?xaxCos^+a2=5a2,MAC+PC\=>/5a.20.為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組第1組［20,25),第2組［25,30),第3組［30,35),第4組［35,40),第5組［40,45］,得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第1組有5人.(I)分別求出第3,4,5組志愿者人數(shù)，若在第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者？(H)在(I)的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第3組至少有1名志愿者被抽中的概率.【答案】(I)利用分層抽樣在第三，第四，第五組中分別抽取3人，2人，1人.4(II)-5【解析】(分析】 (I)由題意，因 第一組有5人，求得77=10(),分別求得第三組、第四組、第五組，根據(jù)分層抽樣，即可得到結(jié)果；(0)記第三組的3名志愿者為&,4,4,第四組的2名志愿者為q,b2,第五組的1名志愿者為G，求得從6名志愿者中抽取2名志愿者構(gòu)成基本事件的總數(shù)，進而得到其中第三組的3名志愿者A,4,A3至少有一名志愿者被抽中的所含基本事件的總數(shù)，利用古典概型及概率的公式，即可求解.【詳解】(I)由題意，因為第一組有5人，則0.01x5n=5，n=l(X),.?.第三組有().06x5xl(X)=30人,第四組有0.04x5x100=20人，第五組有0.02x5x100=10人....利用分層抽樣在第三，第四，第五組中分別抽取3人，2人，1人.（H）記第三組的3名志愿者為％,A2,A3,第四組的2名志愿者為4，B2,第五組的1名志愿者為孰，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有（AM），（A,A），（A,4），（4鳴）,（a，G），（4,A）,（4,4）,（A,b2）,（&cj,（4,4）,（4闖,（A，G）,（4,旦），（4，cJ,（B2,ct）,共15種.其中第三組的3名志愿者4，4,A3至少有一名志愿者被抽中的有（A，4）,（'A），（